Математика дәресләрендә укучыларның мөстәкыйльлелеген үстерү
методическая разработка по теме

  Укытучы профессиясен мәңгелек профессия дип атыйлар.  Укытучы – иң кат-лаулы процесс , ул шәхес формалаштыру процессы белән идарә итә. Бу процессның катлаулылыгы тәрбияләнүче шәхеснең даими үзгәреп торуы һәм аңа күп санлы һәм күптөрле факторның тәэсир итуе билгеләнә. Укытучының төп эше – укыту һәм тәрбия процессында барлыкка килә торган мөнәсәббәтләр белән идарә итү.

Безнең укучыларыбыз, алар безнең киләчәгебез. Шуңа күрә һәр укытучы укучыга шәхес итеп карарга тиеш. Ул укучының үз-үзенә ышаныч тудыра, кылган эш гамәлләренә, үзенең мөмкинлегенә һәм сәләтенә бәя бирергә өйрәтә.

Укытучы укытуның сыйфаты , укучыларның белем һәм тәрбия дәрәҗәсе өчен җавап бирә. Укутуның сыйфатын яхшырту өстендә эшләү укытучы өчен иң төп бурыч.  Шуларны күздә тотып , без укытучылар , һәрдаим үз өстебездә эшләргә тырышабыз.  

Мин “ Математика һәм информатика укытуда укучыларның мөстәкыйльлелеген үстерү” дигән методик тема өстендә эшлим. Дәресләрне шушы методик темага  туры килерлек итеп үткәрергә тырышам.

Математика укытучысы  белем һәм тәрбия бирү процессында төрле алымнарны кулланып , дәресләрне  фәнне укытуда укучыларда кызыксыну уята алырлык итеп үткәрә алырга тиеш.  Шул максатларны күздә тотып мин җанлы һәм кызыклы итеп үткәрү өстендә эшлим ,  дәресләрдә  укучыларга индивидуаль якын килергә тырышам.    

Дәресләрдә мөстәкыйль эшләр үткәрүнең роле искиткеч зур, чөнки ул эшләр  укучыларның логик фикерләү сәләтләрен үстерә, акыл эшчәнлеген активлаштыра, дикъкат тәрбияли, өйрәнелә торган материалның тирәнрәк һәм ныграк үзләштерелүенә булыша,  белем дәрәҗәсен  күрсәтә.  Шуларны истә тотып һәр дәрестә индивидуаль биремнәрдән торган карточкалар ясарга тырышам.

Укучыларда мөстәкыйльлелекне дәреснең барлык этапларында да тәрбияләргә була . Белемнәрне актуальләштерү этабында математика, информатика дәресләрендә зирәклеккә мәсьәләләр, башваткычлар, математик кроссворд, арифметик табышмаклар, арифметик диктантлар, бер яктан укучыларның логик фикерләү сәләтен үстерсә , икенче яктан фәнгә мәхәббәт , кызыксыну уята. Өйрәнелгән  материалны актуальләштерү максатыннан мөстәкыйль эшләр куллану да уңай нәтиҗә бирә.Әгәр укытучы үз укучыларының мөмкинлекләрен дөрес билгеләсә , теге яки бу эшне ничек башкарачагын алдан белсә, мөстәкыйль эшләрен яңа белем бирү этабында да кулланырга мөмкин.  Чөнки каршылыклар аша үтеп, эзләнеп үзләштерелгән материал әзер килеш тәкъдим ителгән материалга караганда ныграк үзләштерелә. Мөстәкыйль эшләү вакытында һәр укучы үзләштереләчәк материал белән очраша, үзенең игътибарын шуңа юнәлтә.Белемнәрне ныгыту вакытында тестлар, индивидуаль карточкалар, төрле дәрәҗәдәге карточкалар, карточка-белешмәләр белән эшләү уңайлы.

Мөстәкыйль эшләр үз белемеңә таянып эшләргә, вакытны сарыф итмәскә, һәр укучыга индивидуаль якын килергә булыша.  

 Күнегүләрнең куптөрлелеге, укучыларның мөстәкыйль эшли алу дәрәҗәсенең артуы һәм аңлылыгының үсүе, укучыларның һәрбер яңа очракта гомумиләштерүне куллана белергә өйрәтә һәм күнектерә. Барлык укучыларның  да аң дәрәҗәсе бер төрле булмый . Шуның өчен мөстәкыйльлек тәрбияләүкүнегүләрнең катлаулана баруы күләме буенча да төрле булуы әйбәт. Бу вакыттаһәр укучыга үз фикерен әйтергә мөмкинлек тудырыла. Яңа материалны өйрәнгәндә кайбер укучыларга тиз үзләштерә , ә кайбер укучылар   авырдан  үзләштерергә мөмкин.  Мондый очракта төрле дәрәҗәдәге биремнәр куллану уңай нәтиҗә бирә.

Һәр  яңа теманы өйрәнгәннән соң һәр укучыга индивидуаль карточкалар ярдәмендә мөстәкыйль эш алырга тырышам.Ә гадәти үткәрелә торган  мөстәкыйль  эшне 2 вариантта тәкъдим итәм.

Төрле дәрәҗәдәге карточкалар белән эшләгәндә төсле кәгазьләр кулланып, өч төрле дәрәҗәдәге( Җиңел, уртача, авыр) карточкалар ясыйм. Бу карточкаларны укучыларның үзләренә сайлап алу мөмкинлеге бирәм. Кем нинди дәрәҗәдәгене эшли алам дип уйлый, шундыйны сайлап ала. Билгене дә карточкаларның авырлыгына карап куям. Шунысы уңай, һәр укучының белем дәрәҗәсе күренә.  

Укучылар яңа теманы бер дәрәҗәдә үзләштермиләр. Укучыларның әзерлек дәрәҗәсен һәм шәхси үзенчәлекләрен искә алып ,  авыркайбер дәресләрдә карточка-белешмәләр кулланам.  Мөстәкыйль эшләр вакытында кайбер укучыларның алдында тора. Бу карточкаларны өйдә дәрес хәзерләү өчен укучыларның өйләренә дә биреп кайтарырга мөмкин. Дәрес калдырган укучыга иптәшләрен куып җитәргә ярдәм итә. Бу карточка- белешмәләрнең берничә төрен булдырдым.. Шулар ярдәмендә укучы кечкенә генә булса дә җиңү шатлыгы татый.

 Төрле темалар буенча эшләгән берничә төрле карточканыкарап китик. Карточкалар исеменнән күренгәнчә темага кыскача аңлатуны , шул тема буенча кирәкле формуларны  һәм  биремнәрне эченә ала.  

Авыр үзләштерү укучылар өчен эшләнгән карточкаларның берничә төре.

Квадрат тигезләмәләр чишү.

ах2 +bx+c=0 (a,b,c- ниндидер саннар, а0, ә х үзгәрешле) рәвешендәге һәр тигезләмә квадрат тигезләмә дип атала.

1. ах2 +bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең тамырын  , биредә  формуласы буенча табарга мөмкин.

Искәрмә: Гадәттә b җөп сан булганда, бөтен сан булганда  формуласы кулланыла.

2. Дискриминантны исәплибез   .

Искәрмә: Дискриминант тамгасына карап, өч очрак тикшерелә:

D<0 булса, тигезләмәнең тамыры булмый;

D=0 булса, тигезләмәнең бер тамыры;

D>0 булса, тигезләмәнең ике тамыры бар.

3.Үрнәк өчен:

12х2+7х+1=0

a=12, b=7,c=1

Дискриминантны табыйк: =72 - 4 12 1=1

D>0  тигезләмәнең тамыры ике.

  .               ;     .

4. Тигезләмәне чишегез:

1) 3х2-14х+16=0

2) 5х2-6х+1=0

3) х2+2х+80=0

4) 8х2-4х+0,5=0

5) 4х2+х-3=0

Бер үзгәрешле сызыкча тигезсезлекләр чишү.

aх+b>0   яки  ax+b<0   рәвешендәге тигезсезлекләр сызыкчы тигезсезлекләр дип атала.

1. Җәяләр булса, җәяләрне ачачрга.

2. Тигезсезлекнең берягына үзгәрешле кергән, ә икенче ягына узгәрешле кермәгәнкушылучыларны җыярга.

Искәрмә: Кушылучыларны тигезсезлекнең бер ягыннан икенче ягына күчергәндә тамга капма – каршыга алышына.

3. Охшаш буыннарны берләштерегә.

4. Тигезсезлекнең ике кисәгендә үзгәрешле алдында торган коэффициентка бүләбез.

Искәрмә: Тигезсезлекнең ике кисәгендә уңай санга бүлсәк, тигезсезлек тамгасы саклана. Тигезсезлекнең ике кисәген дә тискәре санга бүлсәк , тигезсезлек тамгасы капма-каршыга алышына.

5. Чишелешләр күплеген санлы турыда күрсәтергә.

6. Җавапны язарга.

Үрнәк өчен:

   Җавап : (-; 3)

Тигезсезлекләрне чишәргә:

1.      4(x+1)<5(x-3)+14

2.      7(a-2)+22

3.      y(y-4)-y2>12-6y

4.      4(а+8)-7(а-1)<12

5.      2x-5< 8(x+4)-7

6.      5(x-1)+71-3(x+2)

7.      8(x-7)+2 6(x+3)-5

8.     -4(x+5)+12>

9      a2- a(a-5)> 2a-10

Тигезләмәләр чишү.

Тигезләмә чишүнең гомуми схемасы:

1. Мөмкин кадәр тигезләмәне гадиләштерәбез, җәяләрне ачабыз, охшаш буыннарны берләштерәбез.

2. Билгесез кушылучыларны, тамгаларын капма-каршыга үзгәртеп, тигезләмәнең бер кисәгенә , әкалган кушылучыларны тигезләмәнең икенче кисәгенә күчерәбез.

3.  Охшаш кушылучыларны берләштерәбез.

4. Тигезләмәнең тамырын табабыз.

5. Дөреслеген тикшерәбез.

Тигезләмәне чишү үрнәге:

3(х+3)=5-2х      тигезләмәсен чишик

3х+9=5-2х        (җәяләрне ачтык)

3х+2х=5-9        ( тамгаларны үзгәртеп,-2х кушылучысын уң кисәктән сул кисәккә, ә 9 кушылучысын сул кисәктән уң кисәккә күчердек)

5х=-4             ( охшаш кушылучыларны берләштердек)

х=-4 : 8

х=-0,8            ( билгесез тапкырлаучыны таптык.)

Дөреслеген тикшерү:

Сул кисәге: 3(-0,8+3)=3 2,2=6,6

Уң кисәге:  5—2(-0,8)=5+1,6=6,6

Тигезләмә дөрес чишелгән.

Тигезләмәләрне чишәргә:

1. 3(2х-1)+7=5(х-1)+7

2. 0,8(0,5-2у)=2у+0,4

3. –2(х+5)+3=2-3(х+1)

4.0,6(х-3)-0,5(х+4)=-1,8

5. О,2(4-3у)-0,5(3у-5)=2,5-11у

6. –3(2х+1)=-33-3х

7. –5(3а+1)-11=-16

8.14,48-4,3х=14,9-5,7х

9.5(х-3)-12= 6(х-9)

Авыр үзләштерү укучылар белән эшләү өчен мин тагы шундый типтагы карточкалар белән дә кулланам.

Укучыларга бирем язылган карточка өләшәм һәм аларга эшләр өчен вакыт бирәм, ә бераздан биремнәр эшләнгән карточка таратам һәм укучылар дөреслеген шулкарточкалар ярдәмендә үзләре тикшерәләр. Бу карточкалар тигезләмәләр темасын үткәндә барлык укучылар белән эшләргә дә уңайлы. Һәр укучыга индивидуаль якын килергә дә мөмкин . Шулай ук тиз үзләштергән укучы шул билетлар ярдәмендә авырырак биремнәр дә эшли ала.

Билет №1 (бирем карточкасы).

1. 0,4(у+5)-0,3(у-2)=3
2. 0,6(3-4у)-0,9(у-1)=1,9-2,3у
3. 3,7(х-2,5)=-186,85
4. 4(х-3)-16=5(х-5)
5. 2(3,6х-1,6)=3,2х

Билет №1 ( Җавап карточкасы) .

        1) 0,4(у+5-0,3(у-2)=3                              2)  0,6(3-4у)-0,9(у-1)=1,9-2,3у

0,4у+2-0,3у+0,6=3                                       1,8-2,4у-0,9у-0,9=1,9-2,3у      

0,4у-0,3=3-0,6-2                                           -2,4у-0,9у+2,3у=1,9-0,9-1,8

0,1у=0,4                                                      -1у=-0,8

у=0,4:0,1                                                     у=-0,8: (-1)

у=4                                                              у=0,8

3. 37(х-25)=-186,85                               4) 4(х-3)-16=15(х-5)

37х-9,25=-186,85                                   4х-12-16=5х-25

37х=-186,85+9,25                                  4х-5х=-25+16+12

37х=-177,60                                           -х=3

х=-177,60:37                                           х=3: (-1)

х=-48                                                      х=-3

                             5)  2(3,6х-1,6)=3,2х

                                   7,2х-3,2х=3,2

                                   4х=3,2

                                     х=3,2: 4

                                      х=0,8

Тригонометрия темасын үткәндә бик күп формуларар үтелә, һәм шуларны укучылардан белү сорала. Ләкин бу формулаларны, почмакның кыйммәтләрен белсәләр дә, укучылар мисаллар эшләгәндә онытып җибәрәләр. Мин шуларны истә тотып белешмә карточкалар ясадым. Аларны целофан белән тышлап , мөстәкыйль  эшләрне эшләргә урын  калдырам , шулай эшләгәндә, укучылар шул карточкадагы буш урынга  эшләп бирәләр, тикшергәч,  сөртеп алырга уңайлы була.

Карточка № 2

Тригонометрик формуалар.

Cos 2a = cos2a –sin2 a    (1)

Sin 2a = 2 sin a cos a   (2)

Cos 2a =2 cos2 a –1     (3)

Cos  2a =1- 2sin2 a      (4)

(3) тән    (5)

(4) тән     (6)

                    (7)

 Үрнәк:

1-2 sin2+cos 2a= cos 2a + cos 2a = 2 cos 2a

Мөстәкыйль эш:

2 cos 2 a - 1+ 2 cos 2a=

Геометрия дәресләрендә дә күбрәк карточкалар эшләү уңайлы. Чөнки бу фән укучыларга югары класска барган саен авырдан үзләштерелә . Мин аывр үзләштерүче укучылар өчен  түбәндәге рәвештәге карточкалар ясыйм. Карточкалардагы сызымнар ярдәмендә укучылар  мәсьәләләр чишәргә дә,  фигуралар белән дә эшләргә өйрәнәләр. Һәр тема саен  һәр теореманы куллана алуларына ирешү өчен дә мондый карточкалар уңайлы диа саныйм.

Параллелограмм темасы буенча билет №1.

Периметры 24 см га тигез булган   ABCD параллелограммның якларын табарга:

                                                                            M

1.      B                     C .    2.   B                      C     3.   B                            C

      A              D                 A                  D                    A                            D

     AB-AD=3cм                     AB:DC=1:2                     MC-MB=3cм                                    

4.     B                    C      5. B                       C        6. B                      C

A                      D          A                      D               A                    D

7   B                         C       8     B                           C      9.  B                          C

     A                         D              A                          D          A                          C

 Информатика фәне математика , физика фәне белән тыгыз элемтәдә тора. Информатикадан да һәр темана үткәч, мөстәкыйль эш эшләр өчен билетлар эшлим. Монда күбрәк төрле дәрәҗәдәге  (авыр, уртача, җиңел) билетлар төзим.

I дәрәҗәдәге билетлар.

1. Бер үлчәмле массивның һәр элементын ике тапкыр зурайтырга.

2. Ике үлчәмле массивның суммасын табарга.

3. Бер үлчәмле массивта 100 дән зур элементларны чыгарырга.

II дәрәҗәдәге билетлар

1.Ике үлчәмле массивның иң кечкенә һәм иң зур элементын табарга.

2. Квадрат матрицаның төп диагональ элементларын квадратка күтәреп, суммасын табарга.

3. Ике үлчәмле массивта ничә тискәре, ничә уңай, ничә нольгә тигез сан бар икәнен санарга.

III дәрәҗәдәге мисаллар.

1. Ике үлчәмле массивта беренче юлны ахыргы юл белән, икенче юлны ахырдан икенче юл белән һәм шулай дәвам итеп ...... алыштырырга.

2. Ике үлчәмле массивта юл элементларын багана элементлары итәргә.

3. Ике үлчәмле массивта һәр багананың суммасын табып, сумманы бер үлчәмле массив рәвешендә чыгарырга.

Сәләтле укучылар белән  дә өстәмә эш алып барырга тырышым . Программадан тыш модудульле , параметрлы тигезләмәләр, тигезсезлекләр чишүгә игътибар итәм. Мондый укучыларга аерым эшкәртмәләр төзеп, шуларны файдаланам.  9 нчы класста тиргонометрия темасы үтелмәгәч,программага модудульле, параметрлы тигезләмәләр, тигезсезлекләрне керттем. Алар өчен төзелгән аерым билетларым бар.

Билет №1

Тигезләмәне чишәргә һәм х=0, x>0,x<0 булганда параметрның кыйммәтен табарга.

1. (a+4)x=a2+6a+8

2.a2x+30x-a2=4a-11ax

3.

4.

Билет № 2

 Тигезләмәләрне чишәргә :

1.

2.

3.

4

5.

 Сәләтле укучылар белән олимпиада мәсьәләләре эшлибез. Аерым өстәмә әдәбияттан файдаланабыз. Бигрәк тә С.Л.Евсюк “ Решение задач повышенной сложности “ , 1 сентября газетасының  математика кушымтасы,  математика в школе журналы, олимпиада мәсьәләләре җыентыгы, техникум һәм училищелар өчен информатика китабы, бердәм дәүләт имтиханы өчен тест китаплары белән эшлибез.

Шулай ук 11  нче класс укучыларым математикадан  төрле ВУЗларның  читтән торып  һәм  көндезге әзерлек курсларына язылалар. Без бергәләп шул әзерлек курсларының мисал- мәсьәләләрне эшлибез.  

Дәрестә системалы мөстәкыйль эш эшләү һәр укучының белем дәрәҗәсен белү өчен уңайлы. Дәрестә инливидуаль якын килү алымы – укучыларның сәләтен истә тотып белем бирүнең нәтиҗәле шарты. Бу алымнарны тормышка ашырганда, кыенлыклар да очрый. Беренчедән, укучыларның белем дәрәҗәсенә диагностика ясарга, икенчедән, дәрестә төрле төркемдәге ( белем дәрәҗәсе буенча) балаларның эшчәнлегенә җитәкчелек итәргә, өченчедән, укытучыга эзләнү - күпсанлы дидиктик материал әзерләргә кирәк.

Укыту процессында укучыларның белем һәм күнекмәләрен тикшерү- укытучы эшчәнлегенең мөһим этабы. Укытучы укучының тема буенча нәрсәне үзләштергәнен яисә нәрсәне үзләштермәгәнен, нинди хаталар җибәргәнен ачыкларга тиеш. Болар барысы да укучыларның белемендәге җитешсезлекләрне бетерү юнәлешендә эзлекле эш алып бару өчен кирәк.  

450

   O