Мастер класс УЧИТЕЛЬ ГОДА
методическая разработка на тему

Вступление: Здравствуйте уважаемые коллеги, жури!

Сегодня собираясь с утра, я очень спешила и забыла код от чемодана, а в нем   лежит, очень нужный, мне материал. Помогите, мне, пожалуйста!

Случай, случайность — с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, но и здесь наука обнаружила интересные закономерности — они позволяют человеку достаточно уверенно чувствовать себя при многократной встрече со случайными событиями.

Посмотрите на слайд!

Направо

Как вы думаете, о чем у нас сегодня пойдет речь?

Случай - наступление непредвиденного, не предполагаемого события и, особенно, его не предусмотренное заранее совпадение с другими событиями.

Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных событиях.

Многие, столкнувшись с понятием «теория вероятности», пугаются, думая, что это нечто непосильное, очень сложное. Но все на самом деле не так трагично, а наоборот интересно и занимательно!

1.   Все хоть раз в жизни подбрасывали монетку.  Какова вероятность, что выпадет орел или решка?  (1/2)

Р=, Р=

 КАК РАЗ МЫ ДОК-ЛИ ФОРМУЛУ

Р= n/m,

Как вы думаете, что в этой формуле обозначает n?

n – количество положительных событий. 

m – общее число событий.

Как вы думаете, что в этой формуле обозначает m?

А как вы думаете, всегда ли будут сохранятся соотношение ½,  если бросать монету  50,100, 1000, более 20 тыс. раз или 80 тыс. раз можем ?

(Я предлагаю подбросить монетку 50 раз)

2. (Возвращаюсь к чемодану)

Получилось ли у вас открыть чемодан?

А почему не получилось? (720 вариантов)

Я вспомнила, код состоит из чисел 598, но я забыла, в каком порядке они расположены.

Я вам предлагаю выписать возможные комбинации, и попробовать открыть чемодан.

Скажите пожалуйста какова вероятность открыть чемодан с первого раза? (1/6) почему?

3. (Возвращаюсь к монетке)

И конечно не одни мы задавались таким вопросом.

(СЛАЙД № 2)

 ( из учебника ст.200)

НО  В ЭТОЙ ОБЛОСТИ МАТЕМАТИКИ НЕ ОБОШЛОСЬ БЕЗ ПОРАДОКСАВ!

ПАРАДОКС  МОНТИ ХОЛЛА

"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать оставшуюся дверь?

Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"

Сначала попробуйте подумать сами над этой задачей и прийти к ответу.

Первый выбор игрока разбивает двери на две группы. Вероятность того, что приз расположен за дверью вы выбрали , составляет 1/3, а за теми дверьми, что остались 2/3. Ведущий далее открывает одну из дверей второй группы. Таким образом он переносит всю оставшуюся вероятность,2/3, на одну дверь, которую вы не выбрали и которую он не открыл. Логично, что после таких расчетов выгоднее будет сменить свое решение. Но при этом важно помнить, что шанс проиграть все-таки имеется.

 Как показывает статистика, из 30 игроков, которые поменяли свое решение, машину выиграли 18, а это 60%.  А из тех же 30 которые решение не изменили, 11 -36%.

Все мы привыкли к тому, что математика, как точная наука,  идет рука об руку со здравым смыслом. Тут дело делают цифры, а не слова, точные формулы, а не туманные размышления, координаты, а не относительные данные. Но ее раздел под названием теория вероятностей взорвал весь привычный шаблон.  Задачи из этой области не всегда вкладываются в рамки здравого смысла и иногда противоречат формулам и вычислениям. Тем и интересней!

КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ОКАЗАТЬСЯ ЗДЕСЬ БЕЛОМУ МЕДВЕДЮ! ОТКРОЙТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ЧЕМОДАН!