домашние работы 9 класс
методическая разработка (9 класс) по теме

Опубликовано 07.10.2013 - 16:36 - Наталья Васильевна Николаева

распечатки

Скачать:

Вложение	Размер
решение неравенств- теория	43.49 КБ
8.10.13 геометрия домашнее задание	26 КБ
9.10. алгебра Решение систем уравнений с двумя переменными. Графический способ.	110 КБ
8.10.13 геометрия презентация координаты вектора	1.05 МБ
9.10 алгебра контрольная работа по алгебре (системы неравенств)	165.5 КБ
14.10 алгебра элементарные функции и их построение	52.73 КБ
14.10 алгебра домашняя работа	25.5 КБ
15.10 геометрия простейшие задачи в координатах	1.04 МБ
15.10 геометрия домашняя работа	9.85 КБ
16.10 алгебра классная работа самостоятельная работа	151.94 КБ

Предварительный просмотр:

Линейные неравенства с одной переменной

Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах+b>0, ах+b<0, ax+b≥0, ax+b≤0.

Квадратичное неравенство

ax2+bx+c>0

ax2+bx+c<0

ax2+bx+c≥0

ax2+bx+c≤0

a>0, D>0

(-∞; x1) U(x2;+∞)

(x1 ; x2)

(-∞; x1] U[x2;+∞)

[x1 ; x2]

a>0, D=0

(-∞; x0) U(x0;+∞)

(-∞;+∞)

a>0, D< 0

(-∞;+∞)

a<0, D>0

(x1 ; x2)

(-∞; x1) U(x2;+∞)

[x1 ; x2]

(-∞; x1] U[x2;+∞)

a<0, D=0

(-∞; x0) U(x0;+∞)

(-∞;+∞)

a<0, D<0

(-∞;+∞)

Неравенства, в которых левая и правая части являются дробными рациональными выражениями называют

дробно-рациональными неравенствами.

Рассмотрим дробно-рациональное неравенство вида

, где один из знаков и рациональные выражения.

Заметим, областью определения дробно-рационального выражения является .

Мы сведем решение дробно-рациональных неравенств к решению рациональных неравенств методом интервалов следующим образом:

Неравенство равносильно неравенству

Неравенство равносильно системе

Неравенство равносильно неравенству

Область определения (допустимых значений )

О.Д.З. : ;

О.Д.З. :

Предварительный просмотр:

Домашняя работа по геометрии 08.10.13

Учебник стр.229-231 выучить 3 правила, № 919, 920, 921, 926.

Предварительный просмотр:

Линейные уравнения с двумя переменными

Определение: Линейные уравнения с двумя переменными – это уравнение вида ax+by+c=0, где x,y - переменные, a,b,c – некоторые числа.

Например: 5х + 2у = 10; -7х+у = 5; х – у =2

Определение: Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

2х – 3у = 10

Если х=4, у=1,5 , то 2 ∙ 4 – 3 ∙ 1,5 = 10

8 – 4,5 = 10

3,5 = 10 неверно,

т.е. пара чисел (4; 1,5) не является решением уравнения.

Определение: Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же решения или не имеющие их.

Свойства уравнений:

В уравнении можно перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак.
Обе части уравнения можно множить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Например:

Выразить одну переменную через другую:

2х +у = 5 2) 3)

у = 5 -2х

График линейного уравнения с двумя переменными

Определение: График уравнения с двумя переменными – это множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

1. Пример: 3х + 2у = 6, где а=3, b=2, c=6

План 1) Выразить переменную у

2у = 6-3х

у =

у = 3 – 1,5х

у = -1,5х +3 линейная функция вида y = kx + b,

где k = -1,5 ; b=3

2) Составить таблицу значений х и у

х	0	2
у	3	0

3) Построить график

2. Частные случаи построения графика ax + by = c

a = 0, by = с

у =

b = 0, ax = с

x =

a = 0, b = 0

0x+ 0y = с

нет решения

a = 0, b = 0, с = 0

0x+ 0y = 0

множество решений

у = 2

х = 2

Графика не существует

График – вся координатная плоскость

Решение систем уравнений с двумя переменными. Графический способ.

Определение: Система уравнений – это несколько уравнений, для которых находят общее решение.

Определение: Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Если х=7, у=5, то , , верно,

т.е. (7; 5) – решение системы уравнений.

Определение: Решить систему – это значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

План решения системы уравнений графическим способом

Выразить переменную у в первом уравнении.
Выразить переменную у во втором уравнении.
В одной системе построить графики данных функций.
Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Пример:

1) х +у = 6 → у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6

x	0	4
y	6	2

2) х -у = 2 → x -2 = у

y = x-2 линейная функция, график вида у = kx + b, k = 1, b = -2

x	0	2
y	-2	0

3) Строим графики функций.


6





0	2	4

-2

Сколько решений имеет система уравнений?

Если k1=k2, , b1=b2 , то графики совпадают, система имеет бесконечное множество решений.

Если k1=k2, b1≠b2 то графики параллельны, система не имеет решений.

Если k1≠k2, b1=b2 , то графики пересекаются, система имеет одно решение: (0, b).

Если k1≠k2, b1≠b2 , то графики пересекаются, система имеет одно решение (x1, y1).

Решение:

11x+10y = 120 2) 6x + y = 18 3) k1=-1,1 k2=-6 b1 = 12 b2 = 18

10y = 120-11x y = 18 – 6x k1≠k2, b1≠b2

y =-1,1x+12 y = -6x +18 система имеет одно решение

Решение:

1) 8x+20y = 3 2) 2x + 5y = 16 3) k1= k2= b1 = b2 =

20y = 3-8x 5y = 16 – 2x k1=k2, b1≠b2

y = y = система не имеет решений

у =

Решение: 1) 5x+2y = -18 2) 15x + 6y = -54 3) k1=-2,5 k2= -2,5 b1 =-9 b2 =-9

2y = -18-5x 6y = -54 – 15x k1=k2, b1=b2

y =-2,5х - 9 y = система имеет бесконечное

у = -2,5х – 9 множество решений

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Координаты вектора Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9" Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Слайд 2

О p и координатные векторы i j p{ x; y} координаты вектора p {4; 3} F 1 i =1; j =1 p = x i + y j разложение вектора по координатным векторам F ( 4; 3 ) j i i i i j j p =4 i + 3 j Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. x y

Слайд 3

О p p {3;-5} P 1 P ( 3;-5 ) i p =3 i –5 j m j M m {0; 4} M ( 0;4 ) m =0 i + 4 j x y m = 4 j

Слайд 4

О n n {-4;-5} N 1 N ( -4;-5 ) i n = –4 i –5 j c j C c {-3,5;0} C ( -3,5;0 ) c =-3,5 i + 0 j x y c = -3,5 i

Слайд 5

О 0 {0;0} 1 O ( 0; 0 ) i 0 =0 i + 0 j j x y i {1;0} j {0;1} e r e {0;-1} r {-1;0}

Слайд 6

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9} n {-8; 0} m {4; -3} c {0; -7} r {-5;-8} s {-7; 0} e {0; 21} q {0; 0} r = –5 i – 8 j a = – 6 i + 9 j n = – 8 i + 0 j c = 0 i – 7 j m =4 i – 3 j s = –7 i + 0 j e = 0 i + 21 j q =0 i + 0 j ? ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 7

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам n {- 2 ; 3 } k { 4 ; 2 } d {0; -5} m { 3 ; - 0,5 } a {-4; 4} b {0; 7} c {-5; 0} x {7; -7} a = –4 i + 4 j n = – 2 i + 3 j k = 4 i + 2 j m =3 i – 0,5 j d =0 i – 5 j b = 7 j c = -5 i x =7 i – 7 j

Слайд 8

О 1 i j x y a b c e d f № 918 Разложите векторы по координатным векторам и и найдите их координаты. i j

Слайд 9

D E x y F H C B A О 1 i j 1) Какой из данных векторов равен вектору 4 i – 2 j 2 ) Напишите разложение вектора ОЕ по координатным векторам и i j 3 ) Найдите координаты вектора ОА 4 ) Какой вектор имеет координаты { -4 ; 2 } 5 ) Отложите от т.О вектор с координатами { 2 ; -4 } { 2 ; 4 } = -4 i - 2 j ОС = О F = О H

Слайд 10

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 1 0 a = x 1 i +y 1 j b = x 2 i +y 2 j a+b = = = ( x 1 + x 2 ) i + (y 1 + y 2 ) j a +b { x 1 +x 2 ; y 1 +y 2 } a { x 1 ; y 1 } b { x 2 ; y 2 } Рассмотрим векторы и x 1 i +y 1 j + x 2 i +y 2 j

Слайд 11

a +b { 5; 7} a +b { 4; 1} a +b { 1; 1} a +b {-1; 0} a {3; 2}; b {2; 5} № 922 a {3;-4}; b {1; 5} a {-4;-2}; b {5; 3} a {2; 7}; b {-3;-7} a {-6; 9} n {-8; 0} + a +n {-14;9} s {-6; -4} p { 2; 1} + s +p {-4;-3} Найдите координаты вектора

Слайд 12

Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 2 0 a = x 1 i +y 1 j b = x 2 i +y 2 j a – b = = = ( x 1 – x 2 ) i + (y 1 – y 2 ) j a – b { x 1 –x 2 ; y 1 –y 2 } a { x 1 ; y 1 } b { x 2 ; y 2 } Рассмотрим векторы и x 1 i +y 1 j – x 2 i +y 2 j ( )

Слайд 13

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. 3 0 a = x i +y j ka { kx ; ky } a { x ; y } Рассмотрим вектор k ka = kx i +ky j 3 3 a {-6; 3} a {-2; 1} (-2) -2 a {4; 0} a {-2; 0} (- 1 ) - a { 2; -5 } a {-2; 5 }

Слайд 14

- 2 f { } f( 0; 5}; 0,5 e { } - c { } - 3 d { } - 2 b { } 3 a { } d { -2 ;-3}; b { -2 ; 0 }; a { 2 ; 4}; Найти координаты векторов. c { 2;-5 }; e {2;-3}; Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

Слайд 15

- e { } - d { } d { -2 ;-3}; - c { } - b { } b { -2 ; 0 }; - a { } a { 2 ; 4}; Найти координаты векторов, противоположных данным. c {0; 0}; e {2;-3}; - f { } f( 0; 5}; № 92 5 Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

Слайд 16

a +c { } a - c { } b+d { } c +e { } f - d { } b - d { } Найти координаты векторов. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов d { -2 ;-3}; b { -2 ; 0 }; a { 2 ; 4}; c { 2;-5 }; e {2;-3}; f( 0; 5}; c {3; 2}; d { -2 ;-3}; d { -2 ;-3}; b { -2 ; 0 }; c {3; 2}; a { 2 ; 4};

Слайд 17

b {-8;12} b {-8;12} a {-6; 9} - a - b {2;-3} + Найдите координаты вектора a - b -b {8;-12} (-1) 1 способ a - b {2;-3} 2 способ a {-6; 9} b {-8;12} a {-6; 9}

Слайд 18

Найдите координаты вектора , если a - b № 923 1) a {5;3}; b {2;1} a {5; 3} - a - b {3; 2} + -b {-2;-1} (-1) 1 способ a - b {3; 2} 2 способ a {5; 3} b {2; 1} b {2; 1}

Слайд 19

n {26;-24} b {- 5 ; 3 } a { 2 ; -4 } + 4 a - 2 b {18;-22} + Даны векторы и . Найдите координаты векторов и 4 a { 2 ; -4 } b {- 5 ; 3 } m = 4 a- 2 b n = 3 a- 4 b a { 2 ; -4 } b {- 5 ; 3 } (-2) 3 (-4) 4 a {8; - 16} - 2 b {10;-6} 3 a {6; - 12} - 4 b {20;-12} 3 a - 4 b {26;-24} m {18;-22} Разложите полученные векторы по координатным векторам i и j .

Слайд 20

y О 10 10 6 x Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, ОА О y . Найдите : координаты векторов ОА, ОС, АС . А В С 8 OA{-6; 8} OC{-6;-8} AC{0;-16}

Слайд 21

x y О Дано: OABC – параллелограмм, ОА = 6, ОС = 8, АОС = 60 0 . Разложите векторы ОА, ОС, ОВ по координатным векторам i и j . А В С 6 60 0 8 3 11 3 30 0 3 3 OC{ 8 ; 0 } OA{ 3 ; } 3 3 OB{ 11 ; } 3 3 OA= 3 i + j 3 3 OB=11 i + j 3 3 OC =8 i

Слайд 22

a + b Найти координаты векторов. b {-3;-2}; a { - 4; 8}; 2a -3b 2a – 3b -a a – b {-1;10} {-7; 6} {4;-8} {-8;16} { 9; 6} { 1; 22}

Слайд 23

a + b c + e Найти координаты векторов. b {5;-2}; a { -2 ; 6}; c {4 ;- 2}; e {2;10}; 2a -3b 2a – 3b -a a – b e – c -e 3c -2e 3c – 2e

Предварительный просмотр:

1 вариант.

1.Решить системы неравенств:

а) б) в)

2.Найти целые решения системы неравенств:

3.Решить неравенство:

а) б)

4.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

2 вариант.

1.Решить системы неравенств:

а) б) в)

2.Найти целые решения системы неравенств:

3.Решить неравенство:

а) б)

4.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

2+3

3 вариант

1.Решите системы неравенств:

а) б)

2.Найдите целые решения системы неравенств:

3.Решите неравенство:

а)-1≤5-3х≤1; б)-1<

4.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

5.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см. Каким может быть его основание, если периметр треугольника больше 24 см?

4 вариант

1.Решите системы неравенств:

а) б)

2.Найдите целые решения системы неравенств:

3.Решите неравенство:

а)-4≤1-х≤5; б)-2<

4.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

5.Спортсмены отправляются в поход на байдарке по реке, скорость течения которой 4 км/ч. Собственная скорость байдарки 13 км/ч. На какое расстояние от места старта могут отъехать спортсмены, если они должны вернуться к месту старта не позже, чем через 3 часа?

Предварительный просмотр:

Пропорциональные величины. Если переменные y и x прямо пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:

y = k x ,

где k - постоянная величина ( коэффициент пропорциональности ).

График прямой пропорциональности – прямая линия, проходящая через начало координат . На рисунке показаны три графика для k = 1/3, k = 1 и k = -3 .

Линейная функция. Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени:

A x + B y = C ,

где по крайней мере одно из чисел A или B не равно нулю, то графиком этой функциональной зависимости является прямая линия. Если C = 0, то она проходит через начало координат, в противном случае - нет. Графики линейных функций для различных комбинаций A, B, C показаны на рис.9.

построения прямой по двум точкам. При этом составляется таблица, в которой задаются значения х и вычисляются соответствующие значения y. Однако при построении прямой часто допускаются неточности: из-за того, что выбранные точки очень близко расположены друг к другу, построенная прямая “уходит в сторону”. Построить график линейной функции можно гораздо точнее, если строить по трем точкам.

Обратная пропорциональность. Если переменные y и x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением:

где k - постоянная величина.

График обратной пропорциональности – гипербола ( рис.10 ). У этой кривой две ветви. Как показано на рис.10 . В общем случае эта величина равна k, что следует из уравнения гиперболы: xy= k.

k > 0 k < 0

Квадратичная функция . Для построения ее графика можно применять следующий алгоритм:

найти координаты вершины параболы ;
построить в системе координат полученную точку и провести оси вспомогательной системы координат (прямые и );
по коэффициенту а определить направление ветвей параболы;
построить во вспомогательной системе координат характеристические точки функции ,
провести плавную линию через указанные точки. График готов.

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 − уравнение окружности с центром С(а;b), радиусом R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат.

Предварительный просмотр:

Домашняя работа по алгебре для 9 класса от 14.10.13

5.18; 5.19; 5.20; 5.21 (в,г)

В классе выполнялись 5.18; 5.19; 5.20; 5.21 (а,б)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Простейшие задачи в координатах Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9" Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Слайд 2

№ 929 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если x y O A B ( 5 ; 0) 5 3 ( 0 ; 3) ( 0 ; 0) а) ОА = 5, ОВ = 3; б) ОА = a , ОВ = b a b ( a ; 0) ( 0 ; b ) ( 0 ; 0)

Слайд 3

( 6,5 ; 3) ( a ; 0) № 9 30 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если x y O A B ( 6,5 ; 0) 6, 5 3 ( 0 ; 3) ( 0 ; 0) а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА = a , ОВ = b a b ( 0 ; b ) ( 0 ; 0) C ( a ; b )

Слайд 4

№ 9 31 Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек M , N и Q. x y O P(-3;3) (3;3) M(3;-3) N Q (-3;-3)

Слайд 5

№ 9 32 Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника АВС, изображенного на рисунке, если АВ = 2 a , а высота СО равна b . x y O C A B a b a (0; b ) ( a ;0) (- a ;0)

Слайд 6

№ 9 33 Найдите координаты вершины D параллелограмма АВС D , если А(0; 0), В(5; 0), С(12; -3). x y A ( 5 ; 0 ) B C D ( 7 ; -3 ) ( 0 ; 0 ) 5 5 ( 12 ; -3 ) -5

Слайд 7

Выразим координаты вектора АВ через координаты его начала А и конца В. AO + O В AB = = – OA + O В Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. x y O B A ( x 1 ;y 1 ) ( x 2 ;y 2 ) { x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } OB{ x 2 ; y 2 } (-1) OA{ x 1 ; y 1 } + – OA + O В AB { x 2 - x 1 ; y 2 - y 1 } – OA{- x 1 ;- y 1 }

Слайд 8

AB{2;-1} О 1 x y B A ( 3;5) ( 5;4) P C ( 2;-1) ( 4;-4) D ( -3;-4) R T ( -4;0) ( 0;5) N ( 3;2) B ( 5;4) A ( 3;5) – ON{3;2} Радиус-вектор PC{2;-3} C ( 4;-4) P ( 2;-1) – TR{-4;-5} T ( 0; 5) R ( -4;0) – OD{-3;-4} Радиус-вектор

Слайд 9

Найдите координаты векторов RM{-4; 0} R ( 2; 7) M ( -2;7) – R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); RM P ( -5;1) ; D(-5;7); PD PD{ 0; 6} P ( -5; 1) D ( -5;7) – R ( -3;0) ; N(0;5); RN A ( 0;3) ; B(-4;0); BA R ( -7; 7 ) ; T(-2;-7); RT A ( - 2 ; 7 ) ; B(-2;0); AB RN{3; 5} R ( -3;0) N ( 0; 5) – BA{4; 3} B ( -4;0) A ( 0; 3) – AB{0;-7} A ( -2;7) B ( -2;0) – RT{5;-14} R ( -7; 7) T ( -2;-7) –

Слайд 10

{ } Найти координаты векторов. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); RM P ( -5;1) ; D(-5;7); PD R ( -3;0) ; N(0;5); RN A ( 0;3) ; B(-4;0); BA R ( -7; 7 ) ; T(-2;-7); RT A ( - 2 ; 7 ) ; B(-2;0); AB { } { } { } { } { }

Слайд 11

AB{2;-1} B ( 5; 4) A ( x ; y ) – Дано: Найти: AB{2;-1} , B ( 5;4) A ( x ; y ) 5 – x = 2 x = 3 4 – y = -1 y = 5 Обратные задачи. AB{2;-1} B ( x ; y ) A ( 2;-4) – Дано: Найти: AB{2;-1} , A ( 2;-4) B ( x ; y ) x – 2 = 2 x = 4 y + 4= -1 y = -5

Слайд 12

B Повторение A O C

Слайд 13

C ( x 0 ;y 0 ) A ( x 1 ;y 1 ) B ( x 2 ;y 2 ) x y О OA{ x 1 ; y 1 } OB{ x 2 ; y 2 } + OA+OB { x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 } :2 1 2 (OA+OB) { ; } y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 OC { ; } y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 Координаты середины отрезка x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 =

Слайд 14

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. A ( x 1 ;y 1 ) B ( x 2 ;y 2 ) x y О OC { ; } y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 = Полусумма абсцисс Полусумма ординат C ( ; ) y 1 + y 2 2 x 1 + x 2 2 C

Слайд 15

О 1 x y A ( 3;5) B ( 5;4) P C ( 2;-1) ( 4;-4) D ( -3;-4) R T ( -4;0) ( 0;5) N ( 3;2) x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 = Полусумма абсцисс Полусумма ординат x 0 = ; 3 +5 2 y 0 = ; 5 +4 2 F C (4; 4,5) x 0 = ; 3 +0 2 y 0 = ; 2 +0 2 F (1,5; 1) C x 0 = ; 2 +4 2 y 0 = -1+(-4) 2 V (3;-2,5) V x 0 = ; 0+(-4) 2 y 0 = 5+0 2 S (-2;2,5) S x 0 = ; 0+(-3) 2 y 0 = 0+(-4) 2 Q (-1,5;-2) Q

Слайд 16

Найдите координаты c ередин отрезков R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); C P ( -5;1) ; D(-5;7); C R ( -3;0) ; N(0;5); C A ( 0;-6) ; B(-4;2); C R ( -7;4) ; T(-2;-7); C A ( 7; 7 ) ; B(-2;0); C ( ; ) ; 2 2+(-2) 2 7 + 7 C ( 0; 7 ) ( ; ) ; 2 -5+(-5) 2 1 + 7 C ( -5; 4 ) ( ; ) ; 2 -3 + 0 2 0 + 5 C ( -1,5; 2,5 ) ( ; ) ; 2 0+(-4) 2 -6+2 C ( -2;-2 ) ( ; ) ; 2 7+(-2) 2 7 + 0 C ( 2,5; 3,5 ) ( ; ) ; 2 -7+(-2) 2 4+(-7) C ( -4,5;-1,5 )

Слайд 17

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Найти координаты середин отрезков. Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов R (2 ; 7 ) ; M(-2;7); C P ( -5;1) ; D(-5;7); C R ( -3;0) ; N(0;5); C A ( 0;-6) ; B(-4;2); C R ( -7;4) ; T(-2;-7); C A ( 7; 7 ) ; B(-2;0); C

Слайд 18

Дано: Найти: A ( 5; 4); C(-3; 2) – середина отрезка AB B ( x ; y ) Обратная задача. x 0 = ; x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 y 0 = -3 = ; 5 + x 2 2 = ; 4 + y 2 2 2 – 6 = 5 + x x = – 11 4 = 4 + y y = 0 B ( -11; 0) A ( 5; 4) C(-3; 2) B ( x ; y )

Слайд 19

= = x y О A 1 Вычисление длины вектора по его координатам A 2 a { x ; y } OA= A ( x;y ) a OA 2 =OA 1 2 + AA 1 2 x y y OA 2 = x 2 + y 2 OA = x 2 + y 2 a OA x 2 + y 2

Слайд 20

x y O Расстояние между двумя точками M 1 ( x 1 ;y 1 ) M 2 ( x 2 ;y 2 ) M 2 ( x 2 ;y 2 ) M 1 ( x 1 ;y 1 ) M 1 M 2 { x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 } – x 2 + y 2 = a M 1 M 2 = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 d = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 d

Слайд 21

№ 940 Найдите расстояние между точками x 2 + y 2 = a M 1 M 2 = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 A (2 ; 7 ) и B(-2;7) 1 способ 2 способ AB{-4; 0} B ( -2; 7) A ( 2; 7) – AB = (-4) 2 + 0 2 ( – 2 – 2) 2 +(7 – 7) 2 AB = = 16 = 4 1 ) 2)

Слайд 22

x y O A C B 5 3 3 ABC О – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A , B , C , O , N и P , где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. ( 3;3) ( 0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) ( 3;0) {3; 3} {0; 3} {3;-5} Найдите координаты векторов OB AB CA NP {0; 1} N P Найдите NP CA = 3 2 + (-5) 2 = 0 2 + 1 2

Слайд 23

x y O A C B 8 2 4 ABC О – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A , B , C , O , N и P , где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. ( -8;4) ( -2;0) N(-1; 2); P(-4; 2) ( 0;4) {0; 4} {-8;0} {2; 4} Найдите координаты векторов OA AB CA NP {-3;0} Найдите NP CA = 2 2 + 4 2 = (-3) 2 + 0 2 P N