Итоговая контрольная работа по математике
учебно-методический материал по математике (11 класс)

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА В ФОРМЕ ЕГЭ

Вариант 1

В1. 38 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 20% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для транспортировки 36 тонн груза на 500 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

В5. Найдите корень уравнения .

В6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

В7. Найдите значение выражения:

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

В10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

В11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В12. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t — время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

В13. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 2

В1. Пачка сливочного масла стоит 84 рубля. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Мб?

В5. Найдите корень уравнения

В6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 5, а высота, проведенная к основанию, равна . Найдите косинус угла .

В7. Найдите значение выражения: при .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

В10. В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 10 из Литвы, 25 из Латвии, остальные — из Эстонии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Эстонии.

В11. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

В12. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант 3

В1. Тетрадь стоит 26 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

В5. Найдите корень уравнения:

В6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

В7. Найдите значение выражения:

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

В10. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В11. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

В12. Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

В13. Два велосипедиста одновременно отправились в 195-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 4

В1. Призерами городской олимпиады по математике стало 37 учеников, что составило 10% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

В2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 2100 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр.

В5. Найдите корень уравнения:

В6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AC.

В7. Найдите значение выражения:

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

В10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится двадцать одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В11. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

В12. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

В13. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 5

В1. Только 67% из 22000 выпускников города правильно решили задачу . Сколько человек правильно решили задачу ?

В2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру в период с 8 по 18 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 790 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В5. Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите tgA.

В7. Найдите значение выражения: при .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали .

В10. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 45 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В13. Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант 6

В1. Мобильный телефон стоил 2500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2150 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

В5. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите

В7. Найдите значение выражения:

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 7. Найдите высоту цилиндра.

В10. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

В11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

В13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку максимума функции .

Вариант 7

В1. В школе 800 учеников, из них 35% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 40% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 12 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6. В треугольнике ABC , , . Найдите высоту CH.

В7. Найдите значение выражения:

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Диаметр основания конуса равен 126, а длина образующей — 87 . Найдите высоту конуса.

В10. На семинар приехали 2 ученых из Польши, 3 из Бельгии и 5 из Болгарии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Бельгии.

В11. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

В12. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 122,5 см? Ответ выразите в м/с.

В13. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку минимума функции .

Вариант 8

В1. В сентябре 1 кг клубники стоил 110 рублей, в октябре клубника подорожала на 20%, а в ноябре еще на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой в 1994 году.

В3. Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

В4. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 900 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 900 минутам? Ответ дайте в рублях.

В5. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите

В7. Найдите значение выражения: при .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Высота конуса равна 54, а длина образующей — 90 . Найдите диаметр основания конуса.

В10. В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по геометрии.

В11. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 11. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

В13. Заказ на 195 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 9

В1. Среди 85000 жителей города 40% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 75% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период выпало наибольшее количество осадков.

В3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

В4. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

В5. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

В6. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Высота конуса равна 10, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса.

В10. В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике.

В11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 54. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

В12. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

В13. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Вариант 10

В1. В доме, в котором живет Женя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Женя живет в квартире 25. На каком этаже живет Женя?

В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена нефти на момент закрытия торгов была от 43 до 45 долларов США за баррель.

В3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (5;8).

В4. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

В5. Найдите корень уравнения .

В6. В треугольнике ABC , . Найдите

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

В10. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать прыгун из Германии.

В11. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а высота — 8.

В12. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где — время в минутах, К, К/мин, К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В13. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

В14. Найдите точку минимума функции .

Вариант 11

В1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

В2. На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ЖАРА, сделанных на поисковом сайте во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода количество запросов со словом ЖАРА было от 56000 до 72000.

В3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).

В4. Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

В5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В6. В треугольнике ABC , . Найдите .

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

В10. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Голландии и 10 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Мексики.

В11. Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

В12. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

В13. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 195 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку максимума функции

Вариант 12

В1. В доме, в котором живет Ася, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Ася живет в квартире №97. В каком подъезде живет Ася?

В2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена никеля на момент закрытия торгов была от 10600 до 11600 долларов США за тонну.

В3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (3;7), (7;9).

В4. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 496 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

В5. Решите уравнение

В6. В треугольнике ABC , . Найдите .

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 5. Найдите высоту цилиндра.

В10. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 2 прыгуна из Швеции и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тридцать девятым будет выступать прыгун из Канады

В11. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 6, боковые ребра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В12. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 60 км от города. Ответ выразите в минутах.

В13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 15 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите точку минимума функции .

Вариант 13

В1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 8%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 350 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена нефти на момент закрытия торгов была больше 43 долларов США за баррель.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

В4. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В5. Решите уравнение .

В6. В треугольнике угол равен , , .

Найдите .

В7. Найдите , если и .

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

В10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

В11. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 147. Одно из его ребер равно 7. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

В12. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

В13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 528 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 14

В1. В сентябре 1 кг огурцов стоил 40 рублей. В октябре огурцы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?

В2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости в период с 16 по 21 ноября.

В3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;3), (10;6), (1;10).

В4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В6. В треугольнике ABC , , . Найдите высоту CH.

В7. Найдите , если

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

В10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

В11. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?

В12. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

В13. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 187 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6 часов после этого следом за ним, со скоростью на 6 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 15

В1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 60 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 57 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2. На рисунке жирными точками показан курс австралийского доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс доллара впервые равнялся 29,7 рубля.

В3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

В4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9500 руб., футболку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала куртку и футболку, а потом носки со скидкой.

3) Б. купит сначала куртку и носки, а потом футболку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

В5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В6. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .

В7. Найдите значение выражения

В8. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В9. Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

В10. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов — первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

В11. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 20,5 раза?

В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где l — длина ребра куба в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 153125 Н? Ответ выразите в метрах.

В13. Заказ на 306 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

В14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .