Решение задач с помощью уравнений (2 урока)
методическая разработка по математике (6 класс)

Тема:   Решение  задач с помощью уравнений  (2 урока)

 Цели: выработать навыки решения уравнений и  задач методом составления уравнения, развивать вычислительные навыки, логическое мышление учащихся, быстроту реакции, умение ориентироваться в различных ситуациях, приближенных к жизни.

Этапы урока

1. Организационный момент. Объявление темы урока, плана, целей и задач. (2 мин)
2. Разминка. Комментированное решение уравнений. Повторение правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (8 мин.)
3. Самостоятельная работа  «Решение уравнений»  (15 мин)
4. Новый материал  (15 мин.)
5. Самостоятельное решение задач (работа в группах) (35 мин)
6. Подведение итогов, домашнее задание (5 мин).

Ход урока

1. Прокомментировать решение уравнений:

1. 0,6у + 4 = 0,2у
2. 1,3 ─ 0,6с = 0,2 ─ 0,5с
3. - х ─ 1,4 = 0,4х
4. 7 ─ 6,4х = 3,6х.

2. Самостоятельная работа «Решение уравнений».

Вариант 1.

1. 4,37 +6,7x = 7,75 + 9,3x;   1 балл
2. 4(3─ x) ─ 11 = 7(2x ─ 5);  1 балл
3.  ─ m = ─3m;         2 балла
4. = .                  2 балла

Вариант 2.

5. 1)  8,9x +17,54 = 5,4x + 2,84;    1 балл
6. 2)  3(5─ x) + 13 = 4(3x ─ 8);     1 балл
7. 3)  ─ n = ─ 4n;             2 балла

 4) = .                            2 балла

Вариант 3.

1)  ─ 3(2x ─0,8) = 2(x + 3,6);          1 балл

2)  ─1,27 = ─ 4,77;              2 балла

3)  = ;                    2 балла

4)*  При каком  значении  а  уравнение (а ─ 2)∙x = 1 не имеет корней?   2 балла

3. Новый материал.

С помощью уравнений можно решать многие задачи. Для этого нужно (учащиеся вспоминают):

1. неизвестную величину обозначить буквой;
2. используя условие задачи, составить уравнение;
3. решить составленное уравнение;
4. ответить на вопрос задачи.

Задание 1.

Составь задачу, которую можно решить с помощью данного уравнения:

1. х + ( х + 5) = 94
2. 6х ─ х = 20;
3. 7х + х = 24;
4. (34 ─ х) ─х  = 2.

Задание 2.

Задача 1.    Старик за два дня поймал 13,1 кг рыбы, причем в первый день поймал рыбы на кг  меньше, чем во второй день. Сколько рыбы поймал старик в первый день?

Составь схему и уравнение к задаче.

Решение:

Задача 2.   Найдите число, которого равны  12.

Задача 3.    Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет младше мамы. Сколько    лет маме?

Задача 4.  Лодка  за 0,3 часа по течению  реки проплывет такой же путь, что и за 0,5 часа против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2,1 км/ч?

Задача 5.  На солнышке грелись несколько кошек. У них вместе лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?

4. Задачи для самостоятельного решения.

 1 уровень.

1. Одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 42. Найди неизвестные числа  (1 балл).

2.  Одно число в 7 раз больше другого, а их разность равна 54. Найди неизвестные числа  (1 балл).

3.  В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить во второй 20 л, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне? (2 балла).

4. Автомобиль ехал 3 часа по шоссе и 2 часа – по проселочной дороге, где его скорость была на 15 км/ч меньше, чем на шоссе. Всего  за 5 часов автомобиль проехал 270 км. Найдите скорость автомобиля на шоссе и на проселочной дороге.  (2 балла).

2 уровень

1. Определите скорость полета шмеля, если известно, что она в 4 раза и на 15 м/с меньше скорости полета скворца? (1 балл)

2. Можно ли 114 карандашей разложить в три коробки так, чтобы во второй коробке было на 2 карандаша меньше, чем в первой и на 12 карандашей больше, чем в третьей? (1 балл)

3. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, а каждой кошке – 5. Сколько было собак и сколько кошек? (2 балла)

4.  Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 0,3 большего из них равны меньшего. (2 балла)

3 уровень

1. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у них  вместе  19 голов и 46 ног? (2 балла)

2.Старинная задача (Греция). Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме этого, есть еще три женщины. (2 балла)

3. В растворе содержится 40%  соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько  граммов соли было в растворе первоначально? (подсказка:  попробуй составить  пропорцию) (2 балла)

4. Разведчик доложил командиру, что поезд, за которым он  вел наблюдение, прошел мимо него за 15 сек., а  мост поезд прошел полностью за 45 сек. Командир знал, что длина моста 450 м и быстро вычислил длину и скорость поезда. Сделай это и ты. (3 балла)

Приложение 1. Оценочный лист учащегося.

Приложение 2. Таблица ответов

Приложение 1.

Оценочный лист учащегося

Критерии оценки

 Приложение 2. Таблица ответов

Самостоятельная работа

Задачи самостоятельного решения