из опыта работы по подготовке к государственной итоговой аттестации по математике
статья (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

   Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Приреченская средняя общеобразовательная школа»

Рузаевского муниципального района

Обобщение опыта по теме:

«Подготовка к государственной

итоговой аттестации по математике»

учителя математики

Шуюповой Галины

Федоровны

2019 г.

     По Федеральному закону Российской Федерации ( с.59 №273-ФЗ «Об образовании» от 29.12.2012 г.)  государственная итоговая аттестация ( далее- ГИА) – это обязательная процедура , проводимая в «целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта».  Другими словами ГИА проводится для контроля качества знания обучающихся.

   ГИА проводится в форме ЕГЭ  (11 класс) и форме ОГЭ  ( 9 класс).  

   С 2015 года ЕГЭ  по математике разделено на базовый и профильный уровни ( ст 7 , приказ Министерства образования  и науки Российской Федерации от 26.12.13 г. №1400 «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования»).  В связи с этим для каждого уровня ставятся свои дополнительные задачи. Перед моделью ЕГЭ по математике профильного уровня ставится задача «эффективного отбора выпускников   в высшие учебные заведения с различными требованиями  к уровню математической подготовки». Другими словами , данная модель должна осуществлять дифференциацию выпускников по уровню способностей. Модель ЕГЭ по математике базового уровня предназначена для ГИА выпускников не поступающих на специальности , требующие особых углубленных знаний по математике. Основные акценты в этой модели сделаны на выявление способности «применять полученные знания на практике, развивать логическое мышление , уметь работать с информацией»

 ( специфика контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена по математике (базовый уровень).

    Математика – одна из самых сложных школьных дисциплин, и вызывает трудности у многих учащихся. Подготовка к выпускным экзаменам – это всегда ответственный процесс. И от того, насколько мы грамотно построим его, зависит наш результат. 
Качественная подготовка выпускников к экзаменационным испытаниям предусматривает проведение не отдельных мероприятий, а целого комплекса последовательных и взаимосвязанных направлений работы. Поэтому для подготовки к ОГЭ в школе сложилась определенная система подготовки обучающихся  к итоговой аттестации, учитывающая все аспекты этой работы.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ требует от учителя и ученика полной выкладки, это, конечно, титанический труд. Чтобы ученик успешно сдал экзамен, учитель должен вдохновить его своей неутомимостью и применением многочисленного ряда форм и методов работы по подготовке к итоговой аттестации.

      Первое серьезное испытание для обучающихся – государственная итоговая аттестация за курс основного общего образования ( выпускники 9 класса). ГИА по математике является обязательным для всех выпускников основной школы. И данное испытание может выдержать каждый из них , если будет организована правильная подготовка. Формула успеха проста – высокая степень восприимчивости , мотивация и компетентный педагог.

     Введение  государственной  итоговой  аттестации  по  математике в форме ОГЭ  в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы  учителя.  Данная  необходимость  обусловлена  тем,  что  изменились  требования  к знаниям,  умениям  и  навыкам  учащихся  в  материалах  экзамена  по  математике.  Изменилась формулировка вопросов: вопросы стали нестандартными, задаются в косвенной форме, ответ на вопрос  требует  детального  анализа  задачи.  И  это  всё  в  первой  части  экзамена,  которая предусматривает обязательный уровень знаний. Содержание задач изобилует математическими тонкостями,  на  отработку  которых  в  общеобразовательной  программе  не  отводится достаточное  количество  часов.  В  обязательную  часть  включаются  задачи,  которые  либо изучались  давно,  либо  на  их  изучение  отводилось  малое  количество  времени  (проценты, стандартный вид числа, свойства числовых неравенств, задачи по статистике, чтение графиков функций),  а  также  задачи,  требующие  знаний  по  другим  предметам,  например,  по  физике, химии .

    И каждый  учитель заинтересован в том , чтобы дать возможность ученикам получить качественную подготовку к экзамену по математике.  Подготовка должна вестись на протяжении всего курса обучения математики , начиная с 5 класса.  

 Особое внимание на начальном этапе следует уделить формированию вычислительных навыков , которые , к сожалению , в современной школе желают быть лучше.

Для формирования вычислительных навыков и в совершенствовании знаний нумерации  велика роль устных упражнений. Создание определенной системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.  Устные упражнения не могут быть случайным этапом урока , а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.  

Устные упражнения как этап урока выполняют свои задачи:

-воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков обучающихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

-контроль состояния знаний учащихся;

-автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

 Устные упражнения должны соответствовать теме и целям данного урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке материала. Чтобы навыки устных упражнений  постоянно совершенствовались , надо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно трудно вычислить.

  Если в 5-6 классах устный счет- это выполнение действий с числами, то в старших классах – это могут быть различные операции , навык выполнения которых должен быть освоен всеми учениками.

 Например , на уроках алгебры  особое внимание уделяется следующим темам    ( задания по этим тема есть в КИМах):

7 класс:

-запись чисел в стандартном виде и действия с ними;

-формулы сокращенного умножения;

-решение простейших линейных уравнений;

-действия со степенью;

-график линейной функции;

8 класс:

-линейные неравенства и числовые промежутки;

-решение простейших линейных неравенств;

-решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета;

- решение квадратных уравнений по формуле корней;

-арифметический квадратный корень и его свойства;

9 класс:

-решение неравенств второй степени;

-преобразование графиков функций;

-формулы приведения;

-тригонометрические формулы;

-арифметическая и геометрическая прогрессии;

10 класс:

- решение простейших показательных уравнений;

-решение простейших показательных неравенств;

-логарифмы и их свойства;

-  решение простейших логарифмических уравнений;

- решение простейших логарифмических неравенств;

- решение простейших тригонометрических уравнений;

- решение простейших тригонометрических неравенств;

11 класс:

- определение промежутков возрастания и убывания функции;

- определение точек максимума и минимума;

-нахождение наибольшего и наименьшего значения  функции.

Для достижения  поставленных целей в старших классах можно использовать тренажеры .

Вот , например, для совершенствования применения основного логарифмического тождества можно предложить следующий тренажер :

Тренажер по теме «Основное логарифмическое тождество» (10 кл).

В 7 классе по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

использую тренажер:

1.Представьте в виде степени произведение:

     1)   ;      2 )  а *   ;    3)     *   ;   4)  в *   *  ;

  5)  (-7)⁴ *(-7)⁶ *(-7)⁹

2.Представьте в виде степени частное:

1)  х⁹ : х⁴ ;   2) а ⁶  : а⁴;   3)    :   ;   4)  (  :  ;  

  5)    :

3.Заменть знак *  степенью с основанием  а  так, чтобы стало верным равенство:

 1)  а³  · *=  ;  2)  * · а = а² ;  3)    : * = а⁶  ;  4) *  :    = а ⁶ ;  

  5) : ( * : ) =

4.Сравнить с нулем значение выражения:

1· (-11)⁶  ;      2) (-6)⁴· (-6)⁶ ;           3)   · (-14)⁹

5.Представьте в виде степени выражение:

1)  · a⁴;     2)  ·  ;      3)   ;    4) ;       5) c·   ;      6) :

6.Упростить выражение :

 1)  : ) ;         2)  · ( х⁹ : х⁶ );                  3) х⁶  :  ( х· х³) ;  

4)   ( х⁴ · х³) : (х³ ·х²);    5)  ( : ) : х⁴ ·х².

   Уже в пятом классе надо начинать знакомить учащихся с приемами быстрого счета . Вот некоторые , которые под силу освоить пятиклассникам :

1.Чтобы число разделить на 4 , надо его разделить вначале на 2 , и полученное частное еще раз разделить на 2;

2. Умножение на 11

1 случай . Чтобы  трехзначное число умножить на 11 , к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число:

241*11=2410+241=2651.

2 случай .  Чтобы двухзначное число умножить на 11 , следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и  в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если  эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд:

34*11=374, т.к. 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой,

68*11=748, т.к. 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой.

3. Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:

213*8=(213*2)*4=(426*2)*2=852*2=1704.

4.Чтобы умножить число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:

138*5=(138*10):2=1380:2=690.

Чтобы умножить число на 50, нужно умножить его на 100 и полученное произведение разделить на 2:

87*50=(87*100):2=4350.

5.Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе». При умножении на число 101, 10101, число надо повторить дважды/трижды ( сколько единиц ):

57*101=5757,

89*10101=898989.

6.Последовательное деление

Если делитель является составным числом, то разлагаем его на два или большее число множителей, а потом выполняем  последовательное деление:

720:45=(720:9):5=80:5=16,

7.Деление на 5, 50 и 500

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо это число разделить на 10;100; 1000 соответственно, и затем результат умножить на 2:

42400:5=42400:10*2=8480,

21600:50=21600:100*2=432,

214000:500=214000:1000*2=428.

   При переходе обучающихся в следующий класс рассматриваются другие, более сложные приемы быстрого счета.

  Многие вычислительные операции , которые мы имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не обязательно. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку этого навыка до автоматизма.

   Формирование вычислительных навыков необходимо для успешной подготовки к ГИА как в 9, так и в 11 классе, так как применение на экзамене калькулятора запрещено.

   Также задачи устного характера необходимо широко использовать на уроках геометрии.

Они помогут учащимся усвоить свойства геометрических фигур и изучаемые теоремы.

При изучении темы «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника» предлагаю решить задачи по готовым чертежам , предварительно составив условие задачи по чертежу . Примерами таких задач  могут быть следующие:

    На протяжении всего курса математики необходимо  вводить тестовые задания в работы учащихся, чтобы ребята отрабатывали технику выполнения тестов.

  Например, проверочную работу в 10 классе по теме «Логарифмы можно провести по следующему  тренажеру:

Тренажёр № 5 (в форме ЕГЭ)

Тема: Логарифмические уравнения и неравенства

I уровень сложности

Вариант 1

  На протяжении всего курса математики (5-11 классы) ведем справочники , куда ученики записывают все правила , понятия, свойства, формулы  и все другое , что необходимо запомнить из курса . Они постоянно работают со справочниками , находя там то, что немного подзабыли.

    Для эффективной подготовки к ГИА нужна тренировка, тренировка и еще раз тренировка.  Поэтому начиная с 8 класса периодически проводятся контрольные работы по материалам ОГЭ (8,9 классы) и ЕГЭ (10,11 классы), что позволяет не только учителю, но и ученикам, администрации школы видеть уровень готовности обучающихся к ГИА.

    Каждая работа анализируется и вырабатывается план ликвидации пробелов по определенным темам.

   Основной этап работы по подготовке обучающихся к успешной сдачи

ГИА , конечно, приходится на 9 и 11 классы. И это не только работа по решению КИМов.

Он включает в себя:

-изучение нормативных документов по организации и проведению ГИА

  Учителю необходимо знать всю нормативную базу, какие изменения внесены на данный учебный год , правила оценивания работ по математике.

-оформление информационного стенда в кабинете

 В кабинете оформляется информационный стенд , в котором отражена нормативно-правовая база , расписание ГИА, бланки ответов с образцом их правильного оформления; спецификация контрольно-измерительных материалов ; рекомендации ученику:

рекомендации ученику:

1. ПОМНИТЕ! Фундамент математических знаний закладывается на обычных уроках математики и при систематической подготовке к ним.

2. Необходимо внимательно выслушивать теоретический материал, который учитель объясняет на уроках.

3. Старайтесь не пропускать без уважительной причины уроки математики, потому что качественно восполнить пропущенный теоретический или практический материал самостоятельно сложно.

4. Не допускайте формального усвоения программного материала.

5. Все математические понятия и утверждения нужно обязательно понимать и уметь самостоятельно воспроизводить.

6. Помните, что умение решать задачи является следствием глубоко понятого соответствующего теоретического материала.

7. Выполняйте все домашние задания самостоятельно, консультируйтесь с учителем.

8. Составьте свой, личный справочник теоретического материала и старайтесь постепенно все выучить наизусть, регулярно повторяя выученное.

9. Чем больше информации Вы запомните, тем лучше и быстрее будете выполнять как устные задания, так и задания, требующие значительных умственных усилий.

10. Составьте свой личный план подготовки к экзамену. Покажите его учителю или другому квалифицированному специалисту для подтверждения его правильности и соответствия вашим индивидуальным способностям.

11. Регулярно занимайтесь по личному плану, не реже 1 раза в неделю.

12. На каждом индивидуальном занятии считайте устно. Пытайтесь закрепить (или сформировать) навыки устных вычислений.

Помните: вся подготовка к экзамену зависит лично от каждого из вас. Как вы относитесь к учебе, какой интерес проявляете к учебе, самостоятельно ли выполняете все учебные задания, как используете при этом учебные пособия, какие мысли и чувства вызывает у вас изучение математики, используете ли вы полученные знания и умения по математике в своей жизненной практике, и если используете то как.

Роль учителя в школе действительно велика, но он не всемогущ, и обучить может лишь того, кто хочет учиться и кто сам учится.

-проведение родительских собраний

  Родительские собрание проводятся каждую четверть , а по мере необходимости можно провести и дополнительное родительское собрание. В первую очередь родители заинтересованы в успешной сдаче ГИА, поэтому они должны также быть знакомы с правилами проведения ГИА, правилами оценивания работ по математике, результатами диагностических работ их ребенка, все его успехи и недоработки; с рекомендациями для родителей :

Рекомендации родителям.

Уважаемые папы и мамы!

Неверно думать, что если у Вас нет математического образования, то Вы ничем не можете помочь своему ребенку при подготовке к ЕГЭ.

1. Это всегда можно сделать, организуя и контролируя его самоподготовку. Здесь Ваша помощь просто необходима.

2. Ознакомьтесь с “Рекомендациями ученику” и помогайте ребенку их выполнять.

3. Контролируйте его работу и посещаемость на уроках математики в школе (не реже 1 раза в месяц встречайтесь с учителем математики и старайтесь выполнять его рекомендации).

4. Организуйте качественное питание и отдых ребенка в течение всего учебного года (особенно в период сдачи экзаменов). Вечером накануне экзамена родители должны проследить, чтобы ребенок прогулялся и лег спать вовремя. Последние двенадцать часов должны уйти на подготовку организма, а не знаний. Не повышайте тревожность ребенка накануне экзаменов - это может отрицательно сказаться на результате тестирования. Ребенку всегда передается волнение родителей, и если взрослые в ответственный момент могут справиться со своими эмоциями, то ребенок в силу возрастных особенностей может эмоционально "сорваться".

-диагностическая работа

 Диагностические, репетиционные  работы проводит как сам учитель, так и администрация школы . Оценивание работ проводится как на экзаменах. Не только учитель , но и каждый ученик должен оценить итоги выполнения работы.

    Проверочные работы могут носить тематический характер или быть в формате ГИА. Подробный анализ выполнения работ позволит прогнозировать дальнейшую работу;

-разработка системы работы учителя и обучающихся

Подготовка к сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике должна идти через приобретение и освоение конкретных математических знаний. Только это обеспечит выпускнику успешную сдачу экзамена.

В своей работе применяю следующие принципы подготовки к ЕГЭ.

Первый принцип – тематический. При подготовке к экзаменам соблюдаю принцип от простых типовых заданий к сложным.

Второй принцип – логический. На этапе освоения знаний подбираю материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое. На следующих занятиях полученные знания способствуют пониманию нового материала.

Третий принцип – тренировочный. На консультациях ( после уроков по графику, который висит в кабинете) учащимся предлагаю тренировочные задания, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

Четвёртый принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение. Для слабых учеников сначала предлагаю работу по карточкам – подсказкам.

Пятый принцип – временной. Все тренировочные работы провожу с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя - за какое время сколько заданий они успевают решить.

Шестой принцип – контролирующий.

Всех ученика класс условно делю на группы , состав которых может меняться :

1 группа- дети, требующие постоянной помощи;

2 группа- дети, способные справиться самостоятельно;

3 группа- дети, способные справиться с материалом за короткий срок с хорошим качеством и оказывать помощь другим.

   Если слабый ученик, не будет работать самостоятельно , написать экзаменационную работу на положительную оценку ему вряд ли удастся.

 Составляется расписание занятий для каждой группы.

При организации работы с первой группой придерживаюсь следующих правил:

-регулярность проведения занятий;

-рассматривать 1-2 темы;

-задания каждому школьнику давать свои;

- к некоторым заданиям предлагаю ход решения;

-контроль за выполнением заданий.

 Если ученик в своей группе достиг результатов , он может перейти на уровень выше.

-ознакомление  обучающихся с возможностями использования Интернет-ресурсов, сайтов для подготовки к ГИА

• Официальный информационный портал государственной итоговой аттестации
  (9 класс)

http://gia.edu.ru/

• Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

http://www.obrnadzor.gov.ru

• Федеральный институт педагогических измерений

http://www.fipi.ru

• Портал информационной поддержки ЕГЭ

http://ege.edu.ru

• Федеральный центр тестирования

http://www.rustest.ru

• Демонстрационные варианты ЕГЭ на портале "Российское образование"

http://edu.ru

• Официальный информационный портал государственной итоговой аттестации выпускников IX и XI классов в Санкт-Петербурге http://www.ege.spb.ru/
• Письмо Минобрнауки от 23 ноября 2015г. № ЕТ-1346 «Онлайн-сервис «ЕГЭ и ОГЭ тестирование».http://www.russiaedu.ru/tests/ - Онлайн-сервис «ЕГЭ и ОГЭ тестирование». Предоставляется на безвозмездной основе.

На этих сайтах обучающиеся могут найти всю необходимую информацию , познакомиться с открытым банком заданий ГИА, пройти онлайн-тестирование.

С сильными учащимися проще: они контролируют свою работу сами; они более добросовестны; волнуются за свои оценки и хотят знать больше; сами задают вопросы и просят дополнительные, индивидуальные задания. Для “проблемных” детей этот контроль мной осуществляется с помощью системы индивидуальных заданий.

Обязательной составляющей процесса обучения, считаю умение учащихся анализировать свои возможности. Я стараюсь учить их самостоятельно определять для себя приоритетные вопросы при изучении нового материала или при ликвидации пробелов в знаниях; видеть динамику сформированности навыков своей учебной деятельности; учу их оценивать результаты своего труда.

Динамику роста или неудач учащихся регулярно показываю и обсуждаю с родителями, призывая их участвовать в процессе обучения и контролировать работу своих детей.

Советую детям во время экзамена обратить внимание на следующее:

пробежать глазами весь тест, чтобы увидеть, какого типа задания в нем содержатся, это поможет настроиться на работу;

-внимательно прочитать вопрос до конца и понять его смысл (характерная ошибка во время тестирования не дочитав до конца, по первым словам уже предполагают ответ и торопятся его вписать);

· если не знаешь ответа на вопрос или не уверен, пропусти его и отметь, чтобы потом к нему вернуться;

· если не смог в течение отведенного времени ответить на вопрос, есть смысл положиться на свою интуицию и указать наиболее вероятный вариант.

В заключение хочу остановиться на пяти принципах, которые мне помогают в работе. Это немного, на то они и принципы. Зато каждый из них реализуется с помощью гаммы конкретных приёмов.

Принцип свободы выбора.

В любом обучающем или управляющем действии, где только возможно, предоставлять ученику право выбора. С одним важным условием – право выбора всегда уравновешивается осознанной ответственностью за свой выбор.

Принцип открытости.

«Я знаю, что я ничего не знаю», - говорил мудрый грек. Печально то, что ученик не знает главного: ОН НЕ ЗНАЕТ, ЧЕГО ОН НЕ ЗНАЕТ. Весьма смутно представляет сегодня школьник границы своей информированности, границы познания наук. Поэтому необходимо показывать границы, сталкивать ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами курса.

Принцип деятельности.

Бернард Шоу утверждал: «Единственный путь, ведущий к знанию, - это деятельность».

Освоение учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности.

Принцип обратной связи.

Регулярно контролировать процесс обучения с помощью развитой системы приёмов обратной связи.

Принцип идеальности (высокого КПД).

Максимально использовать возможности, знания, интересы самих учащихся с целью повышения результативности, уменьшения затрат в процессе образования.

Как правило, каждый из вас имеет свои профессиональные хитрости, приёмы. Они поддерживают друг друга, складываясь в нечто целое, в систему у каждого из вас.