Итоговая контрольная работа за курс 5 класса
учебно-методический материал по математике (5 класс)

Код раздела

Код контролируемого элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные числа

1.1.1

Десятичная система счисления. Римская нумерация

1.1.2

Арифметические действия над натуральными числами

1.1.3

Степень натурального

1.1.4

Делимость натуральных чисел. Простые исоставные числа, разложение натурального числана простые множители

1.1.5

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

1.1.6

Наибольший общий делитель и наименьшее общеекратное

1.1.7

Деление с остатком

1.2

Дроби

1.2.1

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби.Сравнение дробей

1.2.2

Арифметические действия с обыкновеннымидробями

1.2.3

Нахождение части от целого и целого по его части

1.2.4

Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей

1.2.5

Арифметические действия с десятичными дробями

1.2.6

Представление десятичной дроби в видеобыкновенной дроби и обыкновенной в видедесятичной

1.3

Рациональные числа

1.3.1

Целые числа

1.3.2

Модуль (абсолютная величина) числа

1.3.3

Сравнение рациональных чисел

1.3.4

Арифметические действия с рациональнымичислами

1.3.5

Степень с целым показателем

1.3.6

Числовые выражения, порядок действий в них,использование скобок. Законы арифметическихдействий

1.4

Действительные числа

1.4.1

Квадратный корень из числа

1.4.2

Корень третьей степени

1.4.3

Нахождение приближённого значения корня

1.4.4

Запись корней с помощью степени с дробнымпоказателем

1.4.5

Понятие об иррациональном числе. Десятичныеприближения иррациональных чисел.Действительные числа как бесконечныедесятичные дроби

1.4.6

Сравнение действительных чисел

1.5

Измерения, приближения, оценки

1.5.1

Единицы измерения длины, площади, объёма,массы, времени, скорости

1.5.2

Размеры объектов окружающего мира (отэлементарных частиц до Вселенной), длительностьпроцессов в окружающем мире

1.5.3

Представление зависимости между величинами ввиде формул

1.5.4

Проценты. Нахождение процента от величины ивеличины по её проценту

1.5.5

Отношение, выражение отношения в процентах

1.5.6

Пропорция. Пропорциональная и обратнопропорциональная зависимости

1.5.7

Округление чисел. Прикидка и оценка результатоввычислений. Выделение множителя – степенидесяти в записи числа

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.1.1

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

2.1.2

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения

2.1.3

Подстановка выражений вместо переменных

2.1.4

Равенство буквенных выражений, тождество.Преобразования выражений

2.2

2.2.1

Свойства степени с целым показателем

2.3

Многочлены

2.3.1

Многочлен. Сложение, вычитание, умножениемногочленов

2.3.2

Формулы сокращённого умножения: квадратсуммы и квадрат разности; формула разностиквадратов

2.3.3

Разложение многочлена на множители

2.3.4

Квадратный трёхчлен. Теорема Виета. Разложениеквадратного трёхчлена на линейные множители

2.3.5

Степень и корень многочлена с одной переменной

2.4

Алгебраическая дробь

2.4.1

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей

2.4.2

Действия с алгебраическими дробями

2.4.3

Рациональные выражения и их преобразования

2.5

2.5.1

Свойства квадратных корней и их применение ввычислениях

3

Уравнения и неравенства

3.1

Уравнения

3.1.1

Уравнение с одной переменной, корень уравнения

3.1.2

Линейное уравнение

3.1.3

Квадратное уравнение, формула корнейквадратного уравнения

3.1.4

Решение рациональных уравнений

3.1.5

Примеры решения уравнений высших степеней.Решение уравнений методом замены переменной.Решение уравнений методом разложения намножители

3.1.6

Уравнение с двумя переменными, решениеуравнения с двумя переменными

3.1.7

Система уравнений, решение системы

3.1.8

Система двух линейных уравнений с двумяпеременными, решение подстановкой иалгебраическим сложением

3.1.9

Уравнение с несколькими переменными

3.1.10

Решение простейших нелинейных систем

3.2

Неравенства

3.2.1

Числовые неравенства и их свойства

3.2.2

Неравенство с одной переменной. Решениенеравенства

3.2.3

Линейные неравенства с одной переменной

3.2.4

Системы линейных неравенств

3.2.5

Квадратные неравенства

3.3

Текстовые задачи

3.3.1

Решение текстовых задач арифметическимспособом

3.3.2

Решение текстовых задач алгебраическимспособом

4

Числовые последовательности

4.1

4.1.1

Понятие последовательности +

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.2.1

Арифметическая прогрессия. Формула общегочлена арифметической прогрессии

4.2.2

Формула суммы первых нескольких членоварифметической прогрессии

4.2.3

Геометрическая прогрессия. Формула общегочлена геометрической прогрессии

4.2.4

Формула суммы первых нескольких членовгеометрической прогрессии

4.2.5

Сложные проценты

5

Функции

5.1

Числовые функции

5.1.1

Понятие функции. Область определения функции.Способы задания функции

5.1.2

График функции, возрастание и убываниефункции, наибольшее и наименьшее значенияфункции, нули функции, промежуткизнакопостоянства, чтение графиков функций

5.1.3

Примеры графических зависимостей, отражающихреальные процессы

5.1.4

Функция, описывающая прямуюпропорциональную зависимость, её график

5.1.5

Линейная функция, её график, геометрическийсмысл коэффициентов

5.1.6

Функция, описывающая обратнопропорциональную зависимость, её график.Гипербола

5.1.7

Квадратичная функция, её график. Парабола.Координаты вершины параболы, ось симметрии

5.1.8

График функции y =

5.1.9

График функции y =x

5.1.10

График функции y=

5.1.11

Использование графиков функций для решенияуравнений и систем

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.1.1

Изображение чисел точками координатной прямой

6.1.2

Геометрический смысл модуля

6.1.3

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

6.2

Декартовы координаты на плоскости

6.2.1

Декартовы координаты на плоскости, координатыточки

6.2.2

Координаты середины отрезка

6.2.3

Формула расстояния между двумя точкамиплоскости

6.2.4

Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой,условие параллельности прямых

6.2.5

Уравнение окружности

6.2.6

Графическая интерпретация уравнений с двумяпеременными и их систем

6.2.7

Графическая интерпретация неравенств с двумяпеременными и их систем

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства. Измерениегеометрических величин

7.1.1

Начальные понятия геометрии

7.1.2

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла иеё свойства

7.1.3

Прямая. Параллельность и перпендикулярностьпрямых

7.1.4

Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра котрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой

7.1.5

Понятие о геометрическом месте точек

7.1.6

Преобразования плоскости. Движения. Симметрия

7.2

Треугольник

7.2.1

Высота, медиана, биссектриса, средняя линиятреугольника; точки пересечения серединныхперпендикуляров, биссектрис, медиан, высот илиих продолжений

7.2.2

Равнобедренный и равносторонний треугольники.Свойства и признаки равнобедренноготреугольника

7.2.3

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

7.2.4

Признаки равенства треугольников

7.2.5

Неравенство треугольника

7.2.6

Сумма углов треугольника. Внешние углытреугольника

7.2.7

Зависимость между величинами сторон и угловтреугольника

7.2.8

Теорема Фалеса

7.2.9

Подобие треугольников, коэффициент подобия.Признаки подобия треугольников

7.2.10

Синус, косинус, тангенс острого углапрямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о

7.2.11

Решение прямоугольных треугольников. Основноетригонометрическое тождество. Теоремакосинусов и теорема синусов

7.3

Многоугольники

7.3.1

Параллелограмм, его свойства и признаки

7.3.2

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства ипризнаки

7.3.3

Трапеция, средняя линия трапеции;равнобедренная трапеция

7.3.4

Сумма углов выпуклого многоугольника

7.3.5

Правильные многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.4.1

Центральный, вписанный угол; величинавписанного угла

7.4.2

Взаимное расположение прямой и окружности,двух окружностей

7.4.3

Касательная и секущая к окружности; равенствоотрезков касательных, проведённых из однойточки

7.4.4

Окружность, вписанная в треугольник

7.4.5

Окружность, описанная около треугольника

7.4.6

Вписанные и описанные окружности правильногомногоугольника

7.5

Измерение геометрических величин

7.5.1

Длина отрезка, длина ломаной, периметрмногоугольника. Расстояние от точки до прямой

7.5.2

Длина окружности

7.5.3

Градусная мера угла, соответствие междувеличиной угла и длиной дуги окружности

7.5.4

Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника

7.5.5

Площадь параллелограмма

7.5.6

Площадь трапеции

7.5.7

Площадь треугольника

7.5.8

Площадь круга, площадь сектора

7.5.9

Формулы объёма прямоугольногопараллелепипеда, куба, шара

7.6

Векторы на плоскости

7.6.1

Вектор, длина (модуль) вектора

7.6.2

Равенство векторов

7.6.3

Операции над векторами (сумма векторов,умножение вектора на число)

7.6.4

Угол между векторами

7.6.5

Коллинеарные векторы, разложение вектора подвум неколлинеарным векторам

7.6.6

Координаты вектора

7.6.7

Скалярное произведение векторов

8

Статистика и теория вероятностей

8.1

Описательная статистика

8.1.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм,графиков

8.1.2

Средние результатов измерений

8.2

Вероятность

8.2.1

Частота события, вероятность

8.2.2

Равновозможные события и подсчёт ихвероятности

8.2.3

Представление о геометрической вероятности

8.3

Комбинаторика

8.3.1

Решение комбинаторных задач: перебор вариантов,комбинаторное правило умножения

Код контролируемого требования

Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, проверяемые заданиями экзаменационной работы ФГОС ООО

1

1.1

развитие представлений о числе ичисловых системах отнатуральных до действительныхчисел; овладение навыкамиустных, письменных,инструментальных вычислений

1.2

развитие представлений о числе ичисловых системах отнатуральных до действительныхчисел; овладение навыкамиустных, письменных,инструментальных вычислений;пользоваться оценкой иприкидкой при практическихрасчётах

1.3

развитие умений применятьизученные понятия, результаты,методы для решения задачпрактического характера и задачиз смежных дисциплин

1.4

развитие представлений о числе ичисловых системах отнатуральных до действительныхчисел

2

2.1

умения моделировать реальныеситуации на языке алгебры,исследовать построенные моделис использованием аппаратаалгебры, интерпретироватьполученный результат

2.2

овладение символьным языкомалгебры, приёмами выполнениятождественных преобразованийвыражений

2.3

овладение символьным языкомалгебры, приёмами выполнениятождественных преобразованийвыражений

2.4

овладение символьным языкомалгебры, приёмами выполнениятождественных преобразованийвыражений

2.5

овладение символьным языкомалгебры, приёмами выполнениятождественных преобразованийвыражений

3

3.1

овладение символьным языкомалгебры, приёмами выполнениятождественных преобразованийвыражений, решения уравнений,систем уравнений, неравенств исистем неравенств

3.2

овладение символьным языкомалгебры, приёмами выполнениятождественных преобразованийвыражений, решения уравнений,систем уравнений, неравенств исистем неравенств

3.3

овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач

3.4

умения моделировать реальныеситуации на языке алгебры,исследовать построенные моделис использованием аппаратаалгебры, интерпретироватьполученный результат

4

4.1

развитие умений извлекатьинформацию, представленную втаблицах, на диаграммах,графиках; овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач

4.2

развитие умений извлекатьинформацию, представленную втаблицах, на диаграммах,графиках; овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач

4.3

овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач,для описания и анализа реальныхзависимостей

4.4

овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач,для описания и анализа реальныхзависимостей

4.5

овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач,для описания и анализа реальныхзависимостей

4.6

овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач,для описания и анализа реальныхзависимостей

5

5.1

формирование систематическихзнаний о плоских фигурах и ихсвойствах, представлений опростейших пространственныхтелах; развитие умениймоделирования реальныхситуаций на языке геометрии,исследования построенноймодели с использованиемгеометрических понятий итеорем, аппарата алгебры,решения геометрических ипрактических задач

5.2

овладение геометрическимязыком; развитие уменияиспользовать его для описанияпредметов окружающего мира;развитие пространственныхпредставлений, изобразительныхумений, навыков геометрическихпостроений

5.3

овладение геометрическимязыком; развитие уменияиспользовать его для описанияпредметов окружающего мира;развитие пространственныхпредставлений, изобразительныхумений, навыков геометрическихпостроений; развитие умениймоделирования реальныхситуаций на языке геометрии,исследования построенноймодели с использованиемгеометрических понятий итеорем, аппарата алгебры,решения геометрических ипрактических задач

6

6.1

развитие умений извлекатьинформацию, представленную втаблицах, на диаграммах,графиках

6.2

развитие умений описывать ианализировать массивы числовыхданных с помощью подходящихстатистических характеристик

6.3

развитие умений описывать ианализировать массивы числовыхданных с помощью подходящихстатистических характеристик

6.4

развитие умений извлекатьинформацию, представленную втаблицах, на диаграммах,графиках, описывать ианализировать массивы числовыхданных с помощью подходящихстатистических характеристик,использовать пониманиевероятностных свойствокружающих явлений припринятии решений

6.5

описывать и анализироватьмассивы числовых данных спомощью подходящихстатистических характеристик,использовать пониманиевероятностных свойствокружающих явлений припринятии решений

7

7.1

развитие умений применятьизученные понятия, результаты,методы для решения задачпрактического характера и задачиз смежных дисциплин сиспользованием принеобходимости справочныхматериалов, компьютера,пользоваться оценкой иприкидкой при практическихрасчётах

7.2

развитие умений применятьизученные понятия, результаты,методы для решения задачпрактического характера и задачиз смежных дисциплин сиспользованием принеобходимости справочныхматериалов, компьютера,пользоваться оценкой иприкидкой при практическихрасчётах

7.3

умения моделировать реальныеситуации на языке алгебры,исследовать построенные моделис использованием аппаратаалгебры, интерпретироватьполученный результат

7.4

овладение системойфункциональных понятий,развитие умения использоватьфункционально-графическиепредставления для решенияразличных математических задач,для описания и анализа реальныхзависимостей

7.5

развитие умений моделированияреальных ситуаций на языкегеометрии, исследованияпостроенной модели сиспользованием геометрическихпонятий и теорем, аппаратаалгебры, решениягеометрических и практическихзадач

7.6

развитие умений извлекатьинформацию, представленную втаблицах, на диаграммах,графиках, описывать ианализировать массивы числовыхданных с помощью подходящихстатистических характеристик

7.7

описывать и анализироватьмассивы числовых данных спомощью подходящихстатистических характеристик,использовать пониманиевероятностных свойствокружающих явлений припринятии решений

7.8

развитие умений работать сучебным математическимтекстом (анализировать,извлекать необходимуюинформацию), точно и грамотно

выражать свои мысли сприменением математическойтерминологии и символики,проводить классификации,логические обоснования,доказательства математическихутверждений

№ Задания

Описание элементов содержания, проверяемых в ходе итоговой контрольной работы

Коды проверяемых элементов содержания

Проверяемые умения подготовки учащихся

1

Арифметические действия с десятичными дробями

1.2.5

1.1

2

Арифметические действия с обыкновенными дробями

1.2.2

1.1

3

Сравнение десятичных дробей

1.2.4

1.1

4

Задача на нахождение части от целого и целого по его части

1.2.3

2.2

5

Изображение чисел точками координатной прямой

7.1.2

4.2

№ задания

Задание 1  (5 баллов)

1 балл

Правильно расставлен порядок действий  

1 балл

Проведено верное выполнение умножения

1 балл

Проведено верное выполнение деления

1 балл

Проведено верное выполнение сложения

1 балл

Проведено верное выполнение вычитания

Задание 2  (3 балла)

1 балл

Проведено верное выполнение вычитания

1 балл

Проведено верное выполнение умножения

1 балл

Проведено верное выполнение деления

Задание 3

(6 баллв)

1 балл

Проведено верное сравнение чисел

1 балл

Проведено верное сравнение чисел

1 балл

Проведено верное сравнение чисел

1 балл

Проведено верное сравнение чисел

1 балл

Проведено верное сравнение чисел

1 балл

Проведено верное сравнение чисел

Задание 4  (3 балла)

1 балл

Записана краткая запись  

1 балл

Проведено верное решение

1 балл

Получен и записан верный ответ

Задание 5  (2 бала)

1 балл

Построение данного  единичного отрезка на координатном луче

1 балл

Верно выполнено построение точек на координатном луче

Итого

19 баллов

Номер задания

1 вариант

2 вариант

1

1)49*0,67=32,83

2)51*0,67=34,17

3)51,68:1,7=30,4

4)67-30,4=36,6

5)36,6+3,3=39,9

1)4,8*69=331,2

2)4,8*31=148,8

3)430,5:2,1=205

4)480-205=275

5)275+0,35=275,37

2а

2б

2в

3а

<

<

3б

>

<

3в

=

<

3г

<

<

3д

<

<

3е

>

>

4

1-=(ч)- девочек

9:=21(чел)-всего детей

15:=25(чел) всего

25-15=10(чел) мальчики

5

Отметка по пятибалльной шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Суммарный балл за работу в целом

0-8

9-13

14-16

17-19