Площадь треугольника
презентация урока для интерактивной доски по технологии

Слайд 1

Слайд 2

Теорема Площадь треугольника равна половине произведения стороны и проведённой к ней высоты. А С К В

Слайд 3

Доказательство Рассмотрим параллелограмм АВ DC A B D C K Треугольники АВС и DCB равны. Следовательно их площади равны. S ABC =0,5*S ABDC =0,5*AC*BK.

Слайд 4

Следствия 1.Площадь треугольника равна произведению средней линии и перпендикулярной ей высоты. А В С Н М N S ABC = MN*BH

Слайд 5

Следствия 2. А В С Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними

Слайд 6

Следствия 3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов а b

Слайд 7

Следствия 4. Площадь равностороннего треугольника а а а

Слайд 8

Площадь треугольника и радиус описанной и вписанной окружностей А В С В А С R r S = pr ; p – полупериметр треугольника

Слайд 9

Упражнения 1. Вычислите площадь треугольника со стороной и высотой Ответ: Если высота проведена к данной стороне, то S = 7,5 c м 2 , если – нет, то определить нельзя.

Слайд 10

Упражнения 2. Вычислите площадь прямоугольного треугольника с катетами Ответ: 30 м 2 3. Вычислите площадь прямоугольного треугольника АВС, если даны проекции его катетов на гипотенузу. Ответ: h = 24 ; S = 600 А В С 18 32

Слайд 11

Упражнения 4. Найдите площадь прямоугольного треугольника с данной гипотенузой и острым углом. с Ответ:

Слайд 12

Упражнения 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника со стороной а и углом Рассмотреть 4 случая. А) Б) В) Г) а а а а Ответ: A) 0,25a 2 tg ; Б) а 2 sin2 ; B) 0,25a 2 ctg0,5 Г) 0,5а 2 sin

Слайд 13

Упражнения 6. Найдите площадь равностороннего треугольника, если даны, а) h, б) R, в) r. Ответ: а) б) в) r R A B C H o

Слайд 14

Упражнения 6. Найдите площадь данного треугольника А С В с Указание: примените теорему синусов

Слайд 15

Площадь – вспомогательная величина в задачах № 1 Дано: ∆АВС, АВ = 3, ВС = 4 S ∆АВС = Найти АС Решение: А В С 3 4

Слайд 16

Площадь – вспомогательная величина в задачах № 2 Стороны треугольника имеют длины 4 см, 6 см, и 8 см, одна из высот равна 5см. Найдите остальные высоты. Указание: данная высота проведена к сторон 4см, т.к. в противном случае образуется прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы. Ответ: см; 2,5 см

Слайд 17

Задачи практического содержания № 1 На клумбе прямоугольной формы для создания узора необходимо посадить ромашки, тюльпаны и гвоздики. По норме на 1м 2 необходимо высадить 50 луковиц тюльпанов. Определите, сколько луковиц тюльпанов необходимо высадить на указанную клумбу. ромашки тюльпаны гвоздики 6 м 6 м 7 м

Слайд 18

Задачи практического содержания № 2 Основание дома имеет форму прямоугольника длиной 10 м и шириной 6 м Оба ската крыши наклонены под углом 60 0 к земле. Найдите площадь всей крыши дома. 60 0

Слайд 19

Задача С4 ЕГЭ 2010 Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причём треугольник АВС – остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.