Урок-исследование – как один из способов развития творческих способностей обучающихся на уроках математики в 5 – 9 классах
статья на тему

«Урок-исследование – как один из способов развития творческих способностей обучающихся на уроках математики в 5 – 9  классах».                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

В современной педагогике выделяется три уровня реа лизации исследовательского обучения:

• педагог ставит проблему и намечает стратегию и тактику ее решения, а само решение предстоит найти учащемуся самостоятельно;

• педагог ставит проблему, но сам метод ее решения ученик ищет самостоятельно (на этом уровне допускается коллективный поиск);

• на третьем (высшем) уровне постановка проблемы, поиск методов ее исследования и разработка реше ния осуществляется учащимися самостоятельно.

 Цели обучения:

Формирование и развитие творческих способностей, развитие умения ставить проблемы и самостоятельно их решать, создание мотивов к обучению и самообразованию, формирование чувства индивидуальной ответственности за принятое решение, развитие коммуникативных умений и навыков, развитие методологических умений и навыков.

При формировании навыков учебного исследования надо начи нать опираться, прежде всего, на тягу к поиску, познанию неизвестного. Учитель может построить такой урок как игру. Но за увлекательной формой ученики должны уви деть глубокое научное содержание этой работы.

Урок-исследование включает сле дующие структурные компоненты, которые одновременно становятся этапами урока:  

1. Сначала следует найти предмет учебного исследования. Дети должны ясно представлять, что они будут исследовать, что будут искать.

2. Предмет исследования позволит сформулировать суть проблемы, скорее всего в виде проблемного вопроса. Этот вопрос станет основой той учебной задачи, которые ученики будут решать на уроке.

3. Далее следует выработать план исследования, опре делить пути решения проблемы, ход дальнейших действий. Этот этап чаще всего наиболее труден для учеников: они видят и понимают, что им надо сделать, но почти никогда не знают, как этого добиться. Наличие проблемы предполагает возникновение гипотезы или даже нескольких гипотез ее решения. Поэтому и путей решения может быть несколько. Чаще всего выдвижение гипотезы берет на себя учитель. Необязательно произносить слово «гипотеза» И настаивать на ее выдвижении. Достаточно того, что сам учитель ясно понимает суть происходящего и умело управляет процес сом, а для учеников он найдет другие слова. Важно разбу дить в учениках желание заниматься поиском и решением достаточно сложных проблем, создать условия для форми рования умений и навыков исследовательской деятельно сти как важнейших общеучебных навыков.

4. Проведение собственно исследования, поисковой деятельности, то есть некой последовательности учебных действий, определенной совместными усилиями всех уча стников. Осуществление плана исследования - самый тру доемкий и длительный этап.

5. Подведение итогов исследования заканчивается со держательным выводом о том, каковы же результаты рабо ты, как решена проблема.

По объему осваиваемой методики научного исследования уроки-исследова ния можно разделить на следующие типы:

- уроки с элементами исследования;

 - уроки-исследования.

На уроке с элементами исследования учащиеся от рабатывают отдельные учебные приемы, составляющие исследовательскую деятельность. По содержанию исследо вательской деятельности уроки такого типа могут быть раз личными:

- уроки по выбору темы или метода исследования,

- по выработке умения формулировать цель исследования,

- уроки с проведением эксперимента,

- работа с источниками информации,

- заслушивание сообщений,

- защита рефератов и т. д.

На уроке-исследовании учащиеся овладевают методи кой научного исследования, усваивают этапы научного по знания. По уровню самостоятельности учащихся, прояв ляемой в исследовательской деятельности на уроке, уроки  исследования могут соответствовать начальному (Урок «Образец исследования»), продвинутому (урок «Исследова ние») или высшему уровню (урок «Собственно исследова ние»).

Освоение учащимися исследовательских знаний и уме ний должно проходить поэтапно, с постепенным увеличе нием степени самостоятельности ученика в его исследова тельской учебной деятельности. Исходя из этого, можно начинать с подготовительного этапа - теоретического изучения учащимися этапов и ступеней исследовательской деятельности. Затем следует освоение ими процесса ис следования на уроках «Образец исследования» (этап 1), отработка учебных приемов исследовательской деятель ности на уроках «Исследование», а также на уроках с эле ментами исследования (этап 2) и использование исследо вательского подхода в процессе обучения на уроках «Соб ственно исследование» (этап 3).

На уроках данного типа возможно использование разно образных форм обучения учащихся: индивидуальной, пар ной, групповой, коллективной.  

Структура урока-исследования  включает несколько этапов:

- актуализация знаний;

- мотивация;

- создание проблемной ситуации;

- определение темы исследования;

- формулирование цели исследования;

- выдвижение гипотезы;

- проверка гипотезы;

- интерпретация полученных данных;

- вывод по результатам исследовательской работы;

- применение новых знаний в учебной деятельности;

- подведение итогов урока;

- домашнее задание.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке начинается с накопления информации. После этого сле дует постановка проблемы (под проблемой мы понимаем теоретический или практический вопрос, требующий раз решения, исследования) и выбор темы исследования  определение аспекта рассматриваемой проблемы. Затем необходимо  определить цели исследования, т. е. сфор мулировать ответ на вопрос: что нужно сделать для реше ния поставленной проблемы? Следующая ступень - вы движение гипотезы - мысленное представление основ ной идеи, к которой может привести исследование, пред положение о результатах исследования. При этом в своих рассуждениях учащиеся идут от следствия к причине: «ес ли... , то ... ». Проверка гипотезы заключается в определен ных действиях по разработанному алгоритму. Полученные в результате этих действий данные учащиеся должны ин терпретировать: «анализ данных показывает, что ... ». В заключении необходима оценка, оформление результатов работы и вывод из нее.

Учебные приемы, составляющие исследовательскую деятельность учащихся на уроках-исследованиях:

- выделение основной проблемы в предложенной ситуации;

- определение темы и цели исследования;

- формулирование и отбор полезных гипотез;

- определение пригодности выбранной для проверки гипотезы;

- разграничение допущений и доказанных положений;

- планирование эксперимента для проверки гипотез;

- анализ планируемых опытов, выбор наиболее подходящих из них;

- планирование результата;

- проведение эксперимента;

-конструирование нового варианта прибора для осуществления конкретного опыта, изготовление моделей по собственному замыслу;

-составление таблиц, графиков, диаграмм для выяв ления закономерностей, обобщений, систематизации полу ченных результатов исследования; графическое изображе ние законов, правил;

-установление связи полученных данных с поставленной проблемой и последовательности изучения данных;

- систематизация фактов, явлений;

- интерпретация данных;

-использование обобщений и абстрагирования, методов анализа и синтеза, индукции и дедукции, принципа формализации;

- установление аналогий;

-формулирование определений и выводов на основе теоретических и фактических исследований;

- решение задач в новой ситуации;

- выполнение творческих заданий.

В качестве задач, можно предложить такие:

1. Разделите прямоугольник 3х4 на две равные час ти. Разрезать можно лишь по стороне квадрата 1х1.
2.  Придумайте восемь натуральных различных чи сел, из которых ровно два делятся на 2, ровно три делятся на 3, ровно пять делятся на 5 и ровно семь делятся на 7.
3.  Составьте задачу с определенными условиями.
4.  В шахматном турнире участвовало 7 учеников. Каждый  участник сыграл с каждым по одной пар тии. Сколько всего партий было сыграно?
5.  Имеется 3 листа бумаги, из них несколько листов разрезали на 3 части. Затем несколько новых кус ков разрезали на 3 более мелкие части и так да лее. Сколько всего получилось листов, если сдела ли 10 разрезов?
6. В одной сказке хозяин нанимал работника и предложил ему следующее испытание.

- Вот тебе бочка, наполни ее водой ровно наполовину, ни боль ше, ни меньше. Но смотри, ни палкой, ни веревкой или еще ка ким-нибудь предметом для измерения не пользуйся.

Работник справился с заданием, как он это сделал?

Ответ: [наклонил наполненную бочку и выливал воду до появле ния кромки дна].

1. Вообрази, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом обтянут и апельсин по его большему кругу. Далее вообрази, что окружность каждого обруча удлинили на один метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от поверхности тел, ко торые они раньше стягивали, и образуется зазор. Спрашивается, в каком случае этот зазор будет больше, у земного шара или у апель сина?

Ответ: [зазор между разрезами обруча одинаков и равен 1 м]

2. В шесть часов стенные часы пробили шесть раз. По наручным часам за это время прошло 30 .секунд. Сколько времени потребуется стенным часам, чтобы пробить 12 часов ночи? Ответ: [60 сек., т.к. 24 часа часы не «пробивают»].
3. Наполненный доверху сосуд имеет массу 5 кг, а заполненный наполовину - 3 кг 250 г. Сколько воды вмещает сосуд? Ответ: [3,5 кг].
4.  Найти наименьшее четырехзначное число, у которого сумма цифр больше, чем у любого меньшего числа. Ответ: [1111 - наименьшее 4-х значное число, не содержащее нулей].
5. Львенок решил покататься на большой черепахе, но сначала. ему нужно ее догнать. Какое расстояние пробежит черепаха преж де, чем он сможет покататься, если его скорость в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львенка? Ответ: [20 м].
6. Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили при надлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть, а младший взял девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верб людов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обра тились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал? Ответ: [9, 6, 2]. Комментарии учителя: так как 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 нацело не делится, мудрец добавил до 18 своего верблюда, который после деления так у него и остался, довольны и братья, у которых их доли не уменьшились, а увеличились за счет деления большего числа (18) верблюдов. А «соль» задачи в том, что старик неправильно составил завещание.

Деятельность учителя и учащихся определяется уров нем урока-исследования. Так, на уроке с элементами ис следования, действия учителя определяются соблюдени ем следующих правил:

1. На доске обязательно пишет названия основных сту пеней исследовательской деятельности.
2. Формулирует проблему, сообщает тему и цель исследо вания.
3. Дает готовый аппарат исследовательской работы.
4. Ведет учебный процесс, используя термины «пробле ма», «гипотеза», «подтверждение гипотезы», «вывод» и т.п.
5. Использует вопросы: в чем проблема? Каковы этапы деятельности исследователя? Что такое гипотеза? Какое можно выдвинуть предположение? Данное высказывание предполагаемое или доказанное?

На уроке-исследовании регламентация менее жесткая:

1. На доске учитель может записать названия ступеней исследова тельской деятельности (при необходимости).
2. Подводит учащихся к пониманию темы и цели исследования.
3. Направляет деятельность учащихся в русле исследова тельской работы без использования терминов «гипотеза». «проверка гипотезы», «интерпретация данных» и т. д.
4. Обращает внимание учащихся на схему исследователь ской деятельности (при необходимости).
5. Использует вопросы: с чего необходимо начать иссле дование? Что нужно выяснить? Как это сделать? Верный ли вы сделали выбор?

На уроке собственно исследование уровень требо ваний к деятельности работы совсем иной:

1. Формулирует проблему.
2. Подводит учащихся к самостоятельному формулирова нию темы и цели исследования.
3. Создает условия для исследовательской деятельности учащихся: обеспечивает учебный процесс дидактическим материалом, организует индивидуальную работу и деловое общение учащихся в группах или в парах.
4. Использует вопросы: Ясна ли цель работы? Все ли по нятно в выданных материалах? На каком этапе работы на ходитесь? Уложились ли во времени? Каков итог работы? Оценивает результаты работы в конце урока.

Пример урока-исследования.

По дидактической цели это урок изучения нового ма териала, по содержанию элементов исследовательской деятельности - урок «Образец исследования» (начальный уровень).

Дидактические задачи урока:

Помочь учащимся самостоятельно разработать условия и сформулировать определение основного понятия.

Научить их получать информацию об этом понятии. Отработать навыки написания (знаков, формул и т. д.).

 Педагогические задачи урока:

Познакомить учащихся с особенностями процесса науч ного познания, ступенями исследовательской деятельности.

Научить их различать проблемы, формулировать и от бирать полезные' гипотезы, интерпретировать данные, де лать выводы.

Заинтересовать учащихся исследовательской деятельностью, поиском новых проблем, вопросов.

План проведения урока

1. Определение задач урока, мотивация учащихся.

2. Постановка проблемы.

З. Определение темы и цели исследования.

4. Выдвижение рабочей гипотезы.

5. Подтверждение гипотезы (сбор, оформление,интерпретация данных).

6. Формулирование вывода по результатам исследования.

7. Подведение итогов урока.

На доске записаны названия основных ступеней иссле довательской деятельности. Учащиеся работают 8 группах по 5 - 6 человек.

Исследовательский метод. Пример.

Урок математики в 7 классе начинается с постановки пробле мы учителем: «Является ли медиана треугольника одновременно биссектрисой и высотой?»

Чертятся виды треугольников: произвольный, равнобедрен ный, равносторонний. Учащимся эти виды треугольников до сих пор известны не были.

ВОПРОС: Что общего и в чем отличие между этими фигурами?

ОТВЕТ: Все это треугольники, а отличие в том, что в одном треугольнике все стороны различны по длине, в другом есть две равные стороны, а в третьем все стороны равны.

ВОПРОС: Какому из треугольников вы можете придумать на звание, исходя из обнаруженных различий?

ОТВЕТ: Третьему. Он равносторонний. Первому. Он разносто ронний.

ВОПРОС: Ну а как бы вы назвали второй треугольник?

... Обычно ответ затруднен и нужна подсказка - треугольник равнобедренный.

УЧИТЕЛЬ: Теперь, когда мы определили виды треугольников, мы можем перейти к решению основного вопроса. Единственное, о чем следует помнить, что если вы дадите положительный ответ, то это необходимо доказать. Если же ответ будет отрицательным, тогда достаточно, лишь привести пример такого случая.

Далее учащиеся приступают к решению проблемы. Через не которое время, обычно это 7-10 минут, они готовы предложить свои способы доказательства. Основываясь на имеющихся у них знаниях и умениях, а именно на определениях биссектрисы, ме дианы и высоты, на умении доказывать равенство треугольников, они доказывают теорему о медиане в равнобедренном треуголь нике, при этом перенося это доказательство и на равносторонние треугольники.

Далее они делают выводы о том, что эта теорема несправедлива для произвольных треугольников, приводя различные примеры.

В приведенном примере проблема формируется учителем, а способы ее решения учащиеся находят полностью самостоятель но, используя только полученные ранее или, даже на этом уроке, знания.

Список литературы:

1. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Рига, НПЦ «Эксперимент», 1995.
2. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Ч. 1. Научно-практическое пособие. - Ростов н/Д.: «Учитель», 2004.
3. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Ч. 2: Не совсем обычные и совсем необычные уроки. - Ростов н/Д.: «Учитель», 2005.
4. Лушина Е.А. Уроки – исследования// Начальная школа. 2001.№8. Безрукова В.С. все о современном уроке: проблемы и решения. - М.: «Сентябрь», 2004.
5. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Воспитательная работа в со временной школе. Воспитание: от формирования к развитию. - М.  - Ростов н/Д, 2000.
6. Кульневич СВ., Лакоценина Т.П.  Совсем необычный урок: Прак тич. пособие. - Ростов н/Д: "Учитель", 2001.
7. Манвелов С.Г. Основы творческой разработки урока математики // Математика. 2001. №13.