Занимательная математика
занимательные факты на тему

Математические ребусы

ПОПРОБУЙ ПРОЧИТАЙ

Попытайтесь как можно быстрее прочитать группу слов, зашифрованных с использованием цифр, чисел и числовых выражений. Выигрывает самый внимательный, сообразительный и быстрый.

◘ ГОСП 1, Р 1 А, Р 1 КА, СМОР 1 А, УР I А, ХОЛ I А, БОР I, БОР 2:2 О, 
6-5 ЦОВО, Ж 2×0,5 О.
(Господин, родина, родинка, смородина, уродина, холодина, Бородин — композитор и учёный-химик, Бородино — село, около которого в 1812 году произошло знаменитое сражение, Одинцово — город в Московской области, Жодино — город в Белоруссии, родина грузовиков «Белазов».)

◘ ПО 2 Л, МОР II, РЫ 5-3 Н.
(Подвал, мордва — коренное население Мордовии, рыдван — старая, громоздкая повозка, драндулет.)

◘ АК 3 СА, ВИ 3 НА, ГАС 3 Т, III КО, III УМФ, III ТОН, УС III ЦА, Ш 1+2 Х, 
ПА 5-2 ОТ, 6:2 БУНАЛ, 7-4 БУНА, ОСЕ 12:4 НА, О 6×0,5 ЦАНИЕ, ОС I+II Ё, 
СМО V-II НЫ, ДМИ VI-III Й, БИССЕК IX:III СА, ДИРЕК 9-6 СА, МА II+I ЦА, 
IV-I КОТАЖ, ЭЛЕК VII-IV ЧКА, С 9:III Ж, ПА VI:II ЦИЙ, НА 100-97 Й, КАР 99:33 ДЖ,
100-97 ЛЛЕР, 1,5×2 ЕСТ, МА III АРХАТ.
(Актриса, витрина, гастрит, трико, триумф, тритон, устрица, штрих, патриот, трибунал, трибуна, осетрина, отрицание, остриё, смотрины, Дмитрий, биссектриса, директриса, матрица, трикотаж, электричка, стриж, патриций, натрий, картридж, триллер, Триест — город в Италии, матриархат.)

◘ VII Я, ВО 7, 5×8 А, 80:2 ОНОЖКА, 15+25 ОПУТ.
(Семья, восемь, сорока, сороконожка, сорокопут — птица отряда воробьиных.)

Математические игры

Математические Игры: Улучшите свои логические способности, покажите математические знания и пошевелите извилинами.

Игра 1

На листе бумаги или на классной доске записан «столбик» чисел:

   1000
30  1000
40  1000
20  1000
   10

Все числа закрываются бумагой. Открывайте «столбик» число за числом, и пусть ваш товарищ быстро суммирует их устно и в конце назовет вам ответ. Верно ли сосчитал ваш товарищ? (Обычно многие называют ответ 5000, а на самом деле 4100.)

Игра2

Играют двое.
Первый участник игры называет произвольное целое число, не превышающее десяти , то есть он может называть 10 и всякое меньшее число.
Второй игрок прибавляет к названному числу свое целое число, тоже не превышающее десяти, и сообщает ему сумму. К этой сумме первый прибавляет какое
-либо целое число, опять-таки не превышающее десяти, и сообщает новую сумму. К новой сумме второй прибавляет число и т. д. до тех пор, пока окончательной суммой окажется 100.
Выигрывает тот кто первым достигнет 100.

Если вы хотите первым достигнуть ста, то вам первому же надо достигнуть и 89. В самом деле, когда названную вами сумму будет отделять от ста число 11, то, какое бы число (десять или меньше) ни прибавил ваш партнер, вы тотчас найдете слагаемое, дополняющее до ста сумму, названную партнером. Но для того,чтобы первым достигнуть 89, надо отдалить партнера и от этого числа на 11, то есть суметь первым сказать 78. Продолжая эти рассуждения, мы получим ряд таких чисел, называя которые, вы придете к финишу первым. Начинается этот ряд чисел с единицы: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 78, 89. Ясно теперь, что если вы скажете 1, то, какое бы число (одиннадцать или меньше) ни сказал ваш партнер, он не помешает вам сказать 12, затем 23, 34 и т. д. Запомнить этот ряд ключевых чисел легко: в каждом десятке по одному числу, у которого число единиц на единицу больше числа десятков.

(Если партнер не знает ключа к игре, то он, конечно, будет прибавлять числа, случайно пришедшие ему в голову, поэтому вы, повторяя с ним игру, можете рискнуть в пределах первой половины сотни «замести следы», не придерживаясь ключевых чисел.)

Игру можно разнообразить изменением предельного слагаемого и предельной суммы. Пусть, например, предельное слагаемое будет по-прежнему 10, но предельная сумма не 100, а 120. Вычитая последовательно от 120 по 11, найдем следующие ключевые числа: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109. Знающий этот секрет выиграет, если начнет с числа 10.

Пусть теперь предельной суммой останется 100, а предельным слагаемым будет не 10, а 8. Тогда ключевые числа найдем вычитанием по 9 от 100 и от каждой получающейся разности: 1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. И в данном случае выигрывает тот, кто начинав игру и владеет ее секретом.

Но если принять в качестве предельного слагаемого число 9, то числами, которые нужно иметь в виду, будут 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10. В этом случае желающий выиграть не должен быт начинающим игру, если, конечно, партнеру известен секрет победы.

Игра 3

Из 27 спичек, лежащих на столе, двое играющих поочередно отнимают не менее одной и не более четырех спичек.
Выигравшим считается тот, у кого по окончании игры окажется четное число спичек.
Как выиграть игру?ОТВЕТ. Победить может только тот, кто начинает первым. А вот — полное описание рассуждений:

Начинающий игру должен первым ходом взять 2 спички, а затем, в зависимости от того, сколько спичек берет «противник», придерживаться следующего правила: Если у «противника» ч е т н о е число спичек, то надо оставить ему такое количество спичек, которое на 1 больше кратного шести (23,17,11,5), а если это окажется невозможным, то оставить ему количество спичек, кратное шести (24,18,12,6). вы берете, например, 2 спички, а ваш «противник» 4 или 2 (четное число), остается 27-6=21 спички или 27-4=23 спички. В соответствии с правилом вы берете 2 спички или 4, чтобы оставить «противнику» 19. Если же «противник» взял 3 спички (нечетное число), то осталось 27-5=22 спички. Так как до 17 спичек довести остаток вы не можете (нельзя взять 5  спичек), то вам следует взять 4 спички, чтобы остаток остался 18. Если «противник» взял одну спичку, то и вам следует взять одну спичку, чтобы остаток составил 27-4=23 спички и т.д.

Игра 4

На столе — одиннадцать предметов, например спичек. Первый играющий берет себе из этого количества по своему усмотрению 1, 2 или 3 предмета, затем второй играющий берет себе из числа оставшихся предметов также по своему усмотрению 1, 2 или 3. Потом опять берет первый и т.д. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по три предмета. Проигрывает тот , которому приходится взять последний предмет. Как надо вести игру, чтобы не проиграть?

Предварительный расчет удобнее вести «от конца».
В последнем туре первый игрок должен оставить на долю второго один предмет.
Сколько предметов он должен оставить второму игроку в предпоследнем туре?
Очевидно, 5.

Игра 5

Играют двое. Игровое поле — полоса бумаги, разделенная на 8 клеток. В клетках d, f и h помещены шашки (см. рисунок). Играющие поочередно передвигают произвольно выбранную шашку на любую клетку в направлении, указанном стрелкой. Шашка может быть передвинута и через другую шашку и поставлена на клетку, занятую другой шашкой.

Выигрывает тот, кто последним поставит шашку на клетку a тот, кто в этой игре делает первый ход, всегда может выиграть, если предварительно разработает систему правильных ходов.

В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать.
Для вне программных занятий, бесед и развлечений в свободный вечер, в семейном кругу и с друзьями, или в школе на внеклассных встречах математические фокусы.

Математические Фокусы

1. Угадайте, сколько получится

    Предложите своим товарищам: 
«Задумайте каждый какое-либо трехзначное число, но обязательно такое, чтобы цифра сотен отличалась от цифры единиц и не была бы на единицу меньше или больше ее.
Напишите для задуманного числа обращенное, т.е. число, изображенное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке.
Из этих двух чисел (задуманного и обращенного) возьмите большее и вычтите из него меньшее.
Для получившейся разности напишите снова обращенное число и вычислите сумму этой разности и обращенного для нее числа».
Когда все это будет сделано, предложите одному из своих товарищей к получившемуся у него числу прибавить 100, другому — 200, третьему — 300 и т. д.
Вы можете каждому из участвующих в игре сказать, какое именно число у него получилось.
Для этого вам каждый раз нужно будет прибавлять к числу 1089 то число, которое вы просили прибавить в конце.
Так, у первого должно получиться 1189, у второго 1289 и т.д. Еще лучше будет, если вы эти числа заранее напишете на листочках бумаги, вложите эти листочки в конверты и на них напишете имена своих товарищей, участвующих в этой игре. Вам останется торжественно вручить эти конверты их адресатам. Постарайтесь понять, в чем тут дело, и потом объясните своим товарищам.

2. Делимость на 11

      Предложите товарищу написать на классной доске или бумаге любое многозначное число.
К этому числу вы можете быстро приписать справа или слева одну цифру так, чтобы получившееся число разделилось на 11.
Если, например, ваш товарищ напишет число 43 572, то вам нужно будет приписать справа или слева к этому числу 1. Получившееся число разделится на 11. Знаете ли вы, какую цифру нужно приписать к числу, чтобы получившееся после этого число делилось на 11?
Чтобы разобраться в этом вопросе, воспользуйтесь признаком делимости на 11:
на 11 делятся те и только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечетных местах, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо больше или меньше ее на число, делящееся на 11.
Прежде чем выступать с этим числовым фокусом, поупражняйтесь, а потом объясните его вашим товарищам.

3. Угадайте задуманное число

В своей книге «Арифметика» Леонтий Филиппович Магницкий привел следующий способ отгадывания задуманного двузначного числа:
«Если кто задумает двузначное число, то ты скажи ему, чтобы он увеличил число десятков задуманного числа в 2 раза, к произведению прибавил бы 5 единиц, полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа, а результат произведенных действий сообщил бы тебе.
Если ты из указанного тебе результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».

4. Угадайте сумму цифр задуманного числа

Предложите своим товарищам каждому задумать какое-нибудь трехзначное число, запись которого не содержит одинаковых цифр.
Пусть затем, беря цифры задуманного числа по две, каждый составит всевозможные двузначные числа (таких чисел будет 6) и вычислит сумму всех этих чисел.
Спросите у любого участника этого развлечения какая сумма получилась.
Разделите ее на 22, и вы найдете сумму цифр задуманного твоим товарищем числа.
Пусть, например, твой товарищ задумал число 145. Сумма всех двузначных чисел для этого числа будет равна 14+15+45+41+51+54 = 220. Если вы разделите эту сумму на 22, то действительно получите 10 — сумму цифр задуманного числа.

5. Угадайте зачеркнутую цифру

Известный арифметический фокус.
Состоит он в следующем:
Предлагается написать любое трехзначное или четырехзначное число, состоящее из различных цифр.
Какое именно число будет написано, отгадывающий не должен знать. Написавший число имеет право как угодно переставить цифры этого числа.
Получатся два числа:
записанное вначале и получившееся из него после перестановки цифр.
Меньшее из этих чисел предлагается вычесть из большего, в полученной разности зачеркнуть одну цифру и вычислить сумму оставшихся. Эта сумма сообщается отгадывающему, и он говорит, какая цифра была вычеркнута.
Чтобы узнать, какая цифра была вычеркнута, отгадывающий поступает так:
названную ему сумму цифр он дополняет до ближайшего большего кратного 9 (9, 18, 27, 36 и т.д.). Дополняющее число и дает вычеркнутую цифру. Если сумма сама окажется кратной 9, то зачеркнутая цифра была 0 или,9.

6. Удивительная память

Запишите заранее на классной доске или на листе бумаги 30 — 50, а можно и больше, многозначных чисел. При записи чисел нумеруйте их. Эти числа записывайте так:
      К номеру числа прибавьте 9, возьмите для получившегося числа обращенное. Это будет число миллионов. Дальше вычислите сумму цифр получившегося числа миллионов. Число единиц (только единиц) этой суммы даст число сотен тысяч. Чтобы найти число десятков тысяч, вычислите сумму двух последних цифр, т.е. числа миллионов и числа сотен тысяч, и возьмите опять только единицы этой суммы. Так же продолжайте дальше. 
Вот несколько примеров таких чисел, какие вы запишите.
№ 5 41561785; № 11 2246066; № 16 52796516.
Подготовив все это, вы можете удивить своих товарищей замечательной памятью.
Отвернитесь от доски и скажите товарищам, что вы запомнили все эти числа. Вам не поверят. Тогда предложите им проверить. Пусть кто-нибудь скажет вам номер числа. Вы, производя устно вычисления, будете читать число, как бы медленно вспоминая его.
Делайте это так.
Пусть вам назовут номер числа 32. Молча вычисляйте: 32+9=41. Обращенное число 14, говорите: 14 миллионов, 1+4=5- пятьсот, 4+5=9 — девяносто, 5+9=14 — 4 тысячи, 9+4=13 — триста, 4+3=7 — семьдесят, 7+3=10 — единиц (14594370).

7. Возраст и дата рождения

Пообещайте своим товарищам угадать возраст и дату рождения каждого из них.
Для этого попрасите каждого из них проделать следующие вычисления:
Порядковый номер месяца рождения нужно умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму нужно умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат нужно умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится, остается прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4.
Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст листочек вам.
Получив эти листочки, вы по ним каждому можете сказать его возраст и дату рождения.
Придется поступать так:
из получившегося числа, записанного на листочке, каждый раз вычитайте по 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой.
Первая грань справа даст возраст,
вторая — число и
третья — порядковый номер месяца рождения.

8. Угадайте задуманное число

Приготовьте семь карточек.
На первой из них напишите все Числа, начиная от 1 до 100, через одно число, т.е. 1, 3, 5, 7, 9, ..., 99.
На второй карточке напишите числа: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, ..., 98, 99.
На третьей числа: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, ..., 92, 93, 94, 95.
На четвертой- 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, ..., 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95.
На пятой сначала напишите 16 последовательных натуральных чисел, начиная с 16, следующие 16 последовательных чисел, начиная с 32, не записывайте, затем запишите снова 16 чисел, начиная с 48, и т. д.
На шестой сначала запишите 32 последовательных натуральных числа, начиная с 32, следующие 32 числа не записывайте и наконец припишите следующие числа с 96 до 100.
На последующей карточке запишите все натуральные числа, начиная с 64 до 100.
Дайте вашему товарищу приготовленные таким образом карточки. Пусть он задумает какое-либо число от 1 до 100, выберет карточки, на которых это число записано.
Только взглянув на эти карточки, вы можете угадать задуманное число.
Для этого нужно найти сумму первых чисел, записанных на выбранных карточках.

(Числа на карточках можно располагать в произвольном порядке, только нужно запомнить, какие места занимают первые числа: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.).