Лекции по математике
учебно-методический материал по математике

Метод замены переменной

Решение:

Домашнее задание:

Двугранный угол в геометрии 10 класса — это фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями (двумя «половинами» плоскости), которые имеют общую прямую границу, но не лежат в одной плоскости. 

Основные элементы

• Грани — это сами полуплоскости, которые образуют двугранный угол.
• Ребро — это общая прямая, по которой пересекаются эти полуплоскости.

Двугранный угол можно обозначить четырьмя точками, например, CABD, где две средние буквы всегда обозначают ребро угла. 

Линейный угол двугранного угла

Чтобы измерить двугранный угол, вводят понятие линейного угла. Для этого:

1. Берут произвольную точку на ребре.
2. В каждой из граней из этой точки проводят луч, перпендикулярный ребру.
3. Угол между этими двумя перпендикулярами и есть линейный угол.

Важное свойство: все линейные углы данного двугранного угла равны между собой. Это позволяет выбрать для измерения любую удобную точку на ребре. 

Ещё одно свойство: плоскость, в которой лежит линейный угол, перпендикулярна ребру двугранного угла. 

Виды двугранных углов

Величина двугранного угла определяется величиной его линейного угла. В зависимости от этой величины двугранные углы бывают:

• Острыми — если линейный угол острый (меньше 90°).
• Прямыми — если линейный угол равен 90°.
• Тупыми — если линейный угол тупой (больше 90°).

Обычно под двугранным углом подразумевают такой, линейный угол которого находится в пределах от 0° до 180°. 

Угол между двумя плоскостями

При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Углом между этими плоскостями называют величину меньшего из этих углов. Если все четыре угла равны (и каждый составляет 90°), то плоскости называются перпендикулярными. 

Как это применяется на практике

Понятие двугранного угла помогает решать задачи на вычисление углов в многогранниках (пирамидах, призмах, кубах). Например, чтобы найти угол между боковой гранью и основанием пирамиды, нужно построить линейный угол двугранного угла с ребром — линией пересечения этих плоскостей.