Рабочая программа по дисциплине "Элементы математической логики"
рабочая программа по теме

стр.

1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. условия реализации примерной программы учебной дисциплины

11

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

12

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

96

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

64

в том числе:

     лабораторные занятия

Не предусмотрены

     практические занятия

20

     контрольные работы

Не предусмотрены

     курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

Не предусмотрена

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

32

в том числе:

     самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

Не предусмотрена

Подготовка сообщений;

выполнение домашней работы;

чтение и анализ литературы.

6

17

9

Итоговая аттестация в форме экзамена.    

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ

2 (сам. 1)

Тема 1.1. Принцип метода математической индукции.

Содержание учебного материала

1

Предмет математической логики, его основные задачи и области применения. Методы доказательств. Принцип метода математической индукции.

1

1

Практические занятия:

1. Рассмотрение принципа метода математической индукции. Доказательство утверждений методом математической индукции.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся:

• доказательство утверждений методом математической индукции.

1

Раздел 2.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

10 (сам. 5)

Тема 2.1 Основы теории множеств

Содержание учебного материала

1

Понятие множество. Конечные и бесконечные множества, пустое множество.  Подмножество. Свойства подмножеств.

2

1

2

Теоретико-множественные диаграммы. Операции над множествами и их свойства.

2

3

Формула количества элементов в объединении двух конечных множеств; соответствующая формула для трех множеств. Декартово произведение множеств.  Декартова степень множества.

2

Практические занятия:

1. Решение задач на выполнение теоретико-множественных операций и на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.
2. Упрощение теоретико-множественных выражений.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Индивидуальное домашнее задание: подготовка сообщения о Рене Декарте.
2. Домашнее задание: решение задач на выполнение теоретико-множественных операций.
3. Домашнее задание:  решение задач  на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств.
4. Домашнее задание: упрощение теоретико-множественных выражений.

5

Раздел 3. 

ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ

12 (сам. 6)

Тема 3.1. Логические операции. Формулы логики. Таблица истинности.

Содержание учебного материала

1

Понятие высказывание. Основные логические операции. Формулы логики. Таблица истинности.

2

1

Практические занятия:

1. Выполнение логических операций над высказываниями. Составление таблиц истинности для логических формул.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Индивидуальное домашнее задание: подготовка сообщения о Д.Буле.
2. Домашнее задание: решение задач на выполнение логических операций над высказываниями, составление таблиц истинности для логических формул.

2

Тема 3.2. Законы логики. Равносильные преобразования.

Содержание учебного материала

1

Равносильные формулы. Законы логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований. Тождественно-истинные формулы.  

2

1

2

Понятие дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ). Методика построения таблицы истинности для ДНФ упрощенным методом. Понятие конъюнктивной нормальной формы (КНФ).

2

3

Правила логического вывода.

1

Практические занятия:

1. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
2. Построение цепочки доказательства логического следствия.

3

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Домашнее задание: решение задач на упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований.
2. Домашнее задание: решение задач на построение цепочки доказательства логического следствия.

4

Раздел 4. 

БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ

16 (сам. 8)

Тема 4.1. Булевы функции от одного, двух аргументов и от n аргументов.

Содержание учебного материала

1

Понятие булева вектора. Соседние векторы. Противоположные векторы. Понятие булевой функции. Способы задания булевой функции. Проблема представления булевой функции в виде формулы логики.

2

1

2

Понятие совершенной ДНФ. Методика представления булевой функции в виде совершенной ДНФ. Понятие совершенной КНФ. Методика представления булевой функции в виде совершенной КНФ.

2

3

Понятие минимальной ДНФ. Соответствие между гранями единичного N-мерного куба и элементарными произведениями. Методика представления булевой функции (N  3) в виде минимальной ДНФ графическим методом.

2

4

Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина.

2

5

Понятие выражения одних булевых функций через другие. Проблема возможности выражения одних булевых функций через другие. Полнота множества функций. Замыкание множества функций. Понятие замкнутого класса функций. Важнейшие замкнутые классы

2

6

Теорема Поста. Шефферовские функции. Функция Шеффера и функция Пирса как простейшие шефферовские функции

2

Практические занятия:

1. Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ, совершенной КНФ, минимальной ДНФ.
2. Проверка булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M; проверка множества булевых функций на полноту.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Домашнее задание: решение задач на представление булевой функции в виде совершенной ДНФ, совершенной КНФ, минимальной ДНФ.
2. Домашнее задание: решение задач на проверку булевой функции на принадлежность к классам Т0, Т1, S, L, M; проверку множества булевых функций на полноту.
3. Индивидуальное домашнее задание: подготовка сообщения о методах построения по булевой функции многополюсных контактных схем.
4. Домашнее задание: решение задач на упрощение контактных схем с помощью их представления булевой функцией, проверка контактных схем на проводимость.

8

Раздел 5. 

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ

18 (сам. 9)

Тема 5.1. Логика предикатов.

Содержание учебного материала

1

Понятие предикат. Область определения и область истинности предиката.  Обычные логические операции над предикатами. Кванторные операции над предикатами.

2

2

Понятие предикатной формулы; свободные и связанные переменные. Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.

2

3

Строение математических теорем.   Дедуктивные и индуктивные умозаключения.  Принцип математической индукции в предикатной форме.

2

Практические занятия:

1. Решение задач на определение логического значения для высказываний типа  х Р (х),     х Р (х),     х  у Р (х, у),     х  у Р (х, у) на запись области истинности предиката, на построение отрицаний к  предикатам, на формализацию предложений с помощью логики  предикатов.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Домашнее задание: решение задач на определение логического значения для высказываний типа  х Р (х),     х Р (х),     х  у Р (х, у),     х  у Р (х, у) на запись области истинности предиката, на построение отрицаний к  предикатам, на формализацию предложений с помощью логики  предикатов.
2. Домашнее задание: самостоятельное изучение теоретического материала.

4

Тема 5.2. Отношения. Функции.

1

Понятие бинарное отношение. Диаграммы бинарного отношения. Свойства бинарных отношений. Рефлексивные, симметричные транзитивные бинарные отношения. Соответствия между множествами. Отображения.  Функции.

2

1

2

Отношения эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности.

2

3

Отношения частичного порядка. Построение диаграмм частично-упорядоченного множества.

2

Практические занятия:

1. Решение задач на исследование отношений.
2. Разбиение множества на классы эквивалентности. Построение диаграмм частично-упорядоченных множеств.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Домашнее задание: решение задач на исследование отношений.
2. Домашнее задание: самостоятельное изучение теоретического материала.
3. Домашнее задание: решение задач на разбиение множества на классы эквивалентности, построение диаграмм частично-упорядоченных множеств.

5

Раздел 6. 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ

6 (сам. 3)

Тема 6.1. Основы теории алгоритмов.

Содержание учебного материала

1

Интуитивное понятие алгоритма и проблема его уточнения.

2

1

2

Элементы теории рекурсивных функций. Машины Тьюринга. Теорема Тьюринга.

2

3

Машины Тьюринга. Теорема Тьюринга.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Домашнее задание: самостоятельное изучение теоретического материала.

3

1

Примерная тематика курсовой работы (проекта) – не предусмотрена

0

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) – не  предусмотрена

0

Всего:

96

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

формулировать задачи логического характера и применение средств математической логики для их решения:

• составление таблиц истинности для формул алгебры логики;

• выполнение равносильных преобразований формул алгебры логики и логики предикатов;

• решение логических задач методами алгебры логики;

• решение задач на РКС (релейно-контактные схемы);

• применение средств языка  логики предикатов для записи  и  анализа математических  предложений;

• проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач;

• применение математических методов для решения профессиональных задач.

владеть:

• техникой равносильных преобразований логических формул,

• методами распознавания тождественно истинных формул  и  равносильных формул,

• навыками решения основных задач  математической   логики   и  методами их решения.

Индивидуальный: контроль выполнения практических работ, контроль выполнения индивидуальных творческих заданий.  

Практические занятия.

Устный ответ у доски.

Проверка домашних заданий.

Проверочные работы.

Зачет по теоретическому материалу.

Тестирование.

Самостоятельная работа по индивидуальным заданиям.

Экзамен.

Знания:

• основные понятия и законы теории множеств;
• способы задания множеств и способы оперирования с ними;
• свойства отношений между элементами дискретных множеств и систем;
• методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений;
• алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм;
• методы минимизации алгебраических преобразований;
• методы построения по булевой функции многополюсных контактных схем;
• методы исследования системы булевых функций на полноту, замкнутость и нахождение базиса;
• основные принципы теории алгоритмов;
• основы языка и алгебры предикатов.

Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, самостоятельных работ, заслушивание сообщений.