Математический турнир
методическая разработка по математике (7 класс)

Слайд 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТУРНИР 7 КЛАСС Хаустова Елена Владимировна

Слайд 2

1.Вычеркни в числе 141565041 (не меняя порядок цифр) три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите все варианты получившегося числа.

Слайд 3

ОТВЕТ Если число делится на 30, то оно также делится на 3 и на 10. Поэтому в последнем разряде числа должен быть ноль. Тогда вычёркиваем 41. Остаётся 1415650. Для того, чтобы число делилось на три необходимо, чтобы сумма цифр была кратна трём, значит, нужно вычеркнуть цифру 1 или цифру 4. Таким образом, получаем числа 145650, 115650 и 415650.

Слайд 4

2. Одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. Покажите, как разрезать этот прямоугольник на 5 частей и сложить из них квадрат. Части можно переворачивать и поворачивать, но нельзя накладывать друг на друга, и внутри квадрата не должно быть непокрытых участков.

Слайд 5

ОТВЕТ Площадь прямоугольника 1*5 = 5. Сторона будущего квадрата должна быть корень (5). Делается так. Сначала большая сторона разрезается тремя вертикальными линиями на 2 прямоугольника 1х2 и квадрат 1х1. Прямоугольники режутся по диагонали на два прямоугольных треугольника с катетами 1 и 2 и гипотенузой корень (5) каждый. Из полученных четырех треугольников складываем квадрат так, чтобы стороной квадрата была гипотенуза. Внутри образуется дыра 1х1. Туда вставляем отрезанный в самом начале квадрат 1х1.

Слайд 6

3. Петр выписал арифметическое выражение, а Саша заменил в нем некоторые цифры буквами (разные цифры – разными буквами, одинаковые цифры – одинаковыми буквами). Получилось следующее: Ч И С Л О 4 4 ______________ 4 Ч И С Л О

Слайд 7

Ответ : 1 0 2 5 6 4 × 4 4 1 0 2 5 6

Слайд 8

4 . Три ученика А, В и С участвовали в беге на 100 метров. Когда А прибежал на финиш, В был позади него на 20м, также, когда В финишировал, С был позади него на 20 м. На сколько метров на финише А опередил С?

Слайд 9

ОТВЕТ a,в,с - скорости А,В, С 100/а=(100-10)/в 100/а=90/в умножим на 10 1000/а=900/в 100/в=(100-10)/с 100/в=90/с умножим на 9 900/в=810/с 1000/а=810/с разделим на 10 100/а=81/с 100-81=19м- На столько метров на финише А опередил С

Слайд 10

5. В десятичной записи 17 чисел используется одна и та же цифра N и не используются никакие другие цифры. Может ли сумма этих чисел равняться 32000321?

Слайд 11

ОТВЕТ Этой одной цифрой может быть только 3, так как никакие другие не дадут при суммировании 17 раз ( или при умножении на 17) в разряде единиц 1. Но числа, составленные из одних 3-ок всегда делятся на 3, и их сумма соответственно тоже. Однако 32000321 на 3 не делится

Слайд 12

6. По кругу стоят 82 человека, каждый из которых рыцарь или лжец (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда – лгут). Каждый из стоявших сказал: «У меня есть сосед лжец». Найдите минимально возможное число лжецов.

Слайд 13

Ответ Заметим, что три рыцаря не могут стоять рядом, так в этом случае средний рыцарь солгал бы. Значит, среди любых трѐх стоящих подряд человек есть лжец. Возьмем какого-нибудь лжеца, а остальных 81 человек разобьем на 27 троек стоящих рядом людей. Так как в каждой тройке есть хотя бы один лжец, общее число лжецов в круге не меньше 1+27=28 Ровно 28 лжеца могут стоять, например, так: –Л(РЛР)(РЛР)…(РЛР)–

Слайд 14

7. Есть 8 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором. Известно, что первый шланг наполняет в 4 раза быстрее, чем второй. Антон и Федор начали заполнять каждый по 4 бассейна. Антон первым шлангом, а Федор – вторым. Известно, что Антон закончил на час раньше. За какое время заполнит свои 4 бассейна Федор?

Слайд 15

ОТВЕТ 1ый шлаг наполняет 1 бассейн за х часов 4 бассейна за 4х часов 2ой шланг наполняет в 4 раз дольше 1 бассейн за - 4х 4 бассейна - 4 * 4х = 16х разница = 1 час 16х - 4х = 1 12х = 1 х = 1/12 часа наполняет 1 шланг один бассейн (60 * 1/12 = 5 минут) 4 * 5 = 20 минут за столько наполняет один бассейн первый шланг 16 * 5 = 80 минут = 1 час 20 минут за столько Федор заполнит 4 бассейна