Рассмотрено
на заседании методического объединения (кафедры)
августа 2012 г. Протокол № 1

СОГЛАСОВАНО
на заседании научно-методического совета
 сентября  2012 г. Протокол № 2

У Т В Е Р Ж Д Е Н О
Приказ директора №   от .09.2012 г.

Рабочая программа по математике
(алгебре и началам анализа, геометрии)

для 10 классов

на 2012/2013 учебный год.

Саратов 2012 г.

Рабочая программа по математике

10 класс

(алгебра и начала анализа, геометрия)

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально – трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Это предопределяет направленность целей и задач обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования  является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие,  ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике:

1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
4. воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании предполагается реализовывать актуальные в настоящее время компетентностный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

1. приобретение математических знаний и умений;
2. овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
3. освоение компетенций: учебно–познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Рабочая программа по математике для 10 классов составлена к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год  и «Геометрия,10-11: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений» и  Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2003 на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.

  В программе выделен курсивом:

1. Материал в рамках (35 часов), регионального компонента реализации программы «Математика 10 – 11 класс».

2. Материал (34 часа) элективного  курса  «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля», утвержденный кафедрой математики ГОУ ДПО «СарИПКиПРО» (11.04.2007 года).

Рабочая программа составлена из расчёта 8 часов изучения математики в неделю:

6 часов по программам к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год  и «Геометрия,10 -11: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений» и Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2003 на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала;

1 час по программе регионального компонента реализации программы «Математика 10 – 11 класс»;

1 час по программе элективного  курса  «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля».

Таким образом:

6 часов – алгебра и начала анализа,

2 часа – геометрия.

Содержание программы  по математике

I Блок  Алгебра и начала анализа

Модуль 1.  Целые и действительные числа (19 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Модуль 2. Рациональные уравнения и неравенства (28 часа, из них контрольные работы – 1 час).

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней. Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств. Рациональные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Модуль 3. Корень степени n. Степень положительного числа (28 часов, из них контрольные работы – 2 часа)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция , где , ее свойства и график. Понятие корня степени и его свойства, понятие арифметического корня. Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Модуль 4. Логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства  методы их решения (21 час из них контрольные работы – 1 час).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Модуль 5. Тригонометрия. (71 часа, из них контрольные работы – 4 часа)

 Синус и косинус угла и числа (12 часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (11 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (13 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (17 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравеств. Основные способы решения уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Решение тригонометрических неравеств.

Модуль 6. Элементы теории вероятностей (9 часов, из них практические работы – 1 час).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Модуль 7. Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (17 часов, из них контрольная работа – 2 часа), в том числе 8 часов: 

1. решение текстовых задач на движение, на работу, на нахождение числа по данным процентам и процентного отношения двух чисел. Вычисление сложных процентов. (4 часа);
2. применение математических  методов  для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. (4 часа).

II  Блок Геометрия 

Модуль 1. Прямые и плоскости в пространстве. (44 часа, из них контрольные работы – 3 час).

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Свойства параллельного проектирования. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Модуль 2. Многогранники. (26 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная симметрии). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Методы построения сечений. Сечения многогранников. Построение точки пересечения прямой и плоскости, линии пересечения двух плоскостей. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Модуль 3. Повторение курса геометрии за 10 класс (9 часов)

В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать (понимать)

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
6. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
7. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

Числовые и буквенные выражения

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
4. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
3. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
4. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
5. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

Уравнения и неравенства

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
2. доказывать несложные неравенства;
3. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
6. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

7. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
2. вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

В результате изучения геометрии на профильном уровне в старшей школе  ученик должен 

уметь:

2. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
3. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
4. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
5. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
6. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
7. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
8. использовать при решении стереометрических задач планиметрические   факты и методы;
9. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
2. вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Литература:

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2001г «Алгебра и начала анализа 10».

2. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2001г «Алгебра и начала анализа 11».

3. Атанасян Л. С. «Геометрия 10-11».

4. Аграрный университет им. Н. И. Вавилова «Сборник задач по математике» Ч 1,2.

5. Галицкий М. Л. «Сборник задач и упражнений по алгебре для 8-9 классов».

6. Симонов А. Я. «Система тренировочных задач и упражнений по математике».

7. Доброва С. И. «Задания по алгебре и математическому анализу. Пособие для учащихся 10-11 классов».

8. Денищева Л. О. «Учимся решать задачи по геометрии».

9. Дорофеев Г. В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы».  

10. Сканави  М.И. «Сборник задач по математике для поступающих во Втузы».

11. Звавич Л. И. Кузнецова Л. В. Суворова С. Б. «Дидактические материалы по алгебре»(8 и 9 классы), «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа»(10 и 11 классы).

12. Зив Б. Г. Гольдич В. А. «Дидактические материалы. Алгебра»(8;9;10;11 классы).

13. Ершова А. П. Ершова А. С. Голобородько В. В. «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и геометрия»(7;8;9;10;11 классы).

14. Алтынов П. И. «Тесты. Алгебра», «Тесты. Геометрия»(7;8;9;10;11 классы).

15. Звавич Л. И. Аверьянов Д. И. Пигарев Б. П. «Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе».

16. Киреева О.Н. Клюева А.Л. «Задачник по началам анализа».

17. ЛИЕН при СГАУ им. Н.И. Вавилова «Сборник тестов по математике» (Выпуск №1; 2).

18. Тесты ЕГЭ различных лет.

Мультимедийное обеспечение:

1. Виртуальная школа «Кирилла и Мефодия» Уроки геометрии 7-9 классы, 10-11классы.

2. Серия «Все задачи школьной математики». Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.

3. Боревский Л. Я. «Курс математики».

4. Открытая математика. Планиметрия. Стереометрия.

5. 1С: Репетитор. Математика. Часть 1 и 2.

6. Лекции-презентации преподавателей кафедры «Математика»

Рассмотрено

на заседании методического объединения (кафедры)

 августа 2012 г. Протокол № 1

СОГЛАСОВАНО

                     на заседании научно-методического совета

  сентября  2012 г. Протокол № 2

У Т В Е Р Ж Д Е Н О

                                                                Приказ директора №  от .09.2012 г.

Календарно-тематический план

по  математике 

(алгебре и началам анализа, геометрии)

для 10 классов

на 2012/2013 учебный год

г. Саратов

2012

Календарно-тематическое планирование по математике для 10 классов составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год  и «Геометрия,10-11: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений» и  Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2003 на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.

1. В плане выделен курсивом:

         1. Материал в рамках (35 часов), регионального компонента реализации программы «Математика 10 – 11 класс».

2. Материал (34 часа) элективного  курса  «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля», утвержденный кафедрой математики ГОУ ДПО «СарИПКиПРО» (11.04.2007 года).

Календарно-тематическое планирование по математике для 10 классов составлено из расчёта 8 часов изучения математики в неделю:

6 часов по программам к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2003 год  и «Геометрия,10 -11: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений» и Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2003 на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала;

1 час по программе регионального компонента реализации программы «Математика 10 – 11 класс»;

1 час по программе элективного  курса  «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля».

Таким образом:

6 часов – алгебра и начала анализа и 2 часа – геометрия.

2. Каждое практическое занятие может начинаться с теоретического диктанта на 10-15 минут или заканчиваться самостоятельной работой на 10-20 минут.

3. Планом предусмотрено проведение 8  контрольных работ по алгебре и началам анализа, 3 по геометрии, и 3 теоретических зачета по геометрии.

4. Тесты по отдельным темам преподаватели проводят в кабинете компьютерных технологий с использованием компьютеров.

5. Тема для элективного курса – «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля» (утвержден кафедрой математики ГОУ ДПО «СарИПКиПРО» (11.04.2007 года)).

Список используемой литературы:

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2001г «Алгебра и начала анализа 10».

Атанасян Л. С. «Геометрия 10-11».

Аграрный университет им. Н. И. Вавилова «Сборник задач по математике» Ч 1,2.

Галицкий М. Л. «Сборник задач и упражнений по алгебре для 8-9 классов».

Симонов А. Я. «Система тренировочных задач и упражнений по математике».

Доброва С. И. «Задания по алгебре и математическому анализу. Пособие для учащихся 10-11 классов».

Денищева Л. О. «Учимся решать задачи по геометрии».

Дорофеев Г. В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы».  

Сканави  М.И. «Сборник задач по математике для поступающих во Втузы».

Звавич Л. И. Кузнецова Л. В. Суворова С. Б. «Дидактические материалы по алгебре»(8 и 9 классы), «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа»(10 и 11 классы).

Зив Б. Г. Гольдич В. А. «Дидактические материалы. Алгебра»(8;9;10;11 классы).

Ершова А. П. Ершова А. С. Голобородько В. В. «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и геометрия»(7;8;9;10;11 классы).

Алтынов П. И. «Тесты. Алгебра», «Тесты. Геометрия»(7;8;9;10;11 классы).

Звавич Л. И. Аверьянов Д. И. Пигарев Б. П. «Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе».

Киреева О.Н. Клюева А.Л. «Задачник по началам анализа».

ЛИЕН при СГАУ им. Н.И. Вавилова «Сборник тестов по математике» (Выпуск №1; 2).

Тесты ЦТ и ЕГЭ различных лет.

Мультимедийное обеспечение:

1. Виртуальная школа «Кирилла и Мефодия» Уроки геометрии 7-9 классы, 10-11классы.

2. Серия «Все задачи школьной математики». Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.

3. Боревский Л. Я. «Курс математики».

4. Открытая математика. Планиметрия. Стереометрия.

5. 1С: Репетитор. Математика. Часть 1 и 2.

6. Лекции-презентации преподавателей кафедры «Математика»

Примерное тематическое планирование по алгебре и началам анализа 

        Примерное тематическое планирование по геометрии

Рассмотрено

на заседании методического объединения (кафедры)

 августа 2012 г. Протокол № 1

СОГЛАСОВАНО

                     на заседании научно-методического совета

 августа  2012 г. Протокол № 2

У Т В Е Р Ж Д Е Н О

                        Приказ  директор лицея №  от .0.2012 г.

Календарно-тематический план

по  математике

(алгебре и началам анализа, геометрии)

для 10 классов

на 2012/2013 учебный год

Составитель: Калугина Е.Е.

Саратов  2012

Пояснительная записка

В основу планирования образовательного процесса в старшей школе легли принципы Концепции модернизации российского образования на период до 2020 года, а именно: развитие коммуникативной компетентности учащихся, увеличение доли информационных технологий в учебном процессе, индивидуализация обучения посредством профильной подготовки. В связи с этим лицей считает  в 2012–2013 учебном году целесообразным взять за основу Федеральный базисный учебный план, утверждённый Приказом Министерства образования РФ № 1312 от 09. 03. 2004 г. и его региональный вариант, утверждённый Приказом МО СО № 13-д от 17.05.2005 г.

       План составлен на основе типовой программы по математике,  построен по принципам  постоянного  возрастания  сложности учебной деятельности по предмету и  самостоятельности ученика в образовательном процессе.  

       На   старшей ступени   обеспечивается   государственный    стандарт общего образования, а также дается теоретическая и практическая подготовка  по  дисциплинам  лицейской программы в  целях  максимального  развития  интеллекта, общей культуры, творческих возможностей, физического и нравственного здоровья.  

     План  по алгебре и началам анализа ориентирована на учебник  «Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений/

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин», и по геометрии – на учебник «Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.» с учетом блочно – модульного подхода к изучению математики в старшем звене профильной школы.

1. План составлен по изучению алгебры и начал анализа параллельно с изучением геометрии.
2. Темы по планиметрии повторяются параллельно с темами по стереометрии.
3. Каждое практическое занятие может начинаться с теоретического диктанта на 10-15 минут или заканчиваться самостоятельной работой на 10-20 минут.
4. Планом предусмотрено проведение 8  контрольных работ и 3 зачетных теста по алгебре и началам анализа; по геометрии - 4 контрольных работы и 3 теоретических зачета.
5. Тесты по отдельным темам преподаватели проводят в кабинете компьютерных технологий с использованием компьютеров.  

           План обеспечивает подготовку  к обучению в ВУЗе. Практико-ориентированная система профильного образования позволяет  выпускнику уверенно действовать в условиях быстро изменяющегося мира. Система профильного обучения в условиях современной школы видится нам как процесс не столько углубленного изучения отдельных предметов, сколько практической подготовки к определенным сферам деятельности.  Использование комплексной электронной информационной системы обеспечивает высокую технологичность учебных процессов.

Содержание тем учебного курса.

Алгебра и начала анализа.

1. Действительные числа.

Понятие числа. Множества чисел. Доказательство числовых неравенств. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания.

2. Рациональные уравнения и неравенства.

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Деление многочленов  с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

3. Корень степени n.

Понятие функции и ее графика. Функция . Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция . Корень степени n из натурального числа.

4. Степень положительного числа.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела последовательности. Свойства пределов. Понятие ряда. Числа е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

5. Логарифмы.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичные логарифмы. Степенные функции.

6. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.

7. Синус и косинус угла.

Понятие угла. Радианная мера угла. Основные формулы для  и . Арксинус. Арккосинус. Примеры использования аксинуса и арккосинуса. Формулы для арксинуса и арккосинуса.

8. Тангенс и котангенс угла.

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для и . Арктангенс. Арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

9. Формулы сложения.

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

10. Тригонометрические функции числового аргумента.

Функция . Функция . Функция . Функция .

11. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного . Простейшие неравенства для синуса и косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

12. Повторение.

Геометрия.

1. Геометрия на плоскости.

Свойство биссектрисы треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона; формулы, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Теоремы Чевы и Менелая.

Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрическое место точек. Решение задач с помощью геометрического места точек. Неразрешимость некоторых задач на построение.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований.

2. Введение.

Предмет стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

3. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и  плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

5. Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Многогранные углы. Теорема Эйлера. Пирамида. Правильные многогранники.

6. Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

7. Повторение.

Требования к уровню подготовки учащихся.

   В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

Знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

   Уметь:

 - выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы,  тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

Уметь

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

Уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, е иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задач;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия

Знать/понимать

-свойство биссектрисы, медианы, высоты, радиусов вписанной и описанной окружности,

- формулы площадей треугольника

-теорему о произведении отрезков хорд, теорема о касательной и секущей

-теорему о сумме квадратов сторон и диагоналей

-свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

-виды геометрических мест точек.

-изображать геометрические тела, выполнять чертеж по условию задачи

-расположение прямых и плоскостей в пространстве

-взаимное расположение прямых в пространстве

-угол между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями

-признаки параллельности  и перпендикулярности прямой и плоскости, плоскостей

Уметь

-соотносить плоские геометрические фигуры  и трехмерные объекты с их описанием, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение фигур

-изображать геометрические фигуры и тела, , выполнять чертеж по условию задачи

- решать геометрические задачи, опираясь, на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применять алгебраический и тригонометрический  аппараты

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса

-вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций

-применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов

-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной  жизни для

-исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур

-вычисление длин площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач , используя при необходимости справочники и вычислительные устройств

Общеучебные  навыки 

- прово дить сравнительный ана лиз, сопоставлять, рассуж дать.

- участвовать в диалоге, пони мать точки зрения собе седника, подбирать аргу менты для ответа на по ставленный вопрос, при водить примеры

- осмыслить ошибки и устранить их 

- само стоятельно искать и от бирать необходимую для решения учебных задач информацию; развернуто обосновывать суждения 

- владеть навыками самоанализа и самоконтроля 

- умение обобщать и систематизировать знания на задачах повышенной сложности 

- дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность 

- излагать инфор мацию, обосновывая свой собственный подход 

- воспринимать устную речь 

- отде лить основную информа цию от второстепенной

- отбирать и  структурировать материал

- использовать для реше ния познавательных задач справочную литературу

- опреде лять понятия, приводить доказательства 

- владеть навыками кон троля и оценки своей деятельности

- работать по заданному алгоритму, аргу ментировать ответ или ошибку

- воспроизводить правила

- проводить информационно-смысло вого анализа лекции

- составлять конспект

- предвидеть возмож ные последствия своих действий

- составлять текст на учного стиля

Список используемой литературы:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразовательных учреждений/                          

 С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2001г.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразовательных учреждений/                          

 С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2003г.

3. Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Учеб. Для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.  Мордкович, П. В. Семенов – М.:Мнемозина, 2006г.

4. Галицкий М.А. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.- М.: Просвещение, 1990 г.

5. Атанасян Л.С.Геометрия: учебник 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение,2004г.

6. Задачи по геометрии для 7-11 классов средней школы/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер,  А.Д.

     Баханский – М.: Просвещение, 1991г.

7. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбург – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2000 -176с.

8. Ершова А.П., Голобродбко В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные  работы по алгебре и геометрии (7;8;9;10;11 классы) – М.: Илекса, 2001г.

9. Симонов А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике.

10. Доброва С. И. Задания по алгебре и математическому анализу. Пособие для учащихся 10-11 классов.

11. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11, М.: Просвещение, 1995г.

12. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа, М.: Просвещение, 2001г.

13. Зив Б.Г., Гольдич Б.Г. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа (9;10;11 классы), С.-Петербург: ЧеРо-на-Неве 2002г.

14. ЛИЕН Сборник тестовых заданий по математике – 1 под редакцией Хохловой С.Н.

15. ЛИЕН Тесты и контрольные задачи по математике – 2 под редакцией Хохловой С.Н.

16. Дорофеев Г. В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы.

17. Звавич Л. И. Аверьянов Д. И. Пигарев Б. П. Задания для проведения письменного экзамена по математике в9 классе.

18. Звавич Л. И. Кузнецова Л.В. Суворова С. Б. Дидактические материалы по алгебре (8 и 9 классы), Дидактические материалы по алгебре и началам анализа (10 и 11 классы)

19.Алгебра и начала анализа.10 кл.:Учеб.для общеобразоват.учреждений:В2 ч./Г.В.Дорофеев,Л.В.Кузнецова,Е.А.Седова.-М.:Дрофа,2003.

                            20. Сборник задач по математике для поступающих во втузы/В.К Егерев, В.В.Зайцев и др.; Под ред. М.И.Сканави.-6-е изд.-М.:ООО» Издательский дом «ОНИКС21 век»:ООО «Издательство «Мир и Образование»,2003.

Перечень учебно-методического  обеспечения:

1. Виртуальная школа «Кирилла и Мефодия» Уроки геометрии 7-9 классы, 10-11 классы.

2. Серия «Все задачи школьной математики». Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.

3. Боревский Л. Я. «Курс математики».

4. Открытая математика. Планиметрия. Стереометрия.

5. 1С: Репетитор. Математика. Часть 1 и 2.

6. Лекции-презентации преподавателей кафедры «Математика».