Математическое путешествие
методическая разработка (5 класс) на тему

5класс. Математическое путешествие (2 ч.)

Цели:

1)  закрепление и углубление теоретических знаний; практических навыков и умений:

а)  построения и измерения углов;

б)  вычисления площадей и периметров треугольника, квадрата и прямоугольника;

в) решения примеров и задач с обыкновенными дробями;

2) ознакомление учащихся с историческим материалом по теме,

3) развитие у ребят математического мышления при решении ребусов, загадок, фокусов.

План занятия:

- Вводное слово учителя.

- Путешествие в страну Эрудитов:

1) В пещере древних рисунков.

2) Набор команд для плавания по озеру Дробей.

3) В городе Формул и городе Математиков.

4) Отчет команд о путешествии.

5) Эстафета.

- Путешествие в страну Угломерию.

1) На пристани Историческая.

2)В городе Строителей.

3) В городе Чудес.

-Подведение итогов.

Ход занятия.

Вводное слово учителя:

- Ребята! Сегодня мы отправляемся с вами в математическое путешествие по необъятному миру математики. Вы только вступаете в этот мир, многое вам предстоит еще узнать. Сегодня мы исследуем две страны этого необъятного мира: страну Эрудитов и страну Угломерию. В этом нам поможет «Карта математического путешествия».                

Путешествие в страну Эрудитов

1. В пещере древних рисунков.

В стране Эрудитов мы с вами посетим пещеру древних рисунков, где экскурсоводы (учащиеся) расскажут много интересного и полезного из истории дробей.

Из истории дробей

Первой дробью, наверное, была дробь. Посмотрите, как изображали дроби в Древнем Египте.

В Древнем Китае вместо черты использовали точку  = .

А индийцы записывали 1 так

Такая же запись обнаружена при раскопках в городе Ашхабаде. Первым дробную черту ввел итальянский ученый Леонардо Фибоначчи.

Дроби на Руси называли долями, позднее ломаными числами. В старых руководствах находим следующие названия дробей:

- половина, полтина                          - полтреть

 - четь                                                - пол-полтреть

- полчеть                                           - пол-нол-полтреть (малая треть)

- пол-полчеть                                   - пятина

- пол-пол-полчеть (малая четь)     - седьмина

- треть                                               - десятина

Славянская нумерация использовалась в России до XVI в.

Можно предложить решить следующую задачу

В    старинных    книгах    можно    встретить    такие    названия    дробей:

- пол, полтина,  - пятина, - седъмина, - десятина. Подумайте,    как    появились

следующие названия:

 - четь, - полчети, - полполчети, - полполполчети (малая часть).  Дрооь     называли «треть». Попробуйте догадаться, как называли дроби  ,  , . Подумайте, почему смешанные числа называли:

1-полвтора, 2 - полтретья, 3-полчетверта, 4-полпяты, 5-полшесты и т. д.

Сохранился ли такой способ чтения в наше время?

О десятичных дробях

К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и Европе.

Целую часть от дробной отделяли в Китае особым знаком «дянь» (точка). Большое внимание десятичным дробям уделил среднеазиатский ученый ал-Каши. В Европе дроби были «открыты» нидерландским математиком и инженером С. Стевином.

В России впервые изложил учение о десятичных дробях Леонтий Магницкий в своей «Арифметике».

Посмотрите, как записывалась десятичная дробь 0,1:

2. Набор команд для плавании по озеру Дробей.

После посещения пещеры древних рисунков нам предстоит разделиться на две команды. Представляю вам капитанов двух кораблей «Удача» и «Победа» (лучшие ученики кружка). Каждый от них набирает команду из пяти человек для плавания по озеру Дробей.

Много трудностей и опасностей подстерегает их в этом путешествии, поэтому капитаны будут выбирать себе тех ребят, которые успешно справятся с заданиями.

Задания капитана корабля «Удача»

1. Расположить в порядке возрастания дроби:

2,1; 1; 0,4; 1;2.

2. Выразить:

14 дм =...............м;

827 кг =...............т;

2 см 6 мм -...........см.

3. Всего купили 40 м ткани, на паруса корабля пошлоот всей ткани. Сколько метров ткани пошло на паруса?

4. - неправильная дробь

    n - ?

5. Vk = 42.3 км/ч;

    Vp = 2.1 км/ч.

Найдите скорость катера по течению, скорость катера против течения.

Задание капитана корабля «Победа»

1. Найти ошибки.

>; <; 0,7 <

2. Вычислить: 14 - 3

3.   - правильная дробь

4. Назвать три числа, удовлетворяющих неравенству: 2,6 < х < 2,7.

5.  Vл = 13,6 км/ч            по течению

     Vp = 1,4 км/ч

Найти скорость лодки в озере.

Капитаны набрали команды для плавания, давая задание классу поочередно и выбирая тех ребят, которые наиболее полно и правильно решили его.

Команды кораблей «Победа» и «Удача» занимают столы около изображений своих кораблей и получают но пять заданий. Каждое задание дается отдельно и в плакатном варианте, чтобы при отчетах команд о путешествии они демонстрировали их классу.

3. В городе Формул и городе Математиков.

Наши команды отправились в путешествие, а мы посетили город Формул и город Математиков, где вы должны решить задания. (Оставшиеся ребята класса делятся на две команды: болельщики команды «Победа» и болельщики команды «Удача»). Полученные вами оценки приблизят команду к победе.

Задания в городе Формул

Вариант 1

1.  Вычислить у = 3х - 6, если х = 30.

2.  Сторона, треугольника 12см, х см, 15 см. Составьте формулу для вычисления периметра                         Р и вычислите при х = 28 см.

3.  Найдите путь, который машина пройдет за 2 ч со скоростью 75 км/ч.

4. Выразите в квадратных сантиметрах: 7300 м м2 ; 62 дм2; 3 м2 .

5. Выразите в гектарах: 400 а; 20000 м2.

Вариант 2

1. Вычислите у = 5х - 12, если х = 9.

2.  Стороны треугольника 14 см, 17 см, а см. Составьте формулу для вычисления периметра   Р и вычислите его при а = 26 см.

3.  Найдите время, за которое машина прошла путь 720 км со скоростью 80 км/ч.

4.  Выразите в квадратных сантиметрах: 6200мм2; 32дм2; 2 м2.

5. Выразите в гектарах: 500 а, 170000 м2.

Вариант 3

1. Вычислите у = 2х + 11, если х = 7.

2.  Стороны треугольника в см, 13 см, 22 см. Составьте формулу для вычисления периметра Р и вычислите его при в - 18 см.

3. Найдите скорость машины, если расстояние 320 км она проехала за 5 ч.

4. Выразите в квадратных метрах: 7400 дм2 ; 4 км2 ; 150000 см2 .

5. Выразите в арах: 5га; 700 м2 .

Вариант 4

1.  Вычислите у = 6х - 13, если х = 7.

2.  Стороны треугольника 14 см, с см, 27 см. Составьте формулу для вычисления периметра Р и вычислите его при с = 16 см.

3.  Найдите путь, который проходит машина за 3 ч со скоростью 85 км/ч.

4. Выразите в квадратных метрах: 540000 см2; 8100 дм2; 3 км2.

5. Выразите в арах: 7 га, 900 м2.

Задание выполняются на отдельном листе, которые ученики затем отдают консультантам для проверки (три человека - по одному на каждый ряд - приглашаются из старших классов). Каждый консультант отвечает за свой ряд учащихся. После решения заданий все учащиеся отправляются в город Математиков, где получают новое задание.

Задания в городе Математиков

Вариант 1                                                                                                                   Вариант 2

1.  Изобразите дроби па числовом луче

А)

; ; ; 1                                                                                                            ; ; 1; 1   

Б)

1,7; ; 2,3; 4,1                                                                                                           1,5; ; 3,1 ; 4,6

2. Сравните дроби

А)

1 и                                                                                                                                     и 1

Б)

и 1                                                                                                                                     и 1

В)

 и                                                                                                                               и

Г)

 и                                                                                                                                    и

Д)

 и                                                                                                                                   и

Е)                                            

 0,3 и 0,196                                                                                                                        0,098 и 0,1

Ж)

 4,256 и 4,5                                                                                                                      7,4 и 7,399

3. Выделите целую часть

;  ;  ;                                                                                                    ;  ;  ;  

4.Выполните действия

+ -                                                                                                                           --

1-+                                                                                                                                1-+

5. Решите задачу

В саду было 200 деревьев.                                В питомнике 140 кустов. Сколько

Сколько в саду яблонь, если это                        кустов смородины, если они составляют

составляет  3/4 от всех деревьев?                        5/7 от всех кустов?

По мере выполнения заданий учащиеся отдают их для проверки консультантам. Если позволяет время, то ученики могут взять дополнительные задания.

4. Отчет команд о путешествии.

 Наш город Математиков находится на берегу озера Дробей страны Эрудитов. Только что сюда прибыли корабли «Победа» и «Удача». Мы все с нетерпением ждем рассказы команд.

Отвечают члены команды по одному (любое задание) по очереди.

1. Заполните пустую клетку.

Команда «Победа»

Ответ: . Числитель и знаменатель увеличиваются на единицу.

Команда «Удача»

Ответ: . Сумма дробей по диагоналям равна единице.

2. Разгадайте ребусы.

Команда «Победа»                                                 Команда «Удача»

Ответ: деление.                                                 Ответ: сложение.

Ответ: число.                                                Ответ: дробь.

3. Заполните кроссворд.

Команда «Победа»

1. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

2.  Знак, используемый в записи десятичных дробей.

3. Число, показывающее, на сколько делится целое.

Ответ: 1. Правильная. 2 Запятая 3. Знаменатель

Команда «Удача»

1. Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

2. Часть целого. .

3. Число, показывающее, сколько берется частей целого.

Ответ: 1. Неправильная. 2. Дробь. 3. Числитель.

4. Отгадайте слово.

Учащиеся выполняют задания, выбирая правильный ответ под определенной буквой, и отгадывают слово.

Команда «Победа»

1. Сравните дроби:     и  

Е) Больше       С) Меньше    У) Равны

2. Сравните дроби:      и

А) Меньше      С) Больше    П) Равны

3.  Сравните десятичные дроби: 2,2 и 1,198.

П) Больше      Х) Меньше   С) Равны

4. Решите задачу.

В саду всего 20 деревьев, вишни -2/5 от всех деревьев, яблони – 3/4 от вишни, абрикосы - остальные деревья.

А)8           Е)6

5. Вычислите: 2 -

П)      С) 2         Х) 1 

Ответ: УСПЕХ.

Команда «Удача»

1.  Сравните дроби:  и  .

А) Больше     О) Меньше    У) Равны

2.  Сравните дроби:  и  .

Д) Больше      Ч) Меньше    А) Равны

3.  Сравните десятичные дроби: 9,249 и 9,5.

А) Меньше     Б) Больше     В) Равны

4.  Решите задачу.

В гараже 12 машин, белого цвета -  от всех машин, черного цвета -  от белых, красного цвета - остальные машины.

Ч)2            П)10

5. Вычислите: 5 - 2

А) 2       Б)3           В)3

Ответ: УДАЧА

Эстафета

Последнее задание учащиеся выполняют у доски но очереди:

 каждый по одному действию; Учитываются скорость и правильность выполнения заданий

4. Путешествие в страну Угломерию

-  Все вы успешно справились с трудностями нашего математического путешествия, т.е. с заданиями, которые получили в стране Эрудитов. А теперь мы на кораблях «Победа» и «Удача» по реке Геометрической плывем к пристани «Исторической» страны Угломерии. Здесь нас встретят экскурсоводы и ознакомят с интересными историческими фактами.

1. На пристани «Историческая».

Измерения на Руси.

Малая пядь - расстояние между концами растянутых пальцев, большого и указательного ( 19см)

Болышая пядь - расстояние между большим пальцем и мизинцем (  23 см)

Локоть - равен двум пядям.

Сажень - расстояние от ступни до конца среднего пальца вытянутой руки.

В XVIII в. Петр I издал Указ о единых системах мер:

Миля = 7 верстам   7,469 км

Верста = 500 саженям  1,0668 км

Сажень = 3 аршинам   7 футам  2,1336 м

Аршин = 16 вершкам   0,7112 м

Фут = 12 дюймам   30,48 см

Дюйм = 10 линиям   2,54 см

Линия =10 точкам   2,54 мм

2. В городе Строителей.

-  Поблагодарим наших экскурсоводов и отправимся в город Строителей страны Угломерии. Вновь вы получите задания.

1. Измерение и построение углов.

Вариант I                                                                                                                          Вариант II

1.  Измерьте углы

А)

Б)

В)

2. Начертите углы

A)MOE = 65°                                                                   KDC   =   120°

Б)   ACD на 50° больше   MOE                                         OEM   на   35° меньше    KOC

Вариант Ш                                                                                                                       Вариант IV

1. Измерьте углы

А)

Б)

В)

2. Начертите углы

A)    AKM=150°                                                                 KДM     =     35°

Б)    OEF в 2 раза меньше    DKM                                   FAM в 3  раза меньше    KDM

2. Вычисление периметра и площади фигур.

У учащихся наборы фигур цветные (для удобства проверки), для которых они вычисляют периметры и площади.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

3. В городе Чудес.

- Пока консультанты проверяют и оценивают решение заданий, мы с вами попадаем в конечный пункт путешествия - город Чудес страны Угломерии.

1. Занимательные задачи.

а) Сколько квадратов и прямоугольников изображено на рисунке?

b)  Сколько треугольников и сколько четырехугольников изображено на рисунке?

с)   Сколько треугольников и квадратов изображено на рисунке?

2. Фокус «Отгадаю твой предмет».

Фокусник. Перед вами список и таблицы с названиями геометрических фигур и инструментов для их построения.

Геометрические фигуры и инструменты

1. Число

2. Луч

3. Отрезок

4.  Угол

5. Линейка

6. Прямая

7. Альбом

8. Треугольник

9.  Квадрат

10. Ручка

11. Тетрадь

12. Транспортир

13.  Прямоугольник

14. Карандаш

15. Резинка

- Вы выбираете любое слово из списка (карандаш) и называете номера таблиц, в которых есть выбранное слово (№ 2, 3,4). Я назову вам это слово.

Отгадка:

1) Номерам таблиц соответствуют числа: № 1 - «1», № 2 - «2», № 3 - «4», № 4 -«8».

2) Складываем числа, соответствующие названным номерам таблиц. (№ 2 -«2», № 3 - «4», № 4 - «8». 2+4+8=14)

3) Загаданное слово находим в списке под номером, соответствующим этой сумме. (14 - карандаш)

3. Игра на внимание.

Победит тот, кто не сделает ни одной ошибки и дойдет до конца таблицы. Необходимо называть, не ошибаясь, номер предмета.

Например: «Первый треугольник, первый квадрат, первый угол, первый прямоугольник, второй угол, второй треугольник» и т.д. Кто допустит ошибку, выбывает из игры. Играют по одному.

Подведение итогов

Пока ребята играли, решали задачи и участвовали в проведении фокуса, консультанты проверили выполненные задания и выставили оценки в ведомость класса и табло команд.

Табло игры

Ведомость