стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

20

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

22

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

457

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

305

в том числе:

        практические занятия

95

        контрольные работы

23

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

152

в том числе:

выполнение реферата

работа с учебной и справочной литературой

созданий презентаций

создание  моделей   многогранников и круглых тел

решение  вариативных задач

составление и решение задач  прикладного и практического содержания

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Самост.

работа

Уровень освоения

I курс

Введение

Содержание учебного материала

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

1

Тема 1. Действительные числа

13

Содержание учебного материала

2

Целые и рациональные числа

1

2

3

Действительные числа. Входной контроль

1

2

4-5

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  

2

1

6-7

Арифметический корень натуральной степени

2

2

8-9

Степень с рациональным и действительным показателями

2

1

Практические занятия

10

Арифметические операции над действительными числами

1

2

11

Запись рациональных чисел в виде десятичной дроби

1

3

12

Запись рациональных чисел в виде десятичной дроби

1

3

13

Вычисление значений числовых выражений

1

3

14

Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

7

Работа со справочной литературой  по темам:  «Признаки делимости чисел», «Приближенное  значение величины  и погрешности измерений» Преобразование выражений, содержащих модули

Тема2. Степенная функция

12

Содержание учебного материала

15-16

Степенная функция, ее свойства и график

2

1

17-18

Взаимно обратные функции

2

1

19-20

Равносильные уравнения и неравенства

2

1

21-22

Иррациональные уравнения

2

2

Практические занятия

23

Преобразование иррациональных выражений

1

3

24

Вычисление корня из комплексного числа

1

2

25

Нахождение области допустимых  значений выражений, содержащих радикалы.

1

2

26

Контрольная работа № 2 по теме: «Степенная  функция».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с дополнительной   литературой  по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня». Решение вариативных задач.

Тема 3. Показательная функция

16

Содержание учебного материала

27-28

Показательная функция, ее свойства и график

2

1

29-30

Показательные уравнения

2

2

31-32

Показательные неравенства

2

2

33-34

Системы показательных уравнений и неравенств

2

2

Практические занятия

7

35-37

Построение графиков показательных функций

3

2

38-39

Решение показательных уравнений.

2

3

40-41

Решение показательных неравенств

2

3

42

Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная функция».

1

Самостоятельная работа обучающихся Выполнение домашних работ. Составление опорных конспектов. Создание мультимедийных презентаций по теме.

8

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач.

Тема 4. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

4

Содержание учебного материала

43

Аксиомы стереометрии

1

2

44

Существование плоскости, проходящей через данную точку и прям.

1

2

45

Пересечение прямой с плоскостью

1

2

46

Существование плоскости проходящей через три данные точки

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач.

2

Тема 5. Параллельность прямых и плоскостей

10

Содержание учебного материала

2

47

Параллельные прямые в пространстве

1

3

48

Признак параллельности прямых

1

2

49

Признак параллельности прямой и плоскости

1

3

50

Признак параллельности плоскостей

1

2

51

Существование плоскости параллельной данной плоскости

1

2

52

Свойства параллельных плоскостей

1

2

Практические занятия

3

53

Задачи на построение взаимного расположения прямых и плоскостей

1

2

54

Взаимное расположение прямой и плоскости

1

2

55

Взаимное расположение плоскостей

1

3

56

Контрольная работа № 4 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Свойства геометрического преобразования пространства. Изображение пространственных фигур  на плоскости. Теоремы о параллельности в пространстве.

5

Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей

13

Содержание учебного материала

8

2

57

Перпендикулярность прямых в пространстве

1

3

58

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

2

59

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

1

2

60

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

1

2

61

Перпендикуляр и наклонная.Теорема о трех перпендикулярах

1

2

62

Признак перпендикулярности плоскостей.

1

2

63

Расстояние между скрещивающимся прямыми

1

2

64

Контрольная работа за 1 полугодие

1

3

Практические занятия

4

65

Задачи на вычисление длины отрезка.

1

2

66

Задачи на вычисление угла между прямыми.

1

3

67

Задачи на вычисление прямой и плоскостью.

1

3

68

Задачи на вычисление между плоскостями.

1

69

Контрольная работа № 5 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Изображение пространственных фигур  на плоскости. Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости; о перпендикулярности двух плоскостей.

6

Тема 7. Логарифмическая функция

26

Содержание учебного материала

70-71

Логарифмы.  Свойства логарифмов

2

1

72-73

Десятичные и натуральные логарифмы

2

2

74-75

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

1

76-78

Логарифмические уравнения

3

3

79-81

Логарифмические неравенства

3

2

Практические занятия

82-85

Вычисления на применение определения логарифма

4

3

86-89

Вычисление на применение свойств логарифмов

4

2

90-93

Вычисление графических уравнений

4

2

94

Обобщающий урок по теме: «Логарифмическая функция»

1

95

Контрольная работа №6 по теме: «Логарифмическая функция»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Выполнение домашних работ. Составление опорных конспектов. Создание мультимедийных презентаций по теме

13

Тема 8. Декартовы координаты и векторы в пространстве

21

Содержание учебного материала

96

Введение декартовых координат в пространстве

1

97

Расстояния между точками. Координаты середины отрезка

1

98

Преобразовании симметрии  в пространстве. Движение в пространстве

1

99

Параллельный перенос в пространстве

1

100

Подобие пространственных фигур

1

101

Углы между скрещивающимися прямыми

1

102-103

Векторы в пространстве и действия над ними

2

Практические занятия

104-105

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов

2

106-108

Действия над векторами. Нахождение угла между векторами

3

109-110

Использование векторов при решении математических и прикладных задач

2

111-112

Контрольная работа № 7 по теме «Действия над векторами».

2

113-114

Обобщающее повторение за 2 полугодие

2

115-116

Контрольная работа за 2 полугодие

2

Самостоятельная работа

Работа с учебной литературой по темам:  «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».Решение вариативных задач.

11

Итого:

116

58

II курс

Тема 1. Тригонометрические формулы

31

Содержание учебного материала

1-2

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат

2

1

3-4

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

2

5-6

Знаки синуса, косинуса и тангенса

2

1

7-8

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

2

9-10

Тригонометрические тождества

2

1

11-12

Синус, косинус и тангенс углов а и –а

2

2

13-14

Формулы сложения

2

2

15-16

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

2

17-18

Формулы приведения

2

1

19-20

Сумма и разность косинусов

2

2

Практические занятия

20-24

Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и доказательство тождества

4

2

25-26

Решение простейших тригонометрических уравнений

2

3

27-30

Решение задач на вычисление значений тригонометрических выражений по значению синуса, косинуса или тангенса числа.

4

3

31

Контрольная работа № 1 по теме: «Тригонометрические формулы».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Таблица значений тригонометрических выражений; знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса; синус, косинус, тангенс углов α и –α.Понятие четности тригонометрических функций. Формулы приведения и их применение.Основные тригонометрические тождества и их применение при доказательстве тождеств,

Упрощении выражений, при решении уравнений.

15

Тема 2. Тригонометрические уравнения

24

Содержание учебного материала

32-35

Уравнение cos х = 0

4

1

36-39

Уравнение sin х=0

4

1

40-43

Уравнение  tg х=0

4

1

Практические занятия

44-47

Приемы решения простейших тригонометрических уравнений

4

2

47-51

Решение тригонометрических уравнений,  приводящих к квадратным.

4

2

52-54

Решение тригонометрических уравнений, решаемых разложением левой части на множители

3

3

55

Контрольная работа № 2 по теме: «Тригонометрические уравнения».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Методы решения  тригонометрических уравнений и неравенств. Метод исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами. Метод  графического решения уравнений и неравенств.

12

Тема 3. Тригонометрические функции

16

Содержание учебного материала

56-57

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

1

58-59

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

1

60-61

Свойства функции у = cos х и ее график

2

2

62-63

Свойства функции у = sin х и ее график

2

2

64-65

Свойства функции у = tg х и ее график

2

2

Практические занятия

66-67

Задачи на построение графиков функций и обратных им

2

2

68-69

Задачи на исследование  свойств функции

2

2

70

Контрольная работа № 3по теме: «Тригонометрические функции».

1

71

Контрольная работа за 1 полугодие

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Понятие «область определения», «множество значений» функции. Свойства тригонометрических функций. Составление опорных конспектов.  

Создание мультимедийных презентаций по теме.

8

Тема 4. Производная и ее геометрический смысл

14

Содержание учебного материала

72-73

Производная

2

1

74-75

Производная степенной функции

2

2

76-77

Правила дифференцирования

2

1

78-79

Производные некоторых элементарных функций

2

2

80-81

Геометрический смысл производной

2

1

Практические занятия

3

82-84

Применение правил дифференцирования при нахождении производной.

3

85

Контрольная работа № 4 по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий.

Составление опорных конспектов.  

Создание мультимедийных презентаций по теме

7

Тема 5. Применение производной к исследованию функций

12

Содержание учебного материала

86-87

Возрастание и убывание функции

2

1

88-89

Экстремумы функции

2

1

90-91

Применение производной к построению графиков функции

2

2

92-93

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

1

Практические занятия

94-95

Применение правил дифференцирования

2

3

96

Исследование функции и построение графика

1

3

97

Контрольная работа № 5 по теме: «Применение производной к исследованию функций».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

6

Тема 6. Многогранники

14

Содержание учебного материала

98

Двугранный угол.Трехгранный и многогранный углы

1

1

99

Многогранник. Призма

1

1

100

Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма

1

2

101

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда

1

1

102

Прямоугольный параллелепипед

1

2

103

Симметрия прямоугольного параллелепипеда

1

2

104

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений

1

1

105

Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники

1

1

Практические занятия

106-107

Задачи на построение изображения многогранника

2

3

108

Задачи на определение вида многогранника, его центра симметрии, оси симметрии

1

3

109

Задачи на построение сечений многогранника плоскостью

1

3

110

Задачи на вычисление длины ребра, диагонали, высоты многогранника и величины угла между отрезками в многограннике

1

3

111

Контрольная работа №6 по теме: « Многогранники».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Развертка многогранника. Изготовление многогранника по его развертке. Правильные и полуправильные многогранники. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

7

Тема 7. Тела вращения

10

Содержание учебного материала

112

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями

1

1

113

Вписанная и описанная призмы. Конус

1

2

114

Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды

1

1

115

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара

1

2

116

Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер

1

1

117

Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии

1

Практические занятия

118

Задачи на вычисление длины образующей, высоты, радиуса тел вращения.

1

2

119

Лабораторные работы: Изготовить модели тел вращения, их развертки

1

3

120

Обобщающее повторение по теме: « Тела вращения».

1

3

121

Контрольная работа №7 по теме: «Тела вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Определение, изображение на плоскости цилиндра, конуса, шара и сферы. Конические сечения и их применение в технике. Формулы вычисления площади тел вращения и их применение при решении задач

5

Тема 8. Интеграл

16

Содержание учебного материала

122

Первообразная

1

1

123-124

Правила нахождения первообразных

2

1

125-126

Площадь криволинейной  трапеции и интеграл

2

1

127-128

Вычисление интегралов

2

2

129-130

Вычисление площадей с помощью интегралов

2

1

131

Примеры применения интеграла в физике и технике.

1

2

Практические занятия

132-135

Применение правил интегрировании значений первообразных элементарных функции

4

3

136

Построение криволинейной трапеции и вычисление её площади

1

2

137

Контрольная работа №8 по теме: « Интеграл».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Понятие дифференциала. Примеры решения простейших дифференциальных уравнений

8

Тема 9. Объемы многогранников

10

Содержание учебного материала

138-139

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

1

140

Объем наклонного параллелепипеда

1

1

141

Объем призмы. Объем пирамиды

1

2

142

Объем усеченной пирамиды

1

2

143

Объемы подобных тел Примеры применения интеграла в физике и технике.

1

2

Практические занятия

144-146

Вычисление площадей полной поверхности и объемов многогранников

3

2

147

Контрольная работа №9 по теме: «Объемы многогранников».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Интегральные формулы объема  наклонной призмы, пирамиды.

5

Тема 10. Объемы и поверхности вращения

10

Содержание учебного материала

148

Объем цилиндра.

1

1

149

Объем конуса. Объем усеченного конуса.

1

1

150

Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора

1

2

151

Площадь боковой поверхности цилиндра

1

1

152

Площадь боковой поверхности конуса

1

2

153

Площадь сферы

1

2

Практические занятия

154-156

Вычисление площадей полной поверхности и объемов тел вращения.

3

2

157

Контрольная работа № 10 по теме: «Объемы и поверхности вращения»

1

3

Самостоятельная работа учащихся

Интегральные формулы объема  конуса.

5

Тема 11. Элементы комбинаторики

10

Содержание учебного материала

158

Основные понятия комбинаторики

1

1

159

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.                                                                                                                    

1

2

160

Решение задач на перебор вариантов

1

2

161

Формула бинома Ньютона.

1

1

162

Свойства биноминальных коэффициентов.                                    

1

1

163

Треугольник Паскаля.

1

1

Практические занятия

164-166

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

3

3

167

Контрольная работа №11 по теме: «Элементы комбинаторики»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорных конспектов по темам: Основные понятия комбинаторики; Свойства биноминальных коэффициентов.

Создание мультимедийных презентаций.

5

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

10

Содержание учебного материала

Элементы теории вероятностей

168

Понятие события, вероятность события.

1

1

169

Свойства вероятности. Вероятность события.

1

1

170

Сложение и умножение вероятностей.

1

2

Элементы математической статистики

171

Представление данных(таблицы, диаграммы, графики)

1

1

172-173

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

Практические занятия

174

Задачи на нахождение вероятности события

1

3

175

Задачи на нахождение вероятности совместимых событий

1

3

176

Примеры математической статистики в таблицах, диаграммах, графиках

1

2

177

Контрольная работа №12по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорных конспектов по темам: Основные понятия теории вероятности; Свойства вероятности; Сложение и умножение вероятностей; Создание мультимедийных презентаций

5

Повторение

12

Содержание учебного материала

178

Степенная функция

1

3

179

Показательная функция

1

3

180-181

Логарифмическая функция

2

3

182-183

Тригонометрические формулы

2

3

184-185

Тригонометрический уравнения

2

3

186-187

Тригонометрические функции

2

3

188-189

Контрольная работа за 2 полугодие

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Схема Бернулли повторных испытаний. Средние значения и их применение в статистике. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

6

Итого

189

152

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин; сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа учебником

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• для построения и исследования простейших математических моделей;
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

фронтальный опрос, устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,  

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

универсальный характер математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира