«Системы счисления. Двоичная система счисления." 6 класс
презентация к уроку по математике (6 класс)

Слайд 2

Разобраться нам помогут Фиксики. Фиксики – это маленькие человечки, которые живут внутри машин и приборов, ухаживают за техникой и исправляют мелкие поломки.

Слайд 3

Попросим Симку и Нолика объяснить нам, как хранится информация в памяти компьютера. Компьютер, как любое электрическое устройство, может пропускать электромагнитные импульсы (ток) или нет. Поэтому вся информация может быть представлена в виде электромагнитных импульсов. Если импульс есть, обозначим – 1 , импульса нет – 0

Слайд 5

Вот как это выглядит в памяти ПК

Слайд 6

Как же мы все эти импульсы можем читать? Ведь ребята не машины. Научим ребят записывать это с помощью чисел, используя только цифры « 0 » и « 1 ». Поэтому, расскажем о представлении числовой информации. Познакомим ребят с системами счисления.

Слайд 7

Системы счисления Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Слайд 8

Набор цифр, используемых в системе счисления для записи чисел называется алфавитом системы счисления , а количество этих цифр называется основанием системы счисления.

Слайд 9

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления Непозиционной системой счисления называется система, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Позиционной системой счисления называется система, в которой вес каждой цифры измеряется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Слайд 10

В обычной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Алфавит десятичной позиционной системы счисления = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } Рассмотрим примеры чисел: 34 5 , 2 5 4, 5 37 В каждом числе есть цифра «5» В первом числе: «5»-число единиц (5), Во втором числе: «5»-число десятков (50), В третьем числе: «5»-число сотен (500), Поэтому, система счисления позиционная.

Слайд 11

Как записываются числа в десятичной позиционной системе счисления? Рассмотрим на примере. Возьмем число 4583 4583 10 – «10» это основание системы счисления . Пронумеруем позиции цифр (0 - это позиция единиц, 1- позиция десятков, 2- позиция сотен и т.д.) 3 2 1 0 4583 10 3 2 1 0 4583 10 =4* 10 3 +5* 10 2 +8* 10 1 +3* 10 0 = =4000+500+80+3

Слайд 12

0 1 2 3 4 * 4583 10 3 8 5 = 10 3 + + * 10 2 + + * 10 1 * 10 0 = = 4000 + 500 + 80 + 3 Рассмотрим подробнее. Пронумеруем позиции цифр…

Слайд 13

А теперь перейдем к двоичной позиционной системе счисления. Все будем выполнять по аналогии с десятичной системой счисления. Будьте внимательны.

Слайд 14

Двоичная позиционная система счисления Алфавит двоичной позиционной системы счисления = { 0,1 } Основание двоичной позиционной системы счисления – 2 ? Вопрос: Могут ли в двоичной системе счисления быть так записаны числа ? 110011 2 12001 2 193 2 да нет нет

Слайд 15

Итак, в двоичной системе счисления можно использовать для записи чисел только цифры 1 и 0 ? Вопросы Запишите алфавит троичной, (четверичной,…) системы счисления. А могут ли быть так записаны числа? 110011 3 12001 4 193 8 да да нет

Слайд 16

0 1 2 3 1 * 1001 2 1 0 + 0 = 2 3 + * 2 2 + + * 2 1 * 2 0 = = 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = Рассмотрим как двоичное число перевести в десятичное. Например, возьмем число 1001 2 . Пронумеруем позиции цифр. = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 10

Слайд 17

Для того, чтобы решать такие задачи, нам нужно знать таблицу степеней числа «2».

Слайд 18

Таблица степеней числа «2» 2 0 =1 2 6 =64 2 1 =2 2 7 =128 2 2 =4 2 8 =256 2 3 =8 2 9 =512 2 4 =16 2 10 =1024 2 5 =32 2 11 =2048

Слайд 19

1 0 1 1 0 0 1 2 = 1 *64+ 0 *32+ 1 *16+ 1 *8+ 0 *4+ 0 *2+ 1 *1= = 64+16+8+1= 89 10 1 16 8 2 4 32 64 Зная таблицу степеней числа «2», может быть кому-то будет удобно сразу записывать так:

Слайд 20

Решение задач

Слайд 21

задачи: Как будет представлено число 4 в двоичной системе счисления? А) 111 2 В) 110 2 С) 11 2 D ) 100 2

Слайд 22

задачи: Какое из чисел: 111 2 , 1010 2 , 11, 9 наибольшее? А) 11 В) 111 2 С) 1010 2 D ) 9

Слайд 23

задачи: Запишите числа в порядке возрастания: 11 10 ; 11 2 ; 11 8 ; 11 16 .

Слайд 24

Интересные факты: Король Швеции Карл XII был поклонником восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления, считая что она ближе к «самой природе».

Слайд 25

Интересные факты: Д. И. Менделеев очень интересовался уравновешенной троичной системой, может быть поэтому он открыл знаменитую формулу спирта.

Слайд 26

34 5 единицы

Слайд 27

2 5 4 десятки

Слайд 28

5 37 сотни

Слайд 29

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни. В школьном курсе мы постепенно знакомимся со всеми числами, в том числе с натуральными, действительными, рациональными и иррациональными. А сегодня мы поговорим о применении чисел в информатике. Системы счисления.

Слайд 31

Например: 1001100110 2 1111110110 2 1010111111 2 1011101 2