Методический семинар "Развитие изобретательско – творческого мышления в урочной и внеурочной деятельности по математике"
материал по теме

Методический семинар

«Развитие изобретательско – творческого  мышления в урочной и внеурочной деятельности по математике»

Математические сведения могут применяться умело

 и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески,

 так что учащийся видит сам,

как можно было бы прийти к ним самостоятельно.

А.Н. Колмогоров

В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает: формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся.

Изобретательско - творческое мышление – плод постоянного нахождения и разрешения технических, социальных, бытовых, предпринимательских, игровых, творческих задач, в вероятностном поле возникающих перед каждым человеком. А уже в процессе решения этих задач появляется необходимость математических вычислений, приобретающих особый личностный смысл. Как сказано в Концепции развития математического образования в Российской Федерации (Распоряжение правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506-р) математическое образование должно: обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность; обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.

Понимая значимость организации познавательной деятельности учащихся основной школы на базе их интереса к изучаемому предмету и изобретательско - творческим стремлениям, мной была  поставлена  цель – выявление возможности и эффективности использования учебных изобретательских и творческих задач в урочной и внеурочной деятельности предметной области «математика». Как сказал выдающийся психолог XX в Л.С. Выготский «Творчество на деле существует не только там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что – либо новое, какой бы крупицей ни казалось это новое по сравнению с созданием гениев».

Творчество — процесс деятельности, создающий качественно новые материальные и духовные ценности или итог создания объективно нового.

Современные социально-экономические условия функционирования общества побуждают систему образования уделять все больше внимания проблемам творчества и формированию качеств творческой личности в процессе обучения и воспитания. 

Диапазон изобретательско – творческих задач необычайно широк по сложности – от нахождения неисправности в моторе или решения головоломки до изобретения новой машины или научного открытия, но суть их одна: при их решении происходит творческая деятельность,  находится новый путь или создается нечто новое. Здесь требуются особые качества ума, такие как наблюдательность, умение сопоставлять и анализировать, комбинировать, находить связи и зависимости, закономерности и т.д., все что в совокупности составляет творческие способности. Мы живем  в век невиданной еще в истории человечества научно – технической революции; и жизнь во всех ее проявлениях становится разнообразнее и сложнее и требует от человека не шаблонных действий, а подвижности мышления, творческого подхода к решению больших и малых задач. Одним из направлений развития творческих способностей выступает Теория Решения Изобретательских Задач (наука о творчестве, далее ТРИЗ), основателем которой является Г.С. Альтшуллер. Основные функции ТРИЗ: решение творческих и изобретательских задач любой сложности и направленности без перебора вариантов; прогнозирование развития технических систем (ТС) и получение перспективных решений (в том числе и принципиально новых); развитие качеств творческой личности.

Вспомогательные функции ТРИЗ: решение научных и исследовательских задач; выявление проблем, трудностей и задач при работе с техническими системами и при их развитии; максимально эффективное использование ресурсов природы и техники для решения многих проблем; объективная оценка решений; систематизирование знаний любых областей деятельности, позволяющее значительно эффективнее использовать эти знания и на принципиально новой основе развивать конкретные науки; развитие творческого воображения и мышления; развитие творческих коллективов.

ТРИЗ не является строгой научной теорией. ТРИЗ представляет собой обобщённый опыт изобретательства и изучения законов развития науки и техники. Чем мы воспользовались в урочной и внеурочной деятельности по математике, используя тот или иной метод, наиболее приемлемый для нас.

  Выбор метода активного обучения определяется дидактической задачей урока или занятия.

Предлагаю рассмотреть некоторые методы развития изобретательско - творческого мышления, используемые мной в урочной и внеурочной деятельности для развития изобретательско – творческого мышления:

К основным методам научного творчества можно отнести: метод проб и ошибок; метод морфологического анализа; мозговой штурм;  метод синектики и синергетики, метод фокальных объектов.

Данные методы достаточно легко можно применять при решении учебных математических задач.

Решим задачу 1: В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число?

Используем метод проб и ошибок, переберем все возможные варианты четности двух чисел. И сделаем соответствующий вывод. В альтернативе можно показать применение идеального конечно результата ТРИЗ, сформулировав, что произведение данных чисел дало четной число ab=2k, тогда вывод о необходимости четности хотя бы одного из них достаточно логичен.

При решении многих математических задач при использовании метода проб и ошибок другого математического аппарата рассуждений, учащиеся осознанно усваивают ценность математики.

Задача 2:  Укажите способы определения высоты здания без сложных приборов.

Коллективное (групповое) решение этой задачи методом мозгового штурма приводит к разнообразным выводам. Наиболее оптимальное и эффективное из них, как правило, попутно подводит к изучению темы «Подобные треугольники».

Рассмотрим два из возможных вариантов решения. Первый вариант пред- полагает, что человек AB стоит и смотрит на здание ED (рис.1). Измерив расстояния AD и AO, зная свою высоту AB, можно рассмотреть подобные треугольники BEC и ОВА, из соотношения сторон которых можно узнать искомое.

             Рис.1.                                Рис.2.

Второй вариант решения предполагает, что человек смотрит из точки О на некоторый предмет AB, высоту которого мы можем измерить, например, палку (рис.2). Тогда из подобия тех же треугольников, что и в первом варианте с легкостью находится искомое. Другие контрольные ответы заключается с применением тени, зеркала и построение высотомеров.

Задача 3. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Для решения этой задачи можно воспользоваться морфологическим анализом и составить морфологический ящик, используя который решение становиться более наглядным (рис.3.).

Рис.3. Морфологический ящик

Морфологический анализ хорошо применим для решения логических задач, где морфологический ящик применяется в другой интерпретации и уже давно используется при решении задач.

Аналогичным образом использование других методов научного творчества в математике делает разнообразным способы подачи материала, и разработки по использованию их представляются возможными т.к. научное творчество отчасти схоже с математическим.

На основе изобретательско – творческих задач можно сформулировать советы – принципы решения математических задач, которые могут помочь избежать многих ошибок и подсказать, как найти решение:

Принцип максимума локальной информации. На каждом шагу процесса поиска решения необходимо стремиться к получению максимальной информации из структуры полученной ситуации.

 Принцип правильности решения. Некоторые описки и ошибки совершаются человеком на подсознательном уровне (порой достаточно при решении задачи один раз заменить знак «плюс» на «минус» и дальше можно уже никуда не спешить, ибо все последующие правильные действия приведут к неправильному результату) и поэтому обнаружить их самому очень трудно. Отсюда вытекает необходимость как локального контроля (каждый шаг в решении проверять дважды), так и глобальной проверки (проверка результата решения, хотя бы частично, на правильность и реальность).

 Например: После прочтения задачи первое желание, которое возникает – это не решать ее. Пойди на поводу у этого желания, повремени с преобразованиями и другими действиями. Возможно, именно в этот момент ты подметишь полезную закономерность. Если данный этап не принес плодов, то попытайся найти область определения или хотя бы некоторое множество ее содержащее.

Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться различного рода предположения (выдвигать гипотезы). Главное, чего здесь следует опасаться – это не пойди на поводу у ложной гипотезы.

Одним из творческих методов  и развивающих фантазию, считаю  метод фокальных объектов.  «Фокус» – концентрация  внимания на конкретном объекте. Сущность метода – перенесение признаков случайно выбранных объектов на совершенствуемый объект, который лежит в фокусе переноса. Можно также использовать метод фокальных объектов: в фокусе – термин, лучи – примеры.

Метод синектики, считаю самым практичным методом в развитие изобретательско – творческого мышления. Суть метода -  осознанный поиск аналогий в рамках определенной процедуры. Цель аналогий — сбить привычное представление о хорошо известных вещах, взглянуть поновому на давно известное.

Факторы реализации метода синектики: прямая аналогия - рассмотрение методов, применяемых в других отраслях теории и практики;  личная аналогия, или эмпатия, предлагает «вжиться» в образ рассматриваемого объекта, ощутить его состояние и на основе собственных ощущений предложить наиболее оптимальный вариант решения;  символическая аналогия — нахождение краткого символического описания задачи или объекта, обычно в форме сочетания прилагательного с существительным, которые в форме парадокса характеризуют сущность объекта (например, головка молотка, дерево решений, подавить сопротивление и т. п.); фантастическая аналогия предлагает поискать решения в фантастической литературе, а также изложить задачу в терминах сказок, мифов, легенд.

Практическая часть: предлагаю решить некоторые изобретательско – творческие задачи, используя методы ТРИЗ:

1. Завод получил заказ на изготовление фильтра в виде цилиндра (стакана) высотой 2 метра и диаметром 1 метр. Вдоль фильтра нужно проделать 1000 отверстий. Как их сделать, если сверлить  2 метровый цилиндр невозможно?  

Подсказка: Используя прием «дробления объединения», найдите вариант устройства фильтра. Какие данные надо иметь, чтобы составить задачу с математическими вычислениями? (Ответ учащихся: Цилиндр делается из множества трубок).

2. Все любят конфеты, наполненные шоколадно - ягодным сиропом. Как его туда залить? Нагревать нельзя – расплавится шоколад.

Подсказка: Используя прием инверсии, предложите изобретательское решение. Придумайте задачу, в которой было бы обозначено количество конфет, их цена и стоимость. (Ответ учащихся: Сироп предварительно замораживают, а затем окунают в шоколад).

3. Как заставить абсолютно всех водителей проезжать с малой скоростью по дороге, проходящей мимо детского городка, если известно, что обычная «зебра» малоэффективна?

Подсказка: Предложите варианты, которые заставят водителей сбросить скорость. Какой обойдется дешевле? Сколько ведер белой краски потребуется на волнистую «зебру», если на обычную из 10 полос надо 2 ведра, а волнистая линия длиннее прямой в 2 раза? Узнайте цену краски в магазине и найдите стоимость волнистой «зебры». (Ответ учащихся: Нарисовать «зебру» волнистой и водитель, опасаясь ям, затормозит).

4. Робот заменил рабочего у станка, но на станке стала скапливаться стружка – раньше ее сметал щеткой рабочий, а робот этого делать не умеет. Как быть?

Подсказка: Что дешевле: нанять нового рабочего, научить робота, вернуть прежнего рабочего? Узнайте у родителей заработную плату слесаря и составьте арифметическую задачу про робота и рабочего. (Ответ учащихся: Нужно перевернуть станок, и стружка сама будет сыпаться вниз).

Решения данных задач было представлено в групповой работе, с иллюстрацией и подбором картинок, правил математических вычислений, конструированием схем.

Зачастую трудно выделить время в уроке на решения изобретательско – творческих задач, мне в этом помогает кружок внеурочной деятельности «Конструкторское бюро творческого мышления».

В содержание курса программы «Конструкторское бюро творческого мышления» учащиеся знакомятся с методами развивающего обучения ТРИЗ:

- учатся решать изобретательские задачи с помощью метода мозгового штурма, метода фокальных объектов, метода синектики, метода контрольных вопросов, морфологического анализа, рядов бесконечности;

- овладевают специальными методами решения изобретательских задач, задач на переливание,  на взвешивание;

- учатся осуществлять сравнение, строить схемы и математические модели;

- проводят исследования, пользуются языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения и т.д.

Разработанная мною программа внеурочной деятельности участвует в федеральном эксперименте по направлению «Цели и содержание внеурочной деятельности в рамках предметной области «математика и информатика» на уровне основного общего образования с учетом требований ФГОС».  

        Опыт работы был представлен  на  Всероссийской научно – практической конференции «Научно – методическое сопровождение реализации ФГОС: опыт, проблемы, пути их преодоления»; на семинаре  «Подготовка к профессионально-общественной экспертизе программ внеурочной деятельности в рамках опытно – экспериментальной деятельности в рамках опытно-экспериментальной деятельности в рамках экспериментальных площадок ФГБНУ  «ИСРО РАО»; постоянно – действующем семинаре «Подготовка педагога  к инновационной деятельности в образовательной организации». Занятия внеурочной деятельности по развитию изобретательско – творческого мышления представлены на общешкольном мероприятие «Методический день «Профессиональный стандарт педагога»; общешкольном открытом мероприятие вместе с родителями «Решение творческо-изобретательских задач».

Статья «Развитие творческих способностей обучающихся во внеурочной деятельности предметной области  «Математика и информатика» (МБОУ «Трудармейская СОШ» Прокопьевского МР) опубликована в сборнике КРИПкиПРО  II межрегиональных Андреевских чтениях, 2017г.

Вместе с учениками мы определили  «Что дает решение изобретательско – творческих задач для нас? Если коротко: новую интересную "специальность", новое мироощущение, радость от найденных творческих решений проблем, казавшихся нерешаемыми. По большому счету - радость от успешного взятия все новых сложных вершин в учебе и в жизни.

Чем отличается освоение решения изобретательско – творческих задач от обучения другим методам? Традиционно обучают знаниям, которые плохо "упакованы": трудно достать нужное знание в трудную минуту. Можно сказать, что с помощью творческих задач человек способен совершить "чудо", найти новый способ решения задачи.