Уравнение окружности
план-конспект урока по математике

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

1.Организационный момент.

3 минуты

-Приготовьте ваши тетради и запишите тему урока. «Уравнение окружности».

-Ребята! С окружностью вы познакомились ещё в 5  и 8 классах. А что вы о ней знаете?

-Знаете вы много, и эти данные можно использовать при решении геометрических задач. Но для решения задач, в которых применяется метод координат, этого недостаточно. Почему?

-Абсолютно верно.

 Поэтому главной целью сегодняшнего урока я ставлю выведение уравнения окружности по геометрическим свойствам данной линии и применение его для решения геометрических задач.

Записывают тему урока в тетрадь.

-Определение окружности.

-Радиус.

-Диаметр.

-Хорда. И т.д.

-Мы ещё не знаем общего вида уравнения окружности.

2.Актуализация знаний.

2 минуты

При выведении уравнения окружности вам потребуются уже известное определение окружности и формула, позволяющая найти расстояние между двумя точками по их координатам. Давайте вспомним эти факты /повторение материала, изученного ранее/:

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Корректирование записей…

Геометрическая разминка.

Даны точки  А (-1;7) и В (7; 1).

Вычислите  координаты середины отрезка АВ и его длину.

Проверяет правильность выполнения, корректирует расчеты…

- Один ученик у доски, а остальные в тетрадях записывают формулы

-Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

|АВ|=√(х –х )²+(у –у )²

М(х ;у ), А(х ;у )

Вычисляют: С (3; 4)

|АВ| = 10

3.Формирование новых знаний.

12 минут

Цель: формирование понятия - уравнение окружности.

Решите задачу:

В прямоугольной системе координат построена окружность с центром  А(х ;у). М(х ; у ) - произвольная точка окружности. Найдите радиус окружности.

-Будут ли координаты любой другой точки удовлетворять данному равенству? Почему?

Возведём обе части равенства в квадрат. В результате имеем:

    r² =(х –х )²+(у –у )²-уравнение окружности, где (х ;у )-координаты центра окружности, (х ;у )-координаты произвольной точки лежащей на окружности, r-радиус окружности.

Решите задачу:

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: … записать в тетрадь.

-Радиусом называется отрезок, соединяющий центр окружности с произвольной точкой лежащей на окружности. Поэтому                  r=|АМ|=√(х –х )²+(у –у )²

-Любая точка окружности лежит на этой окружности.

Учащиеся ведут записи в тетради.

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.

-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…

Предлагают алгоритм…

Записывают алгоритм в тетрадь.

4.Первичное закрепление.

23 минуты

Цель: воспроизведение учащимися только что воспринятого материала для предупреждения утраты образовавшихся представлений и понятий. Закрепление новых знаний, представлений, понятий на основе их применения.

Контроль ЗУН

-Применим полученные знания при решении следующих задач.

Задача:                                                        Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются уравнениями окружности. И если уравнение является уравнением окружности, то назовите координаты центра и укажите радиус.  

-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.

 4х²+у²=4-уравнение эллипса.

 х²+у²=0-точка.

 х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.

-Ребята! А что нужно знать, чтобы составить уравнение окружности?

Решите задачу №966 стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности?

Задача:

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

Задача: построение окружности.

- Центр имеет координаты?

- Определите радиус… и выполняйте построение

Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.

Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).

1) (х-5)²+(у-3)²=36- уравнение окружности;(5;3),r=6.

2) (х-1)²+у²=49- уравнение окружности;(1;0),r=7.

3) х²+у²=7- уравнение окружности;(0;0),r=√7.

4) (х+3)²+(у-8)²=2- уравнение окружности;      (-3;8),r=√2.

5) 4х²+у²=4-не является уравнением окружности.

6) х²+у²=0- не является уравнением окружности.

7) х²+у²=-4- не является уравнением окружности.

-Знать координаты центра окружности.

-Длину радиуса.

-Подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности общего вида.

Решают задачу № 966 стр.245(учебник).

-Данных достаточно.

 Решают задачу.

-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому  х²+у²=16.

- Выполняют построение окружностей

Работа по учебнику. Задача на стр.243.

Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение:                              r² =(х –х )²+(у –у )²

 r² =(х –3)²+(у –2 )²

r = АВ, r² = АВ²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(х –3)²+(у –2 )²=25

Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25

5.Итог урока.

5 минут

Рефлексия деятельности на уроке.

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.

Задачи № 959(б, г, д), 967.

-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

-Какая цель была поставлена на уроке?

-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?

-Кто из вас считает, что достиг цели, поставленной на уроке учителем на100%, на 50%; не достиг цели…?

Выставление оценок.

Записывают домашнее задание.

Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы. Проводят самоанализ собственной деятельности.