Работа с одаренными детьми на уроках математики и внеурочное время
статья по математике

Работа с одаренными детьми на уроках математики

          Умение решать всевозможные задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из важных показателей математической одаренности каждого ученика. Причем главная ценность проводимых олимпиад состоит не в выявлении как таковых победителей и награждении этих самых одаренных учащихся, а в общем подъеме самой математической культуры и интеллектуального уровня всех учащихся. Дополнительно, глядя на успех своих одноклассников, появляются ребята, которые просто хотят попробовать свои силы, и у некоторых это получается. 

Школьные, районные, региональные олимпиады по математике сегодня наряду с результатами ЕГЭ, позволяют сравнивать качество математической подготовки, оценивать состояние преподавания математики в классах школ, в школах района, а также и в различных регионах России. 

Так как самых больших успехов в олимпиадах добиваются учащиеся с творческим мышлением, нестандартным, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью к предмету математике, усидчивостью, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является дальнейшее, углубленное развитие их математических способностей, интеллекта, мышления.

Как же можно учителю организовать работу с олимпиадными задачами по математике на уроке.

 Для развития гибкости ума ученика на уроке надо:

• регулярно применять решение упражнений, в которых встречаются взаимно обратные операции;
• чаще решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами;
• учиться применять различные переформулировки условия задачи; •   учить ребят переключению с прямого хода мыслей на обратный;
• учить тому, какие умения, знания, навыки и в каком порядке применять в той или задаче и т.д. 

Для развития глубины ума на уроке надо учить учащихся:

• уметь выделять главное отношение в задаче;
• уметь выделять существенные признаки понятия от несущественных;
• уметь вычленять ведущие закономерные отношения явлений;
• уметь отделять главное от второстепенного, извлекать из текста не только то, что в нем сказано, но и то, что содержится между строк;
• уметь видеть главные причины происходящего, объяснять их сущность и т.д. Иногда одна и та же задача может развивать различные качества ума. 

Качества ума: гибкость, глубина и другие являются как раз основными составляющими такой интеллектуальной особенности, как обучаемость учащихся математике, которую можно развивать как на уроке, так и вне урока. В качестве задач для работы с наиболее сильными учащимися не надо предлагать им как слишком простые, так же и слишком сложные задачи. Они не оказывают существенного влияния на интеллектуальное развитие учащихся. Надо просто научить ребят рассуждать и видеть шире. 

Контрольные работы и зачеты сегодня по-прежнему, наряду с тестами, остаются основной формой контроля уровня обученности учащихся. В числе последних заданий контрольных работ, текстов, или в качестве дополнительного задания необходимо предлагать и олимпиадные задачи. Я с удовольствием применяю этот метод. И все ребята пробуют их решать, зная, что если справится, получит дополнительную оценку 5, а если не получится, то это никак не повлияет на его общую оценку за контрольную работу. Порой ребята даже спрашивают, можно ли задачу со звездочкой порешать дома! А это уже проявленный интерес! Для подготовки к олимпиадам необходимо еще в домашние задания включать задачи следующего типа: составить задачу, аналогичную рассмотренной в классе; придумать задачи к такому-то разделу; решить олимпиадные задачи прошлых лет и т. п. Не будет необычным, если иногда и сильные учащиеся не справятся с домашним заданием.

Считаю, что в основе подготовки к олимпиадам должен лежать принцип системности и непрерывности. Подготовка одаренных детей к олимпиаде — это не только возможность для самого ребёнка, но и большой шанс для самореализации учителя, способ раскрыть новые способы обучения, способ создавать условия для раскрытия потенциала как детей, так и себя как педагога.  

Система работы с одаренными детьми включает в себя следующие компоненты:

∙        выявление одаренных детей; 

∙        развитие творческих способностей на уроках;

∙        развитие способностей во внеурочной деятельности (олимпиады, конкурсы,  исследовательская работа);

∙        создание условий для всестороннего развития одаренных детей.

 Прежде всего, одаренных детей надо уметь выявить. Они имеют ряд особенностей: любознательны, настойчивы в поиске ответов, часто задают глубокие вопросы, склонны к размышлениям, отличаются хорошей памятью.

Методы выявления одаренных детей:

1. наблюдение;
2. общение с родителями;
3. работа психолога: тестирование, анкетирование, беседа;

Выявление одаренных детей должно начинаться уже в начальной школе на основе наблюдения, изучения психологических особенностей, речи, памяти, логического мышления. Работа с одаренными детьми, их поиск, выявление и развитие должны стать одним из важнейших аспектов деятельности школы.

Для выявления одаренности детей можно провести диагностики используя различные анкеты.

В сфере интеллектуальной одаренности (по А.даХаану и Г. Кафу):

•  хорошо рассуждает, ясно мыслит, понимает недосказанное, улавливает причины и мотивы поступков других людей;
• обладает хорошей памятью;
• легко и быстро схватывает новый «учебный» материал;
• задает очень много продуманных и оправданных ситуацией вопросов;
• любит читать книги, причем по своей собственной «программе»;
• обгоняет своих сверстников по учебе, причем не обязательно является «отличником», часто жалуется, что на официальных занятиях ему скучно;
• гораздо лучше и шире многих своих сверстников информирован о событиях и проблемах, не касающихся его непосредственно (о мировой политике, экономике, науке и т.д.);
• обладает чувством собственного достоинства и здравого смысла, рассудителен не по годам, даже расчетлив;
• очень восприимчив, наблюдателен, быстро, но не обязательно остро, реагирует на все новое и неожиданное в жизни.

Современный учитель математики должен иметь определенные представления о структуре математических способностей в школьном возрасте. В частности, Крутецкий В.А. выстроил общую схему структуры математических способностей .

Математически одаренных школьников характеризует:

• способность к логическому мышлению. Способность мыслить математическими символами;
• способность к быстрому обобщению математических объектов, отношений и действий;
• гибкость мыслительных процессов;
• стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;
• способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход;
• математическая память (обобщенная память на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, математический склад ума.

Определив одаренных ребят, мы  должны научить их думать, предпринимать все возможное для развития их способностей. Первым помощником в этом деле является интерес учащихся к предмету. В целях поддержки интереса к предмету и развития природных задатков учащихся можно использовать творческие задания, занимательные опыты, материалы и задачи.

        Во- первых, это система развивающих задач-минуток, которые предлагаются  учащимся в качестве разминки в начале урока. На решение таких задач отводится не более 1 минуты и требуется подробное  объяснения хода решения задачи. В случае затруднения даются подсказки, подробно разбираются эти задачи.

        Особенно полезны для развития  математических способностей, математического мышления одаренных  детей младшего и   среднего школьного возраста задачи определенных типов.   Очень полезно, если учащиеся будут пытаться сначала решить эти задачи (по   крайней мере, многие из них) в уме, а уж потом приступят к письменному   решению. Мы должны помочь в оценке правильности решения. Если   школьник уже знаком с алгеброй, то полезно побудить его сначала попытаться   найти арифметическое решение, а уж потом решить задачу алгебраическим   путем. Задачи не только полезны, но они и интересны, и учащиеся обычно с    большим увлечением и упорством решают их.

Задачи полезные для развития способностей учащихся

      1. Задачи с несформулированным вопросом. В этих задачах нарочито не     формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче    математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики    данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как   ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько    вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.

Задача.  До конца суток осталось 4/5 того, что уже протекло от начала суток.       (Который сейчас час?)

     2. Задачи с недостающими данными. В задачах этого типа отсутствуют    некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не    представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и    доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не   хватает, что надо добавить. В скобках указываются пропущенные данные.

Задача. Даны две окружности, радиус одной из них - 3 см, расстояние между их  центрами - 10 см. Пересекаются ли эти окружности? (Требуется знать радиус   другой окружности.)

3. Задачи с излишними данными. В эти задачи нарочито введены       дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие       необходимые для решения показатели. Ученики должны выделить те данные,       которые необходимы, для решения, и указать на лишние, ненужные (ненужные       данные выделены курсивом).

Задача. Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определить вес самой     тяжелой гири, если известно, что каждая из них втрое тяжелее другой, более    легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две    средних.

      4. Задачи на доказательство. Сущность этих задач в доказательстве   определенных положений. Учащиеся упражняются в построении правильного,    обоснованного, последовательного рассуждения.

Задача. Доказать, что выражение 5(х+4)-5х не может быть отрицательным числом при    любом значении х.

5. Задачи на рассуждение (или составление уравнений).

Задача. Я загадал число. Сумма половины и трети его на 7 единиц больше четверти    его. Что это за число?

6. Задачи с несколькими решениями. Для упражнения гибкости мышления       важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же     задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и     рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому    решению.     Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, простое,   изящное решение.

Задача. Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.

7. Задачи на соображение.

      Для решения указанных задач не требуется никаких специальных знаний,       однако в ряде случаев необходимо проявить известную изобретательность.

Задача. Все целые числа, начиная с единицы, выписаны подряд. Какая цифра стоит    на 1955 месте?

8. Задачи на логическое рассуждение.

       На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать,       смекалка и сообразительность. Не все эти задачи являются математическими в    узком смысле слова, некоторые из них являются логическими задачами.

Задача. Из 9 совершенно одинаковых по внешнему виду подшипников один       бракованный - он несколько легче остальных. Как найти его не более чем      двумя взвешиваниями на обычных весах без гирь?

 9. Задачи с наглядным решением.

       Эти задачи сравнительно легко решаются с применением наглядно-образных    средств (рисунков, схем, чертежей). Тренируется способность наглядно     выражать математические соотношения задачи. Сначала ученика просят решить   указанные задачи рассуждением, без опоры на наглядные образы.

Задача. Сколько весит кирпич, если он весит килограмм плюс полкирпича?

 10. Задачи, требующие наглядных представлений.

      Задачи этого типа учащиеся должны решать в уме, без помощи карандаша и       бумаги, без опоры на соответствующие фигуры или тела. Решение подобных     задач тренирует пространственные представления, способность мысленно    «видеть» соответствующие фигуры, тела, пространственные соотношения.

Задача. Какой угол опишет часовая стрелка за 2 часа? за 20 мин? а минутная    стрелка - за 10 мин? за 25 мин?

Такие задачи являются нестандартными, которые формируют  и совершенствуют логику мысли, рассуждений, гибкость мыслительного процесса, смекалку, креативность математического мышления.

Нестандартные задачи представляют как раз благодатный материал для развития математической одаренности. В этом немалую роль играет ситуация выбора – это этап урока, когда ученики поставлены перед необходимостью отдать свое предпочтение одному из вариантов учебных задач и способов их решения для проявления своей активности, самостоятельности, индивидуальности.

Надо учитывать следующие обстоятельства при проектировании выбора:- готовность учителя к выбору от урока к уроку, постепенно увеличивать количество вариантов для выбора, усложнять задачи; целесообразность создания ситуации выбора; стимулирование учащихся к выбору (значимость и критерии оценок); аргументация выбора (уметь обосновывать свой выбор); ощущение степени свободы выбора; успешность деятельности (достаточный объем знаний, умений, навыков и имеющиеся источники информации для успешных решений); защищенность учеников от собственных ошибок (ученики имеют право на неудачу, объяснить и отметить то, что правильно!); оценка результатов решения выбранного варианта (не только оценить конечный результат, а проанализировать всю совокупность действий ученика).

Алгоритм действий по построению ситуаций выбора: – определить цели и задачи применения ситуации выбора; определение этапов урока, на которых создавать ситуации выбора; выявление содержания учебного материала, при изучении которого следует применить ситуации выбора; разработка определенного множества вариантов заданий для свободы выбора; продумывание всех деталей эффективного использования свободы выбора (критерии оценки, время, степень свободы); включение свободы выбора в план урока; определение в ходе урока оптимального момента для создания свободы выбора; реализация своего плана; анализ и оценка эффективности.

Способность адекватно действовать в свободе выбора развивается постепенно. Задачи учителя: формирование у учащихся успешно делать выбор, принимать самостоятельно решения. Необходимо создавать свободу выбора не от случая к случаю, а сделать их неотъемлемой частью большинства учебных занятий.

Методы и формы работы с одаренными учащимися на уроках математики.

Применительно к обучению интеллектуально одаренных учащихся, безусловно, ведущими и основными являются методы творческого характера – проблемные, поисковые, эвристические, исследовательские, проектные – на основе форм индивидуальной и групповой работы.

Наиболее эффективными являются технологии, которые реализуют идею индивидуализации обучения и дают простор для творческого самовыражения и самореализации учащихся. Это прежде всего технология проектного обучения, которая сочетается с технологией проблемного обучения, и методика обучения в «малых группах».

1. Технология проблемного обучения. Эта технология рассматривается как базовая, поскольку преобразующая деятельность ученика может быть наиболее эффективно реализована в процессе выполнения заданий проблемного характера. Как показывает опыт, решение задач проблемного содержания обеспечивает высокий уровень познавательной активности школьников.

Совокупность целенаправленно сконструированных задач, создающих проблемные ситуации, призвана обеспечить главную функцию проблемного обучения – развитие умения мыслить на уровне взаимосвязей и взаимозависимостей. Это позволяет школьникам приобрести определенный опыт творческой деятельности, необходимый в процессе ученических исследований.

2. Методика обучения в малых группах. Суть обучения в «малых группах» заключается в том, что класс разбивается на 3–4 подгруппы. Целесообразно, чтобы в каждую из них вошли 5–7 человек, поскольку в таком количестве учебное взаимодействие наиболее эффективное.

Каждая микрогруппа готовит ответ на один из обсуждаемых вопросов, который может выбирать как по собственному желанию, так и по жребию. При обсуждении вопросов участники каждой группы выступают, оппонируют, рецензируют и делают дополнения. За правильный ответ школьники получают индивидуальные оценки, а «малые группы» – определенное количество баллов. Игровая ситуация позволяет создать на уроке необходимый эмоциональный настрой и побудить школьников к более напряженной и разнообразной работе.

3. Технология проективного обучения. В основе системы проектного обучения лежит творческое усвоение школьниками знаний в процессе самостоятельной поисковой деятельности, то есть проектирования. Продукт проектирования – учебный проект, в качестве которого могут выступать текст выступления, реферат, доклад и т. д.

Важно, что проектное обучение по своей сути является личностно ориентированным, а значит, позволяет школьникам учиться на собственном опыте и опыте других. Это стимулирует познавательные интересы учащихся, дает им возможность получить удовлетворение от результатов своего труда, осознать ситуацию успеха в обучении.

Проектная деятельность предполагает, что результаты исследовательской работы школьников будут рецензироваться, а их выступление на защите проекта – оцениваться.

В настоящее время большую значимость приобретают проекты, интегрирующие содержание дисциплин естественно-математического цикла, проекты, направленные на решение конкретных практических задач, групповые и индивидуальные проекты. Например, в математике - «Многогранники и представления философов древности о Вселенной и пространстве ««Симметрия в живых организмах», «Многогранники в живой природе» и другие.Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся.представляет определённую трудность для учителя .Не организация, как таковая, а выбор тем исследования для дальнейшего освещения на научно-практических конференций учащихся. Ведь работу нужно строить так, чтобы налицо была проблема, чтобы было именно исследование, приводящее к решению этой проблемы. Не решение задач с целью подготовки к сдаче ЕГЭ, а отыскание, к примеру, определённых условий для разрешения некоторой проблемы. Здесь большую роль играет методическое мастерство учителя. Не методика форм, а методика, именно, содержания! Это одна из трудностей в работе с одарёнными детьми в вопросе проведения исследовательской работы.                                  

4. Эвристические методы и приемы решения творческих задач.

 Сущность эвристических методов заключается в том, что учитель вовлекает учащихся в процесс «открытий» различных фактов, самостоятельной формулировки теорем, выполнения отдельных этапов исследования.

На сегодняшний день отечественными и зарубежными авторами разработан целый ряд систем или совокупностей эвристических приемов. В книге Ильясова И. И. «Система эвристических приемов решения задач» мы можем найти следующий ряд различных по содержанию приемов

• включение в другую структуру;
• включение в деятельность;
• введение дополнительных элементов или отношений;
• деление задачи на части;
• выделение доминирующих целей;
• замена терминов определениям;
• выдвижение противоположных гипотез;
• анализ оснований гипотез;
• параллельное решение нескольких задач;
• движение от общих идей к частным;
• определение области и поиска неизвестного;
• использование сходных задач;
• формулирование обратной задачи.
• прогнозирование и т. д.

Таким образом, эвристические приемы пронизывают весь процесс обучения математики, их применение актуально на любом этапе учебного процесса, при решении любого типа заданий. Учителю необходимо знание эвристик для того, чтобы помочь учащимся обнаружить их в собственной деятельности, разобраться в сущности методов и научиться ими пользоваться.

Различные формы  работы с одаренными детьми:

• Классно-урочная форма организации обучения приспособлена к передаче учащимся готовых знаний, воспринимаемых на веру. С ее помощью у детей воспитывается не критическое, не творческое мышление, а более всего пассивное подчинение авторитету и не критичность мысли. Она не дает никаких шансов продуктивной работы с одаренными детьми.

• Коллективное творчество и обучение относят к числу «популярных» в отечественной педагогике. В практику все активнее входят методы и приемы коллективной творческой образовательной деятельности, как метод мозгового штурма, метод учебных, деловых игр и т.д. Не только продуктивность коллективного творческого процесса, но и его педагогическая результативность возрастает, если учитывать соотношение позиций участников и присущий каждому стиль мышления при решении коллективных творческих задач. Коллективное обучение появляется только в том случае, когда в деле обучения группы принимают активное и систематическое участие все ее члены. Особенности коллективной формы организации учебной работы:

- минимальное количество человек – 4. В каждый момент работы половина учащихся говорит, половина слушает;

- каждый участник занятий попеременно является то учеником, то учителем;

- ближайшая цель каждого участника занятий – учить других всему тому, что знаешь или изучаешь сам;

- деятельность каждого ученика является общественно полезной, так как он не только учится, но и обучает других;

- коллектив обучает каждого своего члена под руководством педагога-специалиста;

- каждый ученик отвечает не только за свои знания, но и за успехи товарищей;

- каждую изучаемую тему участник занятий может излагать другим участникам, работая с каждым по очереди до полного прочного и всестороннего овладения ею;

- важнейшая задача педагога руководителя – формировать мастерство, искусство преподавания у каждого ребенка.

• Класс – лаборатория предполагает создание специальной развивающей среды, в которой ребенок находит стимулы для самообучения и развития. Отсюда и основные требования: опора на собственный опыт ребенка, обучение в действии, побуждение ребенка к наблюдению и экспериментированию, чередование индивидуальной и коллективной работы.
• Предметно-пространственная среда и использование учебного времени.

Основной чертой данной формы организации является гибкое использование учебного помещения. Создаются укромные уголки в школьной комнате, где ребенок может уединиться, обдумать собственные планы, просто почитать, посмотреть книги или поработать. Ребенок сам решает, как долго ему заниматься выбранной им деятельностью. Педагог внимательно наблюдает за работой детей, помогает им советами, наводящими вопросами, направляет их деятельность.

• Программирование содержания.

Обучение ведется на основе использования технологий исследовательского обучения. Тематический диапазон занятий в этих условиях разнообразен и необычайно широк и определяется набором самих мини-центров и их информационными возможностями. Задача педагога – помочь каждому ребенку приобрести базовые знания, умения и навыки.

• Индивидуальный способ организации обучения.

Для максимального учета личностных особенностей ребенка в обучении идеальным может считаться индивидуальное обучение и способ организации такого обучения должен быть самым эффективным. Известный специалист в области обучения одаренных детей Дж. Рензулли считает, что учитель, работающий в данном направлении:

- определяет уровень развития ребенка (в том числе его качества и способности);

- очерчивает долгосрочные и краткосрочные цели и пути к их достижению;

- определяет время, которое должен затратить ребенок на освоение стандартной и специальной программы;

- предусматривает участие родителей;

- определяет способы оценки успехов ребенка.

Внеурочная деятельность является неотъемлемой частью работы с одарёнными детьми.  Можно выделить следующие формы внеурочной  работы с одаренными учащимися:

• групповые занятия с одаренными учащимися;
• факультативы;
• конкурсы и викторины;
• курсы по выбору, элективные курсы;
• предметные олимпиады;
• работа по индивидуальным планам;
• интеллектуальные марафоны;
• индивидуальные творческие задания;
• проекты по различной тематике.

Заключение

В современной педагогике и образовательной практике обучение одаренных детей все чаще рассматривается как глобальная педагогическая задача. В соответствии с философией этого подхода гений, талант не принадлежат отдельному человеку или стране, где он родился, – они достояния планеты. Поэтому все одаренные дети должны находить поддержку в сфере образования, где бы они ни родились и не жили. В настоящее время можно с высокой долей уверенности говорить о том, что внедрение в жизнь новых информационных технологий, а вместе с ними и дистанционного обучения, позволит вывести решение проблемы объединения, глобализации образования одаренных детей во всем мире на качественно иной уровень.

Список использованной литературы:

1.Шумакова Н.Б. Одаренный ребенок .Особенности обучения. Пособие для учителя.- М.: Просвещение,2008.                                                                                                                                                                                     2.Матюшкин А.М. Загадки одаренности. М.: Просвешение,1992.

3.     Федотова Н. К. Из опыта работы с одаренными детьми / Н. К. Федотова // Вестник НГУ. Серия: Педагогика / Новосибгос ун-т. — 2008. — Т. 9, вып. 1. — С. 53 —
        4Рубанов И. Лекции по олимпиадным задачам // Математика. – 2001. – № 1 – 3.
        5. Факультативный курс: Избранные вопросы математики (7–8 кл.) / Н.Я. Виленкин и др. – М.: Просвещение, 1978.
        6. Факультативный курс: Избранные вопросы математики (9 кл.) И.Н. Антипов и др. – М.: Просвещение, 1979.
        7. Факультативный курс: Избранные вопросы математики (10 кл.) / А.М. Абрамов и др. – М.: Просвещение, 1980.
        8.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 11 кл. сред.шк. – М.,1991.

         9. Рабочая концепция одаренности / под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Просвещение, 1998.
        10. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.
        11. Ильясов И.И. Система эвристических приёмов решения задач. М.: Просвещение, 2001.
        12.     Интернет-материалы.

        13. Т.И.Черноусенко,И.А.Боброва. Моделирование внутришкольной системы работы с одаренными детьми. 2013 г.