Урок алгебры и начал анализа в 11-м классе

 "Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока:

1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о площади криволинейной трапеции и интеграле.
2. Развивающая цель: развивать логическое мышление школьников через установление причинно-следственных связей.
3. Мотивационная цель: побудить интерес к изучению предмета.

Задачи урока:

1. Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического  мышления.
2. Учебная – повторить понятие криволинейной трапеции, площадь криволинейной трапеции, нахождение площади фигуры.
3. Развивающая – развитие логического мышления, памяти, внимательности.

Подготовка к уроку:

1. Домашнее задание: п. 56, № 999 (1, 2)
2. Подготовить презентацию и рисунки для устной работы, теста
3. Для выполнения теста у учеников должны быть тетради для самостоятельной работы или листы бумаги

План урока:

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивационное начало урока

Учитель: Здравствуйте, тема нашего сегодняшнего урока: Площадь криволинейной трапеции. Цель нашего урока – повторить какая фигура называется криволинейной трапецией, как находится площадь криволинейной трапеции, выполнить задания из учебника и решить тестовое задание на оценку.

3. Работа по повторению ранее изученного материала

На доске: Найти первообразную функции:  

1)       2*)    

Устно:

1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?

2. Какие из фигур являются криволинейными трапециями:

3. Как найти площадь криволинейной трапеции?

4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях):

Решение:  

5. Докажите, что площади криволинейных трапеций, заштрихованных на рисунке равны (работа в рабочих тетрадях)

6. Назовите формулу для вычисления площади изображенных фигур:

4. Проверка домашнего задания

№ 999 (1,2) (в учебнике только изобразить криволинейную трапецию, ограниченную линиями), на дом было задание: найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями.

5. домашнее задание

Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью интеграла. Интеграл вычисляется с помощью формулы Ньютона-Лейбница (если удается найти первообразную) или с помощью интегральных сумм (если не удается найти первообразную).

Дома прочитать § 58, в тексте параграфа особенное внимание уделить задаче 3 и 4.

Дома выполнить № 1014 (2,4), 1009 (2,4)

Принести шаблоны графиков функций: у = х2 , у =1/3 х2 , у =1/2 х2

6. Тест

Работа в тетрадях для самостоятельных работ. Ответы (краткие) сдать на листочках.

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                      Б. Площадь криволинейной трапеции;                      В. Интеграл;                      Г. Производную.

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:

А. 0;                     Б. –2;                    В. 1;                     Г. 2.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной осью Ох и параболой у = 9 – х2

А. 18;                     Б. 36;                      В. 72;                      Г. Нельзя вычислить.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x, прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс.

А. 0;     Б. 2;      В. 4;     Г. Нельзя вычислить.

Ответы: 1. Б;Г       2. Б,В;        3. Г        4. Б;         5. В.

7. Подведение итогов урока       

8. Резерв: Готовимся к экзаменам.

1. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = а, равна 9?

На уроке использовался мультимедийный проектор, презентация «Площадь криволинейной трапеции», раздаточный материал.