Главные вкладки

    Планирование факультативного курса по математике «Избранные вопросы математики»
    методическая разработка по теме

    Баженова Валентина Петровна

     

    Целью курса «Избранные вопросы математики» является развитие интересов и склонностей учащихся к математике. В период обучения по данной программе они должны приобрести новые знания, умения и навыки в области математики и повысить общий уровень математической культуры, который позволит им:

    • точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;
    • приобрести устойчивые навыки решения нестандартных задач;
    • применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;
    • продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы.

     

    Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический кругозор. Предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это будет способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, приобретению навыков творческого мышления.

     

    Структура программы состоит из курсов:

    • «Избранные вопросы математики, 5», 34 часа;
    • «Избранные вопросы математики, 6», 34 часа;
    • «Избранные вопросы математики, 7», 34 часов;
    • «Избранные вопросы математики, 8», 34 часов;
    • «Избранные вопросы математики, 9», 34 часов;

    10-11 класс «Школа абитуриента», по 34 ч в год.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon programma_fakultativov.doc146 КБ

    Предварительный просмотр:

    Планирование факультативного курса по математике

    «Избранные вопросы математики»

    Пояснительная записка.

    Целью курса «Избранные вопросы математики» является развитие интересов и склонностей учащихся к математике. В период обучения по данной программе они должны приобрести новые знания, умения и навыки в области математики и повысить общий уровень математической культуры, который позволит им:

    1. точно и грамотно излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем;
    2. приобрести устойчивые навыки решения нестандартных задач;
    3. применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований;
    4. продолжить пополнять математические знания из специальной литературы в процессе дальнейшей учёбы.

    Программа состоит из ряда независимых разделов и включает вопросы, углубляющие знания учащихся по основным наиболее значимым темам школьного курса и расширяющие их математический кругозор. Предусматривается обязательное выделение времени на решение задач повышенной трудности. Это будет способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся, формированию наглядно-образного и абстрактного мышления, приобретению навыков творческого мышления.

    Структура программы состоит из курсов:

    1. «Избранные вопросы математики, 5», 34 часа;
    2. «Избранные вопросы математики, 6», 34 часа;
    3. «Избранные вопросы математики, 7», 34 часов;
    4. «Избранные вопросы математики, 8», 34 часов;
    5. «Избранные вопросы математики, 9», 34 часов;

    10-11 класс «Школа абитуриента», по 34 ч в год.

    «Избранные вопросы математики»

    5 класс

    1 час в неделю, 34 часа в год

    1. Элементы математической логики (7 часов).
    2. Делимость натуральных чисел (5 часов).
    3. Задачи повышенной трудности (16 часов).
    4. Наглядная геометрия (6 часов).

    Содержание.

    Количество часов.


    I. Элементы математической логики.

    1. Предмет и задачи логики. Суждения.
    2. Дедуктивные умозаключения.
    3. Индуктивные умозаключения.
    4. Доказательство и опровержение. Аналогия.
    5. Логические таблицы.
    6. Задачи логического характера.


    II. Делимость натуральных чисел.

    1. Признаки делимости на 7; 11; 13.
    2. Задачи на делимость чисел.
    3. Текстовые задачи на применение НОК и НОД.


    III. Задачи повышенной трудности.

    1. Задачи на дроби.
    2. Задачи на совместную работу.
    3. Задачи на движение.
    4. Задачи на переливание (перекладывание).
    5. Задачи на проценты.


    IV. Наглядная геометрия.

    1. Развертка куба, прямоугольного параллелепипеда. Задачи с разверткой.
    2. Задачи на разрезание.
    3. Задачи на построение.


    7

    1

    1

    1

    1

    1

    2


    5

    1

    2

    2


    16

    3

    3

    4

    2

    4


    6

    2


    2

    2

     «Избранные вопросы математики»

    6 класс

    1 час в неделю, 34 часа в год

    1. Делимость чисел (4 часа).
    2. Поиски закономерностей (4 часа).
    3. Системы счисления (4 часа).
    4. Решение текстовых задач повышенной трудности (8 часов).
    5. Уравнения (8 часов).
    6. Наглядная геометрия (6 часов).

    Содержание.

    Количество часов.


    I. Делимость чисел.

    1. Делимость произведения.
    2. Делимость суммы и разности.


    II. Поиски закономерностей.

    1. Рациональные приемы при вычислении значений выражений.
    2. Магические квадраты.


    III. Системы счисления.

    1. Непозиционные и позиционные системы счисления.
    2. Арифметические действия в позиционных системах счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.


    IV. Решение текстовых задач повышенной трудности.

    1. Задачи на движение по реке.
    2. Задачи на дроби.
    3. Задачи на совместную работу.
    4. Задачи на проценты.
    5. Задачи на переливание.
    6. Задачи на разрезание.


    V. Уравнения.

    1. Простейшие уравнения, содержащие модуль.
    2. Линейные уравнения, содержащие параметр.
    3. Решение задач с помощью уравнений.
    4. Применение уравнений с несколькими переменными при решении задач.


    VI. Наглядная геометрия.

    1. Центральная и осевая симметрия в фигурах.
    2. Тетраэдр. Развертка тетраэдра.
    3. Теорема Пифагора.


    4

    2

    2


    4

    2

    2


    4

    1

    3



    8

    2

    2

    1

    1

    1

    1


    8

    2

    2

    2

    2



    6

    2

    2

    2

    Рекомендуемая литература.

    1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5 класс – М.: Баласс, Ювента, 2004.
    2. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 6 класс – М.: Баласс, Ювента, 2004.
    3. Зубелевич Г.И. Сборник задач московских математических олимпиад.- М.: Просвещение, 1963.
    4. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986.
    5. Пономарев С.А. Сборник упражнений по математике 4-5 классов. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1973.
    6. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных  учебных заведений.- М.: Дрофа, 1999.

     «Избранные вопросы математики»

    7 класс,   1 час в неделю, 34 часа в год

    1. Шифрование и математика(3 часа).
    2. Абсолютная величина(4 часа).
    3. Решение текстовых задач(8 часов).
    4. Многочлены(5 часов).
    5. Уравнения(4 часа).
    6. Решение геометрических задач(4 часа).

    Содержание.

    Количество часов.


    I.  Шифрование и математика.СК

         1. Матричный способ шифрования.

         2. Умножение матриц и некоторые его свойства.

         3. Решение задач на шифровку и дешифровку.


    II.  Абсолютная величина.

    1. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком модуля.
    2. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
    3. Построение графиков линейных функций, содержащих знак модуля.

     

            III. Решение текстовых задач.

    1.   Решение задач на составление уравнений.

    2.   Решение задач на простой и сложный процентный рост.

    3.   Решение задач на концентрацию и процентное содержание.

    4.   Решение олимпиадных задач, задач международного конкурса «Кенгуру».


           IV. Многочлены.

    1. Дополнительные формулы сокращенного умножения.

    Треугольник Паскаля.СК

    1. Разложение многочлена на множители.
    2. Решение задач с использованием формул сокращенного умножения.


           V. Уравнения.

    1. Графический метод решения линейных уравнений.
    2. Линейные уравнения с параметрами.
    3. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.


           VI. Решение геометрических задач.

    1. Задачи на построения. Геометрическое место точек.
    2. Задачи на доказательство.


             Резерв 6 часов


    3

    1

    1

    1


    4

    1


    1


    2



    8

    2

    2

    1

    3




    5


    2

    1

    2



    4

    1

    2

    1



    4

    2

    2


    «Избранные вопросы математики»

    8 класс, 1 час в неделю, 34 часа в год

    1. Решение текстовых задач (4 часа).
    2. Преобразование рациональных выражений (3 часа).
    3. Уравнения (4 часа).
    4. Абсолютная величина(6часов).
    5. Функции и их графики (4 часа).
    6. Решение геометрических задач (9 часов).

    Содержание.

    Количество часов.


    I. Решение текстовых задач.

    1. Решение логических задач.
    2. Решение задач с помощью уравнений и их систем.


    II. Преобразование рациональных выражений.

    1. Преобразование рациональных выражений.
    2. Преобразование рациональных выражений с радикалами.


    III. Уравнения.

    1. Решение квадратных уравнений, содержащих параметр.
    2. Решение уравнений в целых числах.
    3. Решение задач с помощью теоремы Виета.

     IV.   Абсолютная величина.

          1.  Преобразование выражений, содержащих переменную под            знаком модуля.

          2.  Решение уравнений, содержащих переменную под знаком   модуля.

          3.  Решение неравенств, содержащих переменную под знаком                модуля.


    V. Функции и их графики.

    1. Построение графиков дробно-рациональных функций.
    2. Построение графиков уравнений с модулями.СК
    3. Кусочно-заданные функции.


    VI.   . Решение геометрических задач.

    1. Решение задач по нахождению площади фигур.
    2. Применение подобия при решении задач.
    3. Задачи на разрезание.СК
    4. Построение отрезка по формуле.СК
    5. Построение одним циркулем.СК


          Резерв 4 часа



    4

    2

    2


    3

    2

    1


    4

    2

    1

    1


    6

    2


    2


    2



    4

    1

    2

    1


    9

    1

    1

    2

    3

    2

     «Избранные вопросы математики»

    9 класс

    1 час в неделю,34 часа в год

    .

    1. Функции. Преобразование графиков функций (11 часов).
    2. Методы решения диофантовых уравнений (3 часа).
    3. Тождественные преобразования выражений (5 часов).
    4. Золотое сечение(2 часа).
    5. Методы решения уравнений(4 часа).
    6. Решение задач(8 часов).

    Содержание.

    Количество часов.


        I. Функции. Преобразование графиков функций.

    1. Растяжение и сжатие графиков функций.
    2. Параллельный перенос графиков функций.
    3. Симметрия графиков функций.
    4. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
    5. Решение задач на построение графиков функций.
    6. Монотонность функций.

    7.    Применение свойств квадратичной функции.СК


        II. Методы решения диофантовых уравнений.СК

    1. Решение уравнений в целых числах.
    2. Метод выделения полного квадрата суммы (разности).
    3. Графическое решение уравнений.


        III . Тождественные преобразования выражений.

    1. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
    2. Преобразование двойных радикалов.
    3. Преобразование тригонометрических выражений.


         IV.  Золотое сечение. СК


         V.   Методы решений уравнений.

         1.    Метод оценки.

         2.  Метод монотонности.

         3.   Метод неопределённых коэффициентов.

         4.  Метод неотрицательных слагаемых.


          VI. Решение задач.

          1.  Арифметические методы.

          2.  Задачи на движение.

          3.  Задачи на проценты.

          4.  Задачи на работу.

              Резерв 4 часа


    8

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    2


    3

    1

    1

    1


    5

    2

    1

    2


    2


     4

     1

     1

     1

     1


     8

     2

     2

     2

     2


    Содержание.

    Количество часов.

    1. Разложение на множители.
    2. Преобразования дробно-рациональных выражений, иррациональных выражений.
    3. Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
    4. Делимость чисел. Деление с остатком.


    1. График функции y= 1∕ f(x).
    2. График функций целой, дробной части числа, их преобразования.
    3. График дробно-линейной функции.


    1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
    2. Дробно-рациональные уравнения с параметром.
    3. Уравнения и неравенства с модулем и параметрами.


    1. Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости. СК
    2. Координатный метод решения задач на плоскости.
    3. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.


    1. Основные методы решения уравнений.
    2. Нестандартные методы решения уравнений.
    3. Решение неравенств методом интервалов.


    1. Решение задач на применение свойств функций.
    2. Физический смысл производной в задачах.
    3. Геометрический смысл производной в задачах.
    4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.
    5. Исследование свойств функции по графику её производной.


    1. Алгебраический метод решения геометрических задач.
    2. Метод вспомогательного параметра в решении геометрических задач.


    1. Вычисление значений тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций.
    2. Решение комбинированных уравнений, содержащих тригонометрические функции.
    3. Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.
    4. Решение задач на тригонометрические неравенства.


    Резерв 8 часов.


            1

             2


     1

     2


    2

    2


    2


    2

    2

    2


    2


    2

    4


    4

    4

    2


    2

    1

    3

    2


    2



    3

    2



    3


    2


    2


    2

                       «Избранные вопросы математики»

                         11 класс, 2 часа в неделю, 68 часов в год.

    Содержание.

    Количество часов.


    1. Геометрические методы решений уравнений и неравенств с модулями, параметрами.
    2. Методы доказательства неравенств.


    1. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические функции от обратных тригонометрических функций.
    2. Нетрадиционные тригонометрические уравнения.
    3. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.


    1. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. СК


    1. Построение графиков функций.
    2. Выяснение свойств функции аналитически и графически.
    3. Разные методы нахождения множества значений функции.


    1. Решение геометрических задач на плоскости.
    2. Задачи на комбинации многогранников, тел вращений.


    1. Об основных методах решения уравнений.
    2. Нетрадиционные методы решения уравнений.


    1. Решение неравенств методом интервалов.
    2. Неравенства, содержащие знак модуля.
    3. Логарифмические неравенства.
    4. Иррациональные неравенства.
    5. Комбинированные неравенства. Нетрадиционные методы решения неравенств.


    1. Нахождение производной функции. Правила. Примеры.
    2. Исследование функций с помощью производной.


    1. Задачи с параметрами.


    1. Задачи на движение.
    2. Задачи на работу и производительность труда.
    3. Задачи на прогрессии.
    4. Задачи с целочисленными неизвестными.


                   Резерв  3 часа.




    6


                2


    2



    2


    2


    4


    2

    2

    2


    6

    4


    3

    3


    1

    2

    2

    2

    2



    2

    3


    4


    2

    2

    2

    1

    Рекомендуемая литература.

    1. Алгебра и начала анализа 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. –М.:Дрофа,1999
    2. Дорофеев Г.В. Процентные вычисления. 10-11 кл.: Учебно-метод. пособие / Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. – М.: Дрофа, 2003
    3. Задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Некрасов С.Д. –М.: Просвещение, 1997
    4. Математика. Примеры решения задач. Теория. Потапов М.К., Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В. –М.: «Издательство АСТ-ЛТД», 1998
    5. Олехник С.Н. Уравнения и неравенства. Нестендартные методы решения. 10-11 классы: Учебно-метод. Пособие / С.Н. Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002
    6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И.Справочное пособие по методам решения задач по математике. Под редакцией В.И.Благодатских.-М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы,1983
    7. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1991

    Формирование ключевых компетентностей:

    1. готовность к самообразованию;
    2. готовность к использованию информационных ресурсов;
    3. готовность к социальному взаимодействию;
    4. коммуникативная компетентность.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики" 9 класс

    Программа и календарно-тематическое планирование элективного курса для учащихся 9 класса...

    АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА курса по выбору «Избранные вопросы математики»

    Данная авторская программа   разработана   для   учащихся   9-х   классов    основной общеобразовательной школы. Программа составлена н...

    Рабочая программа элективного курса по математике «Избранные вопросы математики» для 8 класса

      Программа элективного курса предназначена для коррекции знаний учащихся 8 класса, и рассчитана на 35 часов (1 час в неделю).    Данный курс направлен на коррекцию знаний у...

    Программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики". (8 класс)

    Рабочая программа элективного курса по математике для учащихся 8 класса "Избранные вопрсы математики". Курс расчитан на 1час в неделю, всего 34часа. Курс напрвлен на обобщение и повторение пройденного...

    Программа курса по выбору «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» для 9 КЛАССА

    В рабочей программе отражены вопросы основного курса математики, которые включены в содержание ОГЭ...

    Рабочая программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики" 11 класс

           Предлагаемый курс позволит учащимся использовать и систематизировать знания, полученные при изучении различных тем школьного курса  алгебры и геометрии, расширит...

    Рабочая программа элективного курса по математике "Избранные вопросы математики" 10 класс

    Предлагаемый курс позволит учащимся использовать и систематизировать знания, полученные при изучении различных тем школьного курса  алгебры и геометрии, расширить знания за рамками этого курса, п...