История о музыкальных звуках и математике и "Линейка полутонов и интервалов"
методическая разработка по музыке на тему

Методическая разработка по сольфеджио для учащихся ДМШ и ДШИ

История о музыкальных звуках и математике

 и

«Линейка полутонов и интервалов»

Составитель: Демчинская Л.В.

преподаватель теоретических дисциплин

 МБУДО «Детская музыкальная школа»

 г. Дзержинский М.О.

 "Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства", - писал Г.Нейгауз.

Давно доказано, что связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства.

Известно открытие Пифагора в области теории музыки. Необычность его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.

Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд - полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.

Прежде чем перейти к этому описанию, надо вспомнить, что такое звук. Согласно акустике, звук распространяется в воздухе волнообразно. Это значит, что с того момента, как зазвучали музыкальные инструменты, от них по всему залу расходятся звуковые волны. Колебания, передаваемые через воздух, заставляют вибрировать наши барабанные перепонки, в результате чего мы и улавливаем звук. Долгое время не было единого мнения о том, что определяет приятное для слуха звучание струны (в музыке это явление называют консонансом). Одни считали, что это зависит от натяжения струны, другие видели ответ в том, что длина струны - причина того или иного звучания, третьи определяли консонанс с помощью высоты тона. Ясность в этом вопросе наступила после Архита (IV в. до н.э.), который сущность высоты тона видел не в длине струны и не в силе натяжения, а в скорости ее движения, т.е. скорости ударения струны по частичкам воздуха.

Сегодня эта "скорость движения" носит название частоты колебания струны. Архит установил, что высота тона (или частота колебания струны) обратно пропорциональна ее длине. Архит был последним из пифагорейского союза. Он был удивительно талантливым и разносторонним человеком. Прославился в области математики и механики. Известно, что он был полководцем и политическим деятелем. И, конечно, крупным теоретиком в области пифагорейской музыки.

Из теории музыки про интервалы:

Интервалом между тонами называется порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде, а интервальными коэффициентами двух тонов - отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте нижнего тона.

Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия: октава; квинта; кварта.

Математическое выражение системы звуковысотных соотношений - лада называется музыкальным строем.

Основой музыкальной шкалы-гаммы пифагорейцев был интервал - октава. Она является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, геометрическим, гармоническим.

Гармонию звуков пифагорейцы считали лишь проявлением более глубокой гармонии - красоты окружающего мира. Пифагорейцы известны в истории эстетики благодаря еще одной теории. Она также была связана с музыкой, но имела иной характер. Если первая теория была построена на математических пропорциях, то вторая теория провозглашала музыку силой, способной воздействовать на душу. Хорошая музыка может улучшить душу, а плохая - испортить ее. Такое музыкальное действие греки называли психагогией, или управлением душами.

Итак, гармония космоса была воплощена пифагорейцами в сфере музыки. Идея совершенства окружающего мира владела умами ученых и в последующие эпохи. XVIII век открыл новые страницы в истории музыки. Около 1700 года немецкий органист А.Веркмайстер осуществил гениальное решение: отказался от совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы... Сохранив октаву, он разделил ее на 12 равных частей. Новый музыкальный строй позволил выполнять транспонирование мелодии. С введением этого строя в музыке восторжествовала темперация (от латинского языка - соразмерность).

Органы, настроенные А.Веркмайстером, зазвучали в равномерно-темперированном строе. Преимущества нового строя были бесспорными. Строй носил замкнутый характер и состоял из интервалов, вполне приемлемых для музыкального слуха как в мелодическом, так и в гармоническом отношении. В нем совершенно спокойно можно было осуществлять переходы из тональности в тональность. И.С.Бах доказал жизнеспособность новой музыкальной системы, написав "Хорошо темперированный клавир", состоящий из 12 мажорных и 12 минорных произведений. Авторитет великого композитора примирил споры математиков и музыкантов, выступавших "за" или "против" нового музыкального строя.

История создания равномерной темперации еще раз свидетельствует о том, как тесно переплетаются судьбы математики и музыки. В построении музыкального строя чувствуются математическая точность и гармония.

Историю о равномерной темперации музыкального строя можно использовать при изучении темы «Интервалы» на уроках сольфеджио. Главной целью должно быть желание  заинтересовать, доступным образом донести материал в интересной форме.  

 На начальном этапе ознакомления с темой «Интервалы»  для облегчения усвоения материала можно использовать образно-ассоциативный метод характеристик: наглядные пособия в виде рисунков, сказок, стихов, загадок. Подбирать яркие музыкальные примеры и анализировать, рассуждать о роли интервала в музыке. В работе в ладу – опираться на ладовые взаимосвязи, ступеневые представления и их взаимодействия, влияния, чередования.

Говоря об интервалах в музыке, как и о созвучиях, подразумевают пару звуков воспроизводимых одновременно или последовательно. Если звуки извлекаются вместе, интервал - гармоническиё, если друг за другом - мелодический. 
Кроме того словом «интервал» обозначают разницу, другими словами - «расстояние» между двумя отличающимися по высоте звуками. Единицей измерения интервала является ступень лада. В минорном и мажорном ладах по 8 ступеней. В этих рамках интервалы разделены по количеству ступеней на следующие 8: 
Прима, Секунда, Терция, Кварта, Квинта, Секста, Септима, Октава. Каждый из этих интервалов делится на подвиды, которые отличаются количеством полутонов:

Тема «тонов» и полутонов» в младших классах очень важна. И здесь важно не столько объяснить эти понятия, как дать их почувствовать. Здесь можно применить сказку про тон и полутон, которую могут, например, сочинить дети, использовать пение попевок в секвенциях на интонациях тона с ритмическим рисунком: «я це-лый тон, пой  со  мной», полутона: «полу-тон грустный он», можно предложить детям сделать рисунки веселого Тона и всегда грустного Полутона (хотя бы в виде хорошо знакомых им смайликов).         Далее эта тема активно работает в теме «Интервалы».  Есть еще вопрос о тонах и полутонах в интервалах. Как детям объяснять качественную величину? Как лучше считать, понять, запомнить: колличество тонов или все-таки полутонов? Как правильно сказать: «в чистой кварте два с половиной тона» или «пять полутонов»? И так правильно, и так. Это не является ошибкой. В учебных пособиях имеются разные обозначения качественной величины интервалов. Равномерная темперация в методической разработке «Линейка полутонов и интервалов»  очень наглядно помогает «увидеть», понять и запомнить качественное отличие интервалов. Учащимся предлагается оформить такое пособие на цветном картоне. Пособие представляет собой линейку, состоящую из 12 равных отрезков. Отсчет начинается с цифры «0» и далее по порядку до цифры «12». Под цифрами указываются обозначения интервалов, соответствующие данному количеству полутонов:

        В старших классах, выделяя цифру «6» на «линейке»,  можно рассказать историю про тритоны и все что с ними связано:  с начала XVIII века эти интервалы называли «чёртом в музыке» (лат. diabolus in musica) или «дьявольским интервалом». В средневековье и  до эпохи барокко включительно тритон был запрещён в музыкальных композициях.

Это пособие очень эффективно помогает учащимся  быстро вспомнить качественную величину и построить любой интервал. При построении широких интервалов - «секста» и «септима» - удобнее, все же, применять тему «обращение интервалов», чтобы не считать большое количество полутонов.

Работа с интервалами на уроках сольфеджио преследует одну общую цель, стоящую в основе изучения курса предмета «Сольфеджио», в рамках дополнительного образования в ДМШ и ДШИ – развитие музыкального слуха. Изучение данной темы включает поэтапное освоение, касающееся различных сторон интервала. От общих теоретических сведений, переходя к конкретным слуховым представлениям в практической работе с интервалами, осуществляется приобретение интонационных навыков в воспроизведении, умение применять знания в работе с музыкальными произведениями на уроках по специальности, написании диктантов, пении с листа на уроках сольфеджио. Развитие музыкального слуха невозможно без долгой и кропотливой работы над интервалами, начинающейся уже в подготовительном или 1 классе ДМШ, ДШИ и продолжающейся на протяжении всех лет занятий по курсу предмета «Сольфеджио», потому что роль интервала, его выразительных возможностей в музыке огромна.

Как говорил американский композитор, пианист и дирижер Леонард Бернстайн: «Интервал составляет сердце и душу музыки». Методическая разработка «Линейка полутонов и интервалов» - это одна из ступеней, освоения темы интервалов.

Работа над анализом образно - слуховой природы интервалов – это уже другая история…

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеева Л.Н. Как воспитывать профессиональный музыкальный слух у маленьких музыкантов //Воспитание музыкального слуха. Вып. 4-й. – М., 1999. 
2. Давыдова Е.В. Методика преподавания сольфеджио. – М.: Музыка, 1975.
3. Тихомирова Н.Ф. Основные методы обучения  сольфеджио в музыкальных учебных заведениях
4. Юденкова Л.Г. Математика и музыка.
5. Интернет-ресурсы: 

http://skryabincol.ru/index.php?option=com

http://umoc.3dn.ru/news/opyt_prepodavanija..

http://www.ug.ru/old/97.24/t8_1.htm

http://www.rusnauka.com

https://erland.ru/clauses/mathematics/mathematics-and-music/