Технологическая карта открытого урока Степенные функции, их свойства и графики
план-конспект урока по математике (10 класс)
Планируемые результаты:
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество; выявление, идентификация проблемы, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.
Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 29.09.20_stepennaya_funktsiya_tehkarta.docx | 25.9 КБ |
 29.09.20_stepennaya_funktsiya_prezentatsiya.ppt | 1.03 МБ |
Предварительный просмотр:
Технологическая карта открытого урока
Школа: МОУ Нагорьевская средняя школа
Дата: 29.09.2020
Предмет: математика (алгебра)
Тема урока: Степенные функции, их свойства и графики
Класс: 10
Учитель: Лапушкина Л.Н.
Тип урока: комбинированный.
Цель урока:
Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.
Развивать познавательный интерес, математическое мышление.
Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.
Планируемые результаты:
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество; выявление, идентификация проблемы, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;
Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.
Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.
Оборудование:
- А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2018 г.
- Компьютер, проектор, экран
- Презентация Microsoft Power Point.
Этапы | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
Организационный этап. | Проверяется готовность учащихся к уроку. | Готовятся к уроку |
индукция. | Учитель: Вам знакомы свойства и графики элементарных функций, написанных на доске ( У = Х2 , У= Х3, У =Х1/2). Ваша задача: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график. Учитель демонстрирует графики с помощью ЦОР http://fcior.edu.ru/card/7398/stepennaya-funkciya-s-naturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-i1.html | Один человек от группы представляет наработки. Учащиеся выполняют задания и выбирают одного представителя, который на доске перечисляет свойства и схематично рисует график функции. |
исследовательский. | Учитель: Какой формулой можно объединить эти функции? Как их назвать? Сформулируйте определение степенной функции Ученики с поправкой учителя:- У = Хn , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.
Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8, У=Х-1/3 (Х≥ 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6 Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?Сформулируйте цель нашего урока. Учитель дублирует сказанное учениками: Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график».Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях.Использовать эти знания в нестандартных ситуациях.Определить степень усвоения материала.Задание2: На доске записаны формулы еще трех степенных функций, которые вам еще не известны. Вам предстоит поработать исследователями, т.е самостоятельно выявить свойства и построить графики следующих функций: У = X-2 , У = X –3 ,У= X –1/2.Учащиеся по группам выполняют задание. Направляют представителя для построения графика и перечисления свойств функций на доске. Члены группы исправляют, дополняют выступающего.Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают.Задание3: На доске записаны формулы различных видов степенной функции:У=Х8, У=Х-1/3 (Х≥ 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6 Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа. | подведение под понятия, Анализ
Целеполагание участвовать в коллективном обсуждение проблем, строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников выдвижение гипотез построение логической цепи рассуждений, анализ элементы волевой саморегуляции извлечение необходимой информации из прослушанных текстов рефлексия деятельности Остальные учащиеся задают вопросы. |
разрыв. | Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?Ответ: У= Хn ,где n- полож. четное, отриц. четное.У= Xn ,где n- полож. нечетное, отриц. нечетное.У= Xр , где р-полож., нецелое действ.,отриц. нецелое действит.Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:
Группам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции? Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением. И учитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции с помощью компьютера. (См. приложение 1) |
выдвижение гипотез анализ синтез умение слушать и вступать в диалог анализ синтез установление причинно-следственных связей,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; Представитель от группы с помощью компьютера записывает и воспроизводит на экран общие свойства классов степенной функции. (См. приложение 2) |
рефлексия | (определение степени усвоения). 1.Примеры на доске: 1) S= π/4 d2 , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d . 2) F = γ m1 m2 r-2 , где F - сила притяжения двух тел массами m1, m2 , γ - постоянная, r - расстояние между телами. 3) d=3,8 h1/2 . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя. Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения? Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения. 2. Проверка степени усвоения знаний. Учащиеся получают раздаточный материал с графиками степенной функции. (См. приложение 3) Им предстоит подписать для каждого графика свою формулу и самостоятельно проверить по готовым на доске ответам правильность выполнения работы. После проверки анализируются ошибки и исправляются. | рефлексия Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном
Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном |
Итоговый этап. | Учащиеся самостоятельно подводят итог урока. Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему следующего урока. | умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные функции, их свойства и графики»
Задачи: видеть график степенной функции по формуле определять по графику функцию уметь анализировать график уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений с помощью графиков и свойств степенной функции развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости умение работать в сообществе
Степенными функциями называются функции вида у = х r , где r – заданное рациональное число
y x - 1 0 1 2 у = х 2 у = х 6 у = х 4 Показатель r = 2n – чётное натуральное число
Показатель r = 2n – чётное натуральное число 0 х у у = х 2 , у = х 4 , у = х 6 , у = х 8 , … у = х 2 n Функция у=х 2 n чётная, т.к. ( – х) 2 n = х 2 n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
y x - 1 0 1 2 у = х 3 у = х 7 у = х 5 Показатель r = 2n -1 нечётное натуральное число
Показатель r = 2n -1 – нечётное натуральное число х у у = х 3 , у = х 5 , у = х 7 , у = х 9 , … у = х 2n-1 Функция у=х 2 n -1 нечётная, т.к. ( – х) 2 n -1 = – х 2 n -1 0 Функция возрастает на промежутке График нечётной функции симметричен относительно начала координат – точки О.
y x - 1 0 1 2 у = х -1 у = х -3 у = х -5 Показатель r - целое отрицательное нечётное число
Функция убывает на промежутке Показатель r = – ( 2n -1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х -3 , у = х -5 , у = х -7 , у = х -9 , … Функция у=х -(2 n -1) нечётная, т.к. ( – х) –(2 n -1) = – х –(2 n -1) Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х -2 у = х -6 Показатель r –целое отрицательное чётное число
Показатель r = – 2n , где n – натуральное число 1 0 х у у = х -2 , у = х -4 , у = х -6 , у = х -8 , … Функция у=х 2 n чётная, т.к. ( – х) -2 n = х -2 n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1
0 Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1 1 х у у = х 0,3 , у = х 0,7 , у = х 0,12 , … Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1 Показатель r – положительное дробное число, r >1 Функция возрастает на промежутке
y x - 1 0 1 2 у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8 Показатель r – отрицательное дробное число , r < 0
0 Показатель r – отрицательное дробное число 1 х у у = х -1,3 , у = х -0,7 , у = х -2,12 , … Функция убывает на промежутке
х у 0 1 -1 1 х у 0 -1 1 1 2 х у 0 1 1 3 х у 0 1 1 4 х у 0 1 1 5 х у 0 1 1 6 х у 0 1 1 х у 0 1 1 Графическое лото. 8 7 9 1) у = х -0,7 2) у = х -7 3) у = х 4) у = х 7 5) у = х 0,6 6) у = х 3,14 7) у = х 8 8) у = 1 9) у = х -6
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: 796 514 283
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции лежит выше (ниже) графика функции у = х. 0 1 х у у=х
Преобразования графиков степенных функций
Как построить график функции y = f(x + l ), если известен график функции y = f(x )
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х – 2) -4
Как построить график функции y = f(x) + m , если известен график функции y = f(x )
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = х – 4 – 3
Как построить график функции y = f(x + l ) + m , если известен график функции y = f(x )
y x - 1 0 1 2 у = х -4 у = (х+1) – 4 – 3
y x - 1 0 1 2 у = х -3 у = (х-2) – 3 – 1
y x - 1 0 1 2 у = (х+2) –1,3 +1 у = х -1,3
домашнее задание п.9, № 9.16(б), 9.19 (а), 9.20 (б), 9.22(в). п.9, № 9.16(г), 9.19 (б), 9.20 (г), 9.22(г).
видеть график степенной функции по формуле определять по графику функцию уметь анализировать график уметь решать уравнения, неравенства, системы уравнений с помощью графиков и свойств степенной функции развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости умение работать в сообществе РЕФЛЕКСИЯ
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок алгебры и русского языка по теме «Степенные функции, их свойства и графики».
Задачи урока: 1. Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Степенные функции» в конкретной ситуации. 2. Учить практически применять функциональные стили речи на уроках математики. ...
Методическая разработка урока в 10 классе по теме "Степенная функция, ее свойства и график"
Методическая разработка урока повторения, обобщения и систематизации знаний по теме "Степенная функция, ее свойства и график" в свете новых стандартов. Представлено полное описани...
урок по теме:"Степенная функция,её свойства и график."
Тема сложная,поэтому в разработку этого урока вошла обобщающая таблица степенной функции с действительным показателем,её свойства и график.Эту таблицы используют при выполнении домашнего задания.На ур...
Урок математики в 11 классе "Степенные функции, их свойства и графики".
Организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний по теме "Степенные функции, их свойства и графики"....
Урок "Степенные функции, их свойства и графики.
Урок усвоения новых понятий в форме групповой габоты с проверкой первоначального усвоения новых понятий....
Технологическая карта открытого урока Показательная функция, ее свойства и график
Планируемые результатыПредметные: правильно употреблять в речи термины связанные с изучаемой темой.определять и правильно называть для функций их свойства, используя знания предыдущей и изучаемой темы...