Методические рекомендации, ОГЭ 2019
презентация к уроку по математике (9 класс)

Слайд 2

Тематика заданий ОГЭ с развернутым ответом. Тематическая принадлежность заданий в 2019 году осталась в основном неизменной. А именно: задание №21 – упрощение алгебраических выражений, решение уравнений, решение систем уравнений; задание №22 – решение текстовой задачи; задание № 23 – построение графика функции; задание № 24 – задача на вычисление по геометрии; задание № 25 – задача по геометрии на доказательство; задание № 26 – геометрическая задача по геометрии высокого уровня сложности.

Слайд 3

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом : 1) решение должно быть математически грамотным и полным; 2) из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Если решение заданий 21–26 удовлетворяет этим требованиям, то выставляется полный балл – 2 балла за каждое задание. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.

Слайд 4

Примеры оценивания ответов по каждому типу заданий с развернутым ответом с комментариями Задание 21 Сократите дробь . Решение. Критерии оценки выполнения задания 21 .

Слайд 5

Пример. Решите уравнение Ответ: Комментарий. Работа интересная – записан верный ответ. Но присутствуют в последних строках: а) ошибка в вычислении корня квадратного уравнения; б) ошибка при сложении чисел с разными знаками; в) ошибка в формуле корней квадратного уравнения; г) ошибка при делении чисел с разными знаками. Оценка эксперта: 0 баллов .

Слайд 6

Оценка эксперта: 1 балл Оценка эксперта: 1 балл

Слайд 7

Задание 22 Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь. 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? Решение. Пусть искомое расстояние равно х км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно часа . Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: . Решив уравнение, получим . Ответ : 8 км.

Слайд 8

Пример оценивания решения задания 22 . Игорь и Паша могут покрасить забор за 14 часов, Паша и Володя – за 15 часов, а Володя и Игорь за 30 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. Ответ дайте в минутах. Ответ: 700 минут . Комментарий . Путь решения верный, но не учтена “удвоенная производительность”, – явно допущена вычислительная ошибка. Оценка эксперта: 1 балл.

Слайд 9

Задание 23 Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая и меет с графиком ровно одну общую точку . Решение. Разложим числитель дроби на множители :

Слайд 11

Пример оценивания решения задания 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая имеет с графиком ровно одну общую точку. Ответ: 81. Комментарий. График построен неверно – отсутствует выколотая точка. В соответствии с критериями – 0 баллов. Оценка эксперта: 0 баллов .

Слайд 12

Задание 24 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника. Решение . Ответ: 5. Критерии оценки выполнения задания 24. Задание 24 практически не менялось в течение нескольких лет. Критерии его оценивания сохранились.

Слайд 13

Пример оценивания решения задания 2 4 . Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба. Ответ: 10 . Комментарий . Учащийся использует данные, которых нет в условии (считая острый угол ромба 60°). Оценка эксперта: 0 баллов.

Слайд 14

Задание 2 5 В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AB . Известно, что EC = ED . Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник . Доказательство. Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180˚ , то углы равны 90˚ . Такой параллелограмм — прямоугольник .

Слайд 15

Пример оценивания решения задания 2 5 . Две окружности с центрами E и F пересекаются в точках C и D, центры E и F лежат по одну сторону относительно прямой CD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой EF. Комментарий. Не доказано, что точка F лежит на высоте EK. Оценка эксперта: 0 баллов.

Слайд 16

Задание 2 6 Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC . Решение. Пусть O – центр данной окружности, а Q – центр окружности, вписанной в треугольник ABC . Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO – биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой . Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: . Следовательно, Ответ : 4,5.

Слайд 17

Пример оценивания решения задания 2 4 . Биссектриса угла A, треугольника ABC делит высоту BH в отношении 5:4, считая от вершины. BC равно 6. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 . Комментарий . При правильном ответе решение содержит более одной ошибки и описки. Оценка эксперта: 0 баллов.