Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Каракульская средняя общеобразовательная школа»

«Китайская система счета»

Автор проекта: Заслонова.В.В

ученица 7 класса МОУ «Каракульская СОШ»

Наставник проекта: Лебедева.Л.М

учитель математики МОУ «Каракульская СОШ»

с. Каракульское

2019

Содержание

Введение………………………………………………………………………3

   1.Китайская система счета это -… ………………………………………..5

1.1. Математика в Китае………………………………………………5

1.2. Китайская нумерация…………………………………………….5

1.3. Различия китайской и европейской системы счета……………6

   2. Древнейший китайский трактат по математике……………………….7

2.1. Древнейший трактат ……………………………………………..7

2.2. Содержаний книг…………………………………………………7

2.3. Вывод………………………………………………………………7

   3. Что такое суаньпань……………………………………………………..8

3.1   Суаньпань – это… ……………………………………………….8

3.2   Счеты лучше компьютера……………………………………….8

   4. Ручной китайский счет……………………………………………….....9

   5. Древняя таблица умножения в Китае ………………………………....10

   Заключение………………………………………………………………....12

   Литература………………………………………………………………….13

Введение

Невозможно представить жизнь человека без математики. Она окружает нас повсюду. Математика развивает в нас логику, целеустремленность, внимание, память, воображение, находчивость и смекалку. «Математика царица всех наук» так сказал немецкий ученый Карл Гаусс. Нам без математики никуда.

Что такое система счета? Какая система счета в Китае? Какой прибор использовали для выполнения вычислений? Что такое суаньпань? Как пишут цифры в Китае? Как возникла китайская система счета? Что такое ручной китайский счет? Когда появилась китайская нумерация? Меня очень заинтересовали эти вопросы, и я выбрала тему «Китайская система счета».

Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности. Китайская техника счёта была основана на десятичной нумерации. В древнем Китае большую роль играла счётная доска.

         Математика в Китае развивалась с глубокой древности и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н.э. В истории математики древнего Китая имеются сведения о десятичной системе, специальной иероглифической символике для чисел, об оперировании большими числами, о наличии вспомогательных счетных устройств (узелки; счетная доска), об оперировании циркулем, линейкой и угольником.

Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам.

Интерес к истории китайской науки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае. История китайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.

Актуальность проекта.  История развития человечества немыслима без развития математики. В мире существует множество различных систем счисления. Мне захотелось расширить свои знания в этой области, а именно: узнать, как возникла и развивалась китайская система счёта и этими знаниями поделиться с одноклассниками.

 Цель проекта:

• Найти и предоставить  информацию о китайской системе счета.

Задачи проекта:

• Выяснить когда появилась китайская система счета
• Как писали и пишут цифры в Китае.
• Узнать что такое суаньпань.
• Познакомиться с китайской технологией умножения

Готовый продукт проекта: буклет «Китайская система счисления»

В начале моей работы над проектом я решила выяснить у  одноклассников,  что они знают о китайской системе счёта и задала следующие вопросы:

1) Нравится ли Вам математика?

2) Знайте ли Вы китайскую систему счета?

2) Хотели бы Вы узнать что-нибудь о китайской системе счета?

4) Если я Вас научу, будете ли Вы умножать китайским способом?

Ответы на вопросы я оформила в виде диаграммы.

        Большая часть опрошенных на первый вопрос ответили положительно, то есть им нравится математика. На второй же вопрос все ответили  отрицательно, но это не удивительно, так как в наше время многие даже не задумываются об этом. На третьем вопросе большая часть была заинтересована китайской системой счета. Также всем было интересно научиться умножать китайским способом

        В результате обобщения ответов на вопросы я убедилась в правильности своего выбора темы проекта. Я должна расширить свои знания и обогатить знания одноклассников.

1. Китайская система счета - это…

1.1. Математика в Китае

           Китайский народ имеет многовековую богатую историю. Многие важнейшие открытия в науке и технике, сделанные китайскими учеными, вошли в золотой фонд мировой науки и культуры и составляют законную гордость китайского народа. Это все не получилось бы без математики. Разработав свою систему счета, стали происходить эти открытия.

По утверждению китайского историка математики Ли Уня математические познания китайцев восходят к 14 в. до н. э. В истории математики Древнего Китая имеются сведения о десятичной системе счисления,  об оперировании большими числами, наличии вспомогательных счетных устройств (узелки, счетная доска), об использовании циркуля, линейки, угольника и т.д. Древнейшие числовые записи в Китае встречаются на гончарной или бронзовой утвари и монетах 10-3вв. до н.э. Наибольшее встречающееся здесь число 30000.

1.2. Китайская нумерация

           Китайская система счета является одной из древнейших систем счета. Она появилась около 4000 тысяч лет назад. Эта система возникла в результате оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску. Числа от одного до пяти обозначались одной, двумя и т.д. палочками, выкладываемыми вертикально, а одна, две, три или четыре вертикальные палочки, над которыми помещалась одна поперечная палочка, означали числа от шести до девяти.

Число 14285 записывалось тогда следующим образом:

         В другой китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов используют девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10. 

 В такой системе счисления число 6789 выглядело бы так: 

Записывались цифры - числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими значениями. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля.

1.3. Различия китайской и европейской системы счета

           У китайской нумерации имеется два характерных отличия от современной европейской. Во-первых, разряды в китайской системе объединяются в классы не по три, как принято у нас, а по четыре. Если мы говорим: «Тридцать восемь тысяч и т.д.», то китайцы буквально говорят: «Три десять тысяч восемь тысяч и т.д. Во-вторых, в китайской системе счисления нет нуля. Это отличие от современной системы счисления наиболее существенно. Без нуля мы не можем обойтись в том случае, если какой-нибудь разряд отсутствует. Китайской системе нуль не нужен, так как в ней всякий раз указывается, к какому разряду принадлежит цифра. Если разряд не назван, значит, у числа его нет. 

2. Древнейший китайский трактат по математике

2.1.Древнейший трактат

Одним из древнейших китайских трактатов по математике, дошедших до нас, является «Математика в девяти книгах. Авторство приписывается Чжан Цаню 2в. до нашей эры. В нем формулировались условия задач, всего их было 246. После группы однотипных задач давался алгоритм решения к ним. 

2.2. Содержание книг

Первая книга содержит задачи на вычисление площадей, которые имели форму прямоугольника, треугольника, трапеции, круга и кольца. Также первая книга содержит задачи на различные действия с дробями.

Вторая книга рассматривает задачи на «тройное правило», согласно которому по трем заданным величинам находится четвертая.

Четвертая книга начинается с решения задачи на вычисление одной из сторон прямоугольника, если даны другая его сторона и площадь. Кроме того, книга содержит задачи на извлечение квадратного и кубического корней.

Пятая книга посвящена вычислению объемов параллелепипедов, пирамид, цилиндров, обелисков и некоторых призматических тел.

В шестой книге встречаются элементы вычислений, основанные на округлении чисел.

Седьмая книга состоит из задач алгебраического содержания, решаемых с помощью уравнений.

Восьмая книга содержит задачи на решение определенных систем уравнений. В этой книге приводятся правила действий с отрицательными числами и нулем.

Девятая книга содержит геометрические задачи, решаемые с помощью теоремы Пифагора и свойств подобных прямоугольных треугольников. 

2.3. Вывод

На основании всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем Китае со II век до нашей эры дало сильный толчок для дальнейшего её совершенствования и применение разработанных методов в будущем.

3. Что такое суаньпань?

3.1. Суаньпань - это…

Суаньпань - китайская семикосточковая разновидность абака. Есть сведения, что счетами в Китае пользовались еще в VI веке нашей эры, в XIII столетии они имели уже привычную для нас форму – прямоугольник с натянутыми проволоками и костяшками. Перпендикулярно проволокам устройство перегорожено дощечкой на две неравные части. В большом отделении на каждой проволоке нанизано по пять костяшек, в меньшем - по две.

3.2. Счеты лучше компьютера

В то время, когда самые гениальные умы человечества трудятся над созданием космических аппаратов и сверхсовременных вычислительных машин, в Китае многие жители пользуются суаньпань, именно так китайцы называют счеты. Даже повсеместная компьютеризация не смогла вытеснить из обращения деревянную рамку с подвижными костяшками.

 Любой кассир китайского магазина так виртуозно владеет мастерством счета на этом, казалось бы, примитивном приспособлении, что можно только позавидовать. Причем, отдают они предпочтение счетам не из бедности и невозможности купить более современный прибор. Они уверены, что простые математические операции гораздо удобнее производить на счетах, чем на вычислительной технике. Счеты имеют еще одно существенное преимущество: они не излучают радиацию, не требуют электроэнергии и не ловят вирусы.

В Китае миллионы жителей страны ежегодно сдают экзамены по умению владеть таким нехитрым предметом, как счеты. В школах о счетах также не забывают, уже в начальных классах дети учатся пользоваться ими. Китайцы уверены, что дети, знакомые со счетами, гораздо умнее своих сверстников, привыкших считать на компьютерах и калькуляторах.

поступает огромный ассортимент продукции. Счеты достойно конкурируют с электронными соперниками

4. Ручной китайский счет.

Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.

0 — сложенный кулак;

1 — разжатый указательный палец;

2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы;

3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы;

4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты;

5 — открытая ладонь;

6 — выпрямлены мизинец и большой палец, остальные — сжаты в кулак;

7 — большой палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть;

8 — выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные — сжаты в кулак;

9 — указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные — сжаты в кулак;

10 — два  варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются.

Древнекитайская  десятичная система счёта по двум рукам является наиболее сложной из существующих подобных систем. Каждый палец имеет собственную разрядность: указательный палец правой руки — означает единицы, средний палец — десятки, безымянный — сотни и т. д. Переход от пальца к пальцу характеризуется последовательным повышением разряда. Пропуск имеет значение нуля.

5. Древняя таблица умножения в Китае

Пять лет назад пекинский Университет Цинхуа получил в дар почти 2 500 бамбуковых полосок. Грязные, заплесневелые, они, скорее всего, были найдены при незаконных раскопках древней могилы. Даритель купил их на гонконгском рынке. Радиоуглеродный метод показал примерно 305 год до нашей эры. Каждая полоска имела 7–12 мм в ширину и до полуметра длиной. Сверху вниз шли знаки древней китайской каллиграфии, нанесённые чёрными чернилами. Историки назвали находку одним из важнейших артефактов того периода из дошедших до наших дней.
«Полоски перемешались, потому что нити, сшивавшие рукопись в свиток, давно распались», — поясняет историк и палеограф Ли Цзюньмин из Цинхуа. Одни полоски были порваны, другие пропали, поэтому расшифровка текстов превратилась в настоящую головоломку.

Среди прочих выделялась 21 полоска, на них стояли только цифры, рассказывает историк математики Фэн Лишэн из Цинхуа. Они оказались таблицей умножения.  Расположив полоски должным образом, возникает матричная структура, подобно современной таблице умножения числа на пересечении каждой строки и столбца представляют собой результаты умножения соответствующих чисел. Таблица позволяет  перемножать любое целое число или целое и одну вторую от 0,5 до 99,5.

Исследователи предполагают, что использовали эту таблицу умножения для вычисления площади земли, урожайности сельскохозяйственных культур и налогов.

Старейшей китайской таблицей умножения считается текст, относящийся ко времени династии Цинь. Он представляет собой серию коротких предложений следующего вида: «Шесть восьмёрок порождают сорок восемь». Там описывались только самые простые операции умножения.

Следует заметить, что после того, как первый китайский император Цинь Шихуанди объединил страну, он приказал сжечь множество книг и запретил частные библиотеки. Поэтому сегодня мы обладаем весьма приблизительным представлением об уровне развития науки в Китае.

Также в Китае придумали очень интересный способ умножения. Он очень легкий, так как даже не надо знать таблицу умножения. А выполняется это способ так: на листке рисуем линии, количество которых определяется из данного примера (13*12=?). Сначала 13: 1 прямая линия и ниже 3. Затем 12: перпендикулярно уже

нарисованным линиям, рисуем сначала 1 линию, а затем ещё 2. Далее считаем количество точек пересечения в каждой из 3 областей. Итак, в первой области-6 точек, во второй-5 точек, в третьей-1 точка. Следовательно, ответ: 156.

Заключение

Подводя итоги проделанной работы, можно сделать заключение, что в ходе исследования выяснилось много интересных фактов. Эта система счета очень помогла китайцам сделать много открытий, таких как компас, сейсмограф, спидометр и т.д. И очень удивительно, что до нашей эры в Китае началась ускоренно развиваться математика. Это сделало очень большой шаг в процветании математике. Суаньпань, который изобрели в Китае, дал начало ментальной арифметике.

Мне очень понравилось работать по теме данного проекта. Было интересно узнавать много нового, познакомиться с китайской системой счета, с технологией умножения многозначных чисел, которая  позволит выполнять умножение чисел без знания таблицы умножения. А мной изготовленный буклет-памятка является кратким путеводителем в мир китайской системы счисления и инструкцией по выполнению умножения по китайской технологии.

.

Литература

1.    Берёзкин Э.И. «Математика древнего Китая» 1980
2.    Чистяков В.Д. «Материалы по истории математики в Китае и Индии» 1960.
3. https://yagazeta.com/stil-zhizni/kitaj-schety-protiv-kompyutera/
4. https://lingvo-ru.livejournal.com/30048.html
5. http://sci-hit.com/2014/07/drevniy-kitay-i-matematika.html
6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82