интегрированный урок (алгебра-география)в теме"Функция"
план-конспект урока (7 класс) по теме

И Н Т Е Г Р И Р О В А Н Н Ы Й  

  У Р О К

(алгебра – география.)

               Интегрированный урок: алгебра- география

Тема урока:            Функция.

Цель:  Повторить понятия: координатная плоскость, координаты точки на плоскости, географические координаты. Познакомить обучающихся с понятием функции, дать определение функции, аргумента. Рассмотреть способы задания функции.

Ход урока.

I этап

Учитель математики : Павлова С.А.

– Здравствуйте, ребята. Сегодня мы познакомимся с новым понятием, но сначала вспомним, что такое  координаты?

( Координатами называются числа, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве.)

– Что необходимо указать, чтобы задать  координатную плоскость?

( Чтобы задать координатную плоскость надо:

   - провести две перпендикулярные прямые;

   - выбрать начало отсчета в точке пересечения прямых;

   - указать единичный отрезок на каждой прямой;

   - указать направление и название осей.)

– Как называются координатные оси?

                        ( Ось ОХ – ось абсцисс, ось ОУ – ось ординат.)

– Каждая точка на координатной плоскости имеет две координаты. Как они называются?

                        ( Абсцисса и ордината.)

– Каким свойством обладают все точки, лежащие на оси абсцисс, на оси  ординат?

                       ( Если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината -  ноль, у = 0, а если точка лежит

                        на оси ординат, то ее абсцисса равна нулю х = 0.)

–  Сейчас вам предлагается выполнить следующее задание.

    Расшифруйте запись. Каждая точка с целочисленными координатами обозначается буквой.

   Обучающиеся в своих карточках выполняют задание №1.

                          ( 0; -2), ( -2; 0), (-1; 0), (1; -1), (0; 1). (1; -1), (-2;-3).

                              Ц           Е          Д          О        Л         О         М

– А теперь прочитайте слова справа налево. Кто правильно выполнил задание, тот получил слово  

   «МОЛОДЕЦ».

– А теперь вам нужно выполнить обратную задачу. Необходимо нанести  точки с заданными координатами на координатную плоскость и последовательно их соединить. Посмотрим какая фигура получится.

   Обучающиеся в своих карточках выполняют задание №2.

   (-1;5), (-3;5), (-3;9), (-2;10), (3;10), (3;4), (0;1), (3;1), (3;-1), (-3;-1), (-3;1),

   (1;5), (1;8), (-1;8),(-1;5).

  Два ученика  выполняют это задание «за крыльями доски».

– Получилась цифра «2». Молодцы, вы хорошо справились с заданием.

   Как связано это число с нашим уроком?

                      Следуют высказывания: « Второй урок.», «Две координатные прямые.».

                     « Два учителя в классе.», «Два предмета на одном уроке.» и т.п

 – Ребята, где еще мы встречаемся с координатами?

                      ( « В географии, когда  ищем объекты на географической карте.» ).

II этап

Учитель географии: Зайцева Е.Н.

– Ребята, давайте вспомним, что такое параллели и меридианы?

                         ( Параллели –  линии, условно проведенные по поверхности Земли параллельно

                           экватору. Меридиан – кратчайшая линия, условно проведенная на поверхности

                           Земли от одного географического полюса к другому.)

– Что мы называем градусной сеткой?

                         ( Градусная сетка – линии меридиан и параллелей на глобусе и географических

                          картах, разделенные на градусы.)

– Что такое географические координаты?

                         (Географическими координатами называют угловые величины – широту и долготу,

                         определяющие положение точки на земной поверхности относительно экватора и

                           нулевого ( Гринвичского) меридиана.)

– Что необходимо указать, чтобы задать координаты какого- либо географического объекта?

                          ( Необходимо указывать географическую широту. Это величина дуги в  градусах  

                          от  экватора  к  северу или к  югу до  заданной  точки. Еще необходимо указать

                            географическую  долготу. Это величина  дуги  в градусах от  начального

                           меридиана к  востоку  или  западу до  заданной точки.).

– Давайте определим географические координаты нескольких городов.

   По  одному  обучающиеся выходят  к  доске  и  по карте определяют

   координаты городов:

                                       г.Москва: 56 с.ш.38 в.д.                         ( Евразия)

                                       г. Рио-де-Жанейро: 24 ю.д. 43 з.д.        ( Юж.Америка)

                                       г. Мехико: 19 с.ш. 99 з.д.                       ( Сев.Америка)

– Молодцы. А теперь представьте, что вы находитесь на корабле. Юнга заметил в океане бутылку.  

   Когда ее выловили и открыли, там оказалось послание команды корабля, потерпевшее

   кораблекрушение. Некоторые цифры и буквы на маленьком листочке были смыты водой.

   Остались только: «Мы высадились на ос….. Ог……. Зе…(53...ш. и  ….з.д.).».

     Нужно  скорее  найти  это  место  на  карте, чтобы  оказать помощь.

      Учащиеся самостоятельно работают с атласом.

 – Ребята, вы быстро справились с заданием, это действительно острова Огненная Земля (53 ю.ш. и

    66 з.д.). Но в Мировом океане случилась еще одна беда. Английское судно терпит бедствие. Его

     координаты 30 ю. ш. и 40 в.д. Жители какого материка первыми придут на помощь?

–  Правильно. Это жители Южной Америки.

–  И еще одно задание. Установите соответствие между географическими объектами и

    координатами. ( Работа в парах).

    1. Острова Керглен.                             А. 53 ю.ш. и 66 з.д.

    2. Острова Огненная Земля.                Б. 25 с.ш. и 90 в.д.                        

    3. Мексиканский залив.                       В. 50 ю.ш. и 70 в.д.

    4. Остров Мадагаскар.                         С. 34 с.ш. и 140 в.д.

    Обучающиеся самостоятельно находят соответствия и сверяются с  соседом по парте.

    IIIэтап

Учитель математики: Павлова С.А.

–  Итак, мы с вами вспомнили как находить координаты на координатной плоскости и на

географической карте. А для чего еще нужны нам  координаты?

                          ( Чтобы читать графики.)

–  Что показывает график?

                         ( График может показывать, как изменяется температура воздуха в течение суток,

                            как изменяется расстояние , бывает график дежурства.)

–  Совершено верно, график показывает, как при изменении одной величины (времени, дня недели) изменяется другая величина ( температура, расстояние, фамилия учащегося).

–  Например, на стр. 40 рис. 7. Что показывает этот график?

                         ( График показывает изменение температуры воздуха в течение суток.)

– На стр.42 рис. 8. Что показывает этот график?

                        ( График показывает изменение расстояния в зависимости от времени.

– На стр.43 рис.9. Что показывает этот график?

                        ( График показывает изменение высоты сосны в зависимости от ее возраста).

– Мы все время говорим « зависит», « зависимость». Как еще можно выразить зависимость одой величины от другой?

                        ( Можно записать формулу. Например:S=50t. t- выбираем произвольно, а S зависит

                         от t.)

– Выберем t = 1,  тогда      S = 50

                   t = 2 ,  тогда     S = 100        

                   t = 10, тогда     S = 500

– Какие еще формулы вы можете привести в пример?

                         (S =a ,  a -  сторона квадрата, S –площадь квадрата. )

– На стр. 41 задана таблица, выражающая стоимость билета от железно-дорожной зоны. Каждому значению зоны соответствует определенная цена билета.

– Мы рассмотрели несколько примеров (графики, формулы, таблицу), выражающих зависимость одной величины от другой. Скажите, пожалуйста, сколько значений зависимой переменной соответствовало каждому значению независимой переменной?

                         ( Во всех примерах каждому значению независимой переменной соответствовало

                          только одно значение зависимой переменной.)

–  Вот такую зависимость одной величины от другой мы  будем называть функциональной зависимостью или просто функцией.

– Итак, давайте еще раз сформулируем определение функциональной зависимости.

 Функция – это такая зависимость двух переменных, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Независимая переменна называется – аргумент, зависимая переменная – функция.  

– Таким образом слово « функция» имеет два значения:

1. это определенного рода зависимость одной переменной от другой;
2. это значение зависимой переменной.

– Давайте запишем обозначения :

P(t) – функция температуры от времени

M(n) – функция стоимости билета от номера зоны

S(t) – функция расстояния от времени

Y(x) – функция высоты дерева от его возраста

S(a) – функция площади квадрата от его стороны

 – Таким образом, P,M,S,Y – названия функций, t,n,x,a – названия аргумента.

  Все значения независимой переменой образуют область определения функции.

Для   P(t)           Д(P):  

Для  M(n)          Д(М):  

Для  S(t)            Д(S):  

Для  Y(x)          Д(Y):  

Для  S(a)           Д(S):    

– Выполним № 256(а), № 258.

– Итак, ребята, с какими новыми понятиями мы познакомились сегодня на уроке?

                   ( Сегодня на уроке мы познакомились с новыми понятиями: функция, аргумент,

                    область определения функции.)

– Как можно задать функциональную зависимость?

                    ( Функцию можно задать с помощью формулы, графика, таблицы.)

– Задают ли данные графики функциональную зависимость?

а)       у                   б)        у                               в)  у                   г)     у                                    

                       х                                          х                                          х                                       х                                                                                    

                     (Функцию задают только графики а), в) т.к.   в букве б) и г) можно найти аргумент,

                     которому соответствует несколько значений функции, а должно соответствовать

                     только одно.)

– Задают ли данные таблицы функциональную зависимость?

а)                                                                          б)

                             ( В первой таблице между х и у  нет функциональной зависимости, т.к. для х = 3

                             соответствует два значения зависимой переменной у = 2; 7. Вторая таблица задает

                             функцию, т.к. каждому значению аргумента соответствует единственное

                             значение функции.).

–  Задают ли данные формулы функциональную зависимость?

у = 6х –функция,  = х – не является функцией, т.к. для х = 5соответствует два значения функции: у = + -5.

Подводя итоги, можно еще раз вспомнить определение функции, аргумента, области определения функции.

  Д/З :  п.10., №352 , 354 , 355, 259.