Содержание  

Введение……………………………………………...………………….…..………3

I. Древние хакасские игры

1) Археологические данные об «астрагалах»…………………………………...4

2) Игра «Астрагалы»……………………………………………………………...5

II. Элементы теории вероятностей в народных и хакасских играх.

1)  Игра «Монета». Результаты исследований в 1–5 классах……………….…6

2) Игра «Пестрая кость» (СОХЫР СÖÖК). Результаты исследований в 1–9 классах…………………………………………………………………………..…8

3) Игра  «Пестрая палочка» (СОХЫР АФАГ). Результаты исследований

в 1–9 классах……………………………………………………………………..9

4) Игра «Пестрая юла» (СОХЫР ПЫРЛАС). Результаты исследований

в 5–9 классах……………………………………..................................................10

Заключение. ……………………………………………………………………..11

Список литературы………………………………………………………………12

Введение

Если сравнить с тысячелетней историей математики, теория вероятностей — наука совсем молодая, первые научные трактаты, связанные с ней, появляются только в XVI в. Но то, что случайность подчиняется каким-то своим законам, люди заметили еще в глубокой древности. Откуда это известно? Конечно, от археологов. При раскопках специально обработанные для игры кости животных находят уже в поселениях древних людей, относящихся к V тысячелетию до н.э. Чаще всего для этого использовали косточку, расположенную между пяткой и голенью. Позже для игр стали изготавливать специальные граненые палочки с отметками на гранях. А затем стали появляться игральные кубики, очень похожие на современные, даже грани у них нумеровались так же, как и сейчас: 1 против 6, 2 против 5 и 4 против 3. Самый древний из хранящихся в музеях игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к XX в. до н.э. [3]

Можно считать установленным, что во время игры или гадания эти кости подбрасывали и следили за тем, как они упадут. У косточек, которые использовались для этих целей, есть четыре явно выраженные грани; было хорошо известно, какие из граней выпадают чаще, а какие — реже. Но никаких количественных оценок случайности, похоже, до второго тысячелетия люди не знали.

Конечно, игроки рассчитывали на свою удачу, но многие  из  них  старались как-то    обобщить    накопленный опыт и найти надежные правила, увеличивающие шансы в игре. Так накапливались первые наблюдения над законами, управляющими случаем. Поэтому мы выбрали эту тему так, как она нас заинтересовала своим историческим прошлым и практическим использованием игр в настоящем. [1]

Новизна состоит в том, что школьники являются авторами составленных задач и исследователями проводимых игр.

Цель: Использовать игры для развития познавательного интереса к изучаемому разделу математики: «Элементы теории вероятностей».

Задачи:

1. Проанализировать литературу по проблеме исследования.
2. Рассмотреть игры по теме исследования.
3. Экспериментально проверить результаты игр.

Методы исследования:

- теоретические: анализ используемой литературы;

- практический эксперимент

- обработка полученных данных в ходе эксперимента.

Экспериментальной базой исследования была МБОУ «Чапаевская ООШ», учащиеся 1–9 классов.

 I. Древние хакасские игры

1) Археологические данные об «астрагалах»

Археологи давно отмечают, что при раскопках на территории                Саяно-Алтая на разных глубинах, соответствующих различным историческим эпохам, почти всегда встречаются предметы, происходящие из таштыкских склепов — астрагалы или  альчики – кости из конечностей животных. Они постоянно встречаются не только на Уйбатском этапе, но и на всех предшествующих, начиная с раннеташтыкского времени. Кроме большого количества бараньих астрагалов без всяких следов обработки, в таштыкских склепах часто встречаются астрагалы, являющиеся игральными костями. Они покрыты различными знаками (тамгами), имеют иногда на одном конце просверленное отверстие, нередко один бок их плоско сточен. Использование бараньих астрагалов в качестве игральных костей известно и в более ранние эпохи. В тагарских погребениях найдены совершенно сходные с таштыкскими бараньи астрагалы с отверстиями  и плоскими заполированными боками рисунок 2.

Рис.  2 - Астрагалы

Астрагалы находят намного чаще, чем многие другие кости животных. Отсюда можно прийти к выводу, что предки хакасов выделяли астрагалы (хазыхтар) по каким-то определенным им свойствам для ритуальных целей, совершения неких обрядовых действий. [4]

2) Игра «Астрагалы»

Еще лет 30 назад у хакасов была популярна игра с астрагалами. При бросании данной кости на ровную поверхность можно получить одну из четырех разных позиций, являющихся устойчивыми. После становления теории вероятностей как математической науки были экспериментальным путем подсчитаны вероятности выпадения различных устойчивых положений, граней  астрагалов.

Оказывается, что самая большая частота выпадения у выемчатой стороны астрагала (0,39). Приведенное число означает, что при многократном бросании астрагала на ровную поверхность эта сторона будет выпадать в среднем 39 раз из 100. Чуть меньше частота выпадения противоположной выпуклой широкой стороны астрагала, называемой cofa. Она равна 0,37. Выемчатая боковая сторона астрагала (алчы) и противоположная ей сторона (таах) имеют, по сути, одинаковые частоты выпадения по 0,12.

При одновременном броске нескольких астрагалов кости могут принимать неустойчивые положения, налегая друг на друга.

Понятно, что различная частота выпадения сторон астрагала объясняется несимметричностью его формы. [4]

II. Элементы теории вероятностей в народных и хакасских играх

Игра «Монета». Результаты исследований в 1–5 классах

Практически во всех учебниках по теории вероятностей утверждается, что вероятность выпадения любой стороны монеты равна 1/2.[1,5,7] Мы решили проверить и посмотреть, как проявляются законы, которым подчиняется случай. Первое исследование мы провели с помощью обыкновенной монетки. Подбрасывали монету над  столом в 1–6 классах. В начале объяснили что монетку надо подбрасывать так, чтобы она крутилась и нельзя было заранее знать, какой стороной она упадет. Какого результата надо ожидать от нашего опыта? Если монетка ровная, без дефектов, а при подбрасывании мы ее сильно закручиваем, то каждый скажет, что герб и решка (то есть, цифра) будут появляться одинаково часто: примерно в половине случаев мы должны увидеть герб, а в половине — решку. Что же происходит на самом деле? Давайте посмотрим на следующие таблицы (в 1 и 5 кл.):

Что же показывают наши таблицы? При маленьком числе подбрасываний наши ожидания не оправдываются — частота появления герба и решки может отличаться в несколько раз. Но если увеличить число бросков хотя бы до 100, то результаты опыта становятся уже гораздо ближе к ожидаемым.

А общее число гербов в этой серии из 1000 подбрасываний равно 484, что уже близко к половине. Если подбросить монету 10000 раз, то решка выпадет не 5000 раз, а примерно 4950. Это объясняется тем, что картинка с цифрами весит чуть больше, чем изображение герба.

Этот пример хорошо показывает, как работают законы, управляющие случайностью: предсказать, как именно закончится следующее испытание, не может никто, но если повторять опыт много-много раз, то доля событий определенного сорта (в нашем случае — выпадений герба) будет всегда примерно одной и той же. Это явление называют статистической устойчивостью. [1,6] 

 Игра «Пестрая кость» (СОХЫР СÖÖК).

Результаты исследований в 1–9 классах

Далее рассмотрим широко распространенную хакасскую игру, называемую «пестрая кость» (сохыр сööк).

Рис. 3 - Пестрая кость (сохыр сööк).

Сохыр сööк имеет иногда форму прямоугольного параллелепипеда, но чаще всего это куб.

У разных народов под игрой в кости, как правило, понимаются азартные игры, связанные с выбрасыванием определенных комбинаций чисел, очков на гранях кубиков.  Считается, что игральные кости были изобретены во время осады Трои, но о своем приоритете заявляет также Индия. По крайней мере известно, что именно здесь в этой игре применялись различные шулерские приемы. Игральные кости находили и в Египте, причем эти находки, отнесенные к 3000 г. до н.э., разнились от миниатюрных до крупных, величиной с   футбольный мяч. Египетская царица Хатасу (600 г. до н. э.) была похоронена с гадальными кубиками из костей антилопы наряду с комплектом для игры   в шашки.[6]

Выигрывал тот, у кого было наибольшее количество очков при 10 бросках.

   СОХЫР СÖÖК можно использовать при решении задач следующего содержания:

1. Маше требуется набрать 9 очков при 3 бросках СОХЫР СÖÖК. Перечислите 4 возможных варианты выпадения сторон СОХЫР СÖÖК.

 (7, 1, 1);  (5, 3, 1); (4, 3, 2); (6, 2, 1)

2. Сколько раз потребуется подбросить СОХЫР СÖÖК чтобы набрать 21 очко, притом только тройками.

3. Игра  «Пестрая палочка» (СОХЫР АФАГ).

Результаты исследований в 1–9 классах

Следующий предмет, используемый в хакасских народных детских играх, это  сохыр афаг (пестрая палочка). Она имеет 12 боковых граней, на которые наносятся метки от 1 до 12. [4]

Рис. 4 - Сохыр афаг (пестрая палочка).

Ученикам  предлагалось задумать число от 1 до 12 и подбросить СОХЫР АФАГ 30 раз, тем самым установить сколько раз выпало задуманное каждым из учеников число, какое число выпадает наиболее часто, какое число выпадает реже. Дети составляли таблицу частот. Побеждал тот игрок,  у которого задуманное число выпало наибольшее число раз.

4. Игра «Пестрая юла» (СОХЫР ПЫРЛАС).

Результаты исследований в 5–9 классах

Особо отметим настольные игры с пестрой юлой (сохыр пырлас).

Пестрая юла (СОХЫР ПЫРЛАС) «рисунок 5», который имеет 8 или 12 граней с нанесенными на них счетными знаками, в XVIII-ХIХ вв. был широко распространен среди хакасов. При

помощи сохыр пырлаc можно моделировать и иллюстрировать многие понятия и задачи из курса теории вероятностей. [4]

Рис. 5 - Сохыр пырлас

Ученикам предлагалось крутить СОХЫР ПЫРЛАС с 8-ю боковыми гранями несколько раз. В ходе этого простого опыта ребята отвечали на следующие вопросы.

Какие из следующих событий являются случайными, а какие невозможными или достоверными:

а) сохыр пырлас упав, останется на ребре;

б) выпадет только одно из чисел: 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8;

в) выпадет число 6;

г) выпадет число 4;

д) выпадет четное число;

е) выпадет нечетное число;

ж) выпадет число, которое делится на 5;

з) выпадет число, которое делится на 7;

и) выпадет число, которое делится на 3?

Заключение

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами, получены основные выводы и результаты:

Теория вероятностей неразрывно связана с нашей повседневной жизнью. Это дает нам с вами замечательную возможность установить многие вероятностные законы опытным путем, многократно повторяя случайные эксперименты. Материалами для этих экспериментов чаще всего будут обыкновенная монета, игральный кубик, набор домино, рулетка и даже колода карт. Каждый из этих предметов, так или иначе, связан с играми. Дело в том, что случай здесь предстает в наиболее чистом виде, и первые вероятностные задачи были связаны с оценкой шансов игроков на выигрыш.

Современная теория вероятностей ушла от азартных игр так же далеко, как геометрия от задач землеустройства, но их реквизит по-прежнему остается наиболее простым и надежным источником случая. [5]

Поупражнявшись с монеткой и кубиком, школьники научились вычислять вероятность случайных событий в реальных жизненных ситуациях, что позволило им оценивать свои шансы на успех, проверять гипотезы, принимать оптимальные решения не только в играх и лотереях.

Решая вероятностные задачи, необходимо быть очень внимательными, стараться обосновывать каждый свой шаг, ибо никакая другая область математики не содержит такое количество парадоксов, как теория вероятностей. И пожалуй, главное объяснение этому — ее связь с реальным миром, в котором мы живем. [2]

Таким образом, поставленная цель была достигнута, задачи выполнены.

Список литературы

1. Воробьев, Н.Н. Основы теории игр. Бескализионные игры [Текст] /                    Н.Н. Воробьев. – М.: Наука, 1984. – 496с.
2. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. –М.: Наука, 1980.-272 с.
3. Тарасов, Л.В. Неслучайная случайность [Текст] / Л.В. Тарасов. Ч. I. /экспериментальный учебник развивающего типа по интегрированному предмету «Закономерности окружающего мира» (VI класс). - М., - 1993. -112с.
4. Толмашов А.Г. Реализация математического потенциала народных игр в курсе математики // Вестник Хакасского государственного университета  им. Н.Ф.Катанова. Серия 26: Педагогика. Психология. Выпуск 2. – Абакан: Изд-во Хакасского государственного университета им.Н.Ф.Катанова, 2004. –  С.45-46
5. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистики [Текст]. – М.: Мир, 1990. – 240с.
6. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников [Текст] / А. Плоцки. М.: Просвещение, 1996.-35с
7. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах[Текст]. – М.: Изд-во МГУ, 1990. - 343 с.