Министерство просвещения Российской Федерации

Министерство образования Республики Мордовия

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Республики Мордовия

«РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ЛИЦЕЙ ДЛЯ ОДАРЁННЫХ ДЕТЕЙ»

РАССМОТРЕНО                        СОГЛАСОВАНО                УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры                зам. директора по УВР                директор

«Математика»

зав. кафедрой                                 _______________                    ________________

__________ Л.А. Панкратова      М.А. Родина                         Е.А. Вдовин

                                                                                                          приказ №____  от

«25» августа 2023 г.                        «30» августа 2023 г.                «31» августа 2023 г.

Рабочая программа

1. индивидуальных занятий курса «Методы решения нестандартных задач»

на 2023-2024 учебный год

Классы: 9В, профильный уровень.

Количество часов: всего 102, в неделю 3.

Программа составлена в соответствии с методическими рекомендациями Центральной предметно-методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Рабочую программу составила: __________________  О.В. Давыдова

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Индивидуальные занятия в 9 классе по математике направлены на изучение разделов алгебры и геометрии, не входящих в обязательную школьную программу с целью подготовки школьников к олимпиадам различного уровня.

Программа индивидуальных занятий предусматривает использование методов геометрии при решении нестандартных алгебраических задач, особое внимание уделяется решению сложных задач по планиметрии и стереометрии.

Программа индивидуальных занятий направлена на достижение следующих целей:

• систематизация работы с одаренными обучающимися на основе развития их индивидуальных способностей;
• разработка педагогических технологий работы с одаренными обучающимися;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для повседневной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Геометрические неравенства.

Неравенства треугольника. Основные элементы треугольника.

2. Экстремальные задачи.

Метод минимаксов в геометрии.

3. Центр масс.

Правила рычага. Единственность центра масс. Применение центра масс к решению задач.

4. Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле. Применение принципа Дирихле к решению задач.

5. Метод крайнего.

Выбор наибольшего или наименьшего значения. Деление на части.

6. Делимость, инварианты, раскраски.

Чет и нечет. Делимость. Инварианты и полуинварианты. Виды раскрасок

7. Разрезания, разбиения, покрытия.

Разрезания на части, обладающие специальными свойствами. Разбиение фигур на отрезки. Покрытия.

8. Векторный и геометрический методы решения нестандартных задач.

Векторный метод решения сложных уравнений, неравенств, экстремальных задач. Теоремы планиметрии для решения уравнений, систем и экстремальных задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

Программа позволяет добиваться следующих результатов:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

4) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

6) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

2) оперирование понятиями центр масс, момент инерции, покрытие;

3) использование основных свойств центра масс при решении задач;

4) применение векторного метода при решении неравенств и экстремальных задач;

5)применение неравенства треугольника и соотношений между элементами треугольника к решению олимпиадных задач;

6)  различать инвариант и полуинвариант; находить инвариант в задачах на остатки и раскраски;

7) умение решать экстремальные задачи на площадь;

8) применение принципа Дирихле при решении геометрических и олимпиадных задач;

9) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Литература

1. Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / Агаханов Н.X., Подлипский О.К. — М. : Просвещение, 2010.
2. Сборник олимпиадных задач по математике / Горбачев Н.В.– М.: Изд-во МЦНМО, 2016
3. Задачи по планиметрии/ Прасолов В.В. - М.: МЦНМО, 2007
4. Математика. Областные олимпиады. 8—11 классы / Н. X. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников и др. — М. : Просвещение, 2017.
5. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1 / Н. X. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников и др. — М. : Просвещение, 2008.
6. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 2 / Н. X. Агаханов, О. К. Подлипский; под общ.ред. С. И. Демидовой, И. И. Колисниченко. — М. : Просвещение, 2009.
7. Математика. Международные олимпиады / Н. X. Агаханов, П. А. Кожевников, Д. А. Терешин. — М. : Просвещение, 2010.
8. Сайт oge.sdamgia.ru
9. Сайт fipi.ru/oge

     10. Сайт problems.ru

     11. Сайт mathus.ru

Оборудование

1. Проектор
2. Телевизор
3. Интерактивная доска
4. Чертежные линейки, транспортиры, циркули