Преемственность в обучении математике между начальной школой и средним звеном по системе Л.В. Занкова

Каждый день на нас с вами смотрят сотни пар глаз наших учеников. За партами сидит будущее России. И в этом будущем нам  предстоит жить. И от того, какими станут эти дети, зависит жизнь страны. Уже многие годы начальная школа работает по системе Л. В. Занкова, направленной на общее развитие учащихся. И когда дети приходят в пятый класс, то нельзя не заметить, что они отличаются от детей обычных классов. Но и сразу может  возникнуть проблема преемственности обучения, которая требует изучения целого комплекса вопросов. Это: особенности самой системы развивающего обучения, особенности детей занковских классов, учет тех знаний, которыми овладели дети в начальной школе, соответствие этой системе методов и форм работы, подходов к воспитанию.. Я работала с детьми – занковцами и хочу поделиться своим взглядом на проблему.

Основная идея системы развивающего обучения, в моем понимании,- это обучение для общего развития ребенка, а не наоборот, общее развитие для его обучения. Моя задача, задача учителя-предметника, диаметрально меняется. Ранее я должна была учитывать уровень психического развития ученика для того, чтобы научить его чему-либо. Теперь я должна стремиться средствами своего предмета повысить этот психический уровень развития для того, чтобы ребенок смог учиться самостоятельно, чтобы он стал учащимся, а не обучающимся.

Коротко изложу принципы  занковской системы и моё понимание этих принципов:

1. Обучение на высоком уровне трудности. То есть я должна ориентироваться в работе не на зону актуального развития ребенка, а на зону его ближайшего развития. Естественным полагаю то, что нужно соблюдать меру трудности, иначе ребенок может потерять интерес к учению, учение перестанет приносить ему радость преодоления, положительные эмоции.
2. Ведущая роль теоретических знаний. Ученик, прежде всего, должен изучить явление, осмыслить понятия, установить их связи. Это поможет, я думаю, избежать многих ошибок. Только потом приступать к формированию навыков и тогда оно займет меньше времени и будет более эффективным.
3. Быстрый темп обучения. Этот принцип, как мне кажется, предлагает не спешку на уроке, а отказ от многократного повторения,  и дает возможность для более глубокого изучения материала, для выявления большего количества его связей и сторон.
4. Принцип осознания школьниками процесса учения.,  предполагает, что дети должны понимать, зачем они изучают ту или иную тему, как связаны между собой изучаемые вопросы.

5. Учитель должен вести работу над общим развитием всех учащихся класса, в том числе и слабых. Дети находятся на разных уровнях развития. И, как я понимаю, нельзя подгонять развитие учащихся под одну среднюю мерку. Нужно стремиться к тому, чтобы раскрылись возможности ребенка, ярко выразилась его индивидуальность. То есть стремиться к продвижению каждого ученика по его собственной шкале развития.

Свою работу, как учитель математики, я строю, исходя из теоретических основ занковской системы, пытаясь осуществить преемственность в обучении, с учетом тех широких знаний, которые были приобретены детьми в начальной школе. Программа по математике в начальной школе у занковцев, на мой взгляд, шире и насыщеннее традиционной программы. В 5–6-х классах мы работаем по учебникам А. Г. Ванцяна. Материал, включенный в учебник, является естественным продолжением учебников И. И. Аргинской для начальной школы. Учебник состоит (всего!) из 420 заданий, которые обязательны для изучения. Ничего не дается в готовом виде (за исключением той информации, которую необходимо сообщить). Все задания сгруппированы в блоки, каждый из которых состоит из трех заданий. В каждом блоке одно задание основное, соответствующее изучаемому тематическому разделу, а два других вспомогательные. Они меньше основного по объему и преследуют одну из целей:

1. развитие и углубление уже изученного материала;
2. закрепление знаний, умений и навыков, полученных раннее;
3. подготовка к изучению нового материала;

Кроме того, учебники знакомят учащихся с системами счисления, элементами комбинаторики и теории вероятностей. Это позволяет расширить математический кругозор учащихся.

В учебниках имеется разнообразный и интересный геометрический материал.  

Я считаю, что  очень важной и вместе с тем трудной является работа по решению текстовых задач. Цель не в том, чтобы ученик решил задачу (т.е. получил ответ), а в том, чтобы получил от этой задачи пользу, т.е. продвинулся на одну ступеньку по длинной лестнице овладения математикой. Цель не в получении ответа, а в процессе решения. Работа с задачей многоэтапная и не ограничивается только ее решением. Перевод текста на математический язык, составление математической модели, решение и оценка полученных результатов. Каждая такая работа обязательно заканчивается составлением своей задачи. Под составлением задачи по математике надо понимать не простую репродукцию задачи из сборника или учебного пособия, а самостоятельную постановку и решение проблемы учащимися, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов математики.

При выборе методов и форм обучения я руководствовалась тем, что должна организовать интенсивную преобразующую деятельность учащихся. Везде, где только можно, дети должны наблюдать, группировать, анализировать, выяснять закономерности, делать выводы. Я, как учитель, стремилась организовать творческую поисковую деятельность. Часто в рассуждениях, когда их мысли не укладывались в составленный план, приходилось идти за детьми. То есть учащиеся должны овладевать знаниями, по возможности, не прямым, а косвенным путем, который позволяет продвигать их в общем развитии.

Искренностью в общении, эмоциональной подвижностью, любознательностью дети быстро располагают к себе. Каждый ребенок индивидуален, самостоятелен в суждениях, на все имеет свою точку зрения, причем пытается отстаивать свое мнение, привести какие-то доводы, аргументы. Дети часто спорят, но при этом дружелюбны. Такое общение обогащает их. Они познают мир и преобразуют его, они познают себя и совершенствуются. Разбужено их сознание. Особенно интересно то, что они умеют наблюдать, прислушиваться к другим, делать выводы не только на уроке. Дети создают вокруг себя какое-то особенное активное жизненное пространство. В этом пространстве складывается своеобразный стиль взаимоотношений между людьми, доверительный и уважительный. На мой взгляд, система Л. В. Занкова позволяет развивать не только учебные качества ребенка, но и личностные. И при работе с такими детьми учитель не может и не имеет права не измениться, не пересмотреть свои взгляды, как на обучение, так и на воспитание.

   Импульсом к началу познания служит удивление. Удивляй! Вызывай интерес, вовлекай! Приоритет отдан эмоциям. Эмоциональный фактор дает толчок интеллектуальному, творческому, нравственному началу. Отбор и структурирование учебников, характер заданий побуждают детей к поисковой деятельности, к самостоятельному добыванию знаний.

 Урок ведется в форме дискуссии, так как нельзя разрешить проблему не споря. В учебниках нет ни одного похожего задания. На уроках должна быть атмосфера сотрудничества, добрые доверительные отношения между учащимися, между учителем и детьми. Основные методы в системе Л. В. Занкова частично-поисковый, исследовательский. Выделяю типические свойства методической системы – многогранность, процессуальность, коллизии, вариантность.

 Процессуальность методической системы Л. В. Занкова  означает  постоянный возврат к пройденному материалу + усложнение понятий, способа действий.

Процессуальность тесно связана с принципом «быстрый темп изучения учебного материала». Это значит, что на каждом уроке изучается новая тема, новое понятие. Нет топтания на одном месте, нет пережевывания одного и того же материала. Это и приводит к прочности знаний.

Сравним с поливом почвы. Можно это сделать быстро, поливая сильной струей. А можно, как в засушливых странах - постоянно пропитывать почву при помощи капельного орошения. В каком случае результат будет экономнее и лучше? Конечно же, во 2 случае.

Вообще, надо сказать, что оценить все дидактические и методические достоинства данной программы можно лишь в 7–9 классах. Именно здесь приходит осознание того, какую фундаментальную работу проделали учителя начальной школы, и, конечно, ее авторы. Хочется сказать им за это огромное спасибо! Сегодня мы с уверенностью можем сказать, что проблема преемственности в обучении математике между начальной и средней школой полностью решена.

Завершить свои размышления  хочу словами своих учеников.

«Мне очень нравятся эти уроки, потому что, когда мы изучаем новую тему, мы пытаемся сформулировать свое правило». (Стихина М.)

«Мне нравятся уроки математики. Там много интересных тем, по которым я мастер». (Смирнов Е.)

«Мне очень нравится этот учебник. В нем много интересных задач на логику и смекалку, которые я люблю». (Орлов Д.)

Очень образно  про цесс преемственности описали А. Эйнштейн и Л. Инфельд: «… это не похоже на разрушение старого амбара и возведение на его месте небоскреба. Оно скорее похоже на восхождение на гору, ко торое открывает новые и широкие виды, показывающие неожи данные связи между нашей отправной точкой и ее богатым окру жением. Но точка, от которой мы отправлялись, еще существует и может быть видна, хотя она, кажется меньше и составляет крохот ную часть открывшегося нашему взгляду обширного ландшафта»

Фрагмент урока по теме «Длина окружности». (№  248, 6 класс, учебник А. Г. Ванцяна, ).

1) Диаметр колеса 0,7м. Чему равна длина окружности этого колеса? Округли найденную величину до сантиметров.

Учитель. Какими формулами можно пользоваться для  вычисления длины окружности.

Учащиеся: C=2πR и С=πD.

Учитель. Какой мы воспользуемся и почему?

Учащиеся: Второй, так как в ней содержится переменная D, обозначающая диаметр окружности.

Так как в условии предлагается округление до сантиметров, переводим 0,7м в сантиметры и делаем вычисления.

С=πD

С=3,14∙70см=219,8см≈220см.

2) Велосипед проехал 200м. Сколько оборотов совершило при этом колесо?

Учитель. Какое расстояние проезжает велосипед за один оборот?

Учащиеся: Расстояние равное длине окружности.

Учитель. Какая зависимость между расстоянием (S), длиной окружности (С) и количеством оборотов (n)?

Учащиеся после обсуждения выводят формулу S= nС.

Учитель . Как  из этой формулы посчитать n?

Только после вывода формулы n=, проводим вычисления. 200м=20000см

n==90,(90) ≈91(оборот)

3) Какое расстояние проехал этот велосипед, если его колесо совершило 1000 оборотов.

    S= nС.

    S= 1000∙220см=220000см=2,2 км

4) Автомобиль проехал 15км, и каждое из его колес совершило при этом по 6000 оборотов. Чему равен радиус колес автомобиля?

Учитель. Ребята, мы с вами вывели формулу зависимости между расстоянием (S), длиной окружности (С) и количеством оборотов (n)? S= n∙С. Давайте подставим в эту формулу  другую C=2πR. Почему мы взяли эту формулу, ведь до этого мы работали с другой - С=πD?

Учащиеся:  Потому что в этой задаче нам нужен радиус окружности.

Учитель: Что у нас получится?   S =  n∙2πR. Кто сможет выразить из этой формулы радиус окружности (R)?

Немногие учащиеся получают формулу R=. Но обязательно будут такие ученики! Только после вывода конечной формулы проводим вычисления.

R==≈40см.

Работа с формулами дает нам реализацию на уроке принципа обучения на высоком уровне трудности, с учетом меры трудности.

Учитель, который хочет работать по занковской системе, должен пройти через сложный, а иногда и длительный процесс принятия этой концепции обучения. Только в этом случае цели развивающего обучения станут личными целями учителя.