Главные вкладки

    Старинные задачи
    творческая работа учащихся (6 класс) по теме

    Опалева Ольга Адольфовна

    В рамках одноимённого проекта создана юбучающимся. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Office presentation icon star.zadachi-1.ppt84.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Древнейшие задачи «Арифметика» Диофанта

    Слайд 2

    Диофант – один из величайших математиков древности, заслуженно считающийся «отцом алгебры». Основное его произведение – «Арифметика» в 13 книгах. Это последнее великое математическое сочинение античности, дошедшее до нас. Сохранилось, к сожалению, только 6 первых книг из 13. «Арифметика» посвящена Дионисию – как полагают, епископу Александрийскому.

    Слайд 3

    Нововведения Диофанта Первая книга начинается обширным введением, где читатель знакомится с подходом автора. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестных и специальные символы для их степеней, включая и отрицательные. Особые символы обозначали знак равенства и отрицательные числа. Знак сложения подразумевался. Рациональные числа трактуются так же, как и целые, что тоже не типично для античных математиков. Сформулированы многие привычные нам правила алгебры: смена знака при переносе в другую часть уравнения, сокращение общих членов и др. Есть даже правило знаков: минус на минус даёт плюс. Всё это формулируется, как и положено в алгебре, в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям

    Слайд 4

    Сборник задач Диофанта Большая часть труда – это сборник задач с решениями (их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика «Арифметики» - нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. В левой части уравнений рассматриваются многочлены произвольной степени с рациональными коэффициентами. Сначала Диофант исследует уравнения 2-го порядка от 2 неизвестных: F (х,у) = 0; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы применяет к уравнениям высших степеней

    Слайд 5

    Задача и её решение Задача: Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение равно 96. a + b = 20 a * b = 96 Решение: пусть разность двух этих чисел равна двум аритмам (переменным), т.е. B – a = 2 ζ , при учете того, что b < a ( но это не важно, с точностью до переименования чисел a и b ). Тогда: (10 – ζ )*(10 + ζ ) = 96 → 100 – ζ 2 = 96 → ζ 2 = 4 → ζ = 2 Ответ: a = 8, b = 12 (или наоборот).

    Слайд 6

    Задача и её решение Задача: Найти три такие числа, что квадрат суммы всех трех, вычтенный из каждого давал квадрат (какого-либо рационального числа). x – (x + y + z) 2 = α 2 y – (x + y + z) 2 = β 2 z – (x + y + z) 2 = γ 2 Решение: положим сумму трех чисел одному аритму, т.е. (x + y + z) 2 = ζ → x + y + z = ζ 2 (1) Пусть х = 2 ζ 2 , y = 5 ζ 2 , z = 10 ζ 2 , тогда α 2 = ζ 2 , β 2 = 4 ζ 2 , γ 2 = 9 ζ 2 . Подставляя в (1), получим: 2 ζ 2 + 5 ζ 2 + 10 ζ 2 = ζ , откуда ζ = 1/17. Ответ: x = 1/289, y = 5/289, z = 10/289.

    Слайд 7

    Эпитафия Диофанта На надгробной плите одного из величайших математиков древности выбита такая надпись: «Здесь погребен Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет о том, сколь долго был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть жизни своей. В двенадцатой части, затем, прошла его юность. Седьмую часть прибавил пред нами очаг Гименея. Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына. Но горе ребенку – едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался, несчастный. Четыре года страдал Диофант от потери тяжёлой и умер, прожив для науки. Скажи мне, скольки лет достигнув, смерть воспринял Диофант?» Решение: пусть продолжительность жизни Диофант равна ζ . Тогда: 1/6 ζ + 1/12 ζ + 1/7 ζ + 5 + 1/2 ζ + 4 = ζ Ответ: ζ = 84

    Слайд 8

    И напоследок … Решение задач даёт основания полагать, что Диофант хорошо разбирался в теории чисел. Но в решениях задач нет общности – каждая задача решается по-своему, нет метода решения. Но, все же, огромным вкладом этого ученого в развитие математики явились вверение неизвестного и упрощение формы записи задач (символы). В X веке «Арифметика» была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама продолжили некоторые исследования Диофанта. Латинский перевод «Арифметики» появился в XVII веке, и методы Диофанта оказали огромное влияние на Виета, Ферма и Декарта.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по алгебре"Старинные задачи на дроби"

    Подборка старинных задач на дроби....

    Старинные задачи на уроках математики

    В материале представлена подборка старинных математических задач. Их можно использовать во внеклассной работе по предмету и на уроках....

    Решение старинных задач с помощью уравнений

    Описание опыта привлечения исторического материала для изучения отдельных тем по алгебре с целью повышения интереса к предмету....

    Старинные задачи на уроках математики.

    Здесь вы найдете старинные занимательные задачи разных стран. Задачи пригодятся на уроках, математических кружках....

    Конспект занятия математического кружка Старинные задачи на дроби

    Конспект занятия математического кружка Старинные задачи на дроби...

    Старинные задачи

    Тексты различных старинных задач...

    Старинные задачи

    Старинные задачи...