Статья "Формирование регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики"
статья по математике

Статья

Формирование регулятивных универсальных учебных действий на уроках математики

            На каждом уроке учитель работает над формированием и развитием у обучающихся личностных, регулятивных, познавательных и  коммуникативных универсальных учебных действий.

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся:

- целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и освоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

 - прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

 - контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

-  коррекция - внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

 -  оценка - выделение и осознания учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; (на сколько усвоили полученную информацию);

- волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору  и преодолению препятствий.

Регулятивные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. Основная их функция заключается в обеспечении возможностей учащихся самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Целеполагание. Думается, что этот компонент очень прост, но на самом деле – нет. Чтобы ученик сам ставил цели и шел  к их достижению, необходимо чтобы учитель умел это делать. Доказано, что несмотря на  подготовку учителя к уроку: смотришь конспект урока замечательный, разнообразие  методов обучения, средств, а также  деятельности ученика, но урок не достиг поставленной цели, так как к формулировке цели мы иногда относимся формально. Если хочешь, чтобы твои цели были эффективными, сформулируй их так, чтобы они были: конкретные, измеряемые, достижимые, обоснованные и ограниченные во времени.

Ученик должен сам научиться ставить перед собой цель и формулировать её. Это может быль цель всего урока или цель выполнения конкретного задания. Так, например, в готовом виде учителем тема и цель урока не сообщается.  Для этого целесообразно использовать проблемную ситуацию. Диалог, который выстраивается между учителем и учащимися должен быть подводящим, т.е. из системы вопросов и заданий, которая  активно задействует и развивает логическое мышление  учеников.

Вот некоторые примеры диалогов.

Помимо формулировки темы и цели всего урока,  необходимо учить ставить  цель  для выполнения конкретной учебной задачи, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его. Разрешая такую задачу, обучающиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т.е. достигают поставленной цели.

Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей» (6 класс), необходимо добиться, чтобы ученики получили возможность участвовать в выводе правила деления. Предварительно дается специальное домашнее задание: решить уравнение . Естественно, чтобы получить ожидаемое, необходимо вести целенаправленную работу на предыдущих уроках. В результате вариантов решений получено было несколько. Все рассматриваются, но внимание обращается на один из способов, который наиболее эффективен.  В итоге учащиеся самостоятельно формулируют правило

Или же при изучении темы: «Вычитание»(6класс) учащиеся выполняют учебную задачу: Замените вычитание сложением и найдите значение выражения: а) 5 – 5; -8 – (-8); б) 8-10; -6 -13 ; в) -3-(-2);

-8-5 ; в) 7-4 , -4 –(-9).

- Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности. Какой вывод можно сделать?  Ученики  приходят к самостоятельной формулировке правил. Далее предлагается сравнить результаты своих умозаключений  с выводами автора в учебнике. При такой организации  задания школьники учатся сверять свои действия с поставленной целью.

  Одним из наиболее эффективных учебных заданий на развитие регулятивных учебных действий является работа по решению текстовой задачи. 

Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

1. Изучить содержание задачи;
2. если нужно провести анализ – поиск решения;
3. на основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса;
4. решить задачу по составленному плану;
5. если нужно, проверить или исследовать решение;
6. рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;
7.  записать ответ.

Покажу  использование этого приема на примере решении текстовой задачи.

Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному сроку.   Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 2 детали больше, чем предполагалось по плану, и поэтому выполнил задание на 4ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был обрабатывать токарь?

    После осмысленного чтения проводится анализ (понимание учебной задачи):

Какие величины содержаться в задаче?

Как связаны между собой производительность труда, время и объем выполненной работы?

Сколько можно выделить различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?

Какие величины известны в каждой ситуации?

В каком случае производительность токаря больше и на сколько?

В каком случае время работы токаря по выполнению заказа меньше и на сколько?

Какая неизвестная величина в задаче является искомой?

Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи (составление плана решения, моделирование):

Умение ученика самостоятельно составить подобную таблицу говорит уже о том, что он усвоил условие и требование задачи и может самостоятельно приступить к поиску ее решения путем записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице. В результате таблица как модель поиска задачи позволяет получить соответствующее уравнение.

 С этой целью вводится обозначение искомой величины, далее, используя установленные зависимости между одноименными величинами и зависимостью между разноименными величинами, получаем уравнение:

.

Поиск решения задачи закончен.

 Далее, следует решить уравнение, используя алгоритм решения дробно-рациональных уравнений (выбор эффективного способа решения,  отработка навыков вычисления).

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;         

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

При решении уравнения получили 2 корня х1 =10 и х2 = -12.

Корень х =-12 не удовлетворяет условию задачи, поэтому ответ в задаче:

10 деталей в час должен обрабатывать токарь.

Такая целенаправленная работа по решению текстовой задачи позволяет  формировать у обучающихся регулятивные учебные действий, начиная с точного осознания цели, планирования решения по алгоритму (или по составленному плану), проверки результата решения задачи, заканчивая коррекцией результата в случае необходимости.

Контроль и оценка.  Регулятивные  учебные действия, направленные  на  формирование контрольно-оценочной деятельности позволяют осуществлять итоговый контроль деятельности («что сделано») и пооперационный контроль, оценивать результаты деятельности  (как чужой, так и своей),  анализировать собственную работу, выделять этапы и оценивать меру освоения каждого, находить ошибки, устанавливать их причины, оценивать  уровень владения тем или иным учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею?».

При формировании регулятивных действий – действий контроля и оценки можно использовать в своей работе приемы самопроверки и взаимопроверки.

Хорошим упражнением для развития способности  обнаруживать  ошибки  является  парная взаимопроверка  самостоятельной  работы. Но более  эффективным  средством  можно считать   проверку работы  ученика,  выполненной учителем без исправления и подчеркивания ошибок. При этом  указывается  задание,  в  котором  сделана ошибка.  Эту  работу,  в  зависимости  от  уровня внимательности  учащегося,  можно  разбить  на этапы: на первом указывается строка, в которой сделана ошибка, на втором – блок строк записи, на третьем – только задание. Происходит  формирование  самооценки,  возрастает ответственность за оценку, выставленную товарищу.

            Также учащимся предлагаются задания  для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.).    

Например, учащимся даются задания, составленные учителем или сверстниками на нахождение и исправление “допущенных” ошибок.

Так, при решении геометрической задачи, необходимо найти ошибку и записать верное решение.

           1.     СЕF= AED (односторонние),

СFE= EAD(накрест лежащие при параллельных прямых),

 ∆АЕD= ∆FЕС (по первому признаку)

2.     CE:DE=AE:FE=DA:CF        

            4:8=10:FE=7:СF
Ответ: FC = 3,5 см, FЕ= 5 см.

Сознательно допущенная ошибка заставит ученика подумать, критически переосмыслять, оценивать не только данную работу, но и пересматривать свои взгляды, свои знания. В процессе поиска и исправления ошибок лучше всего выявляется своя неполнота понимания, что заставляет ученика анализировать свои знания.

Или же учитель при объяснении на доске сознательно допускает ошибку: при выводе формулы или решения задачи, и т.д. Ученикам, которые нашли ошибки учителя, приходиться давать убедительные объяснения и приводить доказательства, пока все учащиеся не увидят ошибку, не поймут её и не включаться в активную умственную деятельность.

Развивая регулятивные УУД необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. К примеру, количество человек должно быть выражено натуральным числом, скорость автомобиля, движущегося на большом отрезке пути, не может равняться 1км/ч, температура воздуха не может равняться 1000 градусов. Однако ответ может показаться правдоподобным, но не соответствовать  данным.  Например,  собственная  скорость  теплохода  не  может  быть  меньше скорости течения реки. Масса товара в упаковке должна быть больше его массы без упаковки, время в пути с остановкой больше времени в пути тем же способом по тому же маршруту, но без остановки. Налог не может быть больше стоимости. Поэтому следует учить  учащихся рассматривать данные и найденные величины в сравнении. Также при решении задач не стоит пренебрегать «прикидкой» полученного результата. Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят  у них положительный отклик за простоту исполнения.  В типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля должны входить  такие как: «Найди ошибку»,  «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т.п.

Обзор литературы и обобщение опыта преподавания математики показали, что в формировании регулятивных (в т.ч.  самоконтроля) УУД возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д.  При работе с книгой, нужно добиться, того,  чтобы учащийся  судил о знании материала не потому, сколько о раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного.

Приведу примерный состав некоторых из этих приемов.

Работа с учебником математики:

1. Найти задание по оглавлению
2. обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);
3. прочитать содержание пункта параграфа;
4. выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);
5. задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится?  Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?)
6.  выделить основные понятия;
7. выделить основные теоремы или правила;
8. изучить определения понятий;
9. изучить теоремы (правила);
10. разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;
11. самостоятельно провести доказательство теоремы;
12. составить схемы, рисунки, чертежи;
13. запомнить материал, используя приемы запоминания ( пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);
14.  ответить на конкретные вопросы в тексте;
15.  придумать и задать себе такие вопросы.

Рассмотрим пример упражнения для работы с текстом учебника. Тема урока:  «Уравнение с одной переменной» (Алгебра-7, под редакцией Ю.Н. Макарычева). Здесь происходит систематизация и обобщение изученного и определение основных понятий, уже знакомых учащимся. Поэтому работу с текстом  можно организовать по плану:

1. Выделите в тексте главные смысловые части
2. Найдите по тексту ответы на вопросы: что такое: а) линейное уравнение, б) корень уравнения, в) решить уравнение? Какие бывают случаи решения линейного уравнения?  Сколько решений может иметь: а) линейное уравнение, б) нелинейное уравнение?
3. Найдите в тексте слова-ориентиры;
4. Найдите в тексте учебника разъяснение того, как решается: а) линейное уравнение; б) задача с помощью линейного уравнения;
5. Найдите в Интернет-ресурсах понятие «уравнение». Найдите исторические факты «как люди научились решать уравнения».
6. Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры старинных задач, решаемых с помощью уравнений.

Владение регулятивными учебными действиями  дает школьнику:

1. Ученик умеет составлять план действий

2. Ученик может внести необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае необходимости

3. Ученик осознает то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения

4. Ученик может поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и освоено учащимся, и того, что еще неизвестно

5. Ученик способен к волевому усилию

6. Ученик владеет навыками самоконтроля

7. У ученика сформирован внутренний план действий

8. Ученик перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий

9. Ребенок может адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку

Формирование регулятивных УУД:

-положительно отражается на качестве освоения предметного содержания,

-обеспечивает обучающимся организацию своей учебной деятельности,

- отражает способность строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все её компоненты: цель, мотив, прогноз, средства, контроль, внесение коррективов, оценка.

 А нам учителям, необходимо научиться "видеть" регулятивные учебные действия, находить их в той или иной учебной ситуации, в предлагаемом   учебном материале, чтобы правильно выстраивать всю систему работы  по формированию этих УУД.