презентация "Понятие случайной величины"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Решите задачи 1) За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах . 2) В городе 46 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 7,7 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Слайд 3

3) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 55% этих стекол, вторая — 45%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным . 4) Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска?

Слайд 4

Случайная величина Событие называется случайным, поскольку может произойти, а может не произойти в результате случайного эксперимента. Величина называется случайной, потому что её значение зависит от исхода случайного эксперимента. Определение Случайной величиной называется числовая величина, значение которой однозначно определяется исходом случайного эксперимента.

Слайд 5

Пример 1 Подбрасывают два игральных кубика. Исходом такого опыта является пара чисел, выпавших на кубиках. С этой парой можно связать много разных случайных величин, например: X — число, выпавшее на первом кубике ; Y — число, выпавшее на втором кубике ; S — сумма чисел, выпавших на кубиках ; R — произведение чисел, выпавших на кубиках; W — наибольшее из чисел, выпавших на кубиках; V — наименьшее из чисел, выпавших на кубиках.

Слайд 6

Пример 1 С одним и тем же опытом можно связать много разных случайных величин — так же как, впрочем, и случайных событий. Если мы укажем конкретный исход, которым завершился случайный опыт, то можно будет найти значения всех перечисленных величин. Например , для исхода (3; 5) значения этих величин будут следующими: X = 3; Y = 5; S = 8; R = 15; W = 5; V = 3.

Слайд 7

Индикатор случайного события Случайная величина I называется индикатором случайного события A, если она принимает только два значения 0 и 1 и при этом I = В опыте с двумя кубиками можно рассмотреть, например, такой индикатор: I = Тогда для исхода (5; 5) значением случайной величины I будет 1, а для исхода (6; 2) — 0.

Слайд 8

Пример 2. Случайная величина V — вес новорождённого малыша. При рождении детей вес у всех разный. Он колеблется обычно в диапазоне от 2,5 до 4,5 кг, но может выходить и за эти пределы. Его тоже можно рассматривать как случайную величину.

Слайд 9

Пример 3. Случайная величина Z — стоимость литра бензина на автозаправке . На разных автозаправках цены на бензин разные. Их общий уровень зависит, конечно, от общего положения в экономике, но при этом на каждой конкретной заправке отклонения от этой цены носят непредсказуемый характер. Поэтому цену на бензин тоже можно рассматривать как случайную величину.

Слайд 10

Классификация случайных величин Случайные величины дискретные непрерывные бесконечные конечные Количество выпавших очков при подбрасывании игрального кубика. Количество бросков игрального кубика при подбрасывании его до выпадения «шестерки».

Слайд 11

Дискретные величины Случайная величина называется дискретной , если множество ее возможных значений состоит из отдельно отстоящих друг от друга чисел, не сливающихся в интервалы или отрезки .

Слайд 12

Пример 1 Подбрасывают два игральных кубика. Напомним, что мы рассмотрели в этом опыте шесть разных случайных величин: X — число, выпавшее на первом кубике; Y — число, выпавшее на втором кубике; S — сумма чисел; R — произведение чисел; W — наибольшее из чисел; V — наименьшее из чисел

Слайд 13

Пример 1 Найдём для каждой из них множество возможных значений. Очевидно, что величины X, Y могут принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Сумма чисел S может равняться любому целому числу от 2 до 12. Произведение R всегда является целым числом и лежит в диапазоне от 1 до 36. При этом в отличие от суммы произведение может принимать не все значения из этого диапазона: например, произведение 7 получить нельзя. Случайные величины W и V, как и числа на кубиках, могут равняться любому целому числу от 1 до 6. Таким образом, все шесть рассмотренных в этом примере величин относятся к дискретному типу.

Слайд 14

Пример 2 Случайная величина V — вес новорождённого малыша. Вес — величина непрерывная. Он может принимать любое значение из некоторого промежутка. Определить этот промежуток для данной величины V можно только исходя из опыта. Теоретически можно всегда взять его «с запасом», например от 0 до 5 кг, считая при этом, что вероятность очень малых и очень больших значений мала или вовсе равна нулю.

Слайд 15

Пример 3 Случайная величина Z — стоимость литра бензина на автозаправке. Здесь возникает некоторая сложность. С одной стороны, минимальный шаг изменения цены равен одной копейке — дробного числа копеек в цене на бензин не бывает (хотя в курсах валют или акций, заметим, такая точность используется). С другой стороны, цены с шагом в одну копейку расположены так плотно, что вполне можно считать этот ряд значений непрерывным. Окончательный выбор типа величины часто зависит от задачи, которую предстоит решить.