технологическая карта урока
методическая разработка по геометрии (11 класс)
технологическая карта урока геометрии в 11 кл по теме "Шар. Части шара"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 274.66 КБ |
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока «Решение задач по теме: Объем шара и его частей»
разработана Титовой В.Ю. учителем математики МБОУ «ЛСОШ»
Автор учебника: Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.
Тип урока: урок систематизации и закрепления знаний.
Цель: систематизация и закрепление знаний учащихся по теме “Объем шара и его частей”
Задачи:
Предметные:
- закрепить знания формул объемов по теме,
- развивать умения решения задач разной сложности по изучаемой теме.
Личностные: формировать познавательный мотив к изучению темы и умение объективно оценивать свой труд.
Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.
УУД, формируемые на уроке:
Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов
Регулятивные: взаимоконтроль, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные: Общеучебные: рефлексия результата действия, осознанное построение речевого высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения; Логические: анализ содержания заданий с целью выделения общих признаков
Коммуникативные: вступление в диалог; участие в коллективном обсуждении учебной проблемы; прогнозирование, сравнение и анализ; умение обосновывать свой выбор в решении задач.
Оборудование и технические средства:
- Мультимедийный проектор
- Компьютер
- Документ-камера
Наглядные пособия
- Презентация, выполненная в программе “PowerPoint”
- Таблицы по теме “Объем шара и его частей”
- Модели шара и полушара
Рабочие материалы для обучающихся
- Учебник
- Рабочие тетради
- Лист самооценки (Приложение 1)
- Карточки “Установи соответствие” (Приложение 2)
- Карточки для практической работы разноуровневые (Приложение 3)
- Карточки по решению задач из ЕГЭ (Приложение 4)
- Карточка с задачами для домашней работы (Приложение 5)
Этапы урока | Содержание этапа, деятельность учителя | Деятельность учащихся (ожидаемые действия в ходе диалога с учителем) | Формируемые УУД |
Организационный момент ( 1 мин ) | Приветствует учеников. Объясняет, что сегодня на уроке ребята работают с листами самооценки (Приложение1). Мотивация учебной деятельности учащихся: геометрия как любая наука дает нам новые знания, умения, новые возможности для их применения на других уроках, в практической жизни. Для того, чтобы наш урок был плодотворным предлагаю сегодня работать под девизом: “ Считай несчастным тот день или тот час, в котором ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию. ” (Коменский Я.А.) | Приветствуют учителя. Проверяют, все ли готово к уроку. | Личностные: смыслообразование. Регулятивные: создание условий для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
Актуализация знаний (Работа в парах и фронтальный опрос) ( 6 мин.) | Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Сегодня для решения задач необходимо знать много формул. Предлагаю выполнить задание на знание необходимых формул (Приложение 2) с взаимопроверкой соседа по парте (готовые ответы предлагаются) Задает теоретические вопросы на знание и понимание формул . | 1) Выполняют задание на соответствие 2) Проверяют выполнение задания у соседа по парте, выставляют оценки, используют критерии оценки. 3) Проговаривают формулы 4)Дополняют ответы друг друга. 5)Выставляют оценки в листы самооценки за устную работу | Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов Регулятивные: взаимоконтроль; выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Познавательные: Общеучебные: рефлексия результата действия, осознанное построение речевого высказывания в устной форме; Логические: умение провести правильно соответствие в предложенных формулах; Коммуникативные: умение слушать, владение монологической и диалогической формами речи. |
Формулирование проблемы (Целеполагание и мотивация ) ( 5 мин ) | Формулирует тему урока и предлагает поставить цель ,учебные задачи на урок. Записывают в тетради тему урока. | Называют цель урока : систематизация и закрепление знаний по теме “Объем шара и его частей” и формулируют предполагаемые задачи урока: повторить и систематизировать известные формулы для вычисления объёма шара и его частей, площади поверхности шара, площади круга и длины окружности; учиться применять данные формулы при решении задач; совершенствовать вычислительные навыки , продолжить развивать навык самооценки работы на уроке в различных формах работы. | Личностные: смыслообразование – формирование познавательного мотива к изучению темы. Познавательные: осознанное построение формул и речевого высказывания Регулятивные: принятие познавательной цели, сохранение ее при выполнении учебных действий Коммуникативные: учёт разных мнений |
Для создания мотивации предлагает решить задачу: Представьте, что вы пришли на рынок купить арбуз. Арбузы предлагают 2 продавца. У одного продавца арбузы имеют радиус 20 см, а у другого продавца 10 см. Будем считать, что все арбузы имеют форму шара, имеют одинаковую плотность и одинаковую цену за 1 кг. Какая покупка обойдется вам дороже: одного большого арбуза или шести маленьких? Слайд №6 | Обсуждают и высказывают свои мнения, а доказывают их решая задачу в тетради. Решения задачи демонстрируются через документ- камеру. | Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, умений находить решение в нестандартной ситуации Регулятивные: умение действовать по плану; умение контролировать процесс и результаты своей деятельности (самопроверка вычислений) Познавательные: знаково-символическое моделирование (построение схемы краткой записи к задаче) Коммуникативные: вступление в диалог; участие в коллективном обсуждении учебной проблемы;. прогнозирование, сравнение и анализ; умение обосновывать свой выбор. | |
Формирование умения применять формулы при решении задач. Работа по карточкам разноуровневых заданий. ( 15 мин ) | 1.Дает разноуровневые задания по карточкам (Приложение 3) 2. Объясняет план работы учащихся по карточкам. Учащиеся решают задачи карточки самостоятельно. Готовят объяснение для другого ученика. В случае затруднения в решении могут обратиться за помощью к учителю или любому другому ученику. После того как первые задачи решены, ученик ищет себе партнера и объясняет ему решение, в ответ он сам получает объяснение от своего партнера. После этого решает вторую задачу карточки, показывает решение учителю, или ученику, уже сдавшему решение. Заполняет лист оценок и далее ищет нового партнера. Если партнера не находится, то может самостоятельно решать другие задачи по теме. Продолжается до тех пор, пока не будут решены задачи двух карточек ( время ограничено) | 1) Внимательно читают текст задач, записывают условие и решение в тетрадь 2) решенные задачи объясняет однокласснику (партнеру) и слушает его решение. 3) Выставляют оценки в листы самооценки. | Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, умений находить решение в разных ситуациях Регулятивные: умение применять формулы; умение контролировать процесс решения задач и результаты своей деятельности (самооценка) и деятельности партнера (взаимооценка) Познавательные: знаково-символическое моделирование (построение схемы краткой записи к задаче, применение формул) Коммуникативные: вступление в диалог; участие в обсуждении учебной проблемы;. прогнозирование, сравнение и анализ; умение обосновывать свой выбор. |
Практическая работа. Работа в парах. (10 мин ) | Объясняет правила работы. Работа выполняется в тетрадях. | Выполняют работу в парах. Оценивают свою работу, проверяют (готовое решение задач выполнено на отдельных листах) и сдают тетради учителю на проверку. Выставляют оценки в листы самооценки. | Личностные: развитие доброжелательности, доверия и внимательности к одноклассникам; формирование готовности к сотрудничеству, оказанию помощи. Познавательные: знаково-символическое моделирование (запись формул) |
Домашнее задание (1мин) | Задаёт и комментирует домашнее задание (вопросы на стр.138 , решить 3 задачи из карточки) | Записывают домашнее задание в дневник. Задают вопросы. | Регулятивные: волевая саморегуляция; осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. Познавательные: умение структурировать знания; оценивание процессов и результатов деятельности. |
Подведение итогов урока (2мин) | Организует рефлексию обучающихся по поводу мотивации и своей деятельности на уроке. | Подводят итоги работы на листах самооценки. Отвечают на вопросы учителя. Сдают листы самооценки. | Личностные: самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха/ неуспеха в учебной деятельности. Познавательные: рефлексия способов и результатов действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения. |
Приложение 1
Приложение 2.
Найди соответствие. (карточки разрезать)
1.Сфера | 1. | 1. | 1.Объем шара |
2.Шар | 2. | 2. S = 4πr2 | 2.Объем шарового слоя |
3. Шаровой слой | 3. | 3. | 3. Объем шарового сектора |
4.Сферический сегмент | 4. | 4. | 4. Площадь сферы |
5.Шаровой сектор | 5. | 5. | 5. Объем шарового сегмента |
Фигура | Рисунок | Формула | Описание |
Сфера | S = 4πr2
| Площадь сферы | |
Шар | r - радиус сферы. | Объем шара | |
Шаровой слой | r1 , r2 - радиусы оснований шарового слоя, | Объем шарового слоя | |
Сферический сегмент | r - радиус сферы, | Объем шарового сегмента | |
Шаровой сектор | r - радиус сферы, | Объем шарового сектора |
Приложение 3.
Карточка № 1 (уровень А):
- Объем шара равен 36π. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.
- В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81π см. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.
- Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.
Карточка № 2 (уровень А):
2.1. Площадь поверхности шара равна 144π. Найдите объем данного шара.
2.2. На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24π. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.
2.3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет 1/3 диаметра шара
Карточка № 3 (уровень В):
3.1. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
3.2. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1:3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144 π.
3.3. Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120º. Найдите объем сектора.
Карточка № 4 (уровень В):
4.1. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
4.2. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 64 π. Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.
4.3. Круговой сектор радиуса R c центральным углом 60º вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.
Ответы к задачам карточек:
1.1 | 1.2 | 1.3 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3.1 | 3.2 | 3.3 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
36 π | 126 π | 48 π | 288 π | 468 π | 96 π | 684π | 72 π | 252 π |
Приложение 4.
Решение задач ЕГЭ:
1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
3. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
Решение задач ЕГЭ:
1. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Решение.
Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус как , а площадь поверхности сферы – как . Видно, что площадь поверхности шара в раза больше площади поверхности большого круга.
2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
Решение.
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины ребра: . Тогда объем шара
.
Ответ: 4,5.
3. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .
Решение.
Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:
.
Поэтому объем шара равен
Тогда
Ответ: 4,5.
Приложение 5.
1.Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?
2.Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60°.
3.Поверхность шара равна 225π м 2 . Определите его объем.
4.Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат площадью S. Найдите объем шара.
5.Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 3 : 4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.
Использованная литература:
Образовательный портал РЕШУ ЕГЭ https://mathb-ege.sdamgia.ru
Подготовка школьников к ЕГЭ ( Справочник по математике) https://www.resolventa.ru/uslugi/pricegiabib.htm
Поурочные разработки по геометрии. 11 класс /Сост. В. А. Яровенко .- 2-е изд.- М.:ВАКО, 2017.- 336 с.- (в помощь школьному учителю)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/31/picture-261170-1369999733.jpg)
Технологическая карта урока по теме "Свободное время. Каникулы" (6 класс). Технологическая карта урока "Еда. Кафе"
В технологической карте урока представлена разработка урока по теме"Свободное время. Каникулы." и разработка урока по теме "Еда.Кафе" для 6 класса....
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/26/picture-264994-1380180508.jpg)
Технологическая карта урока на тему "Географическая карта". 5 класс
Технологическая карта урока .ФГОС....
Методическая разработка "От технологической карты раздела к технологической карте урока"
Уровень образования: основное общее образованиеКласс: 5 классПредмет: биологияТип ресурса: технологические картыКраткое описание ресурса: технологические карты разделов по темам: "Введение в биологию"...
Курсы повышения квалификации. Экспертные карты.Технологическая карта урока.
Данный материал может быть полезен для тех, кто проходит курсы повышения квалификации. В нём представлены примеры экспертных карт двух кроссвордов и викторины, а также технологическая карта урока в 5 ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/20/picture-818360-1474369883.jpg)
Технологическая карта "Технологическая карта урока биологии в 6 классе по теме «Передвижение веществ в растении»
Цели урока: сформировать представление о передвижении веществ по растениюЗадачи урока:Предметные: на основе знаний о строении стебля, сформировать представление о процессе транспорта вещес...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/31/picture-395650-1391192351.jpg)
Технологическая карта урока по географии "Карта и её математическая основа. Практическая работа №1. Определение на основе иллюстраций учебни-ка и карт атласа территорий России с наибольшими искажениями на различных картографических проекциях"
Учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности...
![](/sites/default/files/pictures/2018/02/02/picture-983776-1517546778.jpg)
Технологическая карта урока Урок № 32. «Культурная карта Российской Федерации» (практическое занятие)
Класс 5 Тема урока «Культурная карта Российской Федерации» Тип урока практическое занятие, урок-путешествие Средства обучения (УМК) Цель: Создать условия для формирования представлений о на...