Тема внеурочного занятия:

«Четырехугольники, вписанные в окружность»

Цель: активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе работы, развитие познавательного интереса к математике, воспитывать аккуратность, точность и внимательность при работе.

1. Организационный период.

2. Знакомство с основными понятиями.

-  Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.

В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником.

- Свойства четырехугольников, вписанных в окружность:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

- Практическая работа

Постройте окружность с R = 5 см. Отметьте четыре точки A, B, C и D. Соедините отрезки АВ, ВС, СD и АD. Измерьте величины углов A, B, C и D.

Проверьте, выполняется ли равенство:

• угол А + угол С = 180°,
• угол В + угол D = 180°.

3. Знакомство с теоремой Птолемея

- Клавдия Птолемея - ученый из Древней Греции, который с помощью точной науки математики разработал научную теорию движения небесных тел вокруг нашей Земли. Птолемей жил и работал в Александрии Египетской в период 127-151 гг. Наша планета Земля считалась неподвижной, в представлении древних ученых. Эта теория и теория движения единственного природного спутника Земли - Луны и светила – Солнца, входили в состав птолемеевой системы мира.

- Теорема Птолемея:

Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений двух пар его противолежащих сторон.

- Практическая работа

Задание: постройте окружность с R = 5 см. Отметьте четыре точки A, B, C, D. Постройте отрезки AB, BC, CD, AD, AC, BD. Измерьте их. Подставьте длины отрезков в формулу и проверьте верно ли равенство.

AB • CD + AD • BC = AC • BD

4. Подведение итогов