Система уроков повторения и коррекции знаний.
статья (10, 11 класс)

Система уроков повторения и коррекции знаний.

     Данная система позволяет обобщить, систематизировать и скорректировать знания учащихся по данной теме. Учитель, выполнив содержательный  анализ контрольной работы (в дальнейшем КР ) по определенной  теме, при необходимости может провести серию уроков повторения и коррекции знаний после написания КР.

Основные требования к системе:

- на повторение и коррекцию знаний отводится не более 3-4 уроков;

- не предполагается решение заданий повышенного уровня сложности;

- корректируются  только те знания и навыки, недостаточная отработка которых привела к основным ошибкам в КР.

Замечание. Отдельные ученики работают самостоятельно. Для них необходимо составить индивидуальные задания повышенного уровня сложности, задания исследовательского характера и т.п.

Тема «Отбор корней в тригонометрических уравнениях» (алгебра 10 класс)

         Система уроков повторения  и коррекции знаний  по данной теме рассчитана на 4 урока. Основное внимание будет уделено не столько методам решения тригонометрических уравнений, сколько отбору корней: 1)  на заданном промежутке, 2) с учетом ОДЗ, 3) в системах триг.уравнений.  Для этого планируется применять  следующие способы отбора корней:  непосредственная подстановка полученных корней в уравнение; перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней;  решение неравенства относительно целочисленного параметра и вычисление корней; изображение корней на тригонометрической окружности и их отбор с учетом имеющихся ограничений; изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.

1. Тематический план

Краткий анализ знаний учащихся, полученных на уроках повторения и коррекции знаний

Учащиеся должны

знать (повторить):

- формулы корней тригонометрических уравнений;

- основные методы решения тригонометрических уравнений;

- основные свойства тригонометрических функций;

- суть основных способов отбора корней:

уметь:

- решать триг.уравнения  повышенного  уровня сложности;

- находить ОДЗ уравнения;

- решать простейшие системы триг.уравнений;

- отбирать корни уравнения следующими способами:  непосредственная подстановка полученных корней в уравнение; перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней;  решение неравенства относительно целочисленного параметра и вычисление корней; изображение корней на тригонометрической окружности и их отбор с учетом имеющихся ограничений; изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.

     Рассмотрим возможный вариант урока № 1. 

Урок по теме «Основные способы отбора корней».

Цель: актуализировать  имеющиеся у учащихся умения и навыки отбора корней в тригонометрических уравнениях.

Задачи:

- повторить основные свойства триг.функций;

- повторить формулы корней триг.уравнений, а также запись корней в виде совокупности серий;

- на примере достаточно простых тригонометрических уравнений закрепить  основные  способы отбора корней на заданном промежутке.

План урока.

1. Орг.момент (2 мин.)
2. Постановка ДЗ (3 мин.)
3.  Актуализация знаний  и повторение.(10 мин.)
4. Закрепление изученного материала (20 мин.)
5. Самостоятельная работа (8 мин.)
6. Подведение итогов урока (2 мин.)

Оборудование.

Компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Орг.момент.
2. Постановка ДЗ.

№ 1. Решить уравнение                               

  и выполнить отбор корней на  промежутке

1. перебором  значений целочисленного параметра;
2. решением  неравенства относительно целочисленного параметра;
3. с помощью единичной окружности.

№ 2. Найти ОДЗ уравнения: 1) 4tgx-3ctgx=1

2)  =0; 3) ()()=0

3. Актуализация знаний  и повторение.

1. Математический диктант.

1. Заполните таблицу

2. Расположите в порядке возрастания : −1,5;  ;     ;   −2
3. Сравните числа : а) arctg5/4  ;   П/4;   1
4. Установите соответствие между уравнениями и их корнями:

1) cosx = 0                                     а)

2) sinx = -1                                    b)

3) sinx = 1                                      c)

                                                       d) x = π + 2πk, k € Z

4) cosx = 1                                      e)

2. Обсуждение решений; самопроверка ответов.

4. Закрепление изученного материала.

№ 1. (устно) Найдите ошибку и исправьте ее

1)  ;                  

2)                      

3) sin                     

4) tgx = -1                        

№ 2.  Решить уравнения и выполнить отбор корней на указанном промежутке:

cos2x + sin2x = 1 на [ -2]

1. перебором  значений целочисленного параметра;
2. решением  неравенства относительно целочисленного параметра;
3.  с помощью единичной окружности.

5. Самостоятельная работа  с выборочной проверкой.

Решить уравнения и выполнить отбор корней на указанном промежутке любым способом:

   на  

6. Подведение итогов урока.

  Можно заметить, что задания урока № 1 не выходили за рамки базового уровня сложности. На  уроках № 2 и № 3  необходимо продолжить коррекцию знаний и умений. Учитель, анализируя результаты деятельности учащихся, может усложнить предлагаемые задания или иключить урок № 2..

Пример заданий к уроку № 4.

Задание для самостоятельной работы проверочного характера

№ 1. а)  Решите уравнение  

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку  

№ 2. а)   Решите уравнение  

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-.

№ 3. а)  Решите уравнение   -

б) Выполните отбор корней на  промежутке

№ 3. Решите уравнение  .  

Задание на дополнительную оценку.

№ 1.  Решите уравнение /

Ответ:

№ 2.  а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответ: а) б)

№ 3. Решите систему уравнений: Ответ: