Создание проблемной ситуации на уроках математики как способ формирования познавательной активности школьников
методическая разработка

Создание проблемной ситуации на уроках математики как способ формирования познавательной активности школьников

Сегодня под проблемным обучением понимается “…тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся, с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учётом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование научного…мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая творческие) способностей, в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций” отмечает М. И. Махмутов.

Цель использования этой технологии заключается в творческом, большей частью интеллектуально– познавательном усвоении учеником заданного предметного материала. Сущность технологии проблемного обучения заключается в том, что она переставила образовательные акценты с выслушивания учениками предметного материала на их учебную деятельность и развитие мышления. При проблемном обучении результатом усвоения считается не воспроизведения образцов, заданных учителем, а их самостоятельное добывание. Ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники его возникновения, а не просто заучивают этапы получения результата.

При использовании этой технологии существенно меняется роль учителя в учебном процессе. Он осмысленно идёт на творческое сотрудничество со школьниками при выполнении учебных задач, что предполагает совместное обсуждение различных подходов к решению, борьбу мнений, столкновение точек зрения. Учитель и учащиеся становятся равноправными участниками совместной учебной деятельности.

“Для нас в высшей степени важен
креативный принцип в учении, 
иными словами, максимальная 
ориентация на творческое начало 
в учебной деятельности школьников…”

А. А. Леонтьев

Основным, хотя и не единственным путём реализации креативного принципа является проблемное обучение, обеспечивающее творческое усвоение знаний.

Теоретические основы технологии проблемного обучения.

Творчество – деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей. Процесс творческой деятельности включает в себя четыре основных этапа:

постановку проблемы;

поиск решения;

выражение решений;

реализацию продукта.

Проблемные ситуации классифицируются:

1. По содержанию неизвестного Х:

Х – цель;

Х – объект деятельности;

Х – способ деятельности;

Х – условие выполнения деятельности.

2. По уровню проблемности:

возникающей независимо от приёмов;

вызываемые и разрешаемые учителем;

вызываемые учителем, разрешаемые учеником;

самостоятельное формирование проблемы и решения.

3. По виду рассогласования информации:

неожиданности;

конфликта;

предположения;

опровержения;

несоответствия;

неопределённости.

4. По методическим особенностям:

непреднамеренные;

целевые;

проблемное изложение;

эвристическая беседа;

проблемные демонстрации;

исследовательские лабораторные работы;

мыслительный проблемный эксперимент;

проблемное решение задач;

проблемные задания;

игровые проблемные ситуации.

Учебная творческая деятельность – аналог научного творчества, поскольку конечным результатом является новое знание. В идеале она также включает четыре основных звена. В то же время учебная творческая деятельность имеет свои особенности:

1. Новое знание открывается субъективно (т.е. новым оно является только для учащихся).

2. Учебная проблема может существовать в разных формах: как вопрос, не совпадающий с формулировкой темы урока; как формулировка темы в вопросительном или назывном варианте.

3. Постановка учебной проблемы и поиск решения могут осуществляться двумя принципиально важными путями:

классическим;

сокращенным.

Все вышеперечисленные приёмы создания проблемной ситуации находят своё отражение на уроках математики и активно применяются мной.

А.Эйнштейн писал: “Формулирование проблемы часто более существенно, чем её разрешение” ...

“Классический” путь к учебной проблеме лежит в создании проблемной ситуации. В зависимости от эмоциональной реакции учеников проблемные ситуации делятся на две группы – “с удивлением” и “с затруднением”.

В основе проблемных ситуаций “с удивлением” лежат два типа противоречий:

между двумя положениями (факты, теории);

между житейским, т.е. ошибочным представлением у учащихся и научным фактом.

Для создания первого из них, необходимо одновременно предъявить школьникам противоречивые факты, теории. Для создания второго сначала нужно “обнажить” житейское представление вопросом или практическим заданием “на ошибку”, затем предъявить научный факт сообщением, экспериментом, наглядностью.

Рассмотрим приём создания проблемной ситуации “с удивлением”.

Тема: “Сравнение положительных и отрицательных чисел”, 6 класс (проблемная ситуация с затруднением, ведущая к диалогу).

На уроке дается задание сравнить числа (сравнение чисел второго столбика вызывает затруднение).

Сравни числа:

Таблица 1

Вопросы:

1. Вы смогли решить задание?
2. Что не получается?
3. Чем это задание не похоже на предыдущее?
4. Какой возникает вопрос?
5. Какова же тема нашего урока?

Ученики сформулировали тему урока “Сравнение положительных и отрицательных чисел”. Вновь возвращаемся к сравнению положительных чисел. Ученики отмечают парами на координатной прямой числа: 1 и 2; 3 и 3,5; 0, 25 и 0,5. Задается вопрос: как располагаются числа каждой пары на координатной прямой? (Большее число всегда расположено правее).

На координатной прямой ученики отмечают другие пары чисел: -1 и -3; - 0,5 и 0; -1 и 2. Используют указанное правило.

Далее проводится работа в группе. Предлагается сравнить числа -115 и -397. Это задание вызывает затруднение, т.к. в тетради такие числа отметить нельзя и сразу возникает вопрос нахождения иного способа сравнения.

Задания:

Используя другой рисунок с координатной прямой выпишите все отрицательные числа в порядке возрастания (ответ: -3; -1; -1; -0,5);

2) Найдите модули этих чисел (ответ: |-3| = 3; |-1| = 1; |-1| = 1; |-0,5| = 0,5).

3) Запишите модули этих чисел в порядке возрастания. (Ответ: 0,5; 1; 1; 3).

4) Что интересного в расположении чисел и их модулей вы заметили? (Ответ: чем больше отрицательное число, тем меньше модуль).

5) Как же сравнить числа – 115 и -397?

(Ответ: сравнить по модулю.

|-115| = 115;

|-397| = 397;

115<397;

-115>-397)

Вывод: больше то отрицательное число, у которого модуль меньше. Далее устанавливается закономерность, что положительные числа расположены справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля. Заменив в этой формулировке несколько слов получается новое правило: Положительные числа больше нуля, а отрицательные меньше нуля.

(1>0; 2>0; 1>0; -3<0; -1<0; -1<0; )

Вывод: положительное число всегда больше отрицательного.

(2>-3; 0,25>-1)

Правило в общем виде:

c<0, если c – отрицательное.

p>0, если p - положительное.

При изучении темы сложения дробей с разными знаменателями в 6 классе в устный счет, состоящий из примеров на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, можно включить пример, где знаменатели разные. Сразу создается проблема, из которой выходят учащиеся, анализируя и сравнивая, чем похожи дроби, чем отличаются друг от друга. Сообща выходят из проблемной ситуации.

Примеры:

а) 27/13 + 7/13;

б) 4/7 + 2/7;

в) 23/40 + 16/40;

г) 2/15 + 4/5.

Учащиеся начинают рассуждать, что умеют складывать только дроби с одинаковыми знаменателями. Они приходят к мысли, что необходимо сделать знаменатели одинаковыми, а этот материал ранее, и у ребят достаточно знаний справиться с этим заданием. Проблема оказывается решенной, и выводится новое правило – новое открытие.

Были приведены примеры проблемных заданий:

1) Тема “Деление и дроби”. Чтобы найти корень уравнения вида ax=b, надо b разделить на a. Если b не делится на a нацело, то уравнение не имеет натуральных корней. Как объяснить тот факт, что уравнение 5x=1 имеет корень?

2) Тема “Проценты”. В конкурсе участвовали два класса. Из 5 “а” класса – 50% учащихся, а из 5 “б” – 40% учащихся.

При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?

3) Тема “Деление обыкновенных дробей”. Постановка проблемы. x=2/7:1/7. (Ученики еще не умеют выполнять деление обыкновенных дробей и вместе с учителем определяют тему урока и ставят перед собой задачи урока).

Использование проблемного метода обучения позволяет получить хорошие результаты: учащиеся более грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении, имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения, развиваются логическое мышление, память, умение самостоятельно работать, самоконтроль, активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.

Рекомендуется решение проблем осуществлять в сотрудничестве, т.е. широко использовать групповую форму работы. Правильно организованное сотрудничество дает хорошие результаты в учебно-воспитательном процессе. Возрастают и объем усваиваемого материала, и глубина его понимания, не остается учеников, не работающих на уроке, ученики комфортнее чувствуют себя в школе.

Ниже представляется конспект открытого урока, по теме: “Умножение разности двух выражений на их сумму” (Получение формулы сокращенного умножения), проведенного по учебнику под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра. 7 класс. В уроке используются технология проблемного обучения и деятельностный подход в обучении.

План урока.

1. Вступление. Оргмомент. Мотивация к учебной деятельности.

Девиз урока: “Знания сам добывай и вовремя их применяй”.

2. Устная работа. Повторение ранее изученного материала.

1. Разгадывание кроссворда (повторение теоретического материала).
2. Работа по вопроснику (ответ на вопрос).
3. Выполнение действий со степенями.
4. Решение выражений с окошечками.
5. Вывод.

3. Подготовка к работе на основном этапе. (Обучающий математический диктант с дополнительным заданием, необходимым для дальнейшей работы.

4. Усвоение новых знаний и способов действий.

1. Постановка проблемы и ее решение коллективным способом.
   Работа проводится по плану, составленному на карточке.
2. Вывод о проделанной исследовательской работе.
3. Проверка полученной закономерности.

5. Первичная проверка понимания, закрепления знаний и способов действий.

1. Работа у доски с комментированием. Вычисления выражений с использованием тождества (a-b)(a+b)=-.
2. Работа в группе (с проверкой). Применение формулы (a-b)(a+b)=- для решения различных выражений.
   № 912 (a, б, в, г, з, и).\
3. Работа в группе. Разъяснение геометрического смысла формулы (a-b)(a+b)=- для а, в – положительных и а>b.
4. Обучение коллективным способом (с проверкой). В это время за доской ученик выполняет это задание № 916 (а, б, в, д). В конце проверка. Другой ученик играет в игру “Найди пару”.

6. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся.

Задание на дом.

Литература

1. Ершова А.П., В.В. Голобородько. Алгебра и геометрия г класс, самостоятельные и контрольные работы. “Илекса”. “Гимназия” Москва – Харьков. 2000 г.
2. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. Москва. “Просвещение”. 1998 г.
3. Мордкович А.Г. Математика 7 класс. Москва. “Мнемозина”. 1999 г.
4. Якиманская И.С. технология личностно-ориентированного образования. Библиотека журнала “Директор школы”. Москва. Сентябрь, 2000 г.
5. Учебник под редакцией С.А. Теляковского. Алгебра
6. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций: к учебнику А.Г. Мордковича/ Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича, - 11 –е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. - 112 с.: ил.
7. Алгебра. 7 класс. В 2 Ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович/ Н.П. Николаев. - 4 –е изд., стер. – М. Мнемозина, 2012. - 192 с.: ил.
8. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. А.Д. Семушкин и др. Пособие для учащихся. – М.: “Просвещение”, 1978.
9. Виды учебной деятельности школьников в дистанционном обучении. Г.А. Андрианова. - Интернет-журнал “Эйдос”. - 2004. – Режим доступа: http: // www.eidos.ru/journal/2001/0516.htm
10. Проектирование  современного урока в соответствии с требованиями  ФГОС ООО: методическое  пособие/авт.-сост:  С.В.Фаттахова. Казань, 2015, 90 С.
11. Проблема культурного развития ребенка из книги: (Выготский Л.С. Психология развития человека. — М.: Изд-во Смысл; Эксмо, 2005. — 1136 с.).
12. Справочник учителя математики. Н.А. Ким. – Волгоград: “Учитель”, 2012.
13. Учитель учится математике. Л.И. Фридман. Книга для учащихся. М.: “Просвещение”, 1985.