Доклад на тему:"Текстовые задачи"
материал на тему

Текстовые задачи

Текстовые задачи традиционно считаются одними из самых сложных. Это  можно объяснить тем, что если задачи другого  рода  можно решить с помощью алгоритмов, то решение текстовых задач требуетанализировать текст, выделять главное в условии, составлять план решения, а также переводить условие задачи на математический язык уравнений, неравенств, графических образов, т.е. составлять математическую модель.

    Рассмотрение текстовых задач удобно проводить, разбивая их на классы.  В основу такого разбиения обычно кладут вид физического процесса, в терминах которого описана задача: движение, работа, смешивание веществ  и т.п.При решении любых задач, прежде всего, нужно грамотно прочитать условие, последовательно остановиться на каждой строчке, и попытаться выразить условие в качестве какого-то уравнения.

В КИМ-ах по математике имеется много задач практической направленности.В связи с этим возникает  необходимость   глубже рассмотреть задачи на проценты, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций.

Задачи на смеси имеют практическую направленность. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо всем, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Говоря о смесях, растворах и сплавах будем  употреблять термин        «смесь» независимо от её вида (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная). Смесь состоит из основного вещества и примеси.

Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию.При решении задач данного типа используются следующие допущения:

1. Все получающиеся смеси и сплавы однородны;

2.Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»:

если два раствора соединяют в «новый» раствор, то выполняются равенства:m = m1 + m2 – сохраняется масса.

3.Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей сплава.

Определение. Процентным содержанием (концентрацией или массовой долей) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей  смеси.

Задачи на смеси можно разделить на два вида:

1. Задаются, например, две смеси с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого вещества. Смеси сливают. Требуется определить массу этого вещества в новой смеси и его новую концентрацию.

2. Задается некоторый объем смеси и от этого объема начинают отливать определенное количество смеси, а затем доливать такое же или другое количество смеси с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.

Задачи на смешение растворов разных концентраций.

Решим  типовую задачу в общем виде и  выведем формулу.

Задача:Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p1%  и р2% соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p%меди?

Т. к. масса меди в новом сплаве равна сумме масс меди в каждом  из взятых кусков, то получим уравнение:

(m1p1)/100+(m2p2)/100=( m 1+m 2)*P/100,

m1 (p1-p) =m2(p-p2).

Исследуем  данное уравнение при условии, что будем брать ненулевые  массы сплавов.

I случай.  Еслиp1 ,p2  и p   попарно не равны, то получим формулу

m1 (p1 - p) =m2(p –  p2) (*)

II случай.

Возьмём два сплава с одинаковым процентным содержанием

меди, т.е.p1=p2 .

 Решая уравнение (*),  получим, что

p1=p2=p,

т. к.  ни большей, ни меньшей концентрации сплав просто не получится.

III случай.

Если p2 =p, или  p1=  p ,

то вывод тот же.  

Если  взять два сплава,  массы которых одинаковы, т.е.

m1 = m2 ,

то  процентное содержание нового сплава станет равно среднему арифметическому процентных концентраций исходных сплавов.