«Формирование универсальных учебных действий (УУД) на уроках математики»
статья

«Формирование универсальных учебных действий (УУД)

на уроках математики»

Универсальные учебные действия (УУД) – умение учиться, то есть способность человека к самосовершенствованию через усвоение нового социального опыта.

В настоящее время существует достаточно много литературы, позволяющей познакомиться с опытом работы учителей-предметников по развитию УУД в условиях внедрения ФГОС НОО и ФГОС ООО. Следует отметить, что учителя, работающие в 8-11 классах, несомненно так же уделяют внимание развитию УУД и, зачастую, не замечают, как работают над этой проблемой. Работа, по развитию УУД может быть организована через включение специально подобранных/составленных заданий как в рамках урока, так и при организации домашней самостоятельной работы.

Характеристика и примеры заданий.

Задание 1: На основе данных, представленных в разных формах дать правильный ответ.

Заданий такого формата опубликовано достаточно много в открытом банке задач практически по каждому учебному предмету. Подбор заданий рекомендуется выполнять с учетом степени прохождения программного материала.

Например, задание предъявлено в форме таблицы. Задание носит интегративный характер (интеграция с предметом биология).

Пользуясь таблицей «Влияние табакокурения на здоровье человека», ответьте на вопросы:

1. Какое из заболеваний в большей степени (по количеству ежегодных смертностей) связанно с курением, чем остальные заболевания?
2. Какому заболеванию в большей степени (по продолжительности жизни) способствует табакокурение.
3. Можно ли на основании данных таблицы сказать, что табакокурение – одна из основных причин смертности от туберкулеза?

Изучите проблему и ответьте на дополнительный вопрос: Почему табакокурение способствует развитию той или иной болезни человека.

Таблица «Влияние табакокурения на здоровье человека»

При выполнении задания развиваются:

1. Информационная грамотность:

• умения использовать информацию, представленную в различных формах (текст, диаграммы, таблицы и т.п.) для решения поставленных задач, интерпретация данных, выдвижение гипотезы (предположения);
• действия обучающихся – интерпретация данных таблицы/диаграммы, установление зависимостей на основе данных таблицы/диаграммы и фиксация их в тексте.

2. Коммуникативная грамотность:

• Умение работать с разными точками зрения, формирование своей точки зрения;
• Действия обучающихся – отношения к разным точкам зрения, представленным в тексте, выдвижение и обоснование собственной точки зрения, которая может быть различной.

3. Учебная грамотность:

• Умение учиться (поисковая составляющая) – способность находить и осваивать недостающие знания и умения;
• Действия обучающихся – умения выделить в таблице/диаграмме параметры и их значения, позволяющие сделать выводы в соответствии с вопросом задания.

Задание 2: Повторите теоремы Фалеса, переформулируйте тексты теорем в текст – инструкцию для выполнения конкретного практического задания, дайте им название.

Задания могут быть специально составлены учителем с использованием возможности сети Интернет, а могут быть предложены непосредственно по текстам учебников.

В качестве примера предлагается задание, составленное учителем. Задание можно предлагать обучающимся в конце 8 класса и/или в 9 классе. В последующем, возможно обращение к теоремам Чевы и Менелая. Задание полезно выполнять в классе, форма работы – групповая. Целесообразно предложить работать с теоремами с учетом подготовки обучающихся, с последующим публичным представлением результатов работы.

Историческая справка:

Теорема Фалеса (а также теоремы Чевы и Менелая) применяются в первую очередь тогда, когда в задаче даны соотношения между отрезками. Очень часто при этом приходится проводить дополнительный отрезок.

Аргентинская музыкальная группа представила песню, посвящённую теореме. В видеоклипе для этой песни приводится доказательство для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.

Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.

Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки (рис. 1).

В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.

Обобщённая теорема Фалеса

Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки (рис. 1):  

А1А2:В1В2= А2А3:В2В3= А1А3:В1В3

Теорема Фалеса является частным случаем обобщённой теоремы Фалеса, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Обратная теорема Фалеса

Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны (рис. 2).

При выполнении задания развиваются:

1. Информационная грамотность:

• умения составлять инструкцию, как особый вид текста;
• действия обучающихся в соответствии с заданной инструкцией.

2. Коммуникативная грамотность:

• Умение работать с разными точками зрения, формирование своей точки зрения;
• Действия обучающихся – отношения к разным точкам зрения, представленным в тексте, выдвижение и обоснование собственной точки зрения, которая может быть различной.

3. Учебная грамотность:

• Умение устанавливать границу знания/незнания и попытка ее преодоления;
• Действия обучающихся – использование ранее изученных знаний в бытовой ситуации.

Задание 3: Используя часть представленного доказательства теоремы Чевы закончите доказательство самостоятельно.

Задания повышенного уровня сложности могут быть специально составлены учителем с использованием возможности сети Интернет или дополнительных источников литературы.

В данном случае задание предъявляется обучающимся нематематических классов по желанию. Задание можно предлагать обучающимся в конце 8 класса и/или в 9 классе. Задание может быть выполнено как в классе, так и дома. Форма работы может быть индивидуальная/парная/групповая с обязательным публичным представлением результатов в классе.

Историческая справка:

Джованни Чева (Ceva Giovani, 1648-1734) – итальянский инженер и математик. Окончил университет в Пизе. Основные его труды – работы по геометрии и механике. Теорема, известная сегодня как теорема Чевы, была доказана им в 1678 году.

Теорема (теорема Чевы). Пусть точки A1, B1, C1 лежат на сторонах BC, AC и AB треугольника ABC соответственно. Пусть отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Тогда (АС1/С1В)⋅(ВА1/А1С)·(СВ1/В1А)=1

(обходим треугольник по часовой стрелке).

Доказательство. Обозначим через O точку пересечения отрезков AA1, BB1 и CC1. Опустим из точек C и A перпендикуляры на прямую BB1 до пересечения с ней в точках K и L соответственно (см. рисунок 3).

Поскольку треугольники AOB и BOC имеют общую сторону OB, то их площади относятся как высоты, проведенные на эту сторону, т.е. AL и CK: SAOB/SBOC=AL/CK= АB1/В1C

Последнее равенство справедливо, так как прямоугольные треугольники AB1L и CB1K подобны по острому углу.

Закончите доказательство теоремы.

При выполнении задания развиваются:

1. Информационная грамотность:

• умения видеть и выдвигать гипотезы и находить им обоснования;
• действия обучающихся – работать с информационным текстом, выделять в тексте гипотезы.

2. Коммуникативная грамотность:

• Умение работать с разными точками зрения, формирование своей точки зрения;
• Действия обучающихся – отношения к разным точкам зрения, представленным в тексте, выдвижение и обоснование собственной точки зрения, которая может быть различной.

3. Учебная грамотность:

• Умение учиться (поисковая составляющая) – способность находить и осваивать недостающие знания и умения;
• Действия обучающихся – умения использовать новое определение/правило в учебной ситуации.