Задания для проведения олимпиады по математике, 9 класс
олимпиадные задания (9 класс) по теме

Задания для проведения I этапа

Всероссийской олимпиады  школьников по математике.

2011-2012 учебный год, 9 класс

1. Вычислите: .

2. Постройте график функции: у = .
3. Решите неравенство:

 + < х – 1.

4. Имеется 9 пустых больших коробок. В некоторые из них положили по 10 пустых средних коробок, а в некоторые средние – по 10 пустых маленьких. Всего оказалось 109 коробок. Сколько среди них было пустых коробок?
5.   От двух кусков сплава в 6 кг и 12 кг с различным содержанием меди отрезано по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Какова масса отрезанного куска?
6. Длины сторон ВС, АС, АВ треугольника АВС равны а, в, с соответственно. Выразите через а, в и с длины медиан та, тв, тс треугольника АВС.
7. Четверо ребят – Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжных гонках. На следующий день, на вопрос кто какое место занял, они ответили так:

      Алексей: «Я не был ни первым и ни последним»;

      Борис: «Я не был последним»;

      Владимир: «Я был первым»;

      Григорий: «Я был последним».

      Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один – ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?