Интерактивное обучение
статья на тему

        В российском образовании , сегодня , провозглашен принцип вариативности , который дает возможности выбирать и конструировать, педагогический процесс по любой модели. В этом направлении идет прогресс в образовании: разработка различных вариантов его содержания, использование возможностей современной дидактики и повышение эффективности образования.  Безусловно  дифференциация в образовании одно из мощных средств реализации передовых педагогических идей. Использование компьютера позволяет наиболее успешно организовать  процесс дифференциации на уроке, организовать работу разноуровневых по умственным возможностям групп учащихся.

        1.Компьютерная система Mathtmatica 3.0

        а) Mathematika 3.0 ( как и ее предыдущие версии Mathematica 2; 2.1; 2.2 и 2.23 и новейшая версия 4.0) предназначена для решения задач из многих разделов математики. Система позволяет комбинировать текст, вычисления, графику. Она  может проделывать  все численные, символьные и графические вычисления без программирования, хотя ее основная сила и суть состоят именно в наличии языка программирования сверхвысокого уровня ( а следовательно, простого и удобного для пользователя).

        Б) Решение уравнений,  неравенств, система уравнений и неравенств для этих задач служит функция  Solve. Её первым аргументом является уравнение или система уравнений, заданных виде списка (в фигурных скобках через запятую или без фигурных скобок с использованием  знака  коньюнкции  &&). Второй аргумент – неизвестное, относительно которого решается уравнение ( или список неизвестных в случае системы уравнений).

        В) преобразование рациональных выражений. Встроенные функции Expand   и  Factor применимы также к  рациональным выражениям. В частности есть несколько модификаций функции Expand. Перечислим некоторые из них, обозначая рациональное выражение  P (x,  y, …  z) через Р.

        Expand Numepator (P)   раскрыть  (т.е. упростить, раскрывая скобки) только

                                         числители.

Expand Denominator (P)  упростить только знаменатели.

Expand (P)                        упростить только числители,  почленно поделив их на

                                           соответствующие знаменатели.

Expand AII (P)                  поделить почисленно на соответствующие знаменатели

Factor (P)                          привести к общему знаменателю и сократить общие

                                          множители числитель и знаменатель.

Cancel (Р)                         сократить общие множители в числителе и знаменателе

                                          Каждой дроби в выражении Р .

II. Использование графического редактора Point/

Опишу небольшую часть возможностей системы Mathematica,  ориентируясь на наиболее распространенные математические операции школьного курса. Но возможности системы Mathematica   гораздо шире.  В сочетании с простотой использования они дают пользователю, имеющему, возможно, лишь начальную подготовку к работе на компьютере, замечательный инструмент для математических действий и исследований.

        С помощью этой компьютерной системы можно вычислить пределы, находить производные и интегралы функций, оперировать с векторами и матрицами, строить двумерные и трехмерные графики.

Как использовать графический редактор Paint

В последнее время учителя все чаще используют компьютер в учебных целях. Ни для кого не секрет , что одно из наиболее распространенных заболеваний школьников – ухудшение зрения. Потому вместо записи на доске текста контрольной или самостоятельной работы учителя предпочитают раздаточный материал. Составление задания становится  значительно быстрее и удобнее, если прибегнуть к помощи компьютера. К тому же пользоваться напечатанным материалом легче, чем написанным от руки. Но у многих учителей возникают проблемы с созданием иллюстраций к той или иной задаче. Одна из наиболее практичных программ , служащих для  рисования

простейших фигур на плоскости ,- Paint.

Отмечу небольшую часть возможностей   Mathematikа, ориентируясь на  наиболее распространенные математические операции школьного курса. Но возможности системы Mathematica гораздо шире. В сочетании с простотой использования они дают пользователю, имеющему, возможно, лишь начальную подготовку к работе на                                                

компьютере, замечательный инструмент для математических действий и исследований.                                                                                                               С помощью этой компьютерной системы можно вычислять пределы, находить производные и интегралы функций, оперировать с векторами и матрицами, строить двумерные и трехмерные графики.

        В последнее время учителя все чаще  используют компьютер в учебных целях. Ни для кого не секрет, что одно из распространенных заболеваний школьников – ухудшение зрения. Потому вместо записи на доске текста контрольной или самостоятельной работы учителя предпочитают раздаточный материал. Составление задания становится значительно удобнее и быстрее, если прибегнуть к помощи компьютера.  К тому же пользоваться напечатанным материалом легче , чем написанным от руки. Но у многих учителей возникают проблемы с созданием иллюстраций к той или иной задаче. Одна из наиболее практичных программ служащих для рисования простейших фигур на плоскости, -  Paint.

        Документы Математики (файлы, создаваемые и редактируемые пользователем) состоят из ячеек (Cell), выделенных по правому краю рабочего окна закрывающей квадратной скобкой(Bracket), вид которой указывает на тип ячейки: ячейка ввода (INPUT) – то,  что печатаете вы, и ячейка ввода (Output) – то, что  печатает в ответ Mathematic . Ячейки подчинены определенной иерархии: отдельные скобки объединены справа более крупными скобками. Содержимое блока информации, помеченного такой   «крупной» скобкой (как,  впрочем, и отдельная ячейка), может быть выделено, скопировано или свернуто.  Тогда оно присутствует на экране виде прямоугольника, отмечено справа квадратной скобкой с треугольником в нижней части. При необходимости свернутый блок информации можно развернуть. Иерархическая компоновка ячеек помогает легко редактировать документ, форматировать его и выводить на печать фрагменты документа.Документы подготовлены с помощью системы  Mathematica  3.0, содержат как специальные операторы (например, Integrate – интегрировать), ток и альтернативные им                                                         

математические символы ( для данного примера – знак интеграла). Это отличает версию 3.0 от предыдущей версии. Математические символы и функции и функции, а также основные операторы системы объединены в кнопочные палитры, которые при необходимости легко подключаются. Имеется более десятка различных палитр. А всего в системе  Mathematica более 800 операторов и математических символов.

        Покажем на примерах, каким доступным и удобным для пользователя является этот программный продукт.

        Огромное преимущество этой программы состоит в том, что она входит в пакет поставки любой операционной системы семейства WIHDOWS  и устанавливается вместе с ней при выборе типа установки «Обычный» (тип рекомендуемый для большинства пользователей) . Если на компьютере установлена операционная система WINDOWS – 95 или более поздняя версия, то эта программа находится по следующему пути:

пуск – программы – стандартные

С помощью   можно создавать цветные или  черно-белые рисунки и сохранять их виде файлов. Созданные рисунки можно выводить на печать непосредственно из программы либо вставлять в другие документы . Ниже будут описаны некоторые операции для создания черно-белых рисунков, применяемых в математических текстах.

Теперь обратимся непосредственному редактору Paint. Запустив программу, легко узнать, какая из кнопок, расположенных слева, и через полторы секунды появится ее описание.

Прежде чем начинать рисовать, целесообразно подобрать необходимый размер холста. В начале ( для удобства)  холст лучше увеличить до размера экрана, для чего необходимо установить курсор на точке в нижнем правом углу холста и при нажатой  левой клавише мыши растянуть его до необходимых размеров. Когда рисунок будет готов, размер холста нужно будет уменьшить до размера рисунка, о чем подробнее будет сказано ниже.

Рассмотрим простейший пример: изобразить прямую. Для этого нужно нажать на кнопку «Линия» , расположенную в панели слева, после чего подвести курсор к холсту и , зажав левую клавишу мыши, провести прямую. Если прямая изображена не правильно, то ее можно стереть, нажав предварительно кнопку «Ластик»и проведя курсором мыши при нажатой левой клавише по области холста, в которой расположена прямая.

По такому же принципу можно рисовать прямоугольник, эллипс, кривую, многоугольник и скругленный прямоугольник. Если при рисовании нажать клавишу SHIFT, то будут доступны дополнительные функции. К примеру, изображая прямоугольник при нажатии клавиши  SHIFT, получим квадрат.

Еще одна задача: изобразить тригонометрический круг с линиями косинусов, тангенсов и катангенсов. Прежде всего изобразим  две перпендикулярные прямые и еще одну. Образующую с каждой из них угол. Теперь начнем рисовать окружность из точки на этой « диагональной» прямой и ведем ее до тех пор, пока центр этой окружности не

окажется в точке пересечения прямых. Удалим  «диагональную»  прямую и начертим линию тангенсов и катангенсов.  Стрелочки, указывающие  направление осей, нарисуем с помощью кнопки «Карандаш». Для этого следует выбрать большой  масштаб. Теперь необходимо подписать эти линии. Для этого  найдем слева кнопку «Надпись» и нажмем на неё. Подведем курсор мыши к произвольной (пустой) области чертежа и, зажав левую кнопку мыши, выделим небольшой участок. В нем появится мерцающий курсор. А над ним табличка форматирования текста (изменение шрифта). Напишем в выделенном участке требуемый текст и затем нажмем  кнопку «Выделение». Выделим текст и перенесем его в необходимое место на чертеже..

Рассмотрим последний пример: изобразить координатную прямую с интервалами знакопостоянства функции. Нажмите на кнопку «Кривая» и , зажав SHIFT   и левую кнопку мыши, построим вспомогательный отрезок. Подведем курсор мыши к середине полученного отрезка и поднимем его вверх на расстояние, равное половине этого отрезка (примерно). Нажмем и отпустим левую кнопку мыши в этом месте. На экране увидим поднимающуюся от  исходного уровня часть дуги. Теперь отпустим курсор на такое же расстояние от отрезка вниз и снова нажмем левую кнопку мыши. Получим  «волну» . Выделим ее и скопируем (как описании выше) необходимое число раз. Соединим полученные волны в одну с помощью выделения и переноса. Проведем прямую из крайней точки слева и нарисуем карандашом стрелочку.                                                                                           указывающую направление. Теперь можно подписать необходимые точки и расставить знаки, как описании в предыдущем примере.

Все остальные рисунки делаются с помощью Paint   также просто.

В заключение покажем, как сохранить рисунок. Прежде всего  нужно сделать так, чтобы на холсте не осталось пустых мест. Выделим рисунок так, чтобы в области выделения попало как можно меньше чистых частей холста. В меню «Правка» выберем вначале команду «Вырезать», а затем  команду «Вставить» . Рисунок появился в левом верхнем углу холста. Теперь можно уменьшить холст таким же образом, каким он был увеличен в начале.

Для того чтобы сохранить рисунок на вашем компьютере, необходимо в меню «Файл» выбрать команду «Сохранить как…». В появившимся окне нужно выбрать папку, в которой будет находиться рисунок, в поле «Имя файла» ввести название рисунка, а в поле «Тип файла» выбрать расширение, в котором сохранен ваш рисунок (наиболее предпочтительными являются  BMP , JPEG и   GIF), после чего нажать на кнопку «Сохранить».

Теперь вы можете прочитать этот рисунок любой другой программой, приспособленной для этого. Например чтобы вставить его в текст  в программе MS Word, нужно в меню  «Вставка» (под строкой заголовка окно программы ) найти меню «Рисунок» и выбрать команду «Из файла…». Далее в появившимся окне найти требуемый файл с рисунком и нажать на кнопку « Вставить». Рисунок появится в месте, где в то время находится курсор. Для установки необходимого размера рисунка нужно нажать на него и, доведя курсор мыши к точке в правом нижнем углу рисунка, зажать левую кнопку мыши и растянуть рамку рисунка до необходимых размера.

Описаны далеко не все возможности графического редактора  Paint. Однако

рассмотренных примеров достаточно , для формирования пользовательских навыков, необходимых для овладения всеми возможностями этой программы.