Разработка урока по теме "Одночлен и его стандартный вид"
план-конспект урока (7 класс) по теме

№п\п

Этапы урока

Время урока мин.

Задачи

Деятельность

Показатели выполнения задач

учителя

учащихся

1

2

3

4

5

6

7

1.

Орг.момент

30 сек.

Проверить готовность класса к уроку

Приветствует учащихся, определяет отсутствующих, знакомит с девизом урока.

Слайд № 2

Приветствуют учителя.

Кратковременность момента организации; полная готовность класса и оборудования к работе; организация внимания учащихся

2.

Этап проверки домашнего задания

5

Установить правильность и сознательность выполнения задания всем классом, установить в ходе проверки  пробелы в знаниях.

Учитель предлагает проверить дом.задание, которое приводит учащихся к самостоятельному выводу алгоритма приведение выражения к стандартному виду.

№ 457 и  №455 д) е)

Учитель предлагает учащимся, которые выполнили таким же способом, сверить свою стратегию решения с предложенной. Если есть необходимость, подкорректировать свои записи, кто выполнил другим способом – зафиксировать и другой способ решения.

Учитель побуждает учащихся к сравнению.

-выберите наиболее рац.способ решения.

Учащиеся предлагают свои стратегии решения, делают записи на доске.

Например в №455 д):

1.Упростить выражение

(m2m3)4 =…

1 способ

(m2m3)4 =(m 2+3)4 = m20

Поясняют:- на основании основного свойства степени

2 способ

(m2m3)4 =m 2*4  * m 3*4 = m 8+12 = m20

Мотивация учащихся: соотнести накопленный опыт при выполнении таких заданий. Рассуждают: что в таких заданиях вычислить легче, если выполнить сначала умножение степеней в скобках

Выявление за короткий промежуток времени уровня знаний большинства учащихся и установление типичных недостатков в их усвоении; осуществление активизации опорных представлений и понятий, полученных ранее; ликвидация причин, обнаруженных недостатков; степень и масштабы выявления качества знаний материала, изученного учащимися дома

3.

Постановка цели урока и подготовка учащихся к активному усвоению нового материала.

5-7

Организовать и целеноправить познавательную деятельность Создание положительного эмоционального настроя.

Учитель предлагает записать алгебраические выражения под диктовку (слайд №3-озвучен) , каждое предложение читается два раза, для учащихся, которые испытывают трудности при слуховом восприятии, на слайде подготовлен текст.

 1)        площадь квадрата со стороной с?

2)        длина окружности;

3)         площадь круга;

4)         шестикратное произведение пятой степени переменной х   и четвертой степени переменной   у;

5)         произведение утроенного произведения квадрата переменной х и переменной у на удвоенное произведение кубов этих же переменных;

6)         произведение пятой степени переменной х на четвертую степень переменной у;

7)         половина предыдущего выражения;

8)        удвоенное произведение, а на в;

9)        Учетверенное предыдущее выражение.

Учитель предлагает проверить правильность написания выражений. Один из учащихся (по тетради) у компьютера выбирает алгебраические выражения.

Мотивация: создание ситуаций самостоятельного поиска с помощью наблюдений

 Слайд №4

-Если вы ответили правильно, то все выражения, перечисленные здесь, имеют общее имя - одночлены 

Работают над составлением выражения :

1) с2;

2)  2 Пr;

3) П r2 ;

4)  6х5у4;

5)  3х2у . 2х3у3;

6) х5у4;

7) 0,5 х5у4 ;

8) 2ав;

9)  4 . 2ав.

Учащиеся контролируют себя сравнивают запись своих выражений с выражениями на слайде №4 .

Активность познавательной деятельности учащихся на последующих этапах, понимание учащимися практической значимости изучаемого.

Познавательные УУД).

 Коммуникативные УУД).

Регулятивные УУД)

4.

Этап изучения нового материала

10

Сформировать конкретное представление об одночлене, его стандартном виде; добиться восприятия, осмысления, первичного обобщения и систематизации новых знаний, способов их применения, вырабатывать умения и навыки на основе приобретенных знаний.

Побуждает учащихся сопоставлять факты, сравнивать, делать выводы:

Учитель предлагает проанализировать строение всех этих выражений    с2;    2 Пr;        П r2 ;    6х5у4;    3х2у . 2х3у3;    х5у4;     0,5 х5у4 ; 2ав; 4 . 2ав       

-и выбрать определение одночлена, которые предлагаются на слайде № 5 с недостаточным или избыточным условием.

- Как вы считаете, какая из следующих формулировок может быть взята в качестве одночлена? Какие из них не могут служить определением одночлена?

-Учитель предлагает прослушать флеш - ролик  и убедиться в правильности выбранного определения (слайд № 6)

дается определение одночлена стандартного вида, .степени одночлена и т.д.

 слайд № 6

Учитель предлагает упростить одночлен,

слайд № 7

 25a3bc(0,2)a2cb2 =

Организует совместную деятельность.

Просит  одного учащегося комментировать свое решение с места.

Обращается к другим учащимся:

-все ли преобразования он выполняет правильно?

Учитель просит аргументировать ответы.

Организует ситуацию по осмыслению проделанных операций.

25a3bc(0,2)a2cb2= (25 . 0,2) (а3 а 2) (bb2) (сс)

(25 . 0,2) (а3 а 2) (bb 2) (сс) = 5.а5.b3.с2

Учитель поясняет, что получили одночлен стандартного вида.

- Итак, 5а5b3с2 - стандартный вид исходного одночлена 25a3bc(0,2)a2cb2        

Помогает осознать смысл «стандартный вид».

-Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте и степень любой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом стандартного вида.

 Учитель демонстрирует  слайды с одночленами стандартного и нестандартного вида,

 Побуждает учащихся делать сравнения, выводы, сопоставлять факты.

Слайд №8

Организует ситуацию по осмыслению приведения одночлена к стандартному виду.

-Проще ли стандартный вид одночлена по сравнению с нестандартным?

-Любой ли одночлен можно привести к стандартному виду.

 -Преобразуя одночлен, мы фактически получили алгоритм приведения любого одночлена к стандартному виду!

-В дальнейшем стандартный вид будет служить своеобразной визитной карточкой любого одночлена.

Учитель приводит примеры:

Коэффициента одночлена, -буквенной части, - степени одночлена?

 Побуждает учащихся анализировать ,делать выводы.

 (слайд №9)

Создает условия для развития математической речи

 -просит  учащихся назвать  коэффициент одночлена, буквенную часть, просит объяснять как найти степень одночлена?

Из предложенных выражений(стандартного, нулевые, коэффициентом, дробью, степенью, подобными, учитель просит вставьте пропущенные слова  в следующие определения (слайд №10):

1. Одночлен, в котором единственный числовой множитель стоит на первом месте и степень любой переменной входит множителем только один раз, называется одночленом …вида.

2. Сумма показателей всех степеней переменных называется …одночлена.

3. Числовой множитель одночлена стандартного вида называется …одночлена.

Побуждает учащихся обобщить и систематизировать. -учитель предлагает составить схему

 слайд № 11 ,

 где учащиеся заполняют ячейки.

: -запишите одночлен в стандартном виде;-

  найдите коэффициент;

-, буквенную часть;

- показатель степени одночлена .          

Учащиеся предлагают свои формулировки определений одночлена с недостаточным или избыточным условием.

Предполагаемые ответы учащихся.

1. Выражение, содержащее произведение чисел, переменных и их степеней.

2. Выражение, содержащее произведение переменных.

3. Выражение, содержащее только действия умножения и возведения в степень.

4. Выражение, содержащее переменную.

5. Выражение,  представляющее собой произведение, множителями которого могут являться числа, одно или несколько переменных, каждое из которых взято в некоторой степени.

Делают вывод: что 4 определение является недостаточным условием, 5 –содержит избыточные условия, а  1. соответствует определению одночлена.

Учащиеся слушают и сравнивают с выбранным определением.

Учащиеся записывают преобразования в тетрадь.

Работают над формированием алгоритма приведения одночлена к стандартному виду.

-Необходимо сгруппировать все числовые множители, затем все степени с одинаковым основанием и выполнить соответствующие умножения.

- на основании переместительного и сочетательного св.умножения.

-на основании основного свойства степени

Учащиеся сравнивают одночлены стандартного и нестандартного вида, рассуждают, делают выводы:

-запись короче,

-понятна;

- проще стандартный вид одночлена по сравнению с нестандартным.

Делают вывод: что любой одночлен можно привести к стандартному виду.

Накапливают факты, рассуждают, сопоставляют.

Учащиеся называют

-коэффициент одночлена, -буквенную часть, -объясняют как найти степень одночлена?

Один учащийся у компьютера  ЛМ расставляет слова. Остальные контролируют, поправляют в случае неправильного ответа-

стандартного вида;

-степенью ;

-коэффициентом;

Учащиеся работают над составление схемы, записывая ее в тетрадь.

Качество ответов учащихся на последующих этапах урока, активное участие учащихся в беседе.

Коммуникативные УУД).

 (Познавательные УУД)

5

Этап проверки понимания нового

5

Установить, осмыслили ли учащиеся понятие одночлен, приведение одночлена к стандартному виду. Установить пробелы в понимании нового.

Вводит учащихся в состояние диалога, чтобы сориентироваться, понимают ли учащиеся понятие одночлен, приведение одночлена к стандартному виду.

 Учитель задает вопросы:

1. С какими понятиями  вы познакомились при изучении нового материала?

2.Какую формулировку мы с вами взяли в качестве определения одночлена?

3. Приведите примеры одночленов.

4. Являются ли одночленами следующие выражения ? Почему?

 5; х; у2в; -2х + 3у; 3ав . 4а2в.

Назовите коэффициент, буквенную часть, показатель степени одночлена. слайд № 12

5. .Каждый ли одночлен можно привести к стандартному виду?

6. Расскажите, как одночлен     привести к стандартному виду.

Слайд №13

Учащиеся отвечают, контролируют ответы других, устраняют пробелы в понимании нового.

Предполагаемые ответы учащихся.

-с одночленами, …

- Выражение, содержащее произведение чисел, переменных и их степеней.

- приводят примеры

-выражение -2х + 3у не яв-ся, т.к. это сумма выраж.

-учащиеся называют коэффициенты, буквенные части ,находят степени одночлена.

-да, …

-учащийся у доски

Комментирует решение

-Необходимо сгруппировать все числовые множители, затем все степени с одинаковым основанием и выполнить соответствующие умножения.

- на основании переместительного и сочетательного св.умножения.

-на основании основного свойства степени

Учитель опрашивает средних и сильных учащихся, класс привлекается к оценке их ответов; по ходу проверки устранять пробелы в понимании нового; основной критерий – выяснение учителем уровня осознанности нового у большинства средних и слабых учащихся.

Познавательные УУД

 Коммуникативные УУД

Гимнастика для глаз.

2-3

Предупредить физическое напряжение, усталость,  утомление;                               способствовать усилению работоспособности  во второй половине урока.

Учитель проводит гимнастику для глаз

Учащиеся выполняют гимнастику для глаз.

Умение учащихся выполнять комплекс упражнений для глаз

6

Этап закрепления

10

Закрепить в памяти учащихся знания и навыки, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Учитель предлагает перейти к решению заданий.

-С аналогичными заданиями вы будете работать при выполнении домашнего задания                                 Приложение № 1

- Из предложенных заданий решайте те, которые вам интересны и по силам.

-Не огорчайтесь, если с чем-то пока не сможете справиться.

-Время самостоятельной работы - 10 мин. Первые пять учащиеся, которые выполнят задание раньше, получат оценки.

-По окончании времени для быстрой проверки предлагаются слайды слайды №14№17 )

№ 1. Для каждого  выражения из первого столбца подберите соответствующий стандартный одночлен из второго столбца.

(предлагаются избыточные ответы)

№ 2. Заполните таблицу:

№ 3. Из выражений

2ху; 6х2.0,5ху3р; - 5ху; 3x3y3p; 3a2b; a3; 3x5y2(0,2)x2y.

выпишите:

1) одночлены стандартного вида;

2) одночлены нестандартного вида и приведите их к стандартному виду;

№ 4. Запишите примеры:

1)одночленов;

2) выражений, не являющихся одночленами;

 3) одночленов стандартного вида;

4) одночленов нестандартного вида.

№ 5. Запишите стандартный вид следующих одночленов:

1) ххууу=… ; 2) 2.2сссd=…; 3) ах . ах . ах=… ;

 4) а . а . а .  ... . а=…     ;

            m  раз

№ 6. Найдите числовые значения одночленов:

1. ab2x=…    ; 2) 0,5abxb=…   ;

 3) 10b2ax=…    ; 4) -10axb2…           ;

 5) -b2ax=….

При a = 2;  b =  - 3;  x = 4. Это задание вы выполните быстро, если увидите, что…?

 Учащиеся получают листы с заданиями, работают самостоятельно, каждый работает в своем темпе.

По окончании времени, все учащиеся участвуют в проверке заданий. Желающие отвечать называют  ответы, учитель ЛМ открывает правильные.

Учащиеся сравнивают, исправляют и ошибки.

Умение учащихся узнавать и соотносить факты с понятиями, правилами: уметь воспроизводить основные идеи нового:

Умение выделять существенные признаки ведущих понятий, конкретизировать эти признаки: активность учащихся.

(Регулятивные УУД).

 (Познавательные УУД)

 (Личностные УУД).

7.

Задание на дом и инструктаж по его выполнению

2

Сообщить о домашнем задании, разъяснить методику его вычисления

1. .(слайд №19)  П.19,вопросы 1 – 2 (стр. 94), обязательный уровень № 465, № 468,№473, - все задания которые заданы аналогичны тем, которые мы выполняли на уроке. Предлагается посетить дома страничку Интернета  http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg3.html

Записывают домашнее задание

Проверка того, как учащиеся поняли содержание работы и способы ее выполнения.

8.

Подведение итогов урока. Рефлексия

3

Подвести итоги урока, выставить оценки.

Установление обратной связи.

Поощряет познавательную активность:

Для привлечения учащихся к подведению итогов, учитель интересуется:

• С какими новыми понятиями вы познакомились на уроке? Слайд№18

Предлагаются ключевые слова с избыточным условием:

• Одночлен
• Алгоритм
• Многочлен
• Деление
• Сложение
• Коэффициент
• Степень одночлена
• Стандартный вид
   

• Выполнение каких заданий вызвало наибольшее затруднение, когда вы работали самостоятельно?

 • Что бы вы хотели изменить на этом уроке?
 • Какая форма работы на уроке понравилась больше?

-Объяснение учителя,

-Самостоятельная работа,

-беседа
Учитель благодарит учащихся за хорошую  работу на уроке, просит выставить оценки в дневники.

Отвечают на вопросы.

Оценивают собственную деятельность на уроке.

Установить, как работал класс, кто из учащихся работал особенно старательно; выявление, что нового узнали, чему научились, что вызвало трудности, над чем надо поработать.

(Коммуникативные УУД).

 (Регулятивные УУД).

 (Личностные УУД).