Главные вкладки

    Статья преподавание математики"Задачи с экономическим содержанием на уроках алгебры"
    методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

    Школьная математика должна включать в себя обе ветви современной математики (теоретическую и прикладную). Под прикладной обычно понимается тот раздел математики, в котором демонстрируется применение математической теории в практических ситуациях. В школьном курсе математики при решении прикладных задач естественным этапом является математическое моделирование реальных процессов. В связи с этим выдвигаются следующие задачи:

    – ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального мира и его математическими моделями и

    – практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon zadachi_s_ekonomicheskim_soderzhaniem_na_urokah_algebry.doc215.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Задачи с экономическим содержанием на уроках алгебры

    Статья отнесена к разделу: Преподавание математики 


    Школьная математика должна включать в себя обе ветви современной математики (теоретическую и прикладную). Под прикладной обычно понимается тот раздел математики, в котором демонстрируется применение математической теории в практических ситуациях. В школьном курсе математики при решении прикладных задач естественным этапом является математическое моделирование реальных процессов. В связи с этим выдвигаются следующие задачи:

    – ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального мира и его математическими моделями и

    – практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций.

    Сформулируем некоторые требования к прикладным задачам:

    в содержании задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

    прикладные задачи должны соответствовать программе курса; содержащийся в задаче прикладной материал должен вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, логическое продолжение курса и служить достижению целей обучения;

    вводимые в содержании прикладных задач понятия, термины, ситуация, методы решения должны быть доступными для учащихся;

    прикладные задачи, рассматриваемые в школьном курсе математики, могут быть эффективно использованы с разными целями: обучение и развитие.

    Анализ школьных учебников зарубежных стран (таких как Великобритания, США и Австралия) показывает, что прикладные задачи являются неотъемлемой частью школьного курса математики в этих странах. В этом отношении современные российские учебники заметно проигрывают.

    Однако учитель в современной школе может и должен обогатить содержание учебного материала задачами прикладного характера. Ведь решение таких задач показывает практическое применение математического аппарата, изучаемого в школе, тем самым пробуждает интерес у учащихся к изучению предмета. Математика становится “нужной” ученику. Из положительных моментов также стоит отметить, что, решая подобные задачи на уроках математики, мы естественным путем осуществляем функцию интеграции школьных предметов.

    В  статье в качестве прикладных задач  рассмотрим задачи с экономическим содержанием: задачами, поставленными в области экономики, решение которых требует использования математического аппарата. Симонов А.С. отмечает, что “современное российское общество живет в экономизированном мире, а школьная математика (да и другие предметы) на эти особенности никак не реагируют”, именно поэтому ряд современных исследователей в области преподавания математики отмечают необходимость включения прикладных задач с экономическим содержанием в школьный курс математики.

    Приведем несколько задач, которые были использованы нами при изучении темы “Решение задач с помощью систем уравнений” в курсе алгебры 7 класса. Эти задачи, на наш взгляд, не только актуализировали знания учащихся, повышали их мотивацию к обучению, но и вызвали у учащихся ярко выраженный познавательный интерес.

    Задача 1.

    Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 13 млн. р. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго – на 140%. В результате суммарная прибыль фирмы должна вырасти в два раза.

    Какова величина прибыли каждого из отделений 1) в минувшем году? 2) в текущем году?

    Решение.

    Обозначим через прибыль первого отделения и через прибыль второго отделения в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

    Решая систему из двух уравнений с двумя переменными, получи, что:

    Следовательно,

    1) прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн. р., у второго – 5 млн. р.,

    2) прибыль в этом году у первого отделения млн. р., у второго – 12 млн. р.

    Задача 2.

    Перед торговым предприятием возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В: можно закупить 5 единиц товара А и 8 единиц товара В – всего за 92 тыс. р., а можно, наоборот, закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В.

    Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товар А.

    Какова цена товара А и товара В?

    Решение.

    Обозначим через и соответственно стоимость единиц товаров А и В. тогда условие задачи можно записать так:

    Решая эту систему, получаем:

    Следовательно, стоимость одной единицы товара А – 12 тыс. р., а цена товара В – 4 тыс. р.

    Для решения следующей задачи потребуется объяснить смысл некоторых экономических терминов. А именно, что такое рыночное равновесие. Рыночное равновесие – это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.

    Задача 3.

    Функция предложения на некоторый товар имеет вид , а функция спроса – q= -p +820

    (– количество товара (в шт.), а – цена товара (в тыс. р.).)

    Найдите:

    1. рыночное равновесие;
    2. цену, при которой дефицит составит 494 тыс. р.

    Решение.

    1) Рыночное равновесие найдем, решив систему уравнений

    Отсюда получаем , или . Следовательно, , тогда . Итак, равновесная цена составляет 120 тыс. р. По этой цене будет приобретено 700 шт. продукции.

    2) Поскольку при дефиците объем спроса превышает объем предложения на 494 тыс. р., то следует найти такую цену , при которой выполняется равенство:

    . Отсюда .

    Приведем еще две задачи без решения, которые можно использовать при изучении данной темы.

    Задача 4.

    Фирма приобрела на 30 тыс. у.д.ед. 30 предметов для оборудования своего офиса: некоторое количество офисных телефонов по 9,5 тыс. за телефон, компьютерных столов по 500 у.д.ед. за стол, офисных кресел по 250 у.д.ед. за кресло.

    Какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено?

    Задача 5.

    Функция спроса на рынке некоторого товара имеет вид , а функция предложения .

    Найдите:

    1. рыночное равновесие;
    2. выручку продавца при продаже товара в момент рыночного равновесия;
    3. цену, при которой избыточное предложение составляет 420 усл. ед.

    Можно также предложить вниманию учащихся задачи финансового характера, как пример прикладных задач, использующих аппарат простых и сложных процентов при построении математической модели.

    Задача 6.

    Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 25000 р. сроком на 4 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 11,5 % годовых. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения (то есть на сколько процентов вырастет сумма вклада)?

    Решение.

    Обозначим через – первоначальный капитал, – процентная ставка, – количество полных лет, – сумма капитала с начисленными процентами на конец -го года.

    Тогда модель функционирования вклада путем начисления простых процентов будет выглядеть следующим образом:

    .

    Данная формула и будет выражать математическую модель данной экономической задачи.

    Проведем расчеты, используя данные задачи. Так как , , а , получаем

    .

    Сумма вклада через 4 года будет равна 36500 р., то есть вклад вырастет на 11500 р.

    Коэффициентом наращения простых процентов называют отношение . Он показывает, во сколько раз вырос первоначальный вклад за лет хранения этой суммы в банке по схеме простых процентов с годовой ставкой %.

    В данном случае коэффициент наращения равен .

    Задача 7.

    Вкладчик внес на счет в банке 2700 долл. США. Банк выплачивает простые проценты по ставке 5,6 % годовых. Определите, какая сумма будет через 2 года 5 месяцев и 15 дней. На сколько процентов увеличится вклад?

    Задача 8.

    В банке получена ссуда в размере 40 тыс. долл. США на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год она увеличивается на 2%, и на последующие годы еще на 2,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.

    (Сложный процент (или по-другому “процент на процент”) – это такое увеличение капитала, когда накопленная за первый период сумма прибавляется к первоначальной, то есть, говоря экономическим языком, первоначальная сумма капитализируется, и в новом периоде процент будет начисляться уже на новую, увеличенную сумму.)

    Решение.

    Разобьем весь срок на периоды равной годовой процентной ставки. В первый период идет начисление % годовых, длина периода – лет, потом лет идет начисление годовых, и в третий период продолжительностью года идет начисление и т.д. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

    ,

    за второй и третий соответственно:

    и

    и т.д.

    Значит, по прошествии лет наращенная сумма равна

    .

    В нашей задаче три периода. В первый период идет начисление 28% годовых, длина периода – 3 года, потом 1 год идет начисление 30%, и в третий период – 4 года – идет начисление 32,5%. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

    .

    Сумма возврата равна 336,122 тыс. долл. США с точностью до доллара.

    Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес школьников к задачам прикладного характера и изучению математики в целом. Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать задачи данного типа.

    Литература.

    1. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций, СПб.: Союз, 1999.

    3 ВВЕДЕНИЕ
    На современном этапе общественно-политического и социально-экономического развития России объективной необходимостью явилась модернизация системы образования, требующая повышения общеэкономической грамотности граждан страны. В связи с этим, в настоящее время, в школах вводится курс экономики. Вместе с тем, экономическая образованность и экономическое мышление формируется не только при изучении курса экономики, но и на основе таких предметов как история и обществоведение, география и др. Особая роль внедрения экономики в предметы, изучаемые в школе, принадлежит математике. Объясняется это тем, что процесс экономического образования и воспитания в современных условиях немыслим без опоры на математические знания. Взаимодействие математшси и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений; экономика — инструмент для получения новых знаний.
    Основная цель, которая стоит перед современной российской школой -формирование всесторонне и гармонично развитой личности. Одним из методов достижения этой цели является усиление прикладной направленности обучения предметов в школе, в том числе и математике.
    Прикладной направленностью школьного курса математики в разное время занимались такие ученые, как И.И. Баврин, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Д. Мышкис, Н.Д. Никандров, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, Л.Э. Хаймина, И.М. Шапиро [22, 47, 48, 55, 57, 78, 100, 128, 177, 188, 192, 199, 201] и др.
    Возможность усиления прикладной направленности школьной математшси мы видим за счет рассмотрения задач с экономическим содержанием, в частности, задач экономики недвижимости. Выбор задач, фабула которых раскрывает вопросы экономики недвижимости, обусловлен тем, что:
    4
    1. Стратегическим направлением развития России является создание рыночной экономики, формирование и развитие рыночных отношений, а рынок недвижимости является одним из тех направлений, развитие которых служит решающим условием успеха преобразований экономической системы в целом.
    2. На сегодняшний день, понятия связанные с недвижимостью непосредственно входят в дом каждого гражданина независимо от сферы его деятельности.
    Говоря об экономике недвижимости, мы опираемся на работы таких ученых как П.Г. Грабового, А.Г. Грязновой, Л.Л. Игнатова, Л.Н. Тэпмана, М.А. Федотовой, Дж. Фридмана [68, 142,184,189, 204-206] и др.
    Решение математических задач с экономическим содержанием, как и любых задач с практическим содержанием опирается на метод математического моделирования, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики.
    О необходимости изучения математического моделирования В.И. Арнольд отмечает: «Умение составлять адекватные модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов, сколько математический подход к явлениям реального мира» [18].
    Использование математического моделирования связывают с преодолением формальности усвоения знаний, развитием исследовательских навыков, развитием интеллектуальных способностей.
    Ряд проблем по обучению школьников математическому моделированию, как основному методу познания реальности, рассмотрен в работах В.И. Арнольда, А.Я. Блоха, Б.В. Гнеденко, В.М. Монахова, А.Д. Мышкиса, Н.А. Терешина, И.М. Шапиро [18, 32, 48, 104, 128, 177, 199] и др. Психолого-педагогическим вопросам формирования у школьников понятия математической модели посвящены работы В.В. Давыдова,
    5 Л.М. Фридмана [58,190] и др.
    При решении задач с экономическим содержанием необходимо учитывать в различные сроки большое количество переменных и зависимостей между ними, изменение и уточнение исходных описаний, что приводит к необходимости использовать компьютер в учебном процессе.
    Вопросам использования информационных технологий в образовании посвящены работы и исследования таких ученых, как Н.Б. Бальцюк, М.М. Буняев, И.В. Дробышева, А.П. Ершов, С.А. Жданов, Э.И. Кузнецов, Е.А. Мамонтова, Л.П. Мартиросян, В. Л. Матросов, Е.И. Машбиц, Е.Ю. Огурцова, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызина, В.А. Трайнев [23-26, 62, 64, 66, 90, 105,107, 116,118,140,158-159, 175,182-183] и др.
    В данных работах рассматриваются проблемы совершенствования образования в связи с применением информационных технологий, исследуются условия модификации учебного взаимодействия между участниками образовательного процесса, а также развития дидактических принципов обучения, осуществляемого в условиях использования информационных технологий.
    Появление электронных вычислительных машин в первой половине ХХв., быстрое развитие вычислительной математики, повсеместное использование вычислительной техники чрезвычайно расширило возможности математического моделирования. В связи с этим, в 50-е гг. XX века появляется новый метод исследования «вычислительный эксперимент», разработанный школой А.А. Самарского, - который состоит в замене исходного объекта математической моделью и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Вычислительному эксперименту посвящены работы А.А. Самарского, Ю.П. Попова, А.П. Михайлова [165-167] и др.
    Теоретическому обоснованию необходимости изучения вычислительного эксперимента в системе «школа-Вуз» посвящены работы и исследования таких ученых, как А.Г. Гейна, Л.П. Глазовой,
    6
    Л.Б. Рахимжановой, А.В. Рябых, Е.К. Хеннера, А.П. Шестакова [42, 46, 156, 162, 193, 194, 202] и др. Но данные работы связаны с изучением и использованием вычислительного эксперимента в рамках курса «Информатика и Информационные технологии» для учащихся общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением информатики или студентов Вузов.
    Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - прикладная математика, а технической — мощные электронные вычислительные машины. Он сводится к экспериментированию с математической моделью, варьированию параметрами, «проигрыванию» с помощью модели различных ситуаций, что делает его использование педагогически целесообразным при разработке методики решения задач с экономическим содержанием.
    Работы, посвященные включению в курс математики различных прикладных задач экономического содержания, охватывают следующие проблемы:
    1. Разработка математического аппарата для факультативных курсов и аудиторных занятий в 10-11 классах, с углубленным изучением экономики. Этот аппарат является основой создания экономических приложений математики и содержит, как правило, элементы линейной алгебры, матричное исчисление, элементы теории графов, теории вероятностей, теории игр, логики и т. д. Рассмотрение такого спектра математических вопросов значительно расширяет кругозор учащихся и показывает разнообразие применения математических методов в решении экономических задач. Этим вопросам посвящены работы П.Т. и Н.П. Апанасовых, О.А. Клименковой, Л.Д. Рябоконевой, Н.А. Хоркиной [17, 76, 161, 195] и др. С этим материалом знакомятся те учащиеся, которые сделали свой выбор в пользу экономики.
    2. Разработка материалов по экономике, которые учитель может использовать на уроках математики для иллюстрации примерами из
    7
    экономической тематики отдельных математических понятий, утверждений и свойств. Этим вопросам посвящены работы Е.Ф. и Н.А. Винокуровых, А.А. Мицкевича, Д.В. Ожерельева, Л.Д. Рябоконевой, А.С. Симонова, Ф.Э. Эсетова [39,124,141,161, 169-171, 207] и других авторов.
    3. Ряд работ посвящен анализу экономического содержания вузовских курсов математического анализа, алгебры, теории вероятностей и т.д. В этих исследованиях устанавливается связь «школа-Вуз» по ряду общих задач, рассматриваемых в 10-11 классах школы и на младших курсах вуза. Речь, прежде всего, идет о повышении экономической культуры школьников и студентов, и рассмотрение экономического содержания ряда вопросов, связанных с понятиями предела, производной, интеграла. Здесь можно назвать следующих ученых: С.Г. Григорьев, Э.А. Локтионова [52, 98] и др.
    4. Использование современных информационных технологий при решении задач с экономическим содержанием. Исследованием в данном направлении занимались А.А. Коротченкова, Д.В. Никаноренков [82, 137] и др. Но в данных работах предлагается использование информационных технологий при обучении студентов ВУЗов.
    Тем не менее, следует отметить, что в работах, посвященных рассмотрению вопросов экономики на занятиях по математике, уделяется недостаточно внимания возможностям компьютерных технологий обучения при решении задач с экономическим содержанием учащихся старших классов средней общеобразовательной школы, и практически отсутствуют задачи экономики недвижимости.
    Анализ научно-методических исследований по проблеме диссертации и современного состояния школьного математического образования позволяет говорить о существовании противоречия между педагогической возможностью использования вычислительного эксперимента при решении математических задач с экономическим содержанием и практическим отсутствием его при разработке методики решения данных задач.
    Вышесказанное делает актуальной тему исследования «Методика
    8
    решения задач с экономическим содержанием на факультативных занятиях по математике в старших классах средней школы с использованием вычислительного эксперимента».
    Проблема исследования заключается в поиске путей усиления прикладной направленности обучения математике в старших классах средней школы.
    Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах средней школы.
    Предметом исследования является методика решения задач с экономическим содержанием с использованием вычислительного эксперимента на факультативных занятиях по математике в старших классах средней школы.
    Цель исследования заключается в разработке программно-методического обеспечения факультативного курса для средней общеобразовательной школы «Вычислительный эксперимент - метод решения задач экономики недвижимости», позволяющего усилить прикладные аспекты школьного курса математики.
    В ходе исследования была выдвинута и сформулирована гипотеза исследования: использование педагогических возможностей
    вычислительного эксперимента будет способствовать совершенствованию методики решения задач с экономическим содержанием в старших классах средней школы.
    Для достижения поставленной цели исследования необходимо было решить следующие задачи:
    - на основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме исследования выявить возможность реализации прикладной направленности школьной математики через решение задач с экономическим содержанием;
    - исследовать педагогические возможности использования вычислительного эксперимента при решении задач с экономическим
    9 содержанием;
    - создать программно-методическое обеспечение факультативного курса по математике для старших классов средней школы: «Вычислительный эксперимент - метод решения задач экономики недвижимости»;
    - экспериментально проверить эффективность предложенной методики решения задач с экономическим содержанием с использованием вычислительного эксперимента.
    Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
    - теоретический анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;
    - анализ программ, учебных пособий и дидактических материалов по математике, информатике и дисциплинам экономического цикла;
    - проведение педагогических измерений: анкетирование и тестирование учащихся, опрос преподавателей математики и информатики;
    - экспериментальная проверка эффективности предложенной методики решения задач с экономическим содержанием;
    - статистическая обработка результатов исследования.
    Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
    - теоретически обоснована возможность усиления прикладной направленности обучения школьной математике через решение задач с экономическим содержанием с использованием вычислительного эксперимента;
    - разработана методика решения математических задач с экономическим содержанием в условиях компьютерных технологий обучения;
    - разработано программно-методическое обеспечение факультативных занятий по математике «Вычислительный эксперимент - метод решения задач экономики недвижимости» для учащихся старших классов средней школы.
    10 Практическая значимость исследования состоит в том, что:
    - усиление прикладной направленности обучения математике реализовано за счет решения задач с экономическим содержанием, фабула которых раскрывает вопросы доходного и затратного метода оценки недвижимости, некоторых вопросов управления недвижимостью, прогнозирования на основе следующего математического аппарата: арифметическая и геометрическая прогрессия, проценты, линейное программирование, метод наименьших квадратов;
    - разработанная методика решения задач с экономическим содержанием с применением вычислительного эксперимента может быть использована для проведения факультативных занятий в старших классах средней школы;
    - выявленные педагогические возможности метода вычислительного эксперимента при решении задач с экономическим содержанием могут быть использованы для повышения эффективности методики обучения математике на различных организационных уровнях обучения предмету;
    - разработанный факультативный курс по математике может быть использован для реализации профильного обучения в старших классах в виде элективного курса.
    Обоснованность и достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием в ходе исследования современных достижений педагогики, психологии и методики преподавания математики, многосторонним анализом проблемы, согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математики и концепцией современного школьного математического образования, последовательным проведением педагогического эксперимента и положительными результатами экспериментального обучения.
    На защиту выносятся следующие положения:
    1. Теоретическое обоснование разработки методики решения задач с экономическим содержанием с использованием вычислительного эксперимента, позволяющее усилить пршсладную направленность обучения
    и
    школьной математике.
    2. Программно-методическое обеспечение факультативного курса по математике «Вычислительный эксперимент - метод решения задач экономики недвижимости», реализующее педагогические возможности компьютерных технологий обучения.
    Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение в докладах и сообщениях на научно-методической конференции МШУ (г. Москва, 2005г.), межвузовской научно-практической конференции «Виттевские чтения-2004» (г.Москва, 2005г.), аспирантских семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ (г.Москва, 2004г., 2005г.), а также посредством публикаций.
    Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялась путем проведения факультативного курса по разработанной методике. Педагогический эксперимент проводился в 2000-2004гг. в 10-11 классах в ГОУ СОШ №1961 и с 2004г. по 2005г. в ГОУ СОШ № 898 ЮЗАО г. Москвы.
    Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертационной работы 201с, список литературы содержит 210 наименований.
    12
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ
    СОДЕРЖАНИЕМ.
    1.1. Роль задач с экономическим содержанием в обучении математике учащихся старших классов средней школы.
    Эффективному обучению математике во многом способствует решение задач с практическим содержанием. Потребность в использовании практических материалов при обучении школьников математике определяется тем, что возникновение, формирование и развитие математических понятий имеют своим источником человеческие ощущения и восприятия, а также тем, что в познавательной деятельности учащегося имеет место тесная связь логических процессов мышления и чувственных восприятий.
    Усиление прикладной направленности обучения предметов в школе стирает границы между предметами, позволяя рассмотреть большое число связей, восстанавливая в сознании ребенка единство и целостность изучаемого мира; приводит к более заинтересованному, личностно значимому и осмысленному восприятию знаний; является одним из методов формирования всесторонне и гармонично развитой личности [126].
    Прикладной направленностью школьного курса математики в разное время занимались такие ученые, как И.И. Баврин, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, А.Д. Мышкис, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, Л.Э. Хаймина, И.М. Шапиро [22, 47, 48, 57, 78, 100, 109,128, 177, 188, 192, 199, 201] и др.
    13
    О необходимости усиления прикладной направленности преподавания предметов в школе также отмечено в Концепции модернизации образования [79].
    Усиление прикладной направленности школьного курса математики в старших классах средней школы обусловлено и психологическими особенностями учащихся [89, 92, 130 и др].
    Юноши и девушки начинают рассматривать учебу, как необходимую базу, предпосылку будущей профессиональной деятельности. Их интересует, главным образом, те предметы, которые им будут нужны в дальнейшем. Избирательное отношение старшеклассника к учебным предметам, в направленности его интересов, в сосредоточенности на уроках определяется главным образом тем, как он оценивает практическое значение учебного материала. Установив, что данный предмет важен, учащиеся активно воспринимают его. Если же им кажется, что материал для них несущественный, они ослабляют свое внимание. Эта своеобразная «пульсация» внимания нередко происходит непреднамеренно. Обычно внимание учащихся старших классов непроизвольно сосредотачивается на предмете именно тогда, когда речь идет о том, где, когда, как и каким образом применяются в жизни, на практике определенные знания из этой области, данное теоретическое положение или формула.
    Интерес старшеклассников к учебным предметам во многом зависит и от учителя, в какой мере он сумеет связать свой предмет с жизнью и практическим применением. В связи с этим, очень важно «снимать» перегородки (часто искусственные) между предметами.
    Таким образом, центральным новообразованием периода становиться самоопределение профессиональное и личностное. А так как, прикладная направленность математики предполагает ориентацию ее содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, то это поможет учащимся в решении
    14
    вопросов кем быть и каким быть в своей предстоящей профессиональной деятельности.
    В связи с преобразованием России из системы централизованного планирования в экономику рыночной ориентации в конце XX века экономические знания стали необходимыми как в профессиональной сфере, так и в повседневной жизни, развитие учащихся старших классов, их психологические особенности позволяют вести с ними целенаправленную работу по изучению основных законов экономики. Элементарные экономические знания позволят молодежи понять роль и права человека в обществе, готовят учеников к адекватному восприятию общества и производства, помогают им определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем.
    В работах [93; 169, С. 130] экономику определяют как науку об исследовании поведения людей в процессе производства, распределения и потребления материальных благ и услуг в мире ограниченных ресурсов. Она показывает, как отдельные лица, домашние хозяйства, фирмы, отрасли промышленности, правительства могут использовать данные им способности и материальные ресурсы, чтобы наиболее полно удовлетворять собственные потребности. И очень часто именно математический аппарат является тем средством, которое позволяет разработать соответствующую стратегию поведения.
    Применение математических методов в экономике имеет богатое прошлое и перспективное будущее.
    Взаимосвязь между математикой и экономикой, роль математических методов в анализе экономических процессов, объектов и явлений были отмечены учеными еще в XVII веке. В предисловии к "Политической арифметике" В. Петти (1623-1687) указывал, что его способ исследования "не обычный, ибо вместо того, чтобы употреблять слова только в сравнительной и превосходной степени и прибегать к умозрительным аргументам, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер, что я уже
    15
    давно стремился пойти по этому пути, чтобы показать пример политической арифметики" [147, С. 156]. Ф. Кенэ (1694-1774) в 1785 г. опубликовал первый вариант своей "Экономической таблицы". Однако серьезный математический аппарат стал применяться лишь в XIX веке при изучении проблем рынка (А. Курно 1801-1877, А. Маршалл 1842-1924).
    Представители математической школы с помощью математических методов стремились разрешить не отдельные частные проблемы экономической теории, а охватить весь экономический процесс в целом, дать общую картину взаимозависимости всех экономических явлений. Так, по мнению В. Парето (1848-1923), процесс научного прогресса проходит через три стадии (Цит. по: [125, С. 8]): «
    1) мы ограничиваемся констатированием существованиям взаимодействия между отдельными элементами экономической системы, не входя в дальнейшее их изучение;
    2) мы знаем отдельные связи, существующие между отдельными элементами;
    3) мы имеем возможность вычислить величину всех этих элементов и дать совершенно точное выражение условий равновесия. Идеал всякой науки - достижение третьей стадии».
    Выдающимися достижениями экономико-математической науки является разработка первого в мире баланса народного хозяйства в СССР за 1923/24 годы (В. Леонтьев), в 193 8-3 9г. создание линейного программирования в результате анализа ряда проблем организации и планирования производства (Д. Данциг, Л.В. Канторович). Известны имена таких экономистов-математиков, как А.Г. Аганбегяна, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова и др. С середины 80-х гг. XX в. началась публикация вузовских учебников, использовавших математический аппарат в экономических исследованиях, работ, посвященных выявлению связей математики и экономики - это работы В.Г. Болтянского, В.М. Глушкова, Б.В. Гнеденко, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова и др.
    16
    Большой вклад в становление и развитие экономико-математической науки внесли русские ученые В.К. Дмитриев, Е.Е. Слуцкий, А.А. Чупров [93].
    Уже начиная с 1992 года, в общеобразовательных учреждениях России стали вводиться различные экономические курсы [152]. Была создана концепция развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе (Программа по курсу "Экономика" для средних общеобразовательных учебных заведений, изд-во "Просвещение", 1993). Был издан ряд учебников и учебных пособий по предмету "Экономика" для школ - учебники B.C. Автономова, И.В. Липсица, Л.Л. Любимова и Н.А. Ранневой, Е.В. Савицкой, А.С. Симонова [5, 96, 103, 163, 171] и др.
    Проводятся исследования по анализу возможностей интеграции1 математического и экономического образования в процессе изучения математики в школах, колледжах, что является конкретным шагом к современной концепции образовательного процесса. Рассматриваются вопросы включения важных экономических понятий и терминов в содержание уроков и факультативных занятий по математике в общеобразовательной средней школе, системы отбора содержания математического образования для классов экономического направления, прикладная направленность преподавания математики в экономическом вузе. Все это, вместе способствует целостному развитию личности учащегося, сочетанию главных и второстепенных предметов в школе, пересмотру стиля и методов общения в процессе обучения.
    С учетом вышесказанного считаем целесообразным изучение экономики в старших классах, а решение проблемы усиления прикладной направленности обучения математике мы видим за счет рассмотрения задач с экономическим содержанием в рамках факультативных занятий.
    1 Интеграция - объединение, взаимопроникновение, синтез наук и научных дисциплин, объединение их и их методов в единое целое, стирание границ между ними (по В.П. Кохановскому) [145].
    17
    Под задачей с экономическим содержанием (математической задачей с экономическим содержанием) подразумеваем задачу, сформулированную в области экономики, решение которой требует использования математического аппарата.
    В научной литературе дается определение задач с практическим содержанием, прикладных задач и задачам с экономическим содержанием [177,199, 200] и др.
    Под задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) понимается задача, фабула которой раскрывает приложения математшси в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций (по И.М. Шапиро).
    Под прикладной задачей понимается задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами (по Н.А. Терешину).
    Математическая задача с экономическим содержанием представляет собой частный случай задач с практическим содержанием и прикладных задач. Что касается задач с экономическим содержанием их целесообразно разделить на две группы:
    1) задачи с экономическим содержанием, решение которых не требует математического аппарата (Так известно, что для решения задач на прогнозирование существует несколько общеизвестных методов: метод экстраполяции, метод наименьших квадратов, метод экспертных оценок. В отличии от первых двух методов: метода экстраполяции и метода наименьших квадратов, метод экспертных оценок не основывается на использовании математического аппарата.);
    2) задачи с экономическим содержанием, для решения которых необходим математический аппарат.
    Исходя из этого, в своей работе, если мы не говорим, что задачи с экономическим содержанием рассматриваются на занятиях по математике, то

    Год

    Страниц

    Стоимость

    2006

    185

    600 рублей

    Начало формы



    Конец формы

    Для покупки этой работы, необходимо заполнить нижеследующую форму:

    Способ оплаты:

    - - Для просмотра информации о способе оплаты выберите его из списка.

    Фамилия, Имя, Отчество *

    Город проживания *

    введите другой город:

    Почтовый адрес с индексом *

    Контактный телефон *

    Ваш email *

    - - желательно указывать ящик, зарегистрированный на общедоступных бесплатных почтовых серверах, типа mail.ru, rambler.ru, yandex.ru. В противном случае получение вами ответного письма не гарантируется.

    Дополнительный email

     Я прочитал и полностью согласен с условиями доставки работы. 


    Конец формы


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по алгебре в 10 классе "Применение производной в решениии задач с экономическим содержанием"

    На уроке совершенствуются навыки исследования функций с применением производной.Условие рассматриваемых задач содержит информацию по конкретным экономическим ситуациям....

    Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».

    Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...

    Урок решения задач с экономическим содержанием (эл.курс 9 класс)

       Цель:  1. научится анализировать реальные ситуации с помощью математического аппарата....

    Методическая разработка по теме "Решение задач экономического содержания на уроках математики" для учащихся коррекционных школ 8 вида.

    Составным элементом экономического воспитания является формирование у учащихся уважительного отношения к окружающим людям и результатам их трудовой деятельности. Учащиеся должны осознавать, что все ок...

    Программа элективного курса по математике"Решение прикладных задач с экономическим содержанием"

    Программа элективного курса по  математике"Решение прикладных задач с экономическим содержанием"...

    Сценарий урока по теме "Задачи с экономическим содержанием (постоянные платежи)"

    В настояем материале Вы найдете сценарий первого урока по теме. В нем содержатся сценарий урока,  презентация к уроку и материалы для учащихся (доступ по ссылке)....

    Методика использования задач с экономическим содержанием на уроках математики

    В процессе обучения с пятого по шестой класс тема «проценты» является обязательной частью раздела математики. Вместе с данным понятием у школьников формируют умение решать три задачи данно...