Организация групповой работы на уроках математики
учебно-методический материал на тему

«Истина рождается в споре друзей»

Д. Юм

Особенности организации деятельности учащихся в группах.

            В настоящее время дети, особенно в подростковом возрасте, имеют массу проблем межличностного характера. Это и проблема “публичного одиночества”, когда многие школьники в присутствии других чувствуют себя изолированными. Все чаще наблюдаются случаи отвержения детей одноклассниками, проявления враждебности и агрессии по отношению к сверстникам. Современные дети почти не умеют играть вместе, не умеют договариваться. А где им играть, после многочисленных терактов родители бояться выпускать детей на улицу. Вот дети и сидят дома – с компьютером и телевизором договариваются. А в школе по 6 уроков сидят, в затылок друг дружке смотрят, кое-как до звонка досиживаются. Все это придает особую актуальность воспитанию умения сотрудничать и работать в группе, быть толерантным к разнообразным мнениям, свободно, четко и понятно излагать свою точку зрения на проблему, уметь действовать сообща. Опыт, приобретенный учениками при специально создаваемых условиях в группах, оказывает противодействие отчуждению, помогая решению проблем, возникающих как при изучении знаний, так и при межличностном взаимодействии. Объединение детей в пары или группы для обучения – неизбежная форма работы с ними сегодня, и в будущем. Основные идеи, присущие групповым формам взаимообучения – общность цели и задачи, индивидуальная ответственность и равные возможности успеха. Именно сотрудничество, а не соревнование лежит в основе обучения в группе.

Вполне справедливо мнение о том, что нет предметов, где дискуссии были бы неуместны, а работа учеников в группах не требовала бы координации разных точек зрения в ходе достижения общего результата. Конечно, это требует перехода от сложившихся традиций и дополнительных усилий с нашей стороны – стороны учителей. Однако без внедрения соответствующих технологий познавательные и коммуникативные действия останутся вопросом индивидуальных способностей учеников, в большинстве случаев, к сожалению, весьма неудовлетворенных. Именно поэтому особое внимание в концепции развития УУД уделяется становлению коммуникативных универсальных учебных действий.

Так в чем же состоят особенности организации групповой формы учебной деятельности учащихся на уроках математики, попробуем разобраться.

В основе групповой формы лежит «активное сотрудничество школьников в главном для них труде - учении».

1) пред всеми учащимися одновременно поставлена цель, как общая цель для всех. Эта  единая цель должна обязательно предполагать самостоятельное нахождение учащимися новых знаний (фактов, правил, свойств и т. п.) или осуществление переноса имеющихся знаний в новые условия.

2) разделение труда, функций и обязанностей, привлечение участников работы к контролю, учету, управлению. Казалось бы, какая разница – учитель раздает карточки с заданием или ученики сами бегут за ними со своих мест? Разница огромная. Роль посыльного – очень важная роль. Ученикам кажется, что посыльному всего-то и делов, что подойти, взять и принести. Этого не боятся даже самые слабенькие. А на деле посыльному нужно понять инструкцию, запомнить ее и объяснить другим. Поэтому по каждому новому поводу нужно выбирать новых посыльных, так чтобы в этой роли побывало как можно больше учеников. Есть плюс и с другой физиологической стороны- движение – под любым предлогом и как можно больше – способствует мозговой деятельности человека.

3) учащиеся выполняют одинаковые задания, хотя иногда общее задание может распадаться на ряд мелких частных задач.

Задания при групповой форме работы должны удовлетворять ряду требований:

• задания должны быть простыми, но с элементами загадочности, интриги, зацепки, чтобы у каждой команды возникла своя версия ответа, отличная от других. Учебный материал может отпугивать учеников обилием незнакомых наукообразных слов. Поэтому нужно разделить этот материал на такие части, чтобы они казались ученикам вполне понятными, даже как бы знакомыми. Такое дробление материала помогает ученику обрести смелость, что бы окунуться в задание с головой.
• задание должно позволить учащимся сделать какое-либо обобщение, такое что бы можно было сравнивать мнения групп.
• задание должно предусматривать применение полученных результатов к решению других задач;
• основу заданий должны составлять поисковые и проблемные задачи.
• все задания должны иметь четкие ограничения по времени. Темп – это скорость. Ограничьте время - и темп увеличится.

4) При групповой деятельности помимо одинаковой помощи со стороны учителя всем учащимся, оказывается взаимопомощь со стороны самих учащихся.

 Помощь учителя заключается:

• в чёткой постановке перед классом общей для них цели;
• побуждении учащихся к групповому выполнению задания;
• подборе соответствующих дополнительных заданий и вопросов, направляющих учебную деятельность учащихся к достижению целей.
• на уроке часто случается так, что одни группы работали не покладая рук, а у других что-то не заладилось, и дело не пошло. Поэтому важно, чтобы учитель это увидел и вовремя поменял составы групп (даже в пределах одного урока). Тогда одни рабочий опыт начинают друг другу передавать, а другие, учатся справляться с ситуациями, если вдруг что-то не заладилось.

Взаимопомощь учащихся включает в себя:

• обсуждение задания с рядом сидящими товарищами.
• гипотеза одного ученика, найденный им ответ или подход к решению задачи, подтверждается примерами, пояснениями других ребят.
• могут ли «сильные» и «слабые» работать в одной группе? Когда в малую группу попадают слабые ученики, то для педагогики, и для развития личности это не так уж плохо. Даже хорошо, ведь один из них поневоле станет лидером. Теперь представим ситуацию «сильный + слабый». Конечно, слабый может списать. Может быть, именно эта возможность и откроет ему глаза на то, что сильный ученик не обязательно зазнайка и что с ним вполне можно сотрудничать и даже дружить. В свою очередь, сильному работа в такой малой группе тоже может пойти на пользу. Ведь одно дело, когда похвалу получаешь из уст учителя. И совсем другое – когда одноклассник начинает смотреть на тебя с восхищением. Поэтому нужно менять составы рабочих групп, чтобы ученики получали возможность и поработать среди сильных, и блеснуть среди слабых.

5) подводятся итоги деятельности учащихся класса, как общий достигнутый результат всех учащихся.

• решения каждой группы обсуждаются всем классом. Лучше всего, что бы группы проверяли себя сами: исправляли, добавляли и оценивали. Например, если работы были письменные, то все группы по часовой стрелке переходят за столы соседей, чтобы проверить их рабочие записи.
• оценивается не только результат решения задачи, но и работа группы. Можно предложить каждому учащемуся заполнить лист самооценки участия в групповой работе:

1. Я предлагал идеи по решению задачи – 1  2  3  4  5
2. Я задавал уточняющие вопросы – 1  2  3  4  5
3. Я внимательно  выслушивал всех членов группы – 1  2  3  4  5

По результатам  такой самооценки учащийся может понять, в каком направлении ему двигаться дальше, а учителю видно, насколько адекватно ученик воспринимает свое участие в группе.

• оценка работы группы не должна приводить к конфликтам и обесцениванию результатов работы отдельных групп или учеников.

Приемы организации групповой формы учебной деятельности учащихся на уроках математики

1. Взаимные опросы.

Простейшим случаем групповых занятий могут служить взаимные опросы учащихся, если каждый по очереди работает с разными партнерами и выполняет функции то обучающего (ведущего опрос и проверяющего), то обучаемого.

2. Смена заданий в четверках.

Следующий прием организации групповой работы – смена заданий в четверках. Для этого объединяются четверо ребят, сидящие за двумя соседними партами, они поворачиваются лицом друг к другу. Обмен карточками-заданиями происходит следующим образом:

• по горизонтали;
• по диагоналям;
• по вертикали.

Возможная смена заданий такова: выполнят задания в парах постоянного состава, а затем меняются друг с другом.

3. Лабораторные и практические работы.

Лабораторные и практические работы существуют для усиления прикладной и практической направленности курса математики и развития способностей учащихся к самостоятельным исследованиям. Задания представляют собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы.

Подобные работы могут быть реализованы на уроке и дома. Практически во всех работах учащимся приходится заполнять таблицы знаний. От качества работы в группе зависят во многом итоговые результаты. Внутри группы может совершаться множество различных действий:

• обмен наблюдениями;
• обсуждение условий задачи;
• выработка алгоритма действий;
• разделение целого на части;
• анализ результатов.

4. Проблемная ситуация.

«Проблемные ситуации» возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. При организации групповой формы учебной деятельности на этапе изучения нового материала (при создании проблемной ситуации) в основу положены три качественных уровня проблемного обучения В.А. Крутецкого:

• Учитель ставит проблему, формулирует ее, указывает на конечный результат, ученики самостоятельно ведут поиски решений этой проблемы, зная окончательный результат.
• Учитель только показывает на проблему, а учащиеся формулируют и решают ее, при чем конечный результат им заранее не известен.
• Ученики самостоятельно ставят проблему, формулируют ее и исследуют возможности и способы ее решения.

5. Исследовательские задачи.

Исследовательские задачи  характеризуются отсутствием не только алгоритма, но и различного рода алгоритмических предписаний; нестандартностью формулировки проблемы и нахождения способа решения; составлением новых задач, вытекающих из решения данной; многовариантностью способов решения и ответов.

          «Если мы на своих уроках попытаемся правильно организовать групповую работу, то мы дадим детям возможность нормальной жизни. Что бы они могли двигаться, договариваться, предполагать и располагать, и по - своему понимать. Чтобы сохранить каждого ребенка как человека

говорящего (другим людям),

слушающего (других людей),

действующего (вместе с другими)»

Задания для групповой работы на уроках математики.

1. Ответьте на вопросы:

а) Что вы можете рассказать о точках на рис. 1?                                          

б) Есть ли в расположении некоторых точек что-нибудь общее?

в) По каким признакам вы разбили бы эти точки на группы?

г) Можно ли добавить в каждую группу еще какие-нибудь точки?

д) В какую группу вы поместили бы точку с координатами (–2; –5),

точку с абсциссой (–2)?

е) Точку с ординатой 3?

ж) Точку (0; 0)?

2. Укажите координаты вершин    

квадрата  АВСD (рис. 2), если

его центр совпадает:

а) с началом координат,

б) с точкой М (0; 3).

                                                                                                                                  Рис. 1                                                             Рис. 2

3. Задание.

1. Какие из предложенных задач решаются сложением, а какие – вычитанием.

  1) Первоначальная температура воздуха была  –170С, потом  она изменилась на 30С. Какой стала температура?

  2) Температура воздуха была –170С, стала –200С. На сколько градусов изменилась температура?

  3) Какой была первоначальная температура воздуха, если она изменилась на –30С и стала –200С?

  4) Сначала гонщик переместился на –3 км, затем на +8 км. Чему равно перемещение за два раза?

  5) Каким было первое перемещение гонщика, если затем он переместился на +8 км, и в результате перемещение составило +5 км?

  6) Уровень воды за первую половину дня изменился на –5 см, а затем на –8 см. Чему равно изменение уровня воды за день?

  7) Как изменился уровень воды за вторую половину дня, если его изменения за первую половину дня составило –5 см, а за день составило – 13 см?

2. Каким из следующих схем соответствуют предложенные выше задачи:

  а) «Было…, изменилось на… . Стало…»

  б) «Сначала изменилось на … , потом на … . В результате изменилось на …»

  в) «Было … , стало … . На сколько изменилось?»

  г) «Сначала изменилось на … , изменилось за два раза … .Чему равно изменение за второй раз?»

3. Каким задачам соответствуют рисунки:

4. Как в задачах на вычитание сделать проверку?

4. Разложите по ящикам задачи:

1. Термометр показывал в 6 часов утра –50С, а в 9 часов показывал –20С. Как изменилась температура воздуха в это время?

2. Какое число меньше –13 на 8?

3. Какое число больше числа –5 на 3?

4. В первый день количество угля на складе изменилось на +15 т, а во второй день изменилось на –5 т. Как изменилось количество угля на складе за два дня?

5. Как изменился уровень воды за два дня, если в первый день он повысился на 3 см, а во  второй – понизился на 5 см?

6. Во сколько раз нужно увеличить скорость движения, равную 5 км/ч, чтобы за один час проезжать путь, равный 15 км?

7. На 100 р. Купили груш, а потом еще 2 кг яблок. Сколько стоила вся покупка?

8. У Ивана 500 р., у Петра денег нет, да еще долгу 200 р. На сколько у Ивана денег больше, чем у Петра?

9. В течении учебного года в школу принято 43 учащихся, а выбыло за это время 29 учащихся. Как изменилось число учащихся этой школы за год?

10. Какой была температура утром, если к вечеру она повысилась на 50С и стала 30С ниже нуля?

11. Клара решила 2 задачи и проверила себя. Удача подняла ее настроение, и Клара стала азартнее решать задачи. Сколько всего задач решила Клара?

5.Для вычисления изменения температуры за день были составлены разности:

  а) – 13 – 7;

  б) – 8 – ( – 12 );

  в) 0 – 10;

  г) – 2 – ( – 7)

  д) 4 – 4;

  е) 3 – 8;

  ж) 15 – 9;

  з) – 3 – (–3);

  и) 0 – ( –3);

  к) 6 – ( –3);

Разделите описанные ситуации на три группы:

 І – температура вечером стала выше, чем утром;

II – температура вечером стала ниже, чем утром;

III – температура вечером стала такой же, как утром.

6. Даны выражения:

а) – 37 + 123 – 63 – 111 + 50 + 61;

б) – 37 + 123 + (– 63) + (– 111) + 50 – ( – 61);

в) – 37 – 123 – 63 – ( – 111) + 50 – ( – 61);

г)- 37 – (– 123) – 63 + ( – 111) – ( – 50) + 61.

Отыщите «лишнее» выражение, составьте два выражения, ему равных.

Найдите значения всех выражений. Можно ли, не вычисляя, сравнить значения всех выражений?

Запишите выражения, значения которых противоположны значениям данных выражений.

7. Даны выражения:

а) – 6 – 12 + 42 – 28;

б) 23 – ( – 42) – (-3) – (– 11);

в) 1002 + ( – 500) + ( – 12) – 502;

г) 0 – ( – 43) – ( – 42) + 43.

  1. Выберите выражения, значения которых отрицательны.

  2. Составьте три выражения, такие, чтобы значение одног было положительно, другого – отрицательно, третьего – равно нулю.

  3. Составьте выражение, значение которого равно: а) 13; б) – 1000.

  4. Запишите сумму трех чисел, значение которой равно: а) – 8; б) 0.

8. Верны ли равенства:

  а) ( – 1) · 72 = ( – 72);

  б) ( – 1) · ( – 57) = 57;

  в) ( – 1) · (70 + 2) = ( – 70) – 2 = – 72;

  г) (– 1) · ( 3 – 60) = ( – 3) + 60 = 57;

  д) – (3 – 60) = ( – 3) + 60 =57 ?

1. Почему среди примеров на умножение есть последняя строчка? Ведь в ней нет умножения?

2. Каков результат умножения на ( – 1) ?

3. Как изменится сумма, если каждое слагаемое умножить на ( – 1) ?

4. Как изменится число, если перед ним поставить знак « – » ?

5. Верно ли, что знак минус перед скобками можно заменить множителем ( – 1) ?

6. Попробуйте сформулировать правила раскрытия скобок в зависимости от того, стоит ли перед скобками « – » или « + »

7. Верно ли, что если:

  а) слагаемые хотят оставить неизменными, то перед скобкой, заключающей эти слагаемые, ставится « + »?

  б) слагаемые хотят изменить на числа, им противоположные, то перед скобкой, заключающей слагаемые, ставится « – »?

9. Были заполнены таблицы:

Найдите в этих таблицах 9 ошибок.

10. Даны уравнения:

1) х + 3 = 7;

2) х – 3 =8;

3) 4 = 9 – х;

4) 5х – 3 =17;

5) 2х + 7 = 13;

6) 20 – у = 13;

7) 15· ( – 5у + 4) = - 3 · (13у + 4);

8) 2х – 18 = 3х + 2х – 6;

9) 9х = 27;

10) 5х + 7х = 36;

11) 7у + 5,5 = 2у;

12 10х + 36 – 20х = 16

13) 3 · (16 – 3х) – 10 · (1 + х) = 0;

1. Решите уравнения в следующем порядке:                                                                        

  а) уравнения, в которых не надо ни раскрывать скобки, ни переносить слагаемые из одной части уравнения в другую;

  б) уравнения, в которых не надо раскрывать скобки, но надо переносить сла -

гаемые из одной части уравнения в другую;

        в) уравнения, в которых обязательно раскрывать скобки, но не надо переносить

слагаемые;

         г) уравнения, в которых надо и раскрывать скобки, и переносить слагаемые.

2. оказались ли всписке уравнения, все члены которых можно разделить на одно

и то же число, отличное от нуля?

3. Оказались ли в этом списке уравнения, которые:

    а) не имеют корней;

    б) корнем которых является любое число?

4. Какие уравнения имеют один и тот же корень?

14) – 2х + 12 = х + 18;                                                             5. Какие пары уравнений имеют противоположные корни?

15) 19,1 – 2,4х – 10,4 = 2,4х + 3,9                                          6. Корень, какого уравнения имеет наибольший модуль?

16) 5 · (9х – 10) = 40;                                                               7. Какие уравнения имеют наибольший отрицательный корень?

17) 31 = 111 – х – 7х;

18) 1,7 · (13 + 3х) – 0,3 = 1,4;

19) 0 = 15 + х – 8х – 3х – 6х +х;

20) – 0,617х – 0,617 = 1,234 + 1,234х;

21) 3 · (х – 2) = 4х – 6;

22) 0,75х – 2х + 0,6х + 0,5х – 9 = 0;

23) 44,44х = 2222 + 222,2 + 22,22 + 2,222;

24) х – (5 – х) = 3;

25) 5 · ( х – 2 ) = 2х -4;

26) 2 · (х – 3) – (х + 4) = 3 · (х – 4) – 2 · (х – 1);

27) х – 5х + 7 = 2 – 4х.