Элективный курс по алгебре 11 класс "Решение уравнений и неравенств"
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Юрченко Лариса Рустановна

Рабочая программа элективного курса по алгебре 11 класс

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rabochaya_programma_11_klass.docx35.91 КБ

Предварительный просмотр:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Элективный курс предлагается к изучению в 11 классе общеобразовательной школы.. Для успешного освоения содержания курса учащимся достаточно владеть базовым уровнем математической подготовки.

Программа применима для различных категорий школьников, что достигается обобщенностью включённых в неё знаний, их отбором от простого к сложному и модульным принципом построения. Согласно стандартам математического образования уравнения  и неравенства в школьном курсе изучаются на уровне «простейших», чего совершенно недостаточно для поступления выпускников в ВУЗы на технические специальности.

   Основная идея курса состоит в информировании учащихся о возможных подходах к решению задач, встречающихся на вступительных испытаниях в ВУЗы.

   В связи с этим целью курса является:

  1. Расширение и углубление знаний учащихся по одному из фундаментальных разделов математики – решение уравнений и неравенств.
  2. Усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.
  3. Повышение уровня математической подготовки выпускников за курс полной средней школы.
  4. Развитие интересов и склонностей учащихся к математике.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

  1. Помочь учащимся оценить себя, свои знания и силы в ходе решения задач, выходящих за рамки школьной программы;
  2. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, творческих способностей учащихся на уровне, необходимом для обучения в высшей школе;
  3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.
  4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
  5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы.
  6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Разработана на основе государственной программы по математике для 5 – 11 классов. Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, М.: Дрофа, 2004г. А также на основе примерных учебных программ базового уровня авторов Ш.А. Алимова и Л.С Атанасяна.

Курсу отводится 2 часа в неделю. Всего 68 часов.

Планируемые формы организации занятий – практикумы по решению задач, зачетные работы, лекции, беседы, деловые игры.

Виды деятельности учащихся –

- поиск информации, заданий в ресурсах Интернет, в печатных изданиях,

- выполнение домашних заданий / по выбору учащихся /,

- создание собственного «рукописного» сборника задач по изучаемым темам,

-участие в деловой игре.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

  • Навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
  • Составление алгоритмов решения типичных задач;
  • Умения решения всех видов уравнений и неравенств, изучаемых в программе средней школы.

   

   Данный элективный курс «Решение уравнений и неравенств» даёт примерный объём знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объём, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы, однако предполагается более высокое качество их сформированности. К слову сказать, в зависимости от уровня подготовки учащихся и времени, отводимому на изучение некоторых видов уравнений на уроках, в теоретической части проведения занятий предусматриваются:

лекция / если объёмный материал занятия – новинка для слушателя/,

мини-лекция / если новый материал небольшой по объёму/,

консультация / если материал изучался в урочное время/,

занятие-обсуждение / работа над проблемной ситуацией/.

   Учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования. Следует отметить при этом, что требования к знаниям и умениям ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку и ведёт к угасанию интереса. Одна из целей преподавания ориентированная – помочь осознать старшекласснику степень значимости своего интереса к математике и оценить свои возможности, поэтому интерес и склонность учащегося к занятиям на курсе должна всемерно подкрепляться и развиваться.

   В методической литературе решению уравнений и неравенств уделяется много времени, однако наблюдения и проводимые в последние годы в нашей школе среди учащихся старших классов анкетирования, говорят о том, что задания вступительных экзаменов в технические ВУЗы по теме решения уравнений и неравенств вызывают у учащихся затруднения, они допускают ошибки, чувствуют себя неуверенными (в особенности при решении задач с параметрами ).

   В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предлагаемого курса. На занятиях можно использовать фронтальный метод работы / практикум /, который охватывает большую часть учащихся группы. Эта форма работы развивает точную, лаконическую речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

   Можно применять комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придаёт уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

    Проверочные / самостоятельные / работы рассчитаны на часть урока. Задания выбираются по усмотрению учителя, в зависимости от состава слушателей  курса, их подготовленности.

   Работа в группах / парах / выполняется в сотрудничестве с учителем, выполняют различные задания в соответствии с познавательными интересами в каждой группе, приоритетами и возможностями, с обязательным обсуждением результатов работы.

   Предлагаемая программа мобильна, т.е. даёт возможность уменьшить количество задач по данной теме при установлении степени достижения результатов.

   Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше, так как курс строится на базе школьной программы с постепенным усложнением заданий. Для таких ребят предназначаются такие формы работы как игры «Слалом», математический марафон и эстафеты, подборка заданий для товарища /см. список литературы: 8,9,11/ .

   

Содержание курса

  1. Многочлены и алгебраические уравнения. Представление о многочленах и алгебраических уравнениях. Делимость и деление с остатком. Теорема Безу. Общая теорема Виета. Квадратный трёхчлен. Уравнения третьей и четвёртой степени.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

делить многочлен на многочлен, использовать при решении алгебраических уравнений теоремы Безу и общую теорему Виета.

  1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства.  Уравнения, имеющие

рациональные корни. Симметрические  уравнения. Возвратные  уравнения. Однородные уравнения. Уравнения вида  (х+а1)(х+а2)(х+а3)(х+а4)=в, где  а1234.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

распознавать симметричные и возвратные уравнения, решать все виды алгебраических уравнений и неравенств.

  1. Иррациональные алгебраические задачи. Способы решения иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие переменную под корнем третьей степени. Иррациональные неравенства.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

решать иррациональные уравнения и неравенства.

  1. Показательные уравнения и неравенства. Способы решения показательных уравнений и неравенств.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

решать показательные уравнения и неравенства.

  1. Логарифмические уравнения и неравенства. Способы решения логарифмических уравнений и неравенств. Использование монотонности при решении уравнений. Использование области определения при решении уравнений. Метод рационализации при решении неравенств.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

решать логарифмические уравнения и неравенства.

  1. Тригонометрические уравнения и неравенства. Способы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

решать тригонометрические уравнения и неравенства.

  1. Рациональные алгебраические системы. Представление о рациональных алгебраических системах. Уравнения с несколькими переменными. Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. Сведение уравнений к системам.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

составлять системы уравнений по условию задачи, решать задачи с помощью систем уравнений.

  1. Уравнения с параметрами. Линейные уравнения с параметрами. Квадратные уравнения с параметрами. Графо - аналитический метод решения задач с параметрами.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

решать линейные и квадратные уравнения с параметрами.

  1. Уравнения с модулем. Модуль числа. Свойства модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля. Решение уравнений с двумя модулями. Решение неравенств, содержащих модуль. Решение систем уравнений с модулем. Метод интервалов на плоскости.

учащийся должен знать/понимать/уметь:

решать уравнения и неравенства определённых видов с модулем

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПЕРЕЧЕНЬ РАЗДЕЛОВ, ТЕМ

К-ВО ЧАСОВ

/теория/

К-ВО ЧАСОВ

/практика/

ФОРМЫ

ЗАНЯТИЙ

ФОРМЫ

ПОДВЕД. ИТОГОВ

1.

Представление о многочленах и алгебраических уравнениях

0,5

1

Лекция

Практикум

Проверка

письм.работ

2.

Делимость и деление с остатком.

0,5

0,5

Мини-лекция

Практикум

Самопроверка

3.

Теорема Безу.

1

1

Лекция

Комментир.

решение

Проверка

письм.работ

4.

Общая теорема Виета.

0,5

1

Лекция

Комментир.

решение

Самопроверка

5.

Квадратный трёхчлен.

0,5

0,5

Мини-лекция

Занятие-обсуждение

Самопроверка

6.

Уравнения третьей и четвёртой степени.

1

1

Лекция

Комментир.

решение

Выполнение

д/з

/по выбору

уч-ся/

7.

Уравнения, имеющие

рациональные корни

0,5

1

Лекция

Практикум

Создание подборки з-ч

по теме

Проверка

письм.

работ

8.

Симметрические

уравнения

0,5

1

Мини-лекция

Занятие-обсуждение

Наблюдение

9.

Возвратные

уравнения

0,5

1

Консультац.

Работа в группах

с/р

10.

Однородные

уравнения

0,5

1

Лекция

Комментир.

решение

Выполнение

д/з

/по выбору

уч-ся/

11.

Уравнения вида

(х+а1)(х+а2)(х+а3)*

(х+а4)=в ,где

а1 234

1

1

Консультац.

Работа

в группах

Проверка

письм.работ

12.

Способы решения иррациональных

уравнений

1

3

Лекция

Практикум

Комментир

решение

с/р

13.

Уравнения,  содержащие переменную

под корнем

третьей степени

0,5

1

Объясн-е

Практикум

Подборка

з-ч

по теме

Проверка

подобранных

задач

14.

Иррациональные

неравенства

0,5

2

Беседа

Мини-лекция

Практикум,работа в парах

Самопроверка

Взаимопроверка в парах

15.

Способы решения показательных уравнений и

неравенств

1

3

Консультация

Практикум

Подборка

задач

по теме

с/р

16.

Способы решения логарифмических

уравнений

и неравенств

0,5

1,5

Беседа Практикум

Подборка задач

по теме

с/р

Проверка

подборка задач

Наблюдение

17.

Использование

монотонности

при решении

уравнений

1

1

Лекция

Практикум

Домашняя работа

/по выбору

уч-ся/

Проверка

д/з

18.

Использование

области определения при решении

уравнений

0,5

1,5

Лекция

Практикум

Проверка

д/з

19.

Метод рационализации при решении неравенств

1

2

Лекция

Практикум

Проверка

д/з

20.

Способы решения тригонометрических

уравнений

1

3

Лекция

Практикум

Взаимопроверка в парах

21.

Тригонометрические

неравенства

1

1

Лекция

Математический бой

Проверка д/з

22.

Представление о рациональных алгебраических системах

0,5

2

Лекция

Практикум

Проверка

письменных работ

23.

Уравнения с несколькими переменными

1

1

Лекция

Практикум

Проверка

письменных работ

24.

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными

1

1

Лекция

Практикум

Проверка

д/з

25.

Сведение уравнений к системам

0,5

1

Подборка задач

по теме

с/р

26.

Линейные уравнения с параметрами

0,5

1,5

Беседа

«Эстафета»

«Вопрос другу»-

подборка задач

для товарища

«Вопрос другу»-

взаимопроверка

задач с

товарищем

27.

Квадратные уравнения с

параметрами

0,5

2,5

Игра

«Слалом»

Домашняя работа

/по выбору уч-ся

Проверка д/з

28.

Графо - аналитический метод решения

задач с параметрами

0,5

2,5

Консультация

Работа в группах

Математический марафон

Домашняя работа

/по выбору

уч-ся/

Проверка д/р

29.

Модуль числа. Свойства модуля.

0,5

0,5

Мини-лекция

Занятие-обсуждение

«Вопрос другу»-

взаимопроверка

задач с

товарищем

30.

Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля.

0,5

1,5

Лекция

Практикум

Проверка д/р

31.

Решение уравнений с двумя модулями.

0,5

0,5

Лекция

Практикум

Проверка д/р

32.

Решение неравенств, содержащих модуль.

0,5

0,5

Лекция

Практикум

Проверка

письменных работ

33.

Решение систем уравнений с модулем.

0,5

0,5

Лекция

Практикум

с/р

34.

Метод интервалов

На плоскости

0,5

1,5

Консультация

Работа в парах

Домашняя работа

/по выбору

уч-ся/

                   






ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Ожидаемые результаты: учащиеся раскроют свой творческий потенциал, обогатят себя знанием методов исследовательской деятельности, приобретут твердые и прочные знания по решению уравнений и неравенств..

Учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.

Стоит отметить, что навыки решения математических задач с помощью уравнений и неравенств совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.

учащийся должен знать 

знать/понимать/уметь:

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности
  • решать задания, по типу приближенных к заданиям  ЕГЭ (части В и части С)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

  • работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ:

  1. Васильева В.А. , Кудрина Т.Д. , Молодожникова Ф.Н.  «Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы» - Молсква : МАИ , 1992
  2. Васильева Н.И. , Жарковская Н.А. , Крымская Л.Д. , Васильев А.Е. « 2000 конкурсных задач по математике с решениями для поступающих в ВУЗы Санкт-Петербурга» - Санкт-Петербург : Петрополис , 1999
  3. Говоров В.М. , Дыбов П.Т. , Мирошин Н.В. , Смиронова С.Ф. «Сборник конкурсных задач по математике» - Москва : Наука , 1996
  4. Горнштейн П.И. , Поляк Н.Н. , Тульчинский В.К. «Решение конкурсных задач по математике / из сб-ка под ред.М.И.Сканави. Группа В» - Москва : Инфолайн , 1995
  5. Зив Б.Г. «Задачи по алгебре и началам анализа от простейших до более сложных» - С-Пб : Мир и семья , 1997
  6. Козина М.Е. , Фадеева О.М. «Математика 5-11: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках» - Волгоград: Учитель , 2006
  7. Корянов А. Г., г. Брянск, akoryanov@mail.ru, Прокофьев А.А., г. Москва, aaprokof@yandex.ru. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С3). Методы решения неравенств с одной переменной.
  8. Материалы реальных вариантов ЕГЭ последних двух лет.
  9. Некрасов В.Б., лекции / годичные курсы АППО , 2004-05 уч.г./
  10. Потапов М.К. , Олехник С.Н. , Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике : справочное пособие» - Москва : Наука , 1992
  11. Саакян С.М. , Гольдман А.М. , Денисов Д.В. «Задачи по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов» - Москва : Просвещение , 1990
  12. Сергеев И.Н., Панфёров В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3. – М.: МНЦМО, 2010. – 72 с.
  13. Студенецкая В.Н. , Сагателова Л.С. «Математика 8-9. Сборник элективных курсов» - Волгоград : Учитель , 2006
  14. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1. – М.: Наука –120 с.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Программа элективного курса по теме "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

Элективный курс по теме " Решение  уравнений и неравенств с параметрами" позволяет познакомится с методами решения уравнений и неравенств содержащих параметр, способствует повышению уровня логиче...

Элективный курс "Логарифмические и показательные уравнения и неравенства"

Программа удачно совмещает материал базового уровня с материалом повышенного уровня по математике. Такой подход позволяет упорядочить получаемые в рамках школьного курса знания и умения, но и познаком...

Элективный курс "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств" 11 класс

Настоящая программа составлена   для выпускников 11 класса и  рассчитана на 35 часов в год (1 час в неделю).   Программа состо...

Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"

Данный курс позволит научиться решать линейные и квадратные  уравнения и неравенства с параметрами с помощью следующих методов и приёмов: графической интерпретации, расположения корней квад...

Элективный курс по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром"

Данный курс позволит научиться решать линейные и квадратные  уравнения и неравенства с параметрами с помощью следующих методов и приёмов: графической интерпретации, расположения корней квад...

Программа элективного курса «Методы решения нестандартных уравнений и неравенств»

Предлагаемый элективный курс поддерживает на должном уровне изучение одного из основных школьных предметов. Курс предназначен для учащихся 11 классов и рассчитан на 34 часа....

Урок алгебры в 9 классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули».

На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся полная классификация уравнений и неравенств с модулем. К каждому типу уравнений и неравенств подобраны примеры. ...