Задания для проведения олимпиады по математике, 7 класс
олимпиадные задания (7 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Задания для проведения I этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.
2012-2013 учебный год.7класс
- Две лошади начали пить воду из одного бака, до верху наполненного водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти половины бака, а вороная – четверть половины трети половины бака. Какая лошадь выпила больше воды?
6 баллов)
- Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство
АААА + ВВВ + С = 2005,
если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.
(7 баллов)
- Дедушка решил подарить внукам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у дедушки?
(10 баллов)
- Огород квадратной формы 5 м 5 м нужно разделить несколькими кусками ячеистой сетки на 5 равных по площади «клетчатых» участков. Это легко сделать, используя 20 м сетки, как показано на рисунке.
Хватит для этой цели 16 м сетки? Выполните рисунок.
(8 баллов)
- Каждый из трех мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. На вопрос «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Какой ответ дал третий мальчик. Ответ объясните.
(9 баллов)
Ответы, указания, решения
VII класс
- Ответ: лошади выпили равное количество воды.
Решение.
1) – такую часть воды из бака выпила гнедая лошадь,
2) – такую часть воды из бака выпила вороная лошадь.
- Ответ: 1111+888+6=2005.
- Ответ: 8 внуков.
Решение. Замечаем, что яблоко «стоит» 2 конфеты, апельсин – 4 конфеты, шоколадка – 7 конфет, книга – 14 конфет. Значит, «цена» подарка равна 1+2+4+7+14=28 (конфет). Следовательно, внуков у дедушки 224:28=8.
- Ответ: хватит.
Решение. Одно из возможных решений показано на рисунке.
- Ответ: «Нет».
Решение. Если предположить, что первый мальчик сказал правду, то оказывается, что все трое правдивы, а второй мальчик солгал, т.е. получаем противоречие. Значит, первый мальчик лжец, а второй сказал правду.
Предполагая, что третий мальчик всегда говорит правду, получаем, что первый ученик сказал правду, т.е. получаем противоречие. Значит, третий мальчик – лжец, т.е. он солгал и ответил: «Нет».
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Задания для проведения олимпиады по математике, 5 класс
Школьный тур...
Задания для проведения олимпиады по математике, 6 класс
Школьный тур...
Задания для проведения олимпиады по математике, 8 класс
Школьный тур...
Задания для проведения олимпиады по математике, 9 класс
Школьный тур...
Задания для проведения олимпиады по математике, 10 класс
Школьный тур...
Задания для проведения олимпиады по математике, 11 класс
Школьный тур...
Задания для проведения олимпиады по математике,5 класс
Задания для проведения олимпиады по математике,5 класс...