Доклад "Проблемный метод на уроках математики как средство повышения качества знаний"
презентация к уроку

Проблемный метод на уроках математики как средство повышения качества знаний

Наше время – это время перемен. Сейчас России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить.

К сожалению, современная массовая школа ещё сохраняет нетворческий подход к усвоению знаний. Однообразие, шаблонное повторение одних и тех же действий убивает интерес к учению. Дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять способность к творчеству.

Поэтому в процессе обучения следует у школьников формировать гибкость ума, творческое мышление, что позволит им найти несколько вариантов решения одной и той же проблемы, системность и последовательность, благодаря которым решения до конца продуманные, будут реализоваться. Всё это будет способствовать формированию диалектически мыслящих людей, которые не боятся рисковать и ответственны за свои решения.

Заронить в душу ученика «искру» творческого подхода ко всему тому, что он делает – такая цель характерна для любого занятия по математике.
Учитель должен постоянно стимулировать творчество ребят, развивать их мышление, учить их творческому подходу к решению учебных и жизненных ситуаций.

Работая в школе, я столкнулась с такими факторами процесса обучения, как: низкая мотивация и активность отдельных учащихся на уроке, отсутствие познавательного интереса к изучению математики, гибкости и креативности мышления, низкий уровень самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Они и обусловили мой творческий поиск по данной проблеме. Я стала изучать различные методы, приёмы, технологии обучения, которые могли бы быть эффективными на уроке и способствовать развитию познавательной деятельности учащихся. Исходя из этого, я изучила специальную методическую литературу, в которой затрагивается данный вопрос и постаралась применить различные методы и приёмы обучения в процессе своей работы.
Однако проведённый анализ эффективности различных методов, приёмов и технологий обучения математике показал, что проблемный метод обучения является одним из наиболее эффективных методов, способствующих повышению качества знаний учащихся, их творческой заинтересованности и активности на уроках. Поэтому в качестве темы самообразования я выбрала «Метод проблемного обучения в преподавании математики».

В качестве путей реализации опыта я выбрала следующие:
• развитие коммуникативно – деятельностных форм организации урока;
• проблемное изложение знаний;
• создание проблемных ситуаций;
• частично-поисковый, или эвристический метод обучения;
• использование исследовательских заданий.
Итак, я считаю необходимым использование метода проблемного обучения в преподавании математики потому, что оно
• формирует способность к самообучению,
• способствует формированию определенного мировоззрения учащихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знаний обуславливает возможность трансформации их в убеждения;
• формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы;
• развивает мыслительные способности учащихся;
• помогает формированию и развитию диалектического мышления учащихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.

Методические приёмы создания проблемной ситуации:

• выявление различных точек зрения на один и тот же вопрос;
• создание учителем противоречия;
• мотивация к решению противоречия;
• организация противоречия в практической деятельности учащихся;
• побуждение учащихся к сравнению, обобщению, выводам в проблемной ситуации, сопоставлению фактов;
• постановка конкретных вопросов, способствующих обобщению, обоснованию, конкретизации, логике рассуждения;
• выдвижение изначально исследовательской задачи;
• задачи с неопределенностью в постановке вопроса;
• выдвижение проблемной ситуации в условии задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками).

Пример №1. «Сложение десятичных дробей» (5 класс).

Самостоятельная работа учащихся с целью контроля за навыками устного вычисления и создания проблемной ситуации.
Вычисли:  18+25=   43+16=   82+25=   73+8=    35+24=    12,5+13,2=

Учащиеся устно вычисляют и записывают в тетрадь полученные ответы. (Количество примеров может быть изменено учителем). Дойдя до последнего примера, учащиеся сталкиваются с проблемой, так как им предложено сложить десятичные дроби, но жизненный опыт подсказывает им как преодолеть трудность на основе уже имеющихся знаний. В совместной беседе с учителем на основе аналогии с натуральными числами учащиеся самостоятельно приходят к выводу, что десятичные дроби складываются также как и натуральные числа. Запятая в сумме ставится под запятыми слагаемых. Учителю стоит обратить внимание учащихся на запись десятичных дробей при сложении в столбик. При этом можно использовать примеры устного счёта и уже имеющиеся у учащихся знания записи натуральных чисел. Можно предложить учащимся записать в «столбик» следующие примеры: 18,5 + 24; 13,629 + 0,5; 432,8 + 2,973 с обязательной проверкой и верной записью на доске, обсуждением предложенных вариантов записи десятичных дробей и выбором верных вариантов.
Пример №2. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс).

Учащиеся уже умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, приводить дроби к общему знаменателю, поэтому первый урок по этой теме начинаю с устного счета.

Учащиеся успешно справляются со всеми примерами, кроме последних двух.
Учитель: Какое затруднение вы испытываете при вычитании дробей  и при сложении дробей
Учащиеся: У этих дробей разные знаменатели.
Учитель: Умеем ли мы складывать такие дроби? Ребята, как вы думаете, какова же цель нашего урока?
Учащиеся: Открыть и сформулировать правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Учитель: А какие дроби мы умеем складывать и вычитать?
Ученики: Мы умеем складывать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.
Учитель: Да, действительно, вы уже умеете складывать и вычитать дроби с равными знаменателями.
А как выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, используя уже имеющиеся знания?
Что для этого надо сделать?
Учащиеся: Нужно привести эти дроби к общему знаменателю.
Учитель: К какому общему знаменателю удобно привести дроби

Если учащиеся называют другие числа, а не 12 (6), то подвожу их к тому, что удобно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю.
После выяснения наименьшего общего знаменателя учащиеся самостоятельно находят дополнительные множители первой и второй дроби, приводят их к общему знаменателю и выполняют сложение (вычитание) дробей. После этой работы прошу учащихся сформулировать правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями и это не вызывает затруднений у ребят. Самостоятельно выведенное правило проверяется по учебнику.

Учащиеся испытывают удовлетворение оттого, что они сами решили возникшую проблему, смогли самостоятельно сформулировать нужное правило.
Пример №3. «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (6 класс).
На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.

Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать в тетради несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать; попытаться найти общее в каждой группе чисел и сформулировать признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.
Пример №4. 

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение.
Например, решаю на доске, и ученики прилежно списывают:
(3х + 7) 2 – 3 = 17,
(3х + 7) 2 = 17 – 3, (умышленная ошибка)
(3х + 7) 2 = 14,
3х + 7 = 7,
3х = 0,
х = 0.
При проверке ответ не сходится. Я прошу найти мою ошибку. В результате дети увлеченно решают данный пример самостоятельно, находят ошибку учителя. Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке.

Проблемные задания имеют, как правило, личностно развивающий характер и естественно возникают из опыта и потребностей самих учеников. Я использую любую возможность, любую подходящую ситуацию для постановки проблемной ситуации. Поставив ученика в проблемную ситуацию, к тому же достаточно интересную, для всего класса, я получаю возможность растормозить механизм его мышления. Включение обучаемых в ходе проблемного занятия в формирование проблемы (вербализация постановки проблемы, её проговаривание), выдвижение гипотез по её решению, углубляет интерес к самостоятельному процессу познания, открытия истины. Учитель направляет изучение учебного материала путем ухода от прямого, однозначного ответа на вопросы учеников, подмены их познавательного опыта своим. Постановка проблемных ситуаций даёт возможность научиться предлагать свои варианты решений, уметь первоначально анализировать их, отбирать наиболее адекватные, учиться видеть их доказательства. Активизация механизма мышления на этом этапе происходит при применении приёма размышления вслух, использования активизирующих вопросов. 

Роль исследовательских заданий при изучении нового материала

Возможно также создание такой ситуации, в которой ученик как бы идёт на один - два шага впереди учителя (подготовив логикой своего доказательства какой-либо вывод, преподаватель отдаёт право его «открытия» классу). Для создания таких ситуаций я использую частично-поисковый метод обучения и задания исследовательского характера.

Существенную роль в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершённый исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы. Это эффективное средство повышения активности школьников. Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные учащимися дома. Приведу некоторые исследовательские работы, которые использовала в своей практике.
Математика 6 класс. Тема: Длина окружности.
Построить окружности с диаметром 4см, 6см, 8см, 10см. С помощью нитки измерить длину получившихся окружностей. Найти отношение длины
окружности к диаметру, с точностью до трёх знаков после запятой.
Заполнить таблицу.

Учащиеся, глядя на третью строчку данной таблицы, самостоятельно приходят к выводу, что для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом, примерно равным 3,14.

4.3. Частично – поисковый метод обучения на уроках математики

Современные школьники должны не только уметь применять приобретённые знания на практике, но и быть способными заглянуть вперёд, проявить познавательный интерес, гибкость мышления, быть готовыми взять на себя решение самых трудных задач. Для этого я использую частично – поисковый метод обучения.
Пример №1. «Сложение отрицательных чисел» (6 класс).
Учитель: Ребята, вы знаете, что в некоторых играх выигравший получает определённое количество очков, а проигравший – штрафных очков. Какими числами можно выразить количество выигрышных очков и количество штрафных очков?
Учащиеся: Количество выигрышных очков – положительными числами, штрафных очков – отрицательными.
Учитель: Игрок за игру получил три штрафных очка, а за вторую – пять штрафных очков. Какое общее количество штрафных очков получил игрок за обе игры?
Учащиеся: Восемь штрафных очков.
Учитель: Каким действием вы нашли это количество очков?
Учащиеся: Действием сложения.
Учитель: Выразите количество штрафных очков отрицательными числами и запишите соответствующее равенство.
Учащиеся: Записывают в тетрадях – 3 + (- 5) = - 8.
Учитель: Каким числом является сумма двух отрицательных чисел: положительным или отрицательным? Как найден модуль суммы?
Отвечая на эти вопросы, учащиеся приходят к выводу, что сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.
Пример №2. «Сложение чисел с разными знаками» (6 класс).
Объяснение нового материала начинаю с решения задач:
1) В точку с какой координатой перейдёт точка А(- 5) при перемещении на 5 единиц в право?
2) Температура воздуха ночью была – 40 С. К десяти часам утра она поднялась на 40. Какой стала температура в десять часов?
3) Игрок в одной партии получил 8 штрафных очков, а за вторую партию – 8 выигрышных очков. Чему равен результат игры на конец второй партии?
При решении каждой задачи на доске записываем равенства:
(-5) + 5 = 0; (-4) + 4 = 0; (-8) + 8 = 0.
Далее веду фронтальную работу с классом используя вопросы:
1) Как называются числа 5 и -5; 4 и -4; 8 и -8?
2) С помощью какого действия решались эти задачи?
3) Какой результат был получен?
4) Какой вывод можно сделать?
Учащиеся приходят к выводу, что сумма двух противоположных чисел равна нулю.
Учитель: Какие модули имеют противоположные числа?
Учащиеся: Противоположные числа имеют равные модули.
Учитель: Ребята, сложение каких чисел мы ещё с вами не рассмотрели?
Учащиеся: Чисел с разными знаками, модули которых не равны.
Рассматриваем сложение таких чисел с помощью координатной оси.

Обсуждаю с учащимися от чего зависит знак полученной суммы и как найти модуль суммы. В ходе обсуждения рождается правило сложения чисел с разными знаками. Выведенные таким образом математические правила знают и помнят все учащиеся, их не приходится «зубрить».

Спланированная таким образом работа на уроке, позволяет учащимся работать в оптимальном для них темпе, а учителю даёт возможность уделить больше времени слабым учащимся.

Заключение

Проблемный и эмоциональный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий. При таком ведении урока повышается активность учащихся их заинтересованность в результатах урока.

Использование проблемных ситуаций, исследовательских заданий, частично - поискового метода обучения позволяет мне организовать работу на уроке с субъектным опытом учащегося, не просто излагать свой предмет, а анализировать содержание, которым располагают ученики по теме урока.

В этих условиях меняется и ход урока. Ученики не просто слушают мой рассказ, а постоянно сотрудничают со мной в диалоге, высказывают свои мысли, делятся своим содержанием, обсуждают то, что предлагают одноклассники, отбирают с помощью учителя то содержание, которое закреплено научным знанием. Я постоянно обращаюсь к классу с вопросами типа: что вы знаете об этом, какие признаки, свойства могли бы выделить (назвать, перечислить и т.п.); где они, по-вашему, мнению, могут быть использованы; с какими из них вы уже встречались и т.п. В ходе такой беседы нет правильных (неправильных) ответов, просто есть разные позиции, взгляды, точки зрения, выделив которые учитель затем начинает отбирать их с позиций своего предмета, дидактических целей. Он должен не принуждать, а убеждать учеников принять то содержание, которое он предлагает с позиций научного знания. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены. Почему в их основе лежит то или иное содержание, в какой мере оно соответствует не только научному знанию, но и личностно-значимым смыслом, ценностям (индивидуальному сознанию).

Научное содержание на таких уроках рождается как знание, которым владеет не только учитель, но и ученик, происходит своеобразный обмен знанием, коллективный отбор его содержания. Ученик при этом «творец этого знания», участник его порождения.

Одним из показателей успешности применения метода проблемного обучения считаю то, что мои ученики стали более активно принимать участие в различных математических конкурсах и олимпиадах. Результативность:
Использование проблемного метода обучения позволило получить следующие результаты:
• учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении; имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения;
• развивается логическое мышление;
• развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность;
• развивается способность к самоконтролю;
• формируется устойчивый интерес к предмету;
активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.
Исходя из вышесказанного, я считаю целесообразным применение метода проблемного обучения на уроках математики.