Методика решения текстовых задач в основной школе в условиях реализации ФГОС
статья по математике (5, 6, 7, 8 класс)

Методика работы с текстовыми задачами на уроках математики

 в условиях реализации ФГОС

1. Введение

В методике обучения математике осознанность знаний рассматривается преимущественно, как умение школьников обосновывать решение задач, а проверяется осознанность и прочность по умению решать задачи.

Решение текстовых задач является одним из наиболее эффективных средств, реализующих цель образования, связанную с формированием инициативной, творческой личности, так как только при решении текстовых задач реализуются все три этапа применения математики: формирование знаний; решения задачи внутри математической модели; интерпретации полученного решения задачи.

Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей жизни, расширить свои представления о реальной действительности, учиться решать и другие математические и нематематические задачи. Задачи показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому вполне обоснованно, что текстовые задачи ежегодно включаются в варианты единого государственного экзамена и государственной итоговой аттестации по математике.

2. Способ моделирования задачи как важнейший аспект решения математической задачи

Oдной из приоритетных целей обучения школьников математике является формирование осознанного умения решать текстовые задачи. Это одна из наиболее сложных проблем, с которой сталкивается учитель при обучении детей математике. Моделирование в обучении математике служит тем методическим приемом, который формирует у учащихся математические понятия и прививает им навыки математических действий. В то же время, использование моделей   – это организация мыслительной деятельности. В своей практике учитель использует моделирование на уроках математики при обучении решению разных типов задач. Для этого он специальным образом организует деятельность школьников, опираясь при этом на наглядно-образное мышление ребенка, характерное для учащихся основной школы. Следовательно, моделирование задач дает возможность развивать познавательную активность, прививать интерес к предмету, формировать навык решения задач.

Рассматривая процесс решения текстовой задачи, неоднократно используется термин «модель», «моделирование». Что мы понимаем под моделированием текстовых задач?

Моделирование, в широком смысле этого слова,   –  это замена действий с обычными предметами действия с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. .

На необходимость использования моделирования в учебной деятельности указали в своих работах психологи П.Я. Гальперин, B.B. Давыдов, Л.В. Занков и др.

«Моделирование – процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. Модель – это объект или система, исследование которой служит средством для получения знаний о другом объекте – оригинале или прототипе модели». Можно ли научить каждого ребенка самостоятельно решать задачи?  Oпыт работы показывает, что это возможно. Следует, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и аргументирoвaнный выбор арифметического действия каждым учеником.

Поэтому в работе над задачами необходимо уделять большое внимание построению схeматических и символических моделей, а также умению работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа.

Peкомендуется использовать различные способы моделирования (построения модели):

- предметное т.е. модель строится с использованием вещественной, предметной наглядности. Моделирование на предметной наглядности  – самый простой способ моделирования задачи и самый лучший способ организации деятельности учеников на этапе формирования понятия о смысле арифметического действия.

Постепенно нужно заменять предметную наглядность другим способом моделирования простой задачи –  графическим моделированием. Т.е. ситуация, предложенная в задаче, изображается с помощью схемы, схематического чертежа, стилизованнoго рисунка.

При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком. Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

Знаковое, где составляется краткая запись или заполняется таблица.

Мысленное, в этом случае ученик представляет себе ситуацию в уме и, пользуясь этой воображаемой моделью, может сразу составить запись решения. Это самый высокий уровень моделирования, т.к. данное моделирование происходит без опоры.

Прежде чем начинать работу по моделированию задач, рекомендуется проводить подготовительную работу, которая заключается в выполнении различных упражнений, позволяющих дать детям представление о символах и знаках, используемых при моделировании. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности задачи, помогающая детям выстроить логическую цепочку умозаключений, приводящих к конечному результату.

При анализе данной задачи детям предлагается сразу несколько моделей, для того, чтобы познакомить с разными видами моделирования, во-первых. И, во-вторых, дети почти сразу определяют какая модель им «ближе». Причем делают это индивидуально, выбирая самый оптимальный вариант для себя, что дает положительный результат.

При таком подходе развивается творческое мышление, активизируется мыслительная деятельность, нет закомплексованности, если вдруг предложенная модель не будет «принята» ребенком. И, что самое главное, такая работа при решении даже сложных задач приводит к многообразию способов решения, причем дети делают это самостоятельно.

Использование приема моделирования простой задачи с помощью схемы снимает необходимость готовить ученика к решению составных задач как к чему-то новому. Он переносит свое умение на решения составной задачи.

Разница для него только в том, что данных стало больше и характер связей стал более разнообразным.  

Oсвоение моделей – это трудная для обучающихся работа. Причем трудности связаны не с абстрактным характером модели, а с тем, что, моделируя, ученик отображает сущность объектов и отношений между ними. Поэтому обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий:

• применять метод моделирования при изучении математических понятий;
• вести работу по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель;
• cистематически проводить работу по освоению моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.

Чтобы решать задачи самостоятельно школьник должен освоить различные виды моделей, обучаясь способам выбора нужной модели, переходу от одной модели к другой.  

3. Текстовая задача: понятие, методы решения

Математическое образование играет исключительную роль во всей образовательной структуре. Элементарная математика является не только базой естественных наук и экономики, но и важнейшей составляющей интеллектуального развития школьников.

Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. Они необходимы для того, чтобы сформировать у обучающихся важные для обыденной жизни знания, а на их базе – умения и навыки, связанные с решением постоянно возникающих проблемных ситуаций.

Но чтобы решить проблему, нужно понять её суть, сформулировать задачу словесно, создать математическую интерпретацию решаемой проблемы, выбрать методы и способы достижения поставленной цели. Через решение задач обучающиеся знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Поскольку процесс решения текстовой задачи зачастую может быть организован не единственным образом, то важным показателем математической обученности является его умение выбрать наиболее рациональный способ решения поставленной задачи. Поэтому очень важно научить ребят, в широком смысле слова, работать с задачей.

Каждая конкретная учебно-математическая задача предназначена для достижения чаще всего не одной, а нескольких целей: педагогической, учебной, дидактической, а формулировки этих целей подсказывает содержание самой задачи.

В различные периоды развития математического образования проблема обучения решению текстовых задач оставалась одной из самых актуальных. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования, предметом которых являются различные аспекты обучения решению текстовых задач: отбор их содержания и система подачи, функции текстовых задач в процессе обучения математике; роль задач в формировании математических понятий и учебной деятельности, в развитии логического мышления.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Математическая задача – это связанный лаконичный рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования

(вопроса).         Числовые         значения         величин         и         существующие         между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи.

Решить задачу в широком смысле этого слова – это, значит, раскрыть связи между данными, указанными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя эти общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

        Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический,

     алгебраический, геометрический, логический и др.

Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов. Рассмотрим основные этапы решения задачи. 

Важнейшим этапом решения задачи является 1 этап – восприятие задачи (анализ текста). Цель этапа – понять задачу, т.е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накопились в современной методике.

Приемы выполнения анализа задачи:

• драматизация, обыгрывание задачи;
• разбиение текста задачи на смысловые части;
• постановка специальных вопросов;
• изменение формулировки текста;
• перефразирование задачи (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
• построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);
• определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи.

2 этап – поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Цель этапа – соотнести вопрос с условием.

Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения находить план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.

Приемы выполнения этапа:

• рассуждения (от условия к вопросу; от вопроса к условию; по модели; по словесному заданию отношений);
• составление уравнения;
• частный подход решения задач, название вида, типа задачи.

3 этап решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи. Цель этапа – выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

Приемы выполнения этапа:

• арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
• измерение, счет на модели;
• решение уравнений;
• логические операции.

4 этап – проверка выполненного решения. Цель этапа – убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

5 этап - дополнительная работа над решенной задачей.

Результативным средством формирования творческой активности и мышления учащихся, создающим возможность для более полной реализации обучающей, развивающей и воспитывающей функции задач, выступает дополнительная работа над уже решенной задачей:

− изменение условия задачи;

− постановка нового вопроса;

− сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;

− анализ выполненного решения;

− обоснование правильности решения; составление задач по аналогии.

3. Выводы

1. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практико-значимых задач.
2. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
3. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные обще-учебные умения.
4. Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к абстрактному мышлению, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.
5. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащают опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важное культурно-историческое наследие человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.

Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи. Решение задач вообще и математических в частности, по своей сути – процесс творческий, требующий продуктивной деятельности.

Практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач разнообразными методами в современных условиях состоит совсем не только в том, что это обучение раз и навсегда позволит усвоить решение различных задач, появляющихся на практике и в дальнейшем обучении, но и в том, что оно изменит их опыт мыслительной деятельности. Применение на уроках математики занимательных задач способствует развитию мышления и речи, развитию сообразительности и памяти.