Тема: «Мода, размах, медиана, среднее арифметическое ряда»
план-конспект урока (7, 8 класс)

Разработка урока по теории вероятности и статистике для 7 класса
Тема: «Мода, размах, медиана, среднее арифметическое ряда»
ФГОС СОО: Формирование статистической грамотности через практико-ориентированные задания.

Цели урока:

1. Предметные:

• Научить вычислять моду, размах, медиану и среднее арифметическое числового ряда.
• Применять знания для анализа реальных данных (например, температуры за неделю, оценки класса).

2. Метапредметные:

• Развитие критического мышления через сравнение и интерпретацию данных.
• Формирование ИКТ-компетенций (работа с таблицами, графиками).

3. Личностные:

• Показать значимость статистики в жизни (анализ цен, спортивных результатов).

Планируемые результаты:

• Учащиеся научатся вычислять и интерпретировать основные статистические характеристики.
• Смогут применять их для решения практических задач.

Оборудование:

• Интерактивная доска (или проектор) с презентацией.
• Раздаточные материалы (таблицы с данными).

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

• Приветствие, постановка цели: «Сегодня мы будем анализировать данные, как настоящие статистики!».

2. Актуализация знаний (5 мин)

Вопросы классу:

• «Как узнать, какая оценка в классе встречается чаще всего?» → Подведение к понятию моды.
• «Как найти среднюю температуру за неделю?» → Введение среднего арифметического.

3. Объяснение нового материала (15 мин)

Презентация с примерами:

1. Мода – число, встречающееся в ряду чаще всего.

• Пример: Ряд 3, 5, 5, 7 → мода = 5.

2. Размах – разность между наибольшим и наименьшим значением.

• Пример: Ряд 2, 4, 6 → размах = 6 – 2 = 4.

3. Медиана – «середина» упорядоченного ряда.

• Пример: Ряд 1, 3, 5, 7, 9 → медиана = 5.

4. Среднее арифметическое – сумма чисел, делённая на их количество.

Визуализация:

• График температур за неделю с выделением моды (например, чаще всего было 18°C).

4. Практическая работа (15 мин)

Задание 1 (устно):
Дан ряд оценок за контрольную: 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4.
Найти моду, размах, медиану и среднее значение.

Задание 2 (в парах):
Проанализировать данные о времени, которое ученики тратят на домашнюю работу (таблица в раздаточном материале).

5. Рефлексия (5 мин)

• «Где в жизни вам могут пригодиться эти знания?» (Примеры: анализ цен, спортивная статистика).
• Мини-викторина из 3 вопросов (например, «Что показывает размах ряда?»).

6. Домашнее задание (3 мин)

• Учебник: решить задачу с реальными данными (например, найти моду и медиану роста одноклассников).
• Творческое задание: придумать свой пример ряда и вычислить все характеристики.

Критерии оценки:

• «5» – верно вычислены все характеристики, дан осмысленный анализ.
• «4» – допущена 1 ошибка.
• «3» – верно найдены только 2 параметра.

Приложения:

1. Пример таблицы для задания 2:

Раздаточный материал для урока по теме:

«Мода, размах, медиана, среднее арифметическое ряда»
Класс: 7
Форма: Рабочий лист с заданиями

Таблица 1: Основные определения

Таблица 2: Практические задания

Задание 1. Вычислите характеристики для ряда:

Данные: Оценки за контрольную работу: 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4.

Задание 2. Анализ реальных данных

Данные: Время, которое ученики тратят на домашнюю работу (в минутах).

Вопросы:

1. Упорядочьте ряд по возрастанию.
2. Найдите моду, размах, медиану и среднее.
3. Дополнительно: Постройте график в тетради (ось X – ученики, ось Y – время).

Таблица 3: Проверь себя!

Мини-тест (устно или письменно):

1. Мода ряда 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7 — это:

• а) 2
• б) 5
• в) 7

2. Размах ряда 10, 15, 20, 25 равен:

• а) 10
• б) 15
• в) 20

3. Медиана ряда 1, 3, 5, 7, 9 — это:

• а) 3
• б) 5
• в) 7

Критерии самопроверки:

• Задание 1:

• Мода = 4
• Размах = 5 – 3 = 2
• Медиана = 4 (упорядоченный ряд: 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5)
• Среднее = 29/7 ≈ 4.14

• Задание 2:

• Упорядоченный ряд: 30, 45, 45, 60
• Мода = 45
• Размах = 60 – 30 = 30
• Медиана = (45 + 45)/2 = 45
• Среднее = (30 + 45 + 45 + 60)/4 = 45

Совет: Для визуализации данных используйте столбчатую диаграмму!

ФИО ученика: _________________________
Дата: __________

Дифференцированные рабочие листы

Тема: «Мода, размах, медиана, среднее арифметическое ряда»
Класс: 7
Уровни сложности:

• Базовый (для учащихся, испытывающих трудности).
• Стандартный (для основной группы).
• Продвинутый (для мотивированных учащихся).

Базовый уровень

Цель: Закрепить понимание основных понятий на простых примерах.

Задание 1. Вставьте пропущенные слова:

1. Число, которое встречается в ряду чаще всего, называется __________.
2. Разность между самым большим и самым маленьким числом в ряду — это __________.
3. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно __________ чисел разделить на их __________.

Задание 2. Решите простые задачи:

Дан ряд: 2, 4, 4, 6.

• Мода = ____
• Размах = ____ – ____ = ____
• Среднее арифметическое = (2 + 4 + 4 + 6) / 4 = ____

Ответы для самопроверки:

1. Мода = 4
2. Размах = 6 – 2 = 4
3. Среднее = 4

Стандартный уровень

Цель: Применение знаний в типовых задачах.

Задание 1. Вычислите характеристики:

Дан ряд оценок: 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9.

• Упорядочьте ряд: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.
• Мода = ____
• Размах = ____
• Медиана = ____
• Среднее арифметическое = ____

Задание 2. Практическая задача:

В таблице указано количество шагов, которые сделали ученики за день:

Найдите:

• Среднее количество шагов = __________.
• Размах = __________.

Ответы для самопроверки:

1. Упорядоченный ряд: 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9

• Мода = 7
• Размах = 6
• Медиана = 7
• Среднее = 6.14

2. Среднее = 7167 шагов, размах = 2000.

Продвинутый уровень

Цель: Анализ сложных данных и интерпретация результатов.

Задание 1. Критическое мышление:

Дан ряд: 10, 20, 30, 40, 100.

• Вычислите все характеристики.
• Почему медиана лучше описывает «типичное» значение, чем среднее арифметическое?

Задание 2. Исследование:

Соберите данные о времени, которое ваши одноклассники тратят на сон (опрос 5 человек).

1. Запишите данные в таблицу.
2. Найдите моду, размах, медиану и среднее.
3. Сделайте вывод: «Достаточно ли времени уделяют сну ученики?»

Пример ответа:

1. Данные: 7, 8, 6, 5, 9 часов.
2. Мода = нет, размах = 4, медиана = 7, среднее = 7.
3. Вывод: «Большинство спит около 7 часов — это ниже нормы (8–10 часов)».

Критерии оценки:

• Базовый уровень: верное выполнение 3/3 заданий.
• Стандартный уровень: точность вычислений + пояснение шагов.
• Продвинутый уровень: глубина анализа, логичность выводов.

Эти листы можно адаптировать под конкретный класс, увеличивая или уменьшая сложность задач. Удачи в обучении!

Учитель: Амин Н.А.

Дата: 10.10.2024

Урок соответствует ФГОС СОО: развитие навыков работы с данными, использование ИКТ, связь с реальной жизнью.