Проектно-исследовательская деятельность на уроках математики
статья по математике

Проектно-исследовательская деятельность на уроках математики

Организация проектно-исследовательской деятельности – это перспективный путь развития детей и для того, чтобы сделать обучение качественным и творческим, необходимо включить проектно-исследовательскую деятельность в образовательный процесс.

Проектная деятельность на уроках математики является актуальной, так как в условиях внедрения компетентностного подхода в образовании, направленности ее на развитие личности учащихся, она способствует формированию ключевых и предметных компетентностей, установлению прочной связи между теорией и практикой в ​​процессе обучения, воспитанию и развитию личности.

Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям. Задача учителя – помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью. Проектно-исследовательский подход дает новые возможности для решения этой задачи, поскольку этот метод характеризуется высокой степенью самостоятельности, формирует умения работы с информацией, помогает выстроить структуру своей деятельности, учит обобщать и делать выводы. А самое главное помогает учиться не только ученику, но и учителю. Для такого урока необходима очень тщательная подготовка учителя, т.к. ему необходимо предусмотреть все возможные ситуации, которые могут возникнуть в ходе проведения такого урока.

Использование метода проектов на уроках математики решает многие задачи, которые в целом стоят перед проектно-исследовательской деятельностью:

- Обучение планированию (учащийся должен уметь четко определить цель, описать основные шаги по достижению поставленной цели, концентрироваться на достижении цели, на протяжении всей работы);

- Формирование навыков сбора и обработки информации, материалов (учащийся должен уметь выбрать подходящую информацию и правильно ее использовать);

- Умение анализировать (креативность и критическое мышление);

- Умение составлять письменный отчет (учащийся должен уметь составлять план работы, презентовать четко информацию);

- Формировать позитивное отношение к работе (учащийся должен проявлять инициативу, энтузиазм, творчество, стараться выполнить работу в срок в соответствии с установленным планом и графиком работы).

Для такого урока необходима очень тщательная подготовка учителя, т.к. ему необходимо предусмотреть все возможные ситуации, которые могут возникнуть в ходе проведения такого урока.

Работа по созданию мини-проекта должна проходить следующие этапы:

• Постановка проблемы, которая создает мотивационную основу у учащихся создать мини-проект.

• Планирование работы, где может быть предложено правило, алгоритм, описывающий последовательность действий, памятка о требованиях к проекту и критериях оценивания.

• Исследование, на котором учащиеся выполняют задания, согласно правилу, алгоритму и делают вывод по результатам работы.

• Представление мини-проекта одноклассникам, ответы на вопросы по проведенному исследованию.

Рассмотрим применения проектной технологии на практике: как в 9 классе в процессе изучения геометрии организовать исследовательскую деятельность учащихся в проекте «В поисках числа π» (учебный проект по геометрии, интегрированный с алгеброй, информатикой, историей).

Исследовательская деятельность учащихся в проекте «В поисках числа π»

Цель:

✓ формирование поисково-исследовательских навыков учеников на основе совместной работы, умения использовать компьютерные технологии как инструмент для общения, организации исследований и оценки информации;

✓ формирование умения ориентироваться в информационном пространстве, критически и компетентно оценивать информацию, правильно и творчески использовать данные для создания публикации, мультимедийной презентации;

✓ формирование самообразовательной компетентности при решении практических задач из различных предметных отраслей;

✓ формирование критического мышления и креативности на уроке.

Учебные предметы, с которыми связан учебный проект: алгебра, история, искусство, информатика.

Срок необходимый для реализации учебного проекта: месяц.

Описание работы. Исследовательский проект направлен на расширение знаний учащихся о числе π, способов его вычисления, поиск интересных фактов об этом числе. Работа в группах создает ситуацию успеха, способствует развитию навыков общения.

В начале проекта учитель демонстрирует свою презентацию, в которой объясняет учебные задания, формы оценки и ход проекта, задает учащимся ключевой вопрос, тематические и содержательные вопросы.

Ключевой вопрос: «Число π – это число хаоса или гармонии?»

Тематические вопросы:

1. Остановится ли человечество в вычислении числа π?

2. Игла Бюффона, вымысел или реальность?

3. В чем состоит уникальность числа π?

Смысловые вопросы:

1. Какое отношение обозначают буквой π?

2. По какой формуле вычисляют длину окружности?

3. Какие существуют практические способы вычисления длины окружности?

В проекте задействованы учащиеся 9 класса. В ходе работы они исследуют хронологию и методы вычисления числа π, его историю и интересные факты.

На первом занятии проводится оценка первичного опыта учащихся и определение их интересов посредством опроса. Учитель выясняет предварительные знания учащихся с помощью схемы З-Х-У (Знаем – Хотим узнать – Узнали), которую учащийся заполняет лично.

Заполнение этой таблицы дает возможность:

• учителю оценить учебные потребности учащихся, их первичные знания;
• учащимся определить личную траекторию развития во время исследования проблемы.

Таблица 3-X-У используется в начале проекта, в ходе обсуждений и во время ведения личных дневников, а затем пересматривается в конце изучения темы.

Использование различных методов и инструментов оценивания помогает учащимся и учителю четко определить учебные цели, отслеживать прогресс в обучении учащихся, обеспечить обратную связь, оценить мышление, продукт деятельности учащихся и его подачу.

Учащиеся объединяются в 4 группы:

- журналисты проводят опрос и собирают интересные факты о числе π, выясняют, в чем заключается его уникальность; результат работы девятиклассников отражается в публикации «Клуб поклонников числа π»;

- исследователи проводят опрос «Остановится ли человечество в вычислении числа π?» и выясняют количество знаков после запятой в этом числе; результат их работы – мультимедийная презентация «Гонка за знаками числа π»;

- историки исследуют хронологию вычисления числа π; результатом их работы есть мультимедийная презентация «В поисках числа π»;

- аналитики исследуют вопросы «Игла Бюффона, вымысел или реальность?», анализируют практические методы вычисления числа π; результат работы – мультимедийная презентация «Способы вычисления числа π».

Оценка работы девятиклассников осуществляется учителем ежедневно на основе наблюдений и пересмотра продуктов деятельности учащихся. Еженедельно проводятся консультации с отдельными обучающимися и с группами для мониторинга прогресса и ответов на вопросы. Учащимся целесообразно использовать форму оценки продукта проекта. Это поможет им осуществлять самооценку работы и постоянно получать оценку сверстников до того, как работа в проекте будет завершена. Та же форма оценки используется и для оценивания их конечных презентаций и завершенных проектов.

Ожидаемые результаты:

• расширение знаний учащихся о числе π;
• формирование умения применять приобретенные знания для решения практических задач;
• приобретение учащимися навыков самостоятельной работы, формирование умения сотрудничать в команде;
• совершенствование коммуникативных навыков учащихся.

Результаты работы над проектом учащиеся защищают и представляют на научно-практической конференции «В поисках числа π».

Цель: расширить и углубить знания учащихся о числе π; исследовать хронологию и способы вычисления этого числа; развивать познавательный интерес по истории математики, творческую активность, любознательность, логическое мышление учащихся; воспитывать умение учиться, самостоятельно получать знания.

Оборудование: мультимедийный проектор, математические газеты, плакаты с цитатами математиков.

«Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».

 Ф. Кымпан

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ

1-й ведущий. Поздравляю вас, друзья! Вижу, что многое здесь собралось честного народа, и все это отборное общество — общество поклонников числа π.

2-й ведущий. «Математика- наука молодых. Иначе не может быть. Занятия математикой - это гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости». (Р. Винер)

1-й ведущий. «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». (А. И. Маркушевич)

2-й ведущий. Диапазон практического применения математики необъятен! Какую бы науку вы не изучали, в какое бы высшее учебное заведение вы не поступили, в какой бы отрасли вы не работали, повсюду обязательно нужны математические знания. Нет такой сферы в нашей жизни, которая не применяла бы математические знания. И мы сегодня чтим эту великую и прекрасную науку - математику.

Тем, кто учит математику,

Тем, кто любит математику,

Тем, кто знает математику,

Тем, кто еще не знает, что он любит математику,

Посвящается...

1-й ведущий. За видимым хаосом, царящим во Вселенной, где каждое событие и величина, по логике вещей, идут по неопределенному сценарию событий, существует, однако, скрытый порядок. Со времен Пифагора разгадка этой последовательности, которая интриговала математиков и ученых разных отраслей, никогда так и не была полностью найдена.

Существует гипотеза — в числе π закодирована любая информация, известная человечеству. Каждый человек может найти номер телефона, дату рождения или домашний адрес. Действительно, удивительное число! Ученые всегда с увлечением говорят о нем: английский математик Л. Кэрролл писал: «Вычисление точного значения π во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлекал собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, которые потратили бесценные годы в бесполезной надежде решить задачи, которые не поддавались усилиям предшественников, и тем обрели бессмертие».

2-й ведущий. Рассмотрите внимательно первую тысячу знаков числа π, почувствуйте поэзию цифр, потому что за ними стоят тени великих мыслителей Древнего мира и Средневековья.

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 …

Удивительное число π, почему же оно так волнует человечество более 4 тысячелетий?

Число π – это число хаоса или гармонии? Как число π повлияло на развитие математики и человечества в прошлом и каково значение его в современной науке?

Настало время каждой из групп продемонстрировать результаты своей работы над заявленной проблемой, начинаем защиту работ.

Дата этого праздника совпала с днем ​​рождения Альберта Эйнштейна – выдающегося ученого XX века. О каком празднике идет речь?

1-й ведущий. Приглашается команда журналистов, которые собирали интересные факты о числе π (Учащиеся этой команды проводят блиц-опрос).

Защита работы «Клуб поклонников числа π» (команда журналистов)

Вопросы для блиц-опроса:

1. Когда отмечают День числа π? (14 марта - Международный день числа π)

2. В каком году был основан этот праздник? (1987 год)

3. Кто является основателем Дня числа π? (Праздник был основан физиком из Сан-Франциско Ларри Шоу, который заметил, что в американской системе записи дат (месяц/число) дата 14 марта – 3/14 – и время 1:59 совпадает с первыми разрядами числа π = 3, 14159).

4. Какое старое название числа π? (Лудольфово число)

5. Когда был зафиксирован идеальный день числа π? (Идеальный день π зафиксирован 14 марта 1592 в 6 часов, 53 минуты и 58 секунд. Эта дата, записанная в «американском» формате, выглядит как 3/14/1592 6:53:58, что соответствует первым 12-ти знакам в числе π = 3,14159265358).

6. Какой день есть примерным днем числа π? (Примерным днем π является одна из двух дат: либо 22 июля (записывается 22/7 — эта дробь равна 3,14, что является приблизительным значением π), либо 26 апреля (25 апреля високосного года) - день, когда Земля проходит две астрономические единицы своей орбитой с начала календарного года: в этот день общая длина орбиты Земли, разделенная на длину уже пройденного участка, равна π (т.е. Земля прошла в этот момент по своей орбите 2 радиана).

7. Кто впервые воспользовался обозначением этого числа с помощью греческой буквы π? (Британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году).

8. Существует ли памятник числу π? (Памятник числу π стоит перед домом Музея искусства в Сиэтле).

9. Существует ли фильм, который посвящен числу π? (Да)

10. Кто доказал иррациональность числа π? (Впервые иррациональность числа π была доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году).

2-й ведущий. Остановится ли человечество в вычислении числа π? Этот вопрос волновал людей на протяжении веков.

Приглашается команда исследователей, которая выяснила, сколько известно знаков после запятой в числе π.

Защита работы «Погоня за знаками числа π» (команда исследователей)

Проблеме числа π более 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, выражается числом 3,1416.

Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от 6 до 96-ти. Такой метод вычисления длины круга через периметры вписанных и описанных многоугольников использовался многими выдающимися математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил: π ≈ 3,1418.

Леонард Эйлер (1736) вычислил значение π с точностью до 153 десятичных знаков.

Леонардо Фибоначчи (1220) вычислил три первых точных знака числа π, Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.), Цзу Чун-чжи (Китай) - 7 десятичных знаков (V в. н. э.), Франсуа Виет – 9 десятичных знаков.

В XV веке иранский математик Аль-Каши нашел значение числа π с 16 десятичными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольник с 80035168 сторонами.

Андриан Ван Ромен (Бельгия, XVI в.) с помощью 230-угольников получил 17 правильных десятичных знаков.

Голландский вычислитель - Лудольф ван Цейлен (1540-1610), вычисляя π, дошел до многоугольников с 602029 сторонами и получил 35 правильных знаков числа π.

Авраам Шарп – 72 десятичных знака, Джон Мэчин – 100 десятичных знаков (1706), 3. Дазе – 200 десятичных знаков (1844), Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847), Рихтер – 330 десятичных знаков, У. Шенкс - 513 десятичных знаков (1853).

Суперкомпьютер в сентябре 1999 г. работал 37 часов 21 минуту 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для вычисления знаков числа π после запятой.

В 2009 году французский программист Фабрис Беллар вычислил значение числа π с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой.

2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигеру Кондо вычислили значение числа π с точностью до 5 трлн знаков после запятой.

В настоящее время вычисление числа знаков π после запятой выполняют с помощью компьютера. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой.

Знаете ли вы, что:

• В известных триллионах знаков числа π можно найти абсолютно любую числовую последовательность – ваш номер телефона или даже номер банковского счета.
• В последовательности знаков числа π нет повторений, это означает, что последовательность знаков π подчиняется теории хаоса, точнее, число π – это и есть хаос, записанный цифрами.
• В ряде цифр закодированы все книги, написанные и не написанные человечеством – нужно просто найти этот ряд в числе π.

1-й ведущий. Приглашается команда историков, которая исследовала хронологию вычисления числа π. Результатом их работы есть мультимедийная презентация «В поисках числа π».

Защита работы «В поисках числа π» (команда историков)

Число π было известно в Вавилоне. По легенде, его использовали для расчетов при строительстве Вавилонской башни, это соотношение выражали числом 3. Однако недостаточно точное вычисление значения π привело к краху всего проекта.

Одно из ранних приближенных значений числа π приведено в каноническом тексте Библии, датированном XV веком до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается, как мастер Хирам сооружал Соломонов храм по заказу правителя царя Израильского царства. Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей, известный под названием «медное море»: «И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (Третья книга Царств, стих 23). В этом случае использовалось приближенное значение числа π:

π =  = 3.

До второй точной цифры изучили значение числа π в Древнем Египте. Расшифрованные клинописные таблицы свидетельствуют о том, что в IV тысячелетии до нашей эры жители Междуречья (т.е. Древнего Египта) в своих расчетах применяли отношение длины круга к его диаметру, равное 3,16.

2-й ведущий. Приглашается команда аналитиков, которая исследовала практические методы вычисления числа π; результат работы – мультимедийная презентация «Способы вычисления числа π».

Защита работы «Способы вычисления числа π» (команда аналитиков)

1. Получение числа по методу древних математиков (демонстрация): уложить вдоль круга нить, затем развернуть ее и измерить. Затем сложить круг пополам и измерить линейкой диаметр. Как круг можно использовать дно пластикового стакана, вдоль него удобно уложить нить, но, чтобы измерить диаметр, нужно обвести дно стакана карандашом, поставив его на бумагу. Найти отношение длины окружности к диаметру, сделать вывод.

2. Описание опыта Бюффона (демонстрация): нужно взять короткую (сантиметра два) иглу, лучше с отломанным острием, чтобы игла была равномерной толщины, провести на листе бумаги несколько тонких параллельных линий, отделенных друг от друга расстоянием, вдвое больше длины иглы. С некоторой (произвольной) высоты бросают иглу на бумагу и замечают, пересекает игла одну из линий или нет. Чтобы игла не подпрыгивала, под бумажный лист подкладывают ткань. Опыт повторяют много раз, каждый раз отмечая, было ли пересечение. Для получения результата необходимо разделить общее число падений иглы на число случаев, когда были пересечения.

Математика и лирика, математика и музыка… Кажется, совсем несовместимые вещи, но это не так. Вейерштрасс, например, считал, что невозможно быть математиком, не являясь поэтом в душе. И об этих странных чувствах, которые вызывает математика, составлено немало стихов.

Молодой пианист из США экспериментировал со звучанием математической константы - числа π. Юноша записал мелодию и выложил ее на своем канале в YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=OMq9he-5HUU).

«Я сделал эту мелодию по аналогии числа π. Присвоил каждой цифре, которая следует после запятой в этой константе, ноту ля-минори (т.е. 0 равен «ля», 1 — ля-диез и т.п.). Чтобы гармонизировать звучание, я добавил игру левой рукой», — отмечает пианист (звучит музыка).

Надеюсь, что работа и ее результаты доставили вам удовольствие и мы еще с вами поработаем в таком формате.

Подведение итогов, оценка работы групп, рекомендации по оцениванию работ

Главными критериями оценки являются:

- умение продемонстрировать приобретенные в ходе исследований новые знания;

- аргументировать рациональность способов их получения и выводы;

- организация взаимодействия учащихся в группе, уровень успеваемости каждого учащегося.

На основе работы каждой группы учитель ведет бланки контроля, где обозначает своевременность выполнения работы, правильность ее выполнения, логичность изложения и подачи информации, источники информации, творческий подход, умение делать выводы, соответствие целей результатам работы. Это позволяет своевременно скорректировать работу групп в нужном направлении и обеспечить обратную связь.

Во время выступлений оценивается ораторское искусство, умение аргументированно выступать перед аудиторией, участвовать в обсуждении, задавать вопросы, оценивается краткость и полнота выступлений, грамотность, творческий подход и т.д.

В результате реализации поисково-исследовательской деятельности:

- обеспечена продуктивная связь теории и практики в процессе обучения;

- произведена ​​организованная поисково-исследовательская деятельность на основе совместного труда учащихся;

- сформировано умение ориентироваться в информационном пространстве, критически и компетентно оценивать информацию;

- сформировано умение анализировать, систематизировать, обобщать изученный материал;

- расширен кругозор историческими сведениями о числе π;

- сформировано умение работать в коллективе и организовывать самообразовательную деятельность в процессе решения практических задач.

Результаты работы над проектом свидетельствуют, что у учащихся растет мотивация учебной деятельности, интерес к предмету и, как результат, повышается качество знаний.